李 磊 李曉燕 黃 瑋 蔣樹斌 伍曉利 楊桂霞

（中國(guó)工程物理研究院 核物理與化學(xué)研究所 綿陽(yáng) 621900）

提高單板鈷源劑量率MCNP計(jì)算效率的模擬研究

李 磊 李曉燕 黃 瑋 蔣樹斌 伍曉利 楊桂霞

（中國(guó)工程物理研究院 核物理與化學(xué)研究所 綿陽(yáng) 621900）

蒙特卡羅方法是目前準(zhǔn)確的吸收劑量率計(jì)算方法，但其較長(zhǎng)的模擬耗時(shí)阻礙了它在工業(yè)鈷源輻射加工和輻照實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用。模擬耗時(shí)、模擬精度以及模擬值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)偏差是表征蒙特卡羅計(jì)算效率的重要指標(biāo)。針對(duì)8.4PBq的單板鈷源輻照裝置，討論了并行線程數(shù)、記數(shù)方法、記數(shù)柵元尺寸、γ致電子的處理方式和截?cái)嗄?種參數(shù)對(duì)蒙特卡羅程序MCNP吸收劑量率計(jì)算效率的影響。利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)合模擬試算的方法，給出了在保證一定精度和相對(duì)偏差前提下，使得模擬耗時(shí)最少的參數(shù)組合，提高了MCNP計(jì)算效率。結(jié)果如下：超線程模式下的并行計(jì)算、*F6記數(shù)方法、柵元邊長(zhǎng)為1cm、γ輸運(yùn)模式、γ截?cái)嗄転?00keV。

單板鈷源輻照裝置，吸收劑量率，MCNP，計(jì)算效率

單板鈷源輻照裝置γ輻射場(chǎng)具有均勻區(qū)域大（幾十至幾百cm）、劑量率高（幾百至上千Gy.min?1）的特點(diǎn)，除輻射加工外，還適合于大尺寸部組件輻照考核以及高劑量率條件下組件/材料輻射效應(yīng)研究。了解輻射場(chǎng)吸收劑量率分布情況是準(zhǔn)確劑量率輻照預(yù)先定位及累積吸收劑量掌控的重要前提。蒙特卡羅方法是目前準(zhǔn)確的吸收劑量計(jì)算方法，但存在收斂速度慢、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，阻礙了其在單板鈷源輻照裝置吸收劑量率計(jì)算中的應(yīng)用。MCNP (Monte Carlo N Particle Transport Code)是功能強(qiáng)大的蒙特卡羅程序，可模擬電子、γ和中子在復(fù)雜幾何中的輸運(yùn)過(guò)程，其模擬準(zhǔn)度已經(jīng)通過(guò)諸多實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，在輻射防護(hù)與輻照加工等領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用。文獻(xiàn)[1–3]利用MCNP計(jì)算了單板鈷源輻射場(chǎng)在不同介質(zhì)中的吸收劑量率，其中文獻(xiàn)[1]報(bào)道的模擬耗時(shí)為40 h。

模擬耗時(shí)表征模擬速度快慢，模擬精度表征模擬值的統(tǒng)計(jì)誤差，是蒙特卡羅方法固有的偏差。模擬耗時(shí)、模擬精度以及模擬值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)偏差（簡(jiǎn)稱相對(duì)偏差）可用于描述模擬計(jì)算效率。除問(wèn)題的固有復(fù)雜程度外，MCNP模擬計(jì)算效率還與模擬參數(shù)相關(guān)，包括記數(shù)方法、記數(shù)柵元尺寸、截?cái)嗄芤约唉弥码娮拥奶幚矸绞降取?1) *F6和*F8是MCNP 中計(jì)算吸收劑量的主要記數(shù)方法[4]，*F8通過(guò)直接記錄柵元中γ和電子損失的能量給出吸收劑量，是MCNP中最接近吸收劑量定義的記數(shù)方法；*F6通過(guò)估算柵元的γ體通量給出比釋動(dòng)能，其它一些記數(shù)方法，比如面通量(F2)、體通量(F4、FMESH)等也可以通過(guò)注量-劑量轉(zhuǎn)換法來(lái)計(jì)算比釋動(dòng)能，但是其本質(zhì)都和*F6一樣，即通過(guò)γ注量與響應(yīng)函數(shù)的卷積計(jì)算比釋動(dòng)能，在帶電粒子平衡(Charged Particle Equilibrium)條件下，比釋動(dòng)能與吸收劑量比較接近；一般而言，*F8的耗時(shí)較長(zhǎng)、相對(duì)偏差小，而在模擬精度相同時(shí)，*F6耗時(shí)較少；(2) 較大尺寸的記數(shù)柵元可以增大有效事件的概率，以減小模擬精度和柵元空間分辨率為代價(jià)，來(lái)提高精度、減小模擬耗時(shí)；(3) 電子在介質(zhì)中的頻繁碰撞會(huì)耗費(fèi)大量的模擬時(shí)間，取較低的截?cái)嗄?，可以保證模擬精度和準(zhǔn)度，但模擬耗時(shí)會(huì)大為增加。此外，MCNP5支持并行計(jì)算，可在保證模擬精度和相對(duì)偏差不變的條件下，大幅減小模擬耗時(shí)。

