宋偉志，周 輝，趙艷青，趙海軍，姚永玉

(1.洛陽(yáng)理工學(xué)院 機(jī)械系，河南 洛陽(yáng)471000;2.淮陰工學(xué)院，江蘇 淮安223001)

0 引 言

對(duì)于工程結(jié)構(gòu)、建筑橋梁以及機(jī)械系統(tǒng)等進(jìn)行有效的減振十分必要。動(dòng)力吸振器始于1902年，由Frahm 發(fā)明［1］。因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)、性能及經(jīng)濟(jì)等方面的優(yōu)勢(shì)而得到了廣泛研究。但傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器由于結(jié)構(gòu)參數(shù)固定，只有當(dāng)固有頻率等于外界激振頻率時(shí)，才可對(duì)主系統(tǒng)進(jìn)行有效減振［2］，對(duì)于變頻激振，其減振性能會(huì)大幅降低，嚴(yán)重制約了吸振器的使用范圍。

近些年自適應(yīng)動(dòng)力吸振器［3－7］由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，性能穩(wěn)定，且可以有效拓寬吸振器減振頻帶而得到快速發(fā)展。磁流變彈性體 (Magnetorheological elastomers，MRE)作為一種新型智能材料，兼?zhèn)浯帕髯儾牧霞皬椥泽w的性能，同時(shí)克服了磁流變液易發(fā)生沉降的問(wèn)題［8］。本文以MRE為彈性元件，設(shè)計(jì)并研究了基于磁流變彈性體［9］的變剛度動(dòng)力吸振器。通過(guò)理論仿真和實(shí)驗(yàn)研究證明，該吸振器通過(guò)調(diào)節(jié)自身剛度，其減振頻帶可達(dá)到5 Hz。當(dāng)外界激振頻率在一定范圍發(fā)生變化時(shí)，吸振器通過(guò)追蹤外界激振頻率，充分發(fā)揮其減振性能，對(duì)主系統(tǒng)的振動(dòng)抑制有大幅度提高。

1 基于MRE 變剛度動(dòng)力吸振器的原理分析

現(xiàn)階段對(duì)于MRE 磁流變效應(yīng)的分析基于磁偶極子理論［10］。即MRE 中的勵(lì)磁性顆粒在磁場(chǎng)作用下磁化而彼此產(chǎn)生相互作用力，由于相互作用力的不同導(dǎo)致模量不同。目前MRE的工作模式主要有擠壓式和剪切式，鑒于剪切式的磁流變效應(yīng)較為明顯，本文采用剪切式設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，基于MRE的吸振器實(shí)物如圖1所示。高導(dǎo)磁支架、MRE 及吸振器的振子組成閉合磁回路，勵(lì)磁線圈在電流作用下產(chǎn)生磁場(chǎng)并穿過(guò)MRE。

圖1 磁流變彈性體動(dòng)力吸振器Fig.1 DVA based on MRE

MRE 剪切剛度計(jì)算如式(1):

式中:k為彈性體剛度;G為彈性體有效剪切模量，其值等于外界不加磁場(chǎng)時(shí)的剪切模量G0加上磁場(chǎng)作用下模量變化量ΔG［11］，如式(2)所示;A為彈性體的有效剪切面積;h為彈性體的厚。

根據(jù)吸振器固有角頻率和本身剛度及質(zhì)量的關(guān)系:

式中:ω為吸振器的固有角頻率;k為吸振器彈性元件剛度;m為吸振器振子質(zhì)量，可知:

根據(jù)MRE 剛度與剪切模量的關(guān)系及吸振器固有頻率與剛度之間的關(guān)系易知，可通過(guò)改變勵(lì)磁線圈電流的大小改變穿過(guò)MRE的磁場(chǎng)，進(jìn)而對(duì)吸振器的固有頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)，使之等于外界激振頻率，充分發(fā)揮吸振器的減振性能，實(shí)現(xiàn)寬頻減振的目的。設(shè)吸振器最小剛度(即不加電流時(shí))為kmin，電流最大時(shí)，達(dá)到磁流變彈性體磁飽和，設(shè)其剛度增加為Δk，則吸振器的有效減振頻帶為，這就是基于磁流變彈性體動(dòng)力吸振器拓寬減振頻帶的基本原理。

2 變剛度動(dòng)力吸振器的仿真研究

可將主系統(tǒng)和吸振器簡(jiǎn)化為二自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其模型如圖2所示。

圖2 主系統(tǒng)—吸振器模型Fig.2 The model of primary system and DVA

由以上模型建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下:

利用上述運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立模型并進(jìn)行仿真研究，系統(tǒng)采用結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of the system

利用Matlab/Simulink 模塊建立仿真模型，做出主系統(tǒng)的幅頻特性曲線，如圖3所示。

圖3 主系統(tǒng)幅頻特性曲線Fig.3 Amplitude-versus-frequency curve of primary system

由圖3 可知，當(dāng)外界激振頻率等于激振器固有頻率時(shí)，吸振器減振效果最好，然而激振頻率稍有變化，其減振效果大幅降低，甚至引起主系統(tǒng)共振。通過(guò)調(diào)節(jié)剛度，可以改變吸振器固有頻率，使吸振器在寬頻帶上對(duì)主系統(tǒng)進(jìn)行有效減振。圖4做出了吸振器在不同剛度下主系統(tǒng)的幅頻特性曲線。

