張輝杰 ，王 軍,，吳文嘉，孫 軍，舒啟林

ZHANG Hui-jie1 , WANG Jun2,1, WU Wen-jia1, SUN Jun1, SHU Qi-lin2

（1.沈陽建筑大學 交通與機械工程學院，沈陽 110168；2.沈陽理工大學 機械工程學院，沈陽 110159）

0 引言

隨著數(shù)控機床朝著高速化、精密化、自動化、智能化的方向發(fā)展，機床的零部件精度及裝配精度都有很大改善，傳統(tǒng)意義上的機床幾何誤差已經(jīng)能得到較好的控制[1]。然而，機床運行時各零部件不可避免的產(chǎn)生溫度變化，特別是進給系統(tǒng)的滾珠絲杠，其高速旋轉(zhuǎn)，使軸承、絲杠螺母副摩擦產(chǎn)生大量熱，導致絲杠產(chǎn)生軸向熱變形，直接影響機床的定位精度。因此，研究絲杠的熱誤差建模方法，精確的預測其熱誤差，對提高數(shù)控機床的精度有著重要意義。

通常預測熱誤差的方法有線性回歸法[2]、灰色理論[3]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡[4]、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡[5]等。這些方法的基本假設是：機床誤差是與關鍵點的溫度和位置有關的函數(shù)[6]。絲杠的熱誤差主要與螺母的實時位置和溫度以及前后軸承的溫度有關。獲得這些信息后，可以建立一個絲杠的熱誤差模型。通過這個模型可以預測熱誤差，進而在加工過程中進行實時補償，從而提高數(shù)控機床的加工精度。

其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡能充分逼近復雜的非線性關系，具有高度的魯棒性和容錯能力，廣泛應用于熱誤差建模中，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度慢，容易陷入局部極值[7]。針對上述問題，本文首先運用ANSYS軟件對TX1600G鏜銑加工中心進給系統(tǒng)的滾珠絲杠進行熱特性分析，獲得絲杠的溫度和熱誤差數(shù)據(jù)，然后分別建立傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對滾珠絲杠的軸向熱誤差進行建模，比較兩種方法的預測效果。

1 滾珠絲杠的有限元分析

1.1 滾珠絲杠系統(tǒng)模型

滾珠絲杠具有高精度，高效率的特點，廣泛應用于進給系統(tǒng)中[8]。TX1600G鏜銑加工中心的滾珠絲杠系統(tǒng)主要由伺服電機、聯(lián)軸器、前軸承支座、前軸承、滾珠絲杠、螺母、后軸承、后軸承支座等部分組成，如圖1所示。

圖1 滾珠絲杠系統(tǒng)三維簡圖

為了方便有限元分析，必須對有限元模型作出以下假設[9]：

1）忽略滾珠絲杠上的螺紋，倒角和退刀槽等對有限元分析影響較小的結(jié)構；

2）絲杠螺母副和軸承摩擦產(chǎn)生的熱量恒定不變的；

3）對流換熱系數(shù)是一個常數(shù)；

4）潤滑劑對熱傳導的影響可以忽略不計。

1.2 軸承及絲杠螺母副的發(fā)熱量計算[10,11]

滾動軸承的溫度提高主要是由于滾動體和軌道摩擦引起的，其發(fā)熱量計算公式為：

式中，Qb是軸承發(fā)熱量(W)，n是軸承轉(zhuǎn)速(rpm)，M是軸承的總摩擦力矩(N.mm)，由兩部分組成：

式中，M1是與軸承所受載荷有關摩擦力矩，M2是與潤滑劑粘度有關的摩擦力矩，其計算公式分別為：

式(3)中，f1是與軸承類型和載荷有關的系數(shù)，p1是與軸承的預緊力(N)，dm是軸承的平均直徑(mm)。

式(4)和式(5)中，f2是與軸承類型和潤滑方式有關的系數(shù)，υ是潤滑劑的運動粘度(mm2/s)。

滾珠絲杠螺母副發(fā)熱量計算與軸承發(fā)熱量相似，其計算公式為：

式(6)中，Qn是絲杠螺母副的發(fā)熱量(W)，fn是與螺母類型和潤滑方式有關的系數(shù)，υn是潤滑劑的運動粘度(mm2/s)，nn是絲杠的轉(zhuǎn)速(rpm)，Mn是螺母的總摩擦力矩(N.mm)。

