方 軍，陶紅艷，余成波

(重慶理工大學(xué) a.機械工程學(xué)院;b.遠程測試與控制技術(shù)研究所，重慶 400054)

近年來，磁性材料性能的提高及其廣泛應(yīng)用使得磁力傳動技術(shù)發(fā)展迅速［1］。永磁調(diào)速器作為一種磁力傳動裝置，通過磁場相互耦合來傳遞扭矩，消除了電機與負(fù)載之間的剛性連接［2－4］，在電力、石油化工、水處理等領(lǐng)域中已經(jīng)有所應(yīng)用［5－7］。但是，由于它引進國內(nèi)時間不長，對其研究很有限。國內(nèi)外研究主要集中在氣隙圓盤式調(diào)速器的結(jié)構(gòu)設(shè)計和特性分析方面［8－9］，對于改變耦合面積的圓筒式研究相對較少［10］。在永磁調(diào)速器中使用了價格昂貴的金屬，如銅和高磁能積的永磁材料，導(dǎo)致其成本相對較高，故有必要對其結(jié)構(gòu)尺寸進行設(shè)計優(yōu)化，在保證承載能力的情況下減小體積、節(jié)約材料、增加傳遞扭矩［11］。本文以圓筒式永磁調(diào)速器為研究對象，介紹其結(jié)構(gòu)與工作原理，建立有限元數(shù)學(xué)模型，根據(jù)扭矩表達式找出影響傳動特性的因素，選定主要因素，運用Ansoft對每個因素進行變化的三維瞬態(tài)仿真，得到各因素對扭矩的影響曲線，分析變化原因，得出結(jié)論，可為圓筒式永磁調(diào)速器結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計優(yōu)化、電機轉(zhuǎn)速和導(dǎo)體材料選擇提供依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 機械與主磁路結(jié)構(gòu)

圖1為圓筒式永磁調(diào)速器機械結(jié)構(gòu)簡圖，其主要由3部分構(gòu)成:①與輸入軸相連的導(dǎo)體轉(zhuǎn)子，包括高導(dǎo)電率的導(dǎo)體、導(dǎo)體軛鐵以及機械連接部分;②與調(diào)速機構(gòu)連接的永磁轉(zhuǎn)子，由磁體軛鐵及其上徑向充磁交錯布置的永磁體組成;③調(diào)速機構(gòu)部分，可使永磁轉(zhuǎn)子軸向移動，調(diào)節(jié)兩轉(zhuǎn)子耦合面積。導(dǎo)體轉(zhuǎn)子和永磁轉(zhuǎn)子之間無機械連接。

圖1 圓筒式永磁調(diào)速器結(jié)構(gòu)簡圖

圓筒式永磁調(diào)速器磁路復(fù)雜，其主磁路可簡化為圖2。磁轉(zhuǎn)子上永磁體徑向充磁，N、S磁極交錯布置，磁通從磁極N出發(fā)，經(jīng)徑向通過兩轉(zhuǎn)子之間氣隙和對應(yīng)的導(dǎo)體部分，后沿軸向經(jīng)過導(dǎo)體軛鐵，再沿徑向經(jīng)導(dǎo)體和氣隙回到相鄰S極，在磁體軛鐵上閉合形成回路。

圖2 圓筒式永磁調(diào)速器主磁路

1.2 調(diào)速器工作原理

調(diào)速器安裝在電機與負(fù)載之間，設(shè)備啟動前調(diào)速過程見圖3(a)，先調(diào)節(jié)調(diào)速機構(gòu)使兩轉(zhuǎn)子耦合面積為零，電機帶動導(dǎo)體轉(zhuǎn)子以ω1運轉(zhuǎn)，由于耦合面積為零，導(dǎo)體轉(zhuǎn)子沒有切割永磁轉(zhuǎn)子磁力線，不產(chǎn)生感應(yīng)磁場，無扭矩傳遞，永磁轉(zhuǎn)子處于靜止?fàn)顟B(tài)。電機穩(wěn)定運轉(zhuǎn)后，調(diào)節(jié)調(diào)速機構(gòu)使兩轉(zhuǎn)子耦合面積改變，見圖3(b)。耦合面積改變使兩轉(zhuǎn)子通過磁場相互作用產(chǎn)生的扭矩變化，磁體轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速改變。穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，兩轉(zhuǎn)子存在轉(zhuǎn)差ωs。當(dāng)裝置安裝在系統(tǒng)時(如圖4所示)，控制器部分可以接收傳感器采集的過程信號(流量、壓力、液位等)，通過與設(shè)定的值進行比較，經(jīng)處理后發(fā)送給氣隙調(diào)節(jié)器，通過氣隙調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)氣隙，改變轉(zhuǎn)速，滿足負(fù)載部分的轉(zhuǎn)速要求。

