李見山

差動螺旋傳動題型淺探

李見山

差動螺旋傳動的移動件移距計算和移動方向判定是“螺旋傳動”必須掌握的知識。差動螺旋傳動已演化出其他題型，不再局限于“計算移動件移距和判定移動方向”基本題型。對差動螺旋傳動從動件移動距離的計算公式進行了重新認識，對差動螺旋傳動典型題例的解題思路和方法進行了分析與探討。

中職;機械專業(yè);差動螺旋傳動;題型解答

一、差動螺旋傳動機構從動件移距L的計算公式

(一)計算公式

根據差動螺旋傳動機構簡圖1，教材推導給出從動件移距計算公式:L=N(PhA±PhB)。然而，實際題中的差動螺旋傳動機構簡圖、構件序號和標識螺紋字母無統(tǒng)一約定，若機械套用教材公式必將造成問題解答錯誤。本文建議差動螺旋傳動機構的從動件移距L的計算公式寫成如下格式:

(二)關于差動螺旋傳動從動件移距L計算公式運用的幾點認識

1．認真分析機構中構件和螺旋副連接關系，尤其要分清機架與從動件的螺紋。公式運用時，括號內兩螺紋導程須按“前架(Ph架)后從(Ph從)”次序書寫，不可顛倒。

2．兩段螺紋旋向一致，兩導程間用“－”號運算;旋向相反時，用“+”號運算。

3．若L計算為正值，表明從動件與主動件的移動方向一致;若L為負值，則從動件與主動件的移動方向相反。公式應用時，除L值可以正值或負值代入外，式中其余參數值應以正值代入。

因此，經以下兩個步驟可正確判斷機構從動件移動方向:(1)依據“一件固定、一件自轉自移”螺旋傳動，經左右手定則判斷主動件的移動方向; (2)依據從動件移距L值的正負，判斷出從動件(移動螺母2)的移動方向。

認真辨析機構中主動件、從動件及兩個螺旋副連接關系，深刻認識差動螺旋傳動計算公式中各物理量及符號的意義，是正確求解差動螺旋傳動的前提和基礎。

二、差動螺旋傳動題型與解析

以下僅對差動螺旋傳動的基礎題型——計算移動從動件移距、判定從動件移動方向以外的一些其他題型的解答思路進行探討。

(一)題型一:計算主動件轉動周數，判斷主動件轉動方向

例題1 如圖2為某微調鏜刀上的差動螺旋傳動微調機構簡圖。鏜刀1在刀套2中不能回轉，只能移動。刀套2固定在鏜桿上，螺桿3在I和II兩處螺紋均為右旋螺紋，當螺桿3回轉時，可使鏜刀1得到微量移動，螺桿圓周按50等份刻線。I處螺紋導程PhI=1．5 mm，II處螺紋的導程PhII=1．25 mm，則欲使鏜刀向左移動0．06mm，螺桿3應向________轉動_______格。

本例中，從動件移距大小和移動方向為已知條件，求解主動件轉動周數和轉動方向。此題型不同于基本題型，若疏忽相關分析，很容易出現錯解。以下以一典型錯解為例進行分析。

解:立式并代入:

解得:K=12。

判斷轉向:因計算式中L(或PhI－PhII)值為正值，推知螺桿3與鏜刀移動方向一致向左，從而推判其回轉方向向上。

圖1

圖2

錯解分析:(1)對機構構件及螺旋副不加分析，將公式括號內兩螺紋導程運算關系盲目寫成“大值 －小值”，式中(PhI－PhII)不符合“前架(Ph架)后從(Ph從)”次序原則。(2)沒有對從動件和主動件移動方向進行正確判斷，導致主動件螺桿3轉向判斷錯誤。

參考解答:(1)機構結構分析:刀套2為機架，鏜刀1為從動件。機架螺紋在I處，從動件螺紋在Ⅱ處。(2)從動件移距值L的正負號判別:由題中已知PhI與PhII旋向一致，且PhI＜PhII，依據Ph架－Ph從運算關系可知:鏜刀移距L為負值，即: L=－0．08 mm。鏜刀的移動方向與主動件螺桿1相反。(3)參照公式L=N(Ph架±Ph從)立式代入:L=N(Ph架－Ph從)

解得:K=12

轉向判別:鏜刀1向左移動，Ph架－Ph從＜0，則判斷主動件螺桿3向右移動。經右手定則判知:螺桿3轉向向下。

解答完畢。

(二)題型二:求解主動件螺紋導程和旋向

例題2 如圖3為某差動螺旋調整機構示意圖，固定件1和螺桿3以螺旋副A連接，件2和螺桿3以螺旋副B(Tr40×6LH)連接，固定件1和件2以移動副連接。當螺桿3向上轉動2 r后，件2向左移動3 mm。則螺旋副 A的旋向為_________旋，導程PhA =_________mm。

本例題中，從動件移距和移動方向左為已知條件，求解機架螺紋的旋向和導程。因此，在立式前須重視對從動件移距L值的正負號(即主、從動件移動方向一致性)判斷和導程間的運算關系的確定，以保證立式和解答的正確性。