關(guān)于MCNP 模擬參數(shù)的選取沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，大多根據(jù)蒙特卡羅理論、實(shí)際需求和經(jīng)驗(yàn)粗略選取參數(shù)，通過(guò)試算配合有限的實(shí)測(cè)值來(lái)調(diào)整參數(shù)，直至模擬值與實(shí)測(cè)值相符合后確定參數(shù)。邱有恒等[4]研究了柵元尺寸、δ電子、能量子步數(shù)和電子截?cái)嗄軐?duì)計(jì)算效率的影響，建議使用*F6與*F8聯(lián)合記數(shù)，并提出了次級(jí)電子截?cái)嗄艿淖赃m應(yīng)方法來(lái)提高*F8的記數(shù)效率。林輝等[5]研究了頭部放療實(shí)例中MCNP截?cái)嗄?、記?shù)方法和γ致次級(jí)電子產(chǎn)生參數(shù)對(duì)*F8記數(shù)效率和速度的影響。目前國(guó)內(nèi)尚無(wú)關(guān)于提高鈷源輻照裝置吸收劑量率MCNP計(jì)算效率方面的報(bào)道。

本工作以某輻照站裝源量為8.4PBq的單板鈷源輻照裝置為對(duì)象，討論了MCNP中并行線程數(shù)、記數(shù)方法、記數(shù)柵元尺寸、截?cái)嗄芎挺弥麓渭?jí)電子處理方式對(duì)空?qǐng)鑫談┝柯誓M計(jì)算效率（模擬耗時(shí)、模擬精度以及模擬值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)偏差）的影響，從而尋求在一定模擬精度和平均相對(duì)偏差前提下，使得模擬耗時(shí)最少的參數(shù)組合，為利用MCNP計(jì)算大、中型鈷源輻照裝置輻射場(chǎng)吸收劑量率提供參考數(shù)據(jù)。

1 輻照裝置與模擬過(guò)程

輻照裝置的設(shè)計(jì)裝源量為18.5PBq，最大可容納180根源棒。模擬時(shí)的裝源量為8.4PBq，根據(jù)劑量場(chǎng)均勻性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，50根源棒[6]（活度分布見表1）分三層垂直排布在源架上。圖1給出了MCNP中幾何模型的示意圖，表2給出了主要結(jié)構(gòu)及其參數(shù)。模擬中的初始γ：(1) 位置，在單根源棒中均勻分布，不同源棒中的數(shù)量與活度成正比；(2) 能量，1.17MeV或1.33MeV；(3) 方向，4π各向同性。以矩形空氣塊作為記數(shù)柵元，分別采用*F8和*F6記數(shù)。整個(gè)模擬計(jì)算是在服務(wù)器（硬件：CPU，Intel Xeon X5675，3.07GHz；內(nèi)存：32GB；Windows Server 2003操作系統(tǒng)）上進(jìn)行的，MCNP版本為MCNP5，并行計(jì)算程序?yàn)镸PI version1.2.5。

表1 源棒活度分布Table 1 Activity distribution of source bars.

