李美琳，林 萌，楊燕華，張 昊，龔 湛

（1.上海交通大學(xué)核能科學(xué)與工程學(xué)院，上海200240；2.國家核電技術(shù)有限公司北京軟件技術(shù)中心，北京100029）

COSINE程序是我國自主開發(fā)的核電廠設(shè)計(jì)與安全分析軟件之一［1］，主要由求解器、本構(gòu)關(guān)系、熱構(gòu)件和水力學(xué)構(gòu)件等幾部分組成。其中，本構(gòu)關(guān)系描述流體之間或流體與壁面之間相互作用，包括壁面?zhèn)鳠岷湍Σ?、相間傳熱和摩擦、局部阻力等內(nèi)容，主要用于封閉守恒方程，其準(zhǔn)確性對(duì)于程序計(jì)算結(jié)果的正確性影響很大。而且在核電站中堆芯燃料棒與冷卻劑之間、穩(wěn)壓器內(nèi)加熱元件與流體之間、蒸汽發(fā)生器U形管兩側(cè)及壓力容器外部冷卻（ERVC）等主要都是通過壁面?zhèn)鳠徇M(jìn)行換熱工作的，所以本構(gòu)關(guān)系中的壁面?zhèn)鳠崮Ｐ蛯?duì)于反應(yīng)堆熱工水力程序計(jì)算的準(zhǔn)確性非常重要。且流體流經(jīng)燃料棒表面等壁面時(shí)，壁面溫度等參數(shù)會(huì)不斷變化，流體與壁面間的傳熱模式也就不斷變化。正常運(yùn)行工況下反應(yīng)堆系統(tǒng)主要發(fā)生臨界前壁面?zhèn)鳠?，其中，核態(tài)沸騰傳熱因應(yīng)用多、機(jī)理復(fù)雜且傳熱關(guān)系式相差大，最值得研究，所以本文的研究對(duì)象為過冷和飽和核態(tài)沸騰傳熱。

壁面?zhèn)鳠嵩硎謴?fù)雜，多數(shù)情況下會(huì)使用實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算，而實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式受參數(shù)適用范圍影響很大，超出范圍便可能不適用。COSINE程序要選擇適用于國內(nèi)反應(yīng)堆包括先進(jìn)反應(yīng)堆的核態(tài)沸騰傳熱關(guān)系式，可以借鑒目前已有的反應(yīng)堆系統(tǒng)熱工水力程序中常用的核態(tài)沸騰關(guān)系式。它們的適用范圍見表1。我國主要堆型為壓水堆，反應(yīng)堆系統(tǒng)中可能發(fā)生核態(tài)沸騰的工況中，如蒸汽發(fā)生器二次側(cè)換熱等工況基本處于表1中部分關(guān)系式的適用范圍內(nèi)，其實(shí)驗(yàn)也相對(duì)較易進(jìn)行，相關(guān)研究相對(duì)較多，可以直接使用適用范圍包括該工況的關(guān)系式或通過已有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后再選擇，這里不再進(jìn)行研究；但有些特殊工況如燃料棒與冷卻劑的核態(tài)沸騰換熱和ERVC工況下，壓力分別為15.5MPa和0.1MPa，特征尺寸分別為0.01m和4m左右，由于這兩種工況不在任一關(guān)系式的適用范圍內(nèi)；兩種工況的壓力高或特征尺寸大，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)并不容易進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不易獲得；兩種工況較特殊，ERVC為先進(jìn)反應(yīng)堆才有的現(xiàn)象，相關(guān)研究相對(duì)不是很多等原因，不能直接選擇關(guān)系式或直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。所以有必要對(duì)備選關(guān)系式進(jìn)行預(yù)先的評(píng)價(jià)，對(duì)各關(guān)系式結(jié)果差異大的范圍建議在程序中設(shè)置用戶選項(xiàng)，可以讓用戶自行選擇關(guān)系式；同時(shí)為后期實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供參考意見，使實(shí)驗(yàn)更具針對(duì)性?？紤]到目前已有的反應(yīng)堆系統(tǒng)熱工水力程序中常用的核態(tài)沸騰關(guān)系式不僅較廣泛地應(yīng)用于反應(yīng)堆系統(tǒng)程序，而且也被應(yīng)用于具有大特征尺寸的安全殼程序，最有必要作為首要研究對(duì)象，因此本文重點(diǎn)研究這些關(guān)系式在這兩種工況下的計(jì)算結(jié)果。