圖3 啟動調(diào)速過程

圖4 永磁調(diào)速器系統(tǒng)使用原理

2 數(shù)學(xué)模型

為了分析方便，對模型和材料屬性做簡化和假定:模型幾何尺寸在運動方向上不變。材料各向同性，鐵磁材料磁導(dǎo)率按B－H曲線確定。不考慮溫度對電導(dǎo)率和磁體性能的影響。只考慮模型中與磁性有關(guān)的部件，忽略模型兩端機械結(jié)構(gòu)的影響。

在計算區(qū)域中不存在靜止的電荷，電磁場Maxwell微分方程組可簡化為［12］

附加方程為

式中:H為磁場強度(A/m);J為傳導(dǎo)電流密度(A/m2);B為磁感應(yīng)強度(T);σ為電導(dǎo)率(S/m);μ為磁導(dǎo)率(H/m);E為電場強度(V/m)。

引入矢量磁位A，磁感應(yīng)強度B可表示為

由式(1)～(3)得

按照洛倫茨規(guī)范，標(biāo)量電位φ為［13］

考慮導(dǎo)體的運動，求解區(qū)域電流密度為［13］:

式中:Js為源電流密度(A/m2);Jec為渦流電密度(A/m2);v為導(dǎo)體運動速度(m/s)。

求解區(qū)域被分成導(dǎo)體渦流區(qū)V1、磁體區(qū)V2、其他區(qū)V3。各區(qū)域的控制方程如下［14］:

式中M為磁體磁化矢量。

由控制方程組可知:導(dǎo)體的運動速度v是常數(shù)且方程中沒有關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)，因此三維運動渦流場是穩(wěn)態(tài)場。利用磁矢位A和標(biāo)量電位Φ求解區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度B、電流密度J后即可得到轉(zhuǎn)矩 T［15］

式中:V為渦流區(qū)域體積;r約為導(dǎo)體內(nèi)半徑。

由式(8)知:轉(zhuǎn)矩T與導(dǎo)體內(nèi)半徑r、傳導(dǎo)電流密度J、磁感應(yīng)強度B、渦流區(qū)域體積V有關(guān)，其中J為渦流電密度。由式(6)可知:渦流電密度與轉(zhuǎn)差、導(dǎo)體電導(dǎo)率有關(guān);磁感應(yīng)強度B與磁體徑向長度、磁極數(shù)、氣隙徑向長度、轉(zhuǎn)差有關(guān);渦流區(qū)域體積V與導(dǎo)體軸向長度、轉(zhuǎn)差有關(guān)。隨著軸向長度增加渦流區(qū)域體積也會增大。轉(zhuǎn)差會影響渦流強度、集膚效應(yīng)。轉(zhuǎn)矩影響因素眾多，可對每一因素進行分析。

3 模型建立與仿真參數(shù)設(shè)定

在Ansoft中定義設(shè)計參數(shù)，建立模型。模型結(jié)構(gòu)尺寸見表1。模型最外層為計算區(qū)域，可通過改變區(qū)域尺寸多次仿真。當(dāng)2次仿真結(jié)果相差在5%內(nèi)時，認(rèn)為計算區(qū)域尺寸合理［16］。設(shè)定材料參數(shù)見表2，磁材料依據(jù)圖2中N、S交錯進行徑向充磁。分別設(shè)定各部分的網(wǎng)格大小，建立扭矩參數(shù)，設(shè)定渦流效應(yīng)區(qū)域，添加分析尺寸參數(shù)變化范圍及步長。有限元仿真模型如圖5所示。