圖1 MCNP中幾何模型示意Fig.1 Scheme of geometry in MCNP.

表2 模擬中的主要結(jié)構(gòu)及參數(shù)Table 2 Major structures and their parameters used in simulation.

利用重鉻酸銀化學(xué)劑量計(jì)測(cè)量空間點(diǎn)的吸收劑量率[7]，為減小測(cè)量誤差對(duì)單個(gè)空間點(diǎn)連續(xù)進(jìn)行3次測(cè)量后取平均值。本文的吸收劑量率均為空氣介質(zhì)吸收劑量率。實(shí)測(cè)值為水吸收劑量率，按文獻(xiàn)[8]方法換算為空氣吸收劑量率（模擬計(jì)算結(jié)果表明換算方法的誤差約為1.9%）。在距離源架30–115cm的常用輻照空間中，模擬和實(shí)測(cè)了10個(gè)空間點(diǎn)的吸收劑量率。

模擬精度σstat定義為多個(gè)空間點(diǎn)平均吸收劑量率X的統(tǒng)計(jì)誤差，計(jì)算式分別為：

式中，i為空間點(diǎn)的序號(hào)；Xi為i點(diǎn)處的吸收劑量率；D(X)為樣本方差；NPS為抽樣數(shù)；E(X)為平均吸收劑量率X的期望；E(Xi)為i點(diǎn)處吸收劑量率的期望；σstat–i為i點(diǎn)處吸收劑量率計(jì)算值的統(tǒng)計(jì)誤差；N為空間點(diǎn)的總數(shù)，為10。

平均相對(duì)偏差σm定義為多個(gè)空間點(diǎn)吸收劑量率實(shí)測(cè)值與模擬值相對(duì)偏差的均值，其計(jì)算式為：

式中，j為測(cè)量序號(hào)；P為測(cè)量次數(shù)，為3；Mi?j為i點(diǎn)處吸收劑量率的第j次測(cè)量值；Si為i點(diǎn)處吸收劑量率的模擬值，即式(2)中的E(Xi)；σm?i為i點(diǎn)處模擬值相對(duì)實(shí)測(cè)值的偏差。

討論步驟為：(1) 柵元尺寸對(duì)*F8和*F6計(jì)算效率的影響；(2) 并行線程數(shù)對(duì)*F6模擬耗時(shí)的影響；(3) 電子截?cái)嗄?、γ致次?jí)電子處理方式對(duì)*F6計(jì)算效率的影響；(4) 光子截?cái)嗄軐?duì)*F6計(jì)算效率的影響。前一步確定的參數(shù)，用于后續(xù)步驟中的模擬。模擬中采取接續(xù)運(yùn)行的方式，直到吸收劑量率峰值的統(tǒng)計(jì)誤差小于0.5%、σstat小于1%。平均相對(duì)偏差σm的限值為2%，模擬的粒子數(shù)NPS在2×108–2×109。

2 結(jié)果與討論

2.1 柵元尺寸對(duì)計(jì)算效率的影響

本工作以矩形空氣塊作為記數(shù)柵元，用邊長(zhǎng)表征柵元的尺寸。表3給出了利用單核計(jì)算所得邊長(zhǎng)L對(duì)計(jì)算耗時(shí)t、模擬精度σstat和平均相對(duì)偏差σm的影響。圖2給出了吸收劑量率模擬值和計(jì)算值的對(duì)比。由表3和圖2可知：(1) 對(duì)于*F8記數(shù)方法，由于空氣密度較低，對(duì)γ和電子的阻止能力弱，使得有效事件的概率低，邊長(zhǎng)5 cm的柵元、2×109個(gè)粒子數(shù)可使σstat=0.39%滿足要求，但此時(shí)σm=16.43%仍不滿足要求，這是因?yàn)槟M值是整個(gè)柵元介質(zhì)吸收劑量率的平均值，若柵元過(guò)大，模擬值將不能用于準(zhǔn)確描述柵元中任意點(diǎn)的吸收劑量率，因此*F8記數(shù)方法不能同時(shí)獲得滿意的模擬精度和平均相對(duì)偏差，不適用于本文所討論的問(wèn)題；(2) 對(duì)*F6記數(shù)方法，近似為常數(shù)，該結(jié)論可用于模擬參數(shù)的粗選；(3) 對(duì)*F6記數(shù)方法，計(jì)算速度與*F8相近(約3000photon.s?1)，但收斂速度比*F8快得多，采用邊長(zhǎng)為0.5–5cm的柵元均可獲得模擬精度和平均相對(duì)偏差較好的模擬結(jié)果，0.5cm情況所需的模擬耗時(shí)約為1cm情況的5倍；(4) 記數(shù)方法一定程度決定了模擬計(jì)算的可行性，合適的柵元尺寸可在保證模擬精度和平均相對(duì)偏差前提下大幅減小模擬耗時(shí)，因此記數(shù)方法對(duì)計(jì)算效率的影響較大。