1.3 熱邊界條件計算

絲杠表面與空氣進行對流換熱，根據(jù)努謝爾特準則，對流換熱系數(shù)的計算公式為：

式中，Nμ是努謝爾特數(shù)，λ 是空氣的熱傳導系數(shù)L是特征尺寸(mm)。

絲杠高速旋轉(zhuǎn)，與周圍空氣強制對流換熱，努謝爾特數(shù)計算公式為：

式中，Re是雷諾數(shù)，ω 是絲杠角速度(rad/s)，d是絲杠直徑(mm)，υ是空氣的運動粘度(mm2/s)，Pr是普朗特數(shù)。

1.4 建立模型及網(wǎng)格劃分

為減少計算量，提高網(wǎng)格質(zhì)量，將絲杠簡化為階梯光軸，利用ANSYS建立絲杠的三維模型，采用10節(jié)點四面體單元SOLID90進行網(wǎng)格劃分。

1.5 溫度場及熱變形分析

滾珠絲杠的前端有四個相鄰的滾動軸承，可簡化為一個熱源，后端兩個軸承的位置是間隔的，看成是兩個熱源，將計算的熱量轉(zhuǎn)化為熱流密度施加在滾珠絲杠的相應位置上。機床空載運行時，螺母在絲杠行程范圍內(nèi)往復移動。為模擬機床的實際運行條件，進行ANSYS仿真時，運用APDL語言在滾珠絲杠行程范圍內(nèi)施加往復移動的熱流密度。在絲杠與空氣接觸的外表面節(jié)點上施加對流換熱系數(shù)。

滾珠絲杠采用一端固定，一端自由游動的固定方式，絲杠的前端與聯(lián)軸器相連，為完全約束狀態(tài)，在絲杠的前軸承處施加X、Y、Z方向的位移約束，后軸承處施加X、Y方向的位移約束，再將仿真得到的溫度場作為熱載荷施加到絲杠上，求解得到滾珠絲杠的熱變形云圖。

設定絲杠轉(zhuǎn)速為500rpm，環(huán)境溫度為20℃，螺母循環(huán)運動6300s。6300s時絲杠的溫度分布及熱變形分布如圖2所示。圖3為前、后軸承和絲杠中心位置的溫度變化曲線。圖4為絲杠行程范圍內(nèi)各點隨時間變化的軸向熱誤差曲面圖，X軸表示絲杠行程范圍內(nèi)各點距離絲杠前端面的水平距離，Y軸表示時間，Z軸為軸向熱誤差。

圖2 6300s時絲杠的溫度場分布及熱變形分布

圖3 溫度變化曲線

圖4 滾珠絲杠軸向熱誤差的曲面圖

由圖2(a)和圖3可知，隨著仿真時間的增長滾珠絲杠溫度越來越高，大約在3300s時絲杠達到熱平衡狀態(tài)，絲杠前端比后端溫度略高。滾珠絲杠中間位置處溫度最高，約為38.8℃，溫升為18.8℃，前軸承處溫度約為27.0℃，溫升7.0℃，后軸承處溫度最低約為22.1℃，溫升2.1℃，溫度場分布呈現(xiàn)中間高，兩端低的特點。

由圖2(b)和圖4可知，越遠離固定端，熱變形越大，最大熱變形出現(xiàn)在絲杠后端面，約為412μm。絲杠行程范圍內(nèi)的最大軸向熱變形約為390μm。