為了對(duì)應(yīng)用于反應(yīng)堆熱工水力程序的核態(tài)沸騰傳熱關(guān)系式進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文將先借助一般工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究影響核態(tài)沸騰傳熱量的各參數(shù)變化對(duì)結(jié)果的一般影響規(guī)律，再研究核電廠兩種特殊的核態(tài)沸騰工況，即燃料棒表面核態(tài)沸騰換熱和ERVC工況下計(jì)算結(jié)果隨參數(shù)變化規(guī)律、不同關(guān)系式計(jì)算結(jié)果間差異大小、不同區(qū)域內(nèi)參數(shù)敏感性大小等內(nèi)容。

表1 核態(tài)沸騰關(guān)系式適用范圍比較［2］Table 1 Range of application of nucleate boiling correlations

1 一般工況核態(tài)沸騰傳熱量隨參數(shù)變化特性

幾種反應(yīng)堆系統(tǒng)熱工水力程序常用的核態(tài)沸騰傳熱關(guān)系式見附錄?？梢钥闯?，核態(tài)沸騰傳熱量主要受壁面過熱度、干度、質(zhì)量流速、當(dāng)量直徑、壓力和流體溫度等參數(shù)影響。應(yīng)用控制變量法研究各參數(shù)變化后結(jié)果的變化情況。

由于沒有在兩種特殊工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本節(jié)將先利用一般工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究一般工況下核態(tài)沸騰傳熱量隨各參數(shù)變化規(guī)律，作為特殊工況下變化規(guī)律的一種參考，但不同工況變化特性可能不同，不能將其當(dāng)做絕對(duì)的結(jié)論。

傳熱量隨過熱度變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究相對(duì)較多，一般均呈傳熱量隨過熱度增加而增大的趨勢［5，6，9-11］；傳熱量具有低干度時(shí)不隨干度變化，高干度時(shí)隨干度增加而增大的規(guī)律［9，12-15］；傳熱量具有低干度時(shí)不隨質(zhì)量流速變化，高干度時(shí)隨質(zhì)量流速增加而增大的規(guī)律［9，10，12，15，16］。鑒于針對(duì)傳熱量隨其他參數(shù)變化趨勢的研究相對(duì)較少，暫不將它們作為一種普遍規(guī)律列出。上述一般工況下較普遍的規(guī)律也只是作為后續(xù)研究的一種參考。

2 兩種特殊核態(tài)沸騰工況下計(jì)算結(jié)果分析

本節(jié)將研究各關(guān)系式計(jì)算結(jié)果隨過熱度、干度、質(zhì)量流速、當(dāng)量直徑、壓力和流體溫度等變化情況，參數(shù)變化范圍內(nèi)各關(guān)系式計(jì)算結(jié)果間差異大小及計(jì)算結(jié)果隨參數(shù)變化的敏感性。由于要研究的燃料棒-冷卻劑換熱和ERVC兩種工況環(huán)境壓力分別為高壓和常壓，壓力一般為常量，且主流溫度主要分過冷和飽和兩種類型，所以本節(jié)將分高壓飽和、高壓過冷、常壓飽和、常壓過冷四種情況研究其他參數(shù)變化時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，及高壓和常壓時(shí)流體是否過冷對(duì)其造成的影響。

根據(jù)反應(yīng)堆堆芯參數(shù)范圍，設(shè)計(jì)燃料棒-冷卻劑換熱工況（以下簡稱高壓工況）的標(biāo)準(zhǔn)工況取壓水堆壓力P=15.5MPa，燃料棒直徑D=0.01m，堆芯質(zhì)量流速G=3 000.0kg／（m2·s）［17］，干度x=0.1，壁溫Tw=620K，飽和時(shí)主流溫度Tl=617.91K，過冷時(shí)主流溫度取堆芯流體平均溫度Tl=573K；根據(jù)ERVC工況（以下簡稱常壓工況）時(shí)的參數(shù)范圍，設(shè)計(jì)常壓標(biāo)準(zhǔn)工況取大氣壓P=0.1MPa，當(dāng)量直徑估值D=4.0m，質(zhì)量流速G=60.0kg／（m2·s），干度x=0.1，壁溫Tw=375K，飽和時(shí)主流溫度Tl=372.782K，過冷時(shí)流體溫度取室溫Tl=300K。參數(shù)變化范圍要覆蓋以上兩種工況，取當(dāng)量直徑D：0.01～4.5m，質(zhì)量流速G：0～5 000.0kg／（m2·s），由于核態(tài)沸騰干度和過熱度沒有明確范圍，所以范圍取的較大，干度x：0～0.95，過熱度dT：0～100K。前述計(jì)算工況不在任一關(guān)聯(lián)式適用范圍內(nèi)，不能針對(duì)關(guān)聯(lián)式適用范圍比較其適用性，所以這里均在全范圍內(nèi)對(duì)關(guān)聯(lián)式適用性進(jìn)行重新研究。