表1 模型結(jié)構(gòu)尺寸

表2 材料參數(shù)

圖5 仿真模型

4 轉(zhuǎn)矩影響因素分析

4.1 磁場分析

永磁調(diào)速器是通過磁場相互作用傳遞扭矩，扭矩與氣隙磁感應(yīng)強度B大小有直接關(guān)系。在靜態(tài)時，氣隙磁場由永磁體提供，在一定轉(zhuǎn)差時，氣隙磁場由永磁體磁場與渦流磁場疊加形成。圖6為靜態(tài)時導(dǎo)體內(nèi)表面中點處磁感應(yīng)強度矢量圖。圖7為轉(zhuǎn)差在500 r/min時導(dǎo)體內(nèi)表面中點處磁感應(yīng)強度矢量圖。靜態(tài)時最大磁感應(yīng)強度為0.93 T，瞬態(tài)時最大磁感應(yīng)強度為1.045 7 T，大小和方向都發(fā)生了改變。氣隙磁場分布和大小受磁體結(jié)構(gòu)尺寸、氣隙導(dǎo)體尺寸、轉(zhuǎn)差等綜合因素影響。

圖6 靜態(tài)氣隙磁感應(yīng)強度矢量圖

圖7 動態(tài)氣隙磁感應(yīng)強度矢量圖

4.2 轉(zhuǎn)矩與各因素關(guān)系

在其他因素不變的情況下，保持兩轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差為500 r/min，單獨改變一個影響因素，取仿真穩(wěn)定后轉(zhuǎn)矩平均值作轉(zhuǎn)矩與該因素的關(guān)系曲線，分析轉(zhuǎn)矩隨影響因素的變化情況。同時，為了提高單位體積的材料(永磁體、導(dǎo)體)所產(chǎn)生的扭矩大小，了解材料利用情況，引入扭矩與材料體積比參數(shù)ψ(每m3材料對應(yīng)扭矩大小)來考察材料性能是否得到充分利用。

磁體極數(shù)與扭矩、磁材料參數(shù)ψ之間的關(guān)系見圖8。由圖可知:磁極數(shù)從2～12對變化時，轉(zhuǎn)矩先增加后減小，在5對時轉(zhuǎn)矩最大，參數(shù)ψ與扭矩變化相似。磁極數(shù)對轉(zhuǎn)矩影響較大，N、S磁極每變化一次，靜磁能存儲一次，磁極增加有利于靜磁能的存儲，靜磁能會影響轉(zhuǎn)矩大小［14］。在極數(shù)增加到一定時，磁極間接觸總面積增大，漏磁增加，有效磁勢、氣隙磁通密度減小，轉(zhuǎn)矩降低。磁材料參數(shù)ψ反映了磁能的利用率。在設(shè)計時，極數(shù)為偶數(shù)，應(yīng)選較大的參數(shù)ψ，以便有效利用磁能。同時，還要考慮加工裝配情況。在一定外徑尺寸下，磁體極數(shù)較少時，磁塊較大，可能制造不便，磁體極數(shù)較多時，裝配較麻煩。

圖8 磁體極數(shù)與轉(zhuǎn)矩、參數(shù)ψ關(guān)系曲線

磁體內(nèi)徑與轉(zhuǎn)矩、磁材料參數(shù)ψ之間的關(guān)系見圖9。當(dāng)內(nèi)徑在60～140 mm變化時，轉(zhuǎn)矩和參數(shù)ψ近似直線增加。由式(9)知:磁體內(nèi)徑增加會使導(dǎo)體內(nèi)半徑r增大，轉(zhuǎn)矩增大，同時磁能利用率也提高。所以，在徑向設(shè)計尺寸允許下選擇大半徑的磁體軛鐵有利于提高轉(zhuǎn)矩。

