（長江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢 430212）

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)總是要從一元過渡到多元的，我們的思維也要從一維過渡到多維。如何拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展能力，如何延續(xù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力？如何讓高職高專有關(guān)專業(yè)學(xué)生也能學(xué)好相應(yīng)專業(yè)需要的較高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)高度注意數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)法則，亦或數(shù)學(xué)技巧的統(tǒng)一性與傳承性。高等數(shù)學(xué)微積分是理工科學(xué)生的基礎(chǔ)課也是必修課，無論哪個(gè)層次的理工科學(xué)生只要掌握了微積分的核心知識(shí)“導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則”，他就可以在各有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)間穿越了，甚或可以感嘆“還是那么些公式，還是那么些法則，還是那么些技巧”。在一些理工科或高職高專的課程中，要從實(shí)平面（空間）過渡到復(fù)平面（空間），把實(shí)和虛有機(jī)地結(jié)合與統(tǒng)一起來。

1 空間和發(fā)展

數(shù)學(xué)教學(xué)要特別注重邏輯和理論，要充分發(fā)揮推導(dǎo)和證明的作用，更要注意教學(xué)對(duì)象，也要注意當(dāng)下人們處理事情（學(xué)習(xí)）的快節(jié)奏。指導(dǎo)學(xué)生要化繁為簡(jiǎn)，少些理論的討論，可以點(diǎn)帶面，舉一反三，以發(fā)展為線索。懂了記住了會(huì)用了就是硬道理。

拿空間來說有一維空間，二維空間，三維空間。就距離而言有一維空間距離，二維空間距離，三維空間距離，一維空間（數(shù)軸）兩點(diǎn)間的距離有公式：d=|x2-x1|，從統(tǒng)一的角度和發(fā)展記憶的角度把它改寫為下面的形式：。

學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)和研究過二維空間（平面上）兩點(diǎn)的距離且有公式：。

學(xué)生在多元函數(shù)的學(xué)習(xí)中要體會(huì)一元和多元，空間要從一維，二維發(fā)展到三維，要從現(xiàn)實(shí)空間發(fā)展到理論上的多（N）維。

猜測(cè)也好，類比也好，發(fā)展也好，可推知空間二點(diǎn)A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2）間的距離，進(jìn)一步推知在N維空間數(shù)學(xué)就定義X=（x1，x2，…，xi，…，xn），Y=（y1，y2，…，yi，…，yn）兩點(diǎn)的距離（范數(shù)）

2 解的聯(lián)系、解的結(jié)論

事物的發(fā)展總是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般，由個(gè)體到群體。一篇文章如果用了比擬，用了聯(lián)想，文章定能增色不少。數(shù)學(xué)的研究也好，學(xué)習(xí)也好，如果也用比擬，也用聯(lián)想，那么也許可化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，可使不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容有整體感，特別是可使當(dāng)下眾多的高職高專的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者印象深刻，記憶長久。

不妨來看一看這個(gè)方程：ax=b。有人說它太平凡，太簡(jiǎn)單，不值得我們?nèi)パ芯浚鋵?shí)不然。

如果從啟發(fā)學(xué)生，增強(qiáng)教學(xué)效果方面看，此方程有十分豐富的內(nèi)涵。

（2）a=0，b≠0，ax=b，方程矛盾，無解。

（3）a=b=0，ax=b，方程總成立，無數(shù)解，x∈R

進(jìn)入到工程數(shù)學(xué)的內(nèi)容中，也要討論方程組的解問題。線性方程組的解也是這樣的三個(gè)方面的結(jié)論。

（1）：R（A）=R（）=R（AB）=n，方程組唯一解；且形式上有強(qiáng)的對(duì)比性ax=b?x=a-1b（a≠0）；AX=B?X=A-1B（|A|≠0）

（2）：R（A）=R（）=R（AB）＜n，方程組無數(shù)解；

（3）：R（A）≠R（）=R（AB）=n；方程無解。

進(jìn)一步我們發(fā)展出各種解線性方程組的方法。例如，當(dāng)|A|≠0，方程有簡(jiǎn)單的解的表達(dá)式：X=A-1B，故從這里出發(fā)，我們?nèi)ビ懻摼仃嚨倪\(yùn)算，矩陣的求逆等等。

3 公式；法則；技巧的統(tǒng)一性

從法則上看，復(fù)變函數(shù)與積分變換中用于復(fù)函數(shù)的求導(dǎo)法則還是高數(shù)微積分中的法則：

盡管從函數(shù)的形態(tài)上看，復(fù)函數(shù)比同名稱的函數(shù)要復(fù)雜好多，比如

而在復(fù)變函數(shù)與積變換中又有多大的變化呢？

請(qǐng)對(duì)比一下：

還是以復(fù)變函數(shù)與積分變換中一些問題的討論來看看高數(shù)的延展性與數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性吧。在高數(shù)中用洛必塔法則處理諸如型極限，在復(fù)變中對(duì)奇點(diǎn)分類時(shí)，也可借用洛必塔法則得到要的一些結(jié)果。如z=0，是這些函數(shù)的奇點(diǎn)而且是可去奇點(diǎn)。因?yàn)?/p>

4 簡(jiǎn)化形式、注重內(nèi)容、著重發(fā)展

現(xiàn)代科學(xué)研究告訴人們，在進(jìn)行學(xué)習(xí)思考或研究時(shí)，運(yùn)用的結(jié)果往往是在各種不同知識(shí)間不斷轉(zhuǎn)化，這就需要在短時(shí)間內(nèi)開啟學(xué)生的智慧，使之能自覺地學(xué)習(xí)，自主討論，自如地運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的儲(chǔ)存，在新知識(shí)新課程面前信心滿滿。

在進(jìn)行復(fù)雜的高階行列式的討論時(shí)，面對(duì)學(xué)生要遵循簡(jiǎn)單簡(jiǎn)化發(fā)展的原則進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)。在形式上有二、三階、高階行列式

將它們簡(jiǎn)化為內(nèi)容豐富多彩的形態(tài)|A|2×2；|A|3×3；|A|n×n；|aij|。要讓學(xué)生精于行列式的計(jì)算則要花點(diǎn)時(shí)間著重從二階行列式性質(zhì)發(fā)展到行列式性質(zhì)，讓學(xué)生知道二階的性質(zhì)就是高階的性質(zhì)。故而，建議有關(guān)教材上把“二階行列式性質(zhì)”名稱改為“行列式性質(zhì)。

總之，今天學(xué)生隊(duì)伍變化了，教學(xué)方法、手段也要變化。要在信息化時(shí)代這個(gè)大環(huán)境下做一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師，要在數(shù)學(xué)的海洋中攝取即時(shí)的學(xué)生需要的知識(shí)教給學(xué)生。