2.1 干度

如前所述，由于核態(tài)沸騰干度沒有明確范圍，本節(jié)研究的干度變化范圍選取較大為0～0.95，但一般小于0.7的干度范圍內(nèi)結(jié)果相對(duì)更有意義，高干度范圍的結(jié)果列出僅供參考。

圖1表明過冷工況計(jì)算結(jié)果差異很大，尤其是高干度區(qū)域差異更大，Schrock-grossman1［8］、Schrock-grossman2［4］、Wright［3］計(jì)算結(jié)果較其他大很多。

Schrock-grossman1、Schrock-grossman2、Wright計(jì)算結(jié)果隨干度增加先增大后減小，在干度為0.8左右存在峰值；Rohsenow［7］、Jens-Lottes［6］、Thom［6］、Forster-Zuber［5］不隨干度變化；Chen［5］在飽和時(shí)存在峰值，過冷時(shí)隨干度增加傳熱量減小。一般工況下核態(tài)沸騰實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示傳熱量有在干度較小時(shí)不隨干度變化，干度稍大時(shí)隨干度增加而增大的趨勢，所以特殊工況下傳熱量隨干度增加呈增大或不變的趨勢均為可能現(xiàn)象；而在干度很大時(shí)作者認(rèn)為由于氣相傳熱能力小于液相，傳熱量隨其增加而減小較合理。

2.2 質(zhì)量流速

圖2顯示常壓和高壓過冷工況各關(guān)系式計(jì)算結(jié)果差異最大，Jens-Lottes、Thom公式較其他方法計(jì)算結(jié)果相差較大，其他計(jì)算方法在質(zhì)量流速較小時(shí)較接近，質(zhì)量流速增大后差異增加。

圖1 熱流密度隨干度變化曲線Fig.1 The trend of heat flux versus quality

圖2 熱流密度隨質(zhì)量流速變化曲線Fig.2 The trend of heat flux versus mass flux

Jens-Lottes、Rohsenow、Thom、Forster-Zuber公式不受質(zhì)量流速影響，其他公式結(jié)果基本隨質(zhì)量流速增加而增大。上節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示一般工況下傳熱量具有低干度時(shí)不隨質(zhì)量流速增加而變化，高干度時(shí)隨質(zhì)量流速增加而增大的趨勢，特殊工況下傳熱量呈隨干度增加而增大或不變化的趨勢均為可能現(xiàn)象。

2.3 壁面過熱度

壁面過熱度的研究范圍為0～100K，大于100K之后傳熱模式為臨界后傳熱，但一般核態(tài)沸騰過熱度要小于100K，且沒有明確邊界值，所以這里列出高過熱度區(qū)結(jié)果作為參考，著重比較小過熱度區(qū)域的計(jì)算結(jié)果。

圖3顯示Jens-Lottes、Rohsenow計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)大于其他關(guān)系式的計(jì)算結(jié)果，過熱度小時(shí)計(jì)算結(jié)果較接近，過熱度大時(shí)結(jié)果相差很大，高壓時(shí)Jens-Lottes計(jì)算結(jié)果隨過熱度增加可達(dá)106MW／m2量級(jí)以上，Rohsenow、Thom、Forster-Zuber計(jì)算結(jié)果也在幾十MW／m2以上，基本超過了一般情況下反應(yīng)堆核態(tài)沸騰熱流密度幾MW／m2的量級(jí)。

圖3 熱流密度隨壁面過熱度變化曲線Fig.3 The trend of heat flux versus degree of superheat

Jens-Lottes隨過熱度增加迅速增加，敏感性很大，Rohsenow、Thom、Forster-Zuber對(duì)過熱度敏感性也很大，在過熱度大于20K時(shí)結(jié)果急速增大，其他公式計(jì)算結(jié)果隨過熱度增加平穩(wěn)增大。上節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示一般工況傳熱量隨過熱度增加而增大，且過熱度增加驅(qū)動(dòng)力增大傳熱量增加較合理，所以計(jì)算結(jié)果隨過熱度增加而增大基本是正確的。

2.4 當(dāng)量直徑

圖4顯示Jens-Lottes和Thom公式與其他關(guān)系式計(jì)算結(jié)果相差較大，其他公式結(jié)果比較相近，當(dāng)量直徑小時(shí)比當(dāng)量直徑大時(shí)公式間差異大。

在當(dāng)量直徑小于1m時(shí)Chen、Wright、Schrock-grossman1、Schrock-grossman2計(jì)算結(jié)果隨當(dāng)量直徑增加急劇減小，對(duì)其敏感性很大，Rohsenow、Jens-Lottes、Thom、Forster-Zuber計(jì)算結(jié)果不隨當(dāng)量直徑變化；在當(dāng)量直徑較大時(shí)各關(guān)系式計(jì)算結(jié)果均隨其變化很小。