2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

2.1 GA-BP算法

遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程并行隨機搜索最優(yōu)解的方法。它把問題空間的參數(shù)轉(zhuǎn)換成由一定結(jié)構的基因組成的個體，再按照所選擇的適應度函數(shù)對個體進行選擇、交叉、變異操作，保留適應度值好的染色體，組成新的種群，重新進行遺傳操作，這樣反復循環(huán)，直至尋得全局最優(yōu)解。遺傳算法具有較強的魯棒性和普適性，適于并行處理，BP神經(jīng)網(wǎng)絡能較好的擬合非線性曲線，結(jié)合兩者的優(yōu)點，提出使用GA-BP模型進行誤差建模。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法流程由BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構確定、遺傳算法優(yōu)化、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測3部分組成，如圖5所示。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構的確定

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型選用三層網(wǎng)絡結(jié)構。輸入層為前后軸承的溫度、螺母的溫度和位置以及環(huán)境溫度，神經(jīng)元個數(shù)為5；輸出層為滾珠絲杠的軸向熱變形，神經(jīng)元個數(shù)為1；根據(jù)經(jīng)驗公式確定隱藏層神經(jīng)元個數(shù)[10]，設為6。因此，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型為5-6-1網(wǎng)絡結(jié)構，隱藏層傳遞函數(shù)使用tansig，輸出層傳遞函數(shù)為purelin。

2.3 遺傳算法優(yōu)化

圖5 算法流程

GA-BP模型通過優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值和閾值，更好地預測函數(shù)輸出。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡主要包括初始化種群、選擇適應度函數(shù)、選擇、交叉以及變異操作等要素。個體編碼方式采用實數(shù)編碼，每個個體均由4部分組成，分為輸入層與隱藏層連接權值、隱藏層與輸出層連接權值、隱藏層閾值以及輸出層閾值。在已知個體編碼和網(wǎng)絡結(jié)構的情況下，就可以構成一個權值、閾值以及結(jié)構確定的神經(jīng)網(wǎng)絡[12]。

個體適應度值F為預測輸出和期望輸出的誤差絕對值之和：

式中，k為系數(shù)，n為網(wǎng)絡輸出節(jié)點數(shù)，yi為BP神經(jīng)網(wǎng)絡第i個節(jié)點的期望輸出，oi第i個節(jié)點的預測輸出。

選擇操作采用輪盤賭法，適應度值小的個體被選中的概率較大；交叉操作采用實數(shù)交叉法，將兩個個體的部分編碼互相交換；按變異概率對個體進行變異操作，按照遺傳算法對個體進行尋優(yōu)，直至尋得最優(yōu)個體。

2.4 模型訓練及預測

運用ANSYS每隔21s讀取一次絲杠的溫度場和熱誤差分析結(jié)果，共讀取265組數(shù)據(jù)，其中215組數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡訓練，50組數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡預測。設訓練次數(shù)100次，預測精度為0.002，分別用傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡模型和GA-BP網(wǎng)絡模型對誤差數(shù)據(jù)進行預測，比較兩種模型的殘余誤差絕對值，結(jié)果如圖6、圖7及表1所示。

圖6 傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡模型

圖7 GA-BP網(wǎng)絡模型

表1 BP模型和GA-BP模型結(jié)果比較

由圖6、圖7及表1可知，達到相同的訓練精度，GA-BP網(wǎng)絡模型需要的訓練次數(shù)少，殘余誤差絕對值小。因此，優(yōu)化的BP網(wǎng)絡模型訓練時間短，擬合效果更好。

3 結(jié)論

1）本文運用FEM對TX1600G鏜銑加工中心的滾珠絲杠進行熱變形分析，獲得絲杠轉(zhuǎn)速為500rpm時的溫度場分布和熱變形規(guī)律，為進一步研究絲杠的熱誤差預測提供了理論基礎。

2）通過MATLAB軟件對有限元仿真得到的溫度和熱誤差數(shù)據(jù)進行處理，先后運用傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡模型和GA-BP網(wǎng)絡模型對絲杠的熱誤差進行預測，優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型收斂速度快，預測精度高，對研究絲杠熱誤差的實時補償具有一定的探索意義。

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