表3 不同柵元邊長(zhǎng)下的MCNP計(jì)算效率Table 3 MCNP computational efficiency under different cell size.

圖2 吸收劑量率模擬值和計(jì)算值的對(duì)比 (a) 吸收劑量率值，(b) 模擬值相對(duì)測(cè)量值的偏差*F8和*F6記數(shù)柵元的邊長(zhǎng)分別為5cm和1cm，(x,y)=(0,0)Fig.2 Contrast of simulated and measured absorbed dose rate, where (x,y)=(0,0). The size of *F8 and *F6 were 5 cm and 1 cm, respectively. (a) Value, (b) Relative deviation, measurements as benchmark

文獻(xiàn)[1?2]中柵元邊長(zhǎng)的最小值均為1cm，對(duì)于單板鈷源輻照裝置1cm的空間分辨率足以較好地描述劑量率場(chǎng)的分布。綜上，后續(xù)討論中選用*F6記數(shù)方法、柵元邊長(zhǎng)1cm作為模擬參數(shù)，模擬的粒子數(shù)均為3.9×108。

2.2 并行線程數(shù)對(duì)模擬耗時(shí)的影響

加速比S是衡量并行計(jì)算性能的重要指標(biāo)，其計(jì)算公式[9]為：

式中，n為參與并行計(jì)算的線程個(gè)數(shù)；t1為單線程計(jì)算所用時(shí)間，min；tn為n個(gè)線程計(jì)算所用時(shí)間，min。

一個(gè)程序通常含有并行部分以及無(wú)法并行化的串行部分，因此使用n個(gè)線程并行計(jì)算能達(dá)到的加速比只能≤n。英特爾處理器的超線程技術(shù)通過(guò)采用特殊硬件指令把一個(gè)物理線程模擬兩個(gè)邏輯線程，邏輯線程也可以并行工作。由于邏輯線程共享物理線程的資源，超線程模式下的加速比通常不能達(dá)到非超線程模式的兩倍。默認(rèn)情況下計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)開啟超線程模擬，用戶可通過(guò)設(shè)置BIOS進(jìn)入非超線程模式。

MCNP程序的并行計(jì)算性能與問(wèn)題的類型、復(fù)雜程度及參數(shù)設(shè)置等因素有關(guān)[10]。表4給出了本文所述問(wèn)題并行線程數(shù)n與加速比S的關(guān)系。由表4可知，(1) n1/n2=2時(shí)，S1/S2為1.20–1.28，即超線程模式下的并行計(jì)算加速比約為非超線程模式的1.20–1.28倍；(2) 超線程模式下23個(gè)線程并行計(jì)算可獲得最大加速比13.1；(3) 若繼續(xù)增加并行線程數(shù)，可獲得加速比的持續(xù)增大，其對(duì)計(jì)算效率的影響大于柵元尺寸。后續(xù)討論中，均采用超線程模式下23個(gè)線程并行計(jì)算。

表4 并行計(jì)算線程數(shù)目與加速比的關(guān)系Table 4 Relationship between parallel threads and speed-up ratio.