圖4 熱流密度隨當(dāng)量直徑變化曲線Fig.4 The trend of heat flux versus equivalent diameter

2.5 主流溫度影響

分析以上幾組計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)過冷工況相對(duì)飽和工況各關(guān)系式計(jì)算結(jié)果差異更大。Jens-Lottes和Thom不受過冷影響，Rohsenow、Forster-Zuber受過冷影響較小。Rohsenow和Forster-Zuber計(jì)算結(jié)果在高過熱度等情況下甚至出現(xiàn)隨主流溫度降低而減小的現(xiàn)象，其他公式結(jié)果隨流體溫度降低而增大，且在高干度、高質(zhì)量流速、小當(dāng)量直徑時(shí)及常壓時(shí)受流體溫度影響更大。作者認(rèn)為流體溫度降低，帶走壁面熱量增加，壁面?zhèn)鳠崃吭龃筝^為合理。

3 關(guān)系式評(píng)價(jià)及建議

3.1 燃料棒-冷卻劑核態(tài)沸騰換熱工況分析

對(duì)燃料棒-冷卻劑核態(tài)沸騰換熱工況，即上述的高壓過冷工況來說，過熱度增加后結(jié)果變化最大，計(jì)算結(jié)果間差異最大，熱流密度值也非常大，最需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。其次，干度變化引起的結(jié)果變化也較大。Jens-Lottes公式計(jì)算結(jié)果普遍偏大，與其他關(guān)系式計(jì)算結(jié)果一般相差較大。總體而言，Chen、Schrock-Grossman1、Schrock-Grossman2和Wright公式計(jì)算結(jié)果隨干度、質(zhì)量流速、過熱度變化趨勢相對(duì)較合理，不會(huì)出現(xiàn)結(jié)果過高或隨參數(shù)變化率過高現(xiàn)象，更加利于程序穩(wěn)定，相對(duì)更適用于堆芯燃料棒壁面核態(tài)沸騰傳熱工況的程序計(jì)算。

3.2 ERVC工況分析

對(duì)ERVC工況，即上述的常壓過冷工況來說，除了高過熱度區(qū)域最值得研究外，由于質(zhì)量流速增加時(shí)計(jì)算結(jié)果間差異很大，也應(yīng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究?？傮w而言，對(duì)ERVC工況來說也是Chen、Schrock-Grossman1、Schrock-Grossman2和Wright公式計(jì)算結(jié)果隨干度、質(zhì)量流速、過熱度變化趨勢比較合理，不會(huì)出現(xiàn)結(jié)果過高或隨參數(shù)變化率過高現(xiàn)象，更加利于程序穩(wěn)定，更適于程序選擇。

3.3 小當(dāng)量直徑工況的分析

當(dāng)量直徑小時(shí)計(jì)算結(jié)果對(duì)當(dāng)量直徑敏感性很高，結(jié)果間差異也相對(duì)較大，所以像反應(yīng)堆堆芯燃料棒壁面核態(tài)沸騰傳熱這種小當(dāng)量直徑工況相對(duì)大當(dāng)量直徑工況更需要進(jìn)行驗(yàn)證或在程序計(jì)算中設(shè)置用戶選項(xiàng)。

4 結(jié)論

本文對(duì)幾種常用于反應(yīng)堆系統(tǒng)的核態(tài)沸騰傳熱關(guān)系式在兩種特殊的反應(yīng)堆系統(tǒng)核態(tài)沸騰傳熱工況下的計(jì)算結(jié)果隨影響參數(shù)變化情況進(jìn)行研究，研究了變化趨勢的合理性，比較了在不同范圍內(nèi)各關(guān)系式計(jì)算結(jié)果間的差異程度和參數(shù)敏感性，得出的主要結(jié)論為Chen、Schrock-Grossman1、Schrock-Grossman2和Wright公式相對(duì)更適用于反應(yīng)堆熱工水力分析程序中這兩種工況下核態(tài)沸騰的計(jì)算。在選擇應(yīng)用于堆芯燃料棒壁面核態(tài)沸騰傳熱的關(guān)系式時(shí)最應(yīng)進(jìn)行高過熱度和干度增加的實(shí)驗(yàn)；選擇應(yīng)用于ERVC核態(tài)沸騰的傳熱關(guān)系式時(shí)最應(yīng)進(jìn)行高過熱度和質(zhì)量流速增加的實(shí)驗(yàn)，因?yàn)樵谶@些范圍內(nèi)各關(guān)系式計(jì)算結(jié)果差異最大。

附錄 核態(tài)沸騰計(jì)算關(guān)系式

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