圖9 磁體內(nèi)徑與轉(zhuǎn)矩、參數(shù)ψ關(guān)系曲線

磁體徑向長度與轉(zhuǎn)矩、磁材料參數(shù)ψ之間的關(guān)系見圖10。徑向長度在5～70 mm變化時，轉(zhuǎn)矩幾乎呈直線增加。但參數(shù)ψ減小較快，即磁能利用率降低明顯。這是因為磁體體積增加量與磁體徑向長度的平方成正比，而轉(zhuǎn)矩增加較慢。在設(shè)計時應(yīng)綜合考慮兩者，在滿足扭矩設(shè)計的情況下保持較大的ψ值。

圖10 磁體徑向長度與轉(zhuǎn)矩、參數(shù)ψ關(guān)系曲線

磁體軸向長度與轉(zhuǎn)矩、磁材料參數(shù)ψ之間的關(guān)系見圖11。在軸向長度在10～90 mm變化時，轉(zhuǎn)矩近似線性增加，而磁材料參數(shù)ψ先增加較快，后變緩。磁體軸向長度的變化反映調(diào)速時傳動轉(zhuǎn)矩的變化情況。由于調(diào)速是通過改變兩轉(zhuǎn)子耦合面積來實現(xiàn)，軸向長度增加相當(dāng)于耦合面積增大，因此可以通過適當(dāng)增加軸向長度來提高扭矩，但在一定長度后磁能利用率增加變緩。在設(shè)計時應(yīng)選擇合適的長度，同時，由于轉(zhuǎn)子一般為懸伸結(jié)構(gòu)，軸向長度設(shè)計還要考慮調(diào)速機構(gòu)行程、連接軸的強度剛度、軸向安裝空間等情況。

圖11 磁體軸向長度與轉(zhuǎn)矩、參數(shù)ψ關(guān)系曲線

導(dǎo)體徑向長度與轉(zhuǎn)矩、導(dǎo)體材料參數(shù)ψ之間的關(guān)系見圖12。隨著導(dǎo)體徑向長度的增加，轉(zhuǎn)矩先增加后減小，在約4 mm時轉(zhuǎn)矩達到最大，參數(shù)ψ隨導(dǎo)體徑向長度增加而降低。由于導(dǎo)體影響渦流形成，進而影響轉(zhuǎn)矩。渦流有集膚效應(yīng)，磁場變化角速度越快，渦流滲入深度就越小。在轉(zhuǎn)差一定時，滲入深度一定，當(dāng)導(dǎo)體厚度小于此滲入深度時，渦流形成少，不利于轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生，所以隨著厚度的增加轉(zhuǎn)矩增大。但在厚度增加到一定時，導(dǎo)體軛鐵與磁體間距增加，使得垂直穿過導(dǎo)體的磁感線減少，有效磁場減小，轉(zhuǎn)矩降低。導(dǎo)體一般用貴金屬制造，選擇合理徑向長度有利于降低調(diào)速器成本。在設(shè)計時導(dǎo)體徑向長度應(yīng)大于常用調(diào)速范圍內(nèi)的最大渦流滲入深度，同時由于渦流產(chǎn)生熱量，在導(dǎo)體徑向尺寸較小時，需要進行溫度校核。

圖12 導(dǎo)體徑向長度與轉(zhuǎn)矩、參數(shù)ψ關(guān)系曲線

氣隙徑向長度與轉(zhuǎn)矩、磁材料參數(shù)ψ之間的關(guān)系見圖13。隨著氣隙徑向長度的增加，轉(zhuǎn)矩和參數(shù)ψ都減小較快。氣隙磁導(dǎo)率低，當(dāng)厚度增大時消耗的磁勢增加，導(dǎo)致氣隙磁通密度減小，有效磁能利用率降低，轉(zhuǎn)矩降低。應(yīng)選擇較小的氣隙尺寸，以便有效利用磁能。同時，由于轉(zhuǎn)子的懸伸結(jié)構(gòu)和在調(diào)速過程中兩轉(zhuǎn)子有相對軸向移動，因此需要考慮加工、裝配能達到的同軸精度，以及運轉(zhuǎn)過程中的振動、散熱情況。