2.3 電子截?cái)嗄堋ⅵ弥码娮拥奶幚矸绞綄?duì)計(jì)算效率的影響

*F6統(tǒng)計(jì)柵元中的γ，除γ與介質(zhì)的碰撞過(guò)程外，γ致電子與介質(zhì)碰撞過(guò)程也會(huì)產(chǎn)生次級(jí)γ，這些γ會(huì)影響*F6的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。MCNP 中γ致電子有三種處理方式[11]：(1) γ-電子耦合輸運(yùn)模式(即MODE P E)，電子正常輸運(yùn)；(2) 電子致次級(jí)γ近似處理模式(即MODE P)，此時(shí)電子不輸運(yùn)，而采用厚靶韌致輻射模型(Thick Target Bremsstrahlung)模式做近似處理；(3) γ輸運(yùn)模式(即PHYS卡IDES=1)，電子也不輸運(yùn)，產(chǎn)生后僅在“原地”沉積能量，無(wú)次級(jí)γ的產(chǎn)生，該模式對(duì)*F6統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)貢獻(xiàn)。在方式(1)中，采用較大的電子截?cái)嗄蹺e-cut，可獲得模擬速度的提升，但會(huì)影響模擬值的平均相對(duì)偏差。

表5給出了不同電子截?cái)嗄芎挺弥码娮拥奶幚矸绞綄?duì)計(jì)算效率的影響：情況(1) γ-電子耦合輸運(yùn)模式，Ee-cut為1keV?1MeV，1keV是MCNP默認(rèn)值；情況(2)電子致次級(jí)γ近似處理模式；情況(3) γ輸運(yùn)模式。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，若兩條峰值誤差小于2%的曲線相比，其90%的劑量點(diǎn)的相對(duì)誤差小于3%，就可以認(rèn)為兩條曲線近似相等。圖3以γ-電子耦合輸運(yùn)模式Ee-cut=1keV為基準(zhǔn)，對(duì)情況(1)、(2)和(3)的計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比。由表5和圖3可知，(1) 三種情況下的模擬精度σstat一致，平均相對(duì)偏差σm的變化不大，說(shuō)明電子截?cái)嗄?、γ致電子的處理方式?duì)模擬結(jié)果的影響可忽略，這是由于空氣密度較低，γ與之發(fā)生作用的概率小，使得γ致電子的產(chǎn)額低，其對(duì)*F6記數(shù)的貢獻(xiàn)也就小，因此改變?chǔ)弥码娮拥奶幚矸绞讲蛔阋砸?F6統(tǒng)計(jì)結(jié)果明顯改變，相較而言，柵元尺寸對(duì)計(jì)算效率的影響更大；(2) 由于沒有γ致電子及其次級(jí)γ的輸運(yùn)，情況(3)模擬耗時(shí)最少，與默認(rèn)值相比耗時(shí)減小約4倍。

綜上，后續(xù)選用PHYS卡IDES=1（即γ輸運(yùn)模式）作為模擬參數(shù)。

表5 不同電子截?cái)嗄芎挺弥麓渭?jí)電子處理方式下計(jì)算效率Table 5 Computational efficiency under different electron cut-off energy and methods dealing with γ-induced electrons.

圖3 不同γ致電子處理方式下的相對(duì)偏差Fig.3 Relative deviation under different methods dealing with γ-induced electrons.

2.4 γ截?cái)嗄軐?duì)計(jì)算效率的影響

表6給出了不同γ截?cái)嗄蹺γ-cut對(duì)t、σstat和σm的影響。由表6可知，(1) 直到Eγ-cut=300keV，σstat和σm仍然滿足要求；(2) Eγ-cut=1keV時(shí)模擬值較實(shí)測(cè)值偏大，隨著γ截?cái)嗄茉龃螅?F6計(jì)數(shù)率減小，σm出現(xiàn)先減小后增大的現(xiàn)象；(3) 光子截?cái)嗄艿奶岣?，?duì)模擬速度的影響并不顯著，相較γ致電子的處理方式和電子截?cái)嗄芏?，γ截?cái)嗄軐?duì)計(jì)算效率的影響更小。