由于剛度可連續(xù)變化，故在最小、最大剛度下，主系統(tǒng)幅頻特性曲線“波谷”形成頻帶，即吸振器有效減振頻帶，如圖5所示。

圖4 不同剛度下主系統(tǒng)幅頻特性曲線Fig.4 Amplitude-versus-frequency curve of primary system in different stiffness

圖5 連續(xù)調(diào)節(jié)剛度時(shí)主系統(tǒng)幅頻特性曲線Fig.5 Amplitude-versus-frequency curve of primary system in continuously adjustable stiffness

為便于觀察變剛度吸振器減振效果，圖6 給出了主系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)圖。圖中，仿真初期吸振器固有頻率不等于激振頻率，主系統(tǒng)振幅較大，在200 s附近調(diào)節(jié)吸振器剛度，當(dāng)其固有頻率等于外界激振頻率時(shí)，主系統(tǒng)振幅明顯降低。

圖6 主系統(tǒng)時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Vibration response of primary system in time

通過(guò)上述分析可知，變剛度吸振器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)外界激振頻率的追蹤，有效拓寬減振頻帶，充分發(fā)揮吸振器的減振性能，這對(duì)于工程實(shí)際具有重要意義。

3 基于磁流變彈性體變剛度動(dòng)力吸振器的實(shí)驗(yàn)研究

為研究基于MRE 變剛度動(dòng)力吸振器的寬頻減振性能，本部分搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，具體如圖7所示。工作過(guò)程為:激振器接受信號(hào)發(fā)生器的信號(hào)帶動(dòng)主系統(tǒng)振動(dòng)，傳感器采集主系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)電荷放大器給數(shù)據(jù)采集儀，對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉分析，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元對(duì)信號(hào)存儲(chǔ)并得出主系統(tǒng)的幅頻特性曲線。實(shí)驗(yàn)中做出了電流為0 A，0.5 A，1 A和1.5 A 時(shí)主系統(tǒng)的幅頻特性曲線，具體如圖8所示。由圖8可知，在電流從0 增大到2 A的過(guò)程中，吸振器固有頻率(曲線最低點(diǎn))由23.48 Hz 增加到28.38 Hz，其減振頻帶得到有效拓寬。

圖7 基于MRE的吸振器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.7 DVA experimental system based on MRE

圖8 不同電流下主系統(tǒng)幅頻特性曲線Fig.8 Amplitude-versus-frequency curve of primary system in different current

基于吸振器的反共振減振原理，由主系統(tǒng)幅頻響應(yīng)可知，曲線最低點(diǎn)處的頻率即為吸振器固有頻率，結(jié)合不同電流下主系統(tǒng)幅頻特性曲線可找到吸振器固有頻率與電流的關(guān)系，具體如表2所示。

表2 吸振器固有頻率與電流間關(guān)系Tab.2 The relationship between natural frequency of DVA and current

由數(shù)據(jù)擬合兩者關(guān)系如圖9所示。

圖9 吸振器固有頻率與電流關(guān)系Fig.9 The relationship between natural frequency of DVA and current

由上述吸振器固有頻率與電流的關(guān)系曲線，分析主系統(tǒng)在變剛度吸振器作用下的振動(dòng)情況。使主系統(tǒng)在任意激振頻率下振動(dòng)，當(dāng)吸振器固有頻率不等于激振頻率時(shí)，利用上述曲線調(diào)節(jié)電流，以調(diào)節(jié)吸振器固有頻率，實(shí)現(xiàn)對(duì)外界激振頻率的追蹤，做出主系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)圖，如圖10所示。

圖10 主系統(tǒng)時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)Fig.10 Vibration response of primary system in time

由時(shí)域圖可知，在24 s 之前，吸振器固有頻率與外界激振頻率不等，主系統(tǒng)振幅為1.83，在24 s 調(diào)節(jié)電流，以實(shí)現(xiàn)吸振器對(duì)外界激振頻率的追蹤，當(dāng)主系統(tǒng)穩(wěn)定后，振幅為1.04，幅值降低約43.2%。這說(shuō)明通過(guò)調(diào)節(jié)吸振器剛度，使其固有頻率等于外界激振頻率，可有效抑制主系統(tǒng)振動(dòng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

文章設(shè)計(jì)研究了一種基于磁流變彈性體的變剛度動(dòng)力吸振器。利用磁流變彈性體剛度可控的性能，有效拓寬了吸振器的減振頻帶。仿真和實(shí)驗(yàn)證明，設(shè)計(jì)的吸振器可通過(guò)調(diào)節(jié)電流來(lái)改變剛度，以實(shí)現(xiàn)對(duì)外界激振頻率的追蹤，充分發(fā)揮了吸振器的減振性能。幅頻特性曲線表明，設(shè)計(jì)的吸振器減振頻帶達(dá)5 Hz;時(shí)域圖表明，當(dāng)外界激振頻率不等于吸振器固有頻率時(shí)，可通過(guò)調(diào)節(jié)剛度來(lái)改變吸振器固有頻率，實(shí)現(xiàn)對(duì)外界激振頻率的追蹤，使主系統(tǒng)的振幅降低約43%。這說(shuō)明對(duì)于受變頻激勵(lì)的系統(tǒng)，本文所設(shè)計(jì)的吸振器具有良好的減振性能。

［1］FRAHM H.1911，“Device for Damping Vibration of Bodies”，US patent:989958.

［2］任明章.動(dòng)力吸振器及其應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

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