參考解答:(1)機構分析。件1為機架，件2為從動件。機架螺紋在A處，從動件螺紋在B處。(2)兩導程間運算關系和從動件移距值L的正負號判定分析。題中已知從動件2移動方向向左，而且明確了主動件螺桿3轉動方向，但因機架螺紋A旋向未知，無法推知主動件螺桿3的移動方向，無法判定主、從動件移動方向是否一致，也無法確定從動件移距值L的正負號。同樣，因機架螺紋A旋向未知，計算公式中兩導程間運算關系不便確定，所以不可立式求解。因此，要解決以上立式過程中的兩個問題，須先假設螺紋A的旋向，再進行相關判斷，為立式求解做準備。此處，假設螺紋A為右旋螺紋，與螺紋B(Tr40×6LH)旋向相反，計算式中兩導程進行“+”運算。螺紋A假設為右旋螺紋，經右手定則判知主動件螺桿移動方向向左，與題已知從動件移動方向(向左)一致，可確定從動件移距L為正值，即:L=+3 mm。(3)參照公式L=N(Ph架±Ph從)立式代入: L=N(PhA+PhB)

+3=2×(PhA+6)

解得:PhA=－4．5 mm;

以上分析和立式求解過程無誤，PhA負值解答只是說明了螺紋A的右旋假設不符題意。因此，推斷螺紋A的旋向為左旋。PhA取正值，即:PhA= 4．5 mm。

解答完畢。

若解答步驟(2)中假設螺紋A為左旋螺紋，則:經左手定則判知主動件螺桿移動方向向右，與題已知從動件移動方向相反，可確定從動件移距L為負值，即:L=－3 mm。

立式代入:L=N(PhA－PhB)

－3=2×(PhA－6)

解得:PhA=4．5 mm;

過程無誤，即可判斷螺紋A 的假設旋向左旋符合題意。與前述分析解答結論一致。

本例典型錯解:

解:假設螺紋A為左旋螺紋，立式:

L=N(PhA－PhB)

3=2×(PhA－6)

解得:PhA=7．5 mm;

判斷螺紋A左旋。

錯解分析:假設螺紋A旋向后，忽視了主動件螺桿1的移動方向判斷及其與從動件移動方向的比較，代入時將從動件移動距離作為正值直接代入L項，致解答PhA出錯。

(三)題型三:求解從動件螺紋導程和旋向

例題3 如圖4所示為某差動螺旋調整機構，螺桿1和旋鈕2以螺旋副A連接，旋鈕2和機架3以右旋螺旋副B連接，導程PhB=1．5 mm。在旋鈕2按圖示方向轉動0．5 r后，螺桿1向上移動0．25 mm。則:螺旋副A的導程PhA =______ mm，旋向為_______旋。

與前兩例類似，本例求解問題也是以從動件移距大小和移動方向作為已知條件。因此，在立式求解前一樣要對從動件移距L的正負(即主、從動件移動方向一致性)和兩導程運算關系進行認真分析判斷，以保證解答正確。

圖3

圖4

參考解答:(1)機構分析。件3為機架，螺桿1為從動件。機架螺紋為B，從動件螺紋為A。(2)判別從動件移距值L代入的正負號。旋鈕1和機架2以右旋螺旋副B連接，當主動件旋鈕1按圖示方向轉動時，經右手定則判定其移動方向向上;而題目已知螺桿3向下移動，即主、從動件移動方向一致?？芍獜膭蛹凭郘應代入正值，即:L=+0．25。(3)確定兩導程間運算。因螺紋A旋向未知，兩導程的運算關系不確定。須先假設螺紋A旋向。若設螺紋A為右旋，則與螺紋B旋向一致，式中兩導程將進行“－”運算。(4)參照公式L=N(Ph架±Ph從)，有:

L=N(PhB－PhA)

+0．25=0．5×(1．5－PhA)

解得:PhB=1 mm;

判斷螺紋B 的假設旋向右旋正確，符合題意。

解答完畢。

若在第(3)步中假設螺紋A 旋向為左旋，與螺紋B旋向相反，則計算式中兩導程應進行“+”運算。于是有:

L=N(PhB+PhA)

+0．25=0．5×(1．5+PhA)

解得:PhA=－1 mm。

解得負值答案，說明出錯了嗎?

回顧(1)(2)(4)步驟的分析與立式求解過程都正確無誤，僅第(3)步假設螺紋A為左旋，致答案解得負值。是否要第3步假設從動件螺紋旋向呢?參見前述的解答過程，可知無需重復步驟(3)的螺紋A旋向假設。PhA負值解答只是說明了螺紋A的左旋假設不符題意。

因此，可推斷螺紋A的旋向應為右旋。PhA可取答案絕對值，即:PhA=1 mm。

若改變例題4已知條件——螺桿1向上移動0．25 mm改為螺桿1向下移動0．25 mm。則螺旋副A的導程PhA =______mm，旋向為______旋。在此不做贅述，讀者可自行嘗試解答。

不僅差動螺旋傳動基本題型要認真分析機構、辨識構件，其他題型解答一樣不可忽視機構分析，而且要對公式中所有參數和符號進行充分分析，以避免草率含糊運用公式。有時，須通過假設未知螺紋旋向來確定導程運算關系，尤其是要對“主、從動件的移動方向一致性”進行正確分析判斷。當解答結果為負值時，要認真分析其原因。若確定分析過程、公式運用及解答無誤，就要對結果負號做出必要解釋。

［責任編輯 盛 艷］

李見山，男，江蘇省揚中中等專業(yè)學校高級教師，工程碩士，主要研究方向為機械專業(yè)教學。

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