圖4以Eγ-cut=1keV (MCNP默認(rèn)值)為基準(zhǔn)，討論了不同γ截?cái)嗄軐?duì)計(jì)算效率的影響。由圖4可知，(1) 隨著γ截?cái)嗄艿脑龃螅?F6模擬值逐漸減小，這是由于能量低于Eγ-cut的γ被“截?cái)唷焙髮?duì)*F6沒有貢獻(xiàn)，增大Eγ-cut使得進(jìn)入記數(shù)柵元γ的數(shù)量減?。?2) Eγ-cut相同時(shí)，隨著距離增大相對(duì)偏差逐漸變大，這是由于墻面散射γ的影響，距離越大越靠近墻面，散射γ比重越大；(3) 直到Eγ-cut=0.5MeV，90%劑量點(diǎn)的相對(duì)偏差都小于3%。

出于保守考慮，建議采用Eγ-cut=0.1MeV，與Eγ-cut默認(rèn)值相比，模擬耗時(shí)減小約1.1倍。

表6 不同γ截?cái)嗄芟碌挠?jì)算效率Table 6 Computational efficiency under different effect of γ cut-off energy.

圖4 不同γ截?cái)嗄芟碌南鄬?duì)偏差Fig.4 Relative deviation under different effect of γ cut-off energy.

3 結(jié)語(yǔ)

對(duì)本工作，單板鈷源輻照裝置空?qǐng)鑫談┝柯蔒CNP模擬計(jì)算的總結(jié)：(1) 宜采用超線程模式下的并行計(jì)算，23個(gè)線程并行計(jì)算可將模擬耗時(shí)減小約13.1倍；(2) *F6記數(shù)方法適用于計(jì)算單板鈷源輻照裝置空?qǐng)鑫談┝柯剩?F8不適用；(3) 對(duì)于矩形空氣記數(shù)柵元，柵元邊長(zhǎng)×度的值近似為常數(shù)(≈570)，邊長(zhǎng)1cm的柵元，可在保證空間分辨率條件下獲得模擬精度和平均相對(duì)偏差滿意的模擬結(jié)果；(4) 相比γ截?cái)嗄芏?，電子截?cái)嗄芎挺弥码娮犹幚矸绞綄?duì)計(jì)算效率的影響較大，采用γ輸運(yùn)模式（即模擬參數(shù)PHYS卡IDES=1）、100keV的γ截?cái)嗄?，可將模擬耗時(shí)進(jìn)一步減小約4.4倍；(5) 不同因素對(duì)計(jì)算效率影響大小為：記數(shù)方法＞并行線程數(shù)＞柵元尺寸＞電子截?cái)嗄芎挺弥码娮拥奶幚矸绞剑睛媒財(cái)嗄堋?/p>

綜上，本工作在保證模擬精度(1%)和相對(duì)偏差(2%)的條件下將MCNP模擬耗時(shí)減小約57倍，獲得了計(jì)算效率的提高。

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CLC TL929

Study on improving MCNP computational efficiency of dose rate for a single-rack cobalt irradiation facility

LI Lei LI Xiaoyan HUANG Wei JIANG Shubin WU Xiaoli YANG Guixia
(Institute of Nuclear Physics and Chemistry, Chinese Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

Background: Monte Carlo method is regarded as the most accurate method for dose rate calculation at present, whereas its time-consuming defect increases complication for its application in industrial irradiation processing and experiment. Purpose: For a single-rack cobalt irradiation facility with loaded activity of 8.4PBq, a study of optimizing MCNP (Monte Carlo N Particle Transport Code) parameters was done to improve computational efficiency of dose rate. Methods: The effects of five parameters on MCNP computational efficiency, including the thread numbers of parallel computation, tally method, cell size, cutoff energy, and methods dealing with γ-induced electrons were discussed. Results: With certain precision and relative error, the least time-consuming situation was achieved with a set of five parameters, including parallel computation with hyper-thread mode, *F6 tally, cell size of 1cm, γ transport mode and γ-cutoff energy of 100keV. Conclusion: In this work, the cost of time was reduced about 57 times, and the improvement of MCNP computational efficiency was realized.

Single-rack cobalt irradiation facility, Absorbed dose rate, MCNP (Monte Carlo N Particle Transport Code), Computational efficiency

TL929

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.030201

李磊，男，1986年出生，2011年于四川大學(xué)獲理學(xué)碩士學(xué)位，助理研究員，從事抗輻射加固及輻照工藝研究

2014-03-10，

2014-07-29