導(dǎo)體電導(dǎo)率與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系見圖14。電導(dǎo)率在1×106～7×106S/m變化時，轉(zhuǎn)矩先增加，后增加變緩。電導(dǎo)率增加，渦流密度增大，轉(zhuǎn)矩增加，當(dāng)增加到一定時，渦流密度趨于飽和。導(dǎo)體使用的材料通常有銅、鋁等，在表1模型尺寸和轉(zhuǎn)差500 r/min的條件下，銅導(dǎo)體產(chǎn)生的扭矩為113.03 N·m，鋁導(dǎo)體為101.34 N·m。導(dǎo)體材料選擇應(yīng)考慮性價比，大多情況下選電導(dǎo)率較高的銅材質(zhì)。

圖13 氣隙徑向長度與轉(zhuǎn)矩、參數(shù)ψ關(guān)系曲線

圖14 轉(zhuǎn)矩與導(dǎo)體電導(dǎo)率關(guān)系曲線

兩轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系見圖15。若結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，轉(zhuǎn)差在0～1 000 r/min變化時，轉(zhuǎn)矩先增加后減小。由式(6)知:渦流密度與轉(zhuǎn)差成正比，轉(zhuǎn)差增大，導(dǎo)體轉(zhuǎn)子渦流密度增加。低速時，由于渦流密度較小，渦流產(chǎn)生的反磁場小，磁勢與磁通變化不大，轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)差的增加而增大。在轉(zhuǎn)差進一步增大時，渦流效應(yīng)逐漸明顯，總磁勢與磁通減小，轉(zhuǎn)矩減小。在轉(zhuǎn)差從0到最大扭矩時的轉(zhuǎn)差調(diào)速范圍內(nèi)，渦流損失小，效率較高，可根據(jù)此曲線的輸出轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)速選擇相應(yīng)的電機轉(zhuǎn)速［17］。

圖15 轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差關(guān)系曲線

5 結(jié)束語

圓筒式永磁調(diào)速器傳動特性影響因素眾多，通過對主要因素進行三維瞬態(tài)分析，獲得了各因素對轉(zhuǎn)矩影響的變化規(guī)律曲線，同時考察關(guān)鍵材料的利用率。研究結(jié)論可為該類調(diào)速器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1)隨著磁體極數(shù)的增加，轉(zhuǎn)矩先增加后減小。磁極按偶數(shù)配置，一般少于20極，應(yīng)選擇磁能利用率較大時磁極數(shù);隨著磁體徑向厚度的增加，轉(zhuǎn)矩呈線性增加，但是，磁能的利用率下降;在徑向設(shè)計尺寸允許的條件下可以適當(dāng)增大磁體軛鐵直徑，以獲得較大扭矩，提高磁能利用率;軸向長度的增加有利于磁能利用率的提高，但磁能利用率的增加會逐漸變緩。

2)隨著導(dǎo)體徑向長度的增加，轉(zhuǎn)矩先增加后減小。在設(shè)計時應(yīng)使導(dǎo)體徑向長度大于常用調(diào)速范圍內(nèi)的最大渦流滲入深度;在導(dǎo)體徑向長度較小時，需要對導(dǎo)體進行溫度校核，可采取冷卻措施，降低導(dǎo)體上的溫度;在兼顧生產(chǎn)成本的基礎(chǔ)上應(yīng)選用電導(dǎo)率較高的銅材質(zhì)。

3)氣隙徑向長度對轉(zhuǎn)矩影響較大，隨著氣隙徑向長度的增加，轉(zhuǎn)矩和磁能利用率減小較快。在考慮加工和裝配可以達到的同軸精度，以及振動散熱等情況下應(yīng)選擇較小氣隙，以便有效利用磁能，獲得較大轉(zhuǎn)矩。

4)隨著轉(zhuǎn)差的增加，轉(zhuǎn)矩先增加后減小。從轉(zhuǎn)差0到最大扭矩時轉(zhuǎn)差范圍內(nèi)的傳動效率較高，電機轉(zhuǎn)速可根據(jù)轉(zhuǎn)差和轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線以及調(diào)速范圍來選擇。

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