黃逸飛

摘要：本文從地方院校實際情況出發(fā)，對信息與計算科學(xué)專業(yè)高等代數(shù)與解析幾何課程的教學(xué)進行了探討。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)與解析幾何；地方院校；教改

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）37-0164-02

一、背景

本文以筆者所在的民族地區(qū)新建本科院校開設(shè)的信息與計算科學(xué)專業(yè)為例，探討高等代數(shù)與解析幾何課程的教學(xué)改革。信息與計算科學(xué)專業(yè)培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維能力，掌握信息或計算數(shù)學(xué)的基本理論、方法和技能，接受科學(xué)研究初步訓(xùn)練，能從事算法分析與設(shè)計、軟件開發(fā)、數(shù)據(jù)處理等方面的應(yīng)用型人才。這是一個交叉專業(yè)，不僅要開設(shè)大量的數(shù)學(xué)課程，比如高等代數(shù)與解析幾何、數(shù)學(xué)分析、常微分方程、數(shù)學(xué)模型、復(fù)變函數(shù)、概率統(tǒng)計等，而且要開設(shè)大量的計算機課程和一些信息類的課程。筆者曾經(jīng)在該專業(yè)做過統(tǒng)計，85%的同學(xué)報考的時候不知道這個專業(yè)需要學(xué)習(xí)大量的數(shù)學(xué)課程，有40%的同學(xué)壓根就不想學(xué)數(shù)學(xué)，有些同學(xué)高考數(shù)學(xué)科才考60分，大部分同學(xué)對數(shù)學(xué)課不感興趣。而高等代數(shù)與解析幾何課程是學(xué)生一進入大學(xué)就學(xué)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，學(xué)時又長，如果學(xué)得不好，影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，甚至影響整個大學(xué)專業(yè)課程的積極性。根據(jù)該專業(yè)的特點和學(xué)生的實際情況，筆者對高等代數(shù)與解析幾何課程進行了一些教學(xué)改革。

二、教改內(nèi)容

高等代數(shù)與解析幾何原來是該專業(yè)的兩門基礎(chǔ)課程，基于幾何為代數(shù)提供研究背景、代數(shù)為幾何提供研究方法的內(nèi)因和濃縮學(xué)時的外因考慮，將兩門課程合并教學(xué)，現(xiàn)在很多高校也都采用合并教學(xué)，諸多學(xué)者也對這門課程的合并教學(xué)從可行性、內(nèi)容和教學(xué)方法等進行了很多探討，但大都是以數(shù)學(xué)師范專業(yè)為背景。筆者基于信息與計算科學(xué)專業(yè)，對該課程教學(xué)教學(xué)了以下探索。

1.重視概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)關(guān)系到學(xué)生是否能理解、能應(yīng)用，可以說是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的一個環(huán)節(jié)。而高等代數(shù)與解析幾何課程是學(xué)生從中學(xué)到大學(xué)學(xué)習(xí)的第一門基礎(chǔ)課程，學(xué)生很難一下子就能理解這些抽象概念。對于抽象的概念要注意從一般情況中總結(jié)：比如線性空間的概念是這門課的第一個抽象概念，概念的內(nèi)容又多，要求具有兩個運算和滿足八條運算規(guī)律，如果一下拋出這個概念，學(xué)生就懵了，哪里見過這么長的一個概念，往往就會產(chǎn)生抵觸心理。如果循序漸進，先引導(dǎo)大家復(fù)習(xí)在中學(xué)熟悉的立體幾何知識，把幾何空間的一些基本性質(zhì)逐條展開，再提升到一般情況，如果一個集合中的元素也滿足這些條件，將問題一般化得到線性空間的概念，接著多舉一些例子，對抽象概念多作鋪墊便于理解。有些概念的教學(xué)要重視其來源和歷史發(fā)展，比如圍繞解線性方程組這條主線，當(dāng)方程個數(shù)和未知數(shù)個數(shù)相等時，引入了行列式這個工具來求解，當(dāng)方程個數(shù)不等于未知數(shù)個數(shù)時，行列式這個工具顯然不適用了，進而就引入了矩陣這個工具，這也就是行列式和矩陣概念的由來，交代清楚的目的就是讓學(xué)生更好地理解概念，有利于學(xué)生形成良好的知識框架。有些概念太抽象了，也需要用通俗的例子或者形象的比喻來幫助學(xué)生理解，比如線性空間中基的概念，可以用班上學(xué)生的姓氏來比方，把班級看成一個線性空間，不同姓氏的同學(xué)就線性無關(guān)，每個姓氏選一個同學(xué)組成一組，這個組本身線性無關(guān)，班上的每一個姓都在里面，類似基的概念本身線性無關(guān)，線性空間中每個向量都可以由這組向量線性表示，又因為每個姓氏可以選不同的同學(xué)，組成一個新的組，選的這個組不是唯一的，對應(yīng)就是線性空間中基不是唯一的，但全班總共有幾個不同的姓氏是唯一的，也就是說每組同學(xué)的人數(shù)是唯一的，對應(yīng)在線性空間中就是維數(shù)是固定的等。有些例子可能沒有那么貼切，但對學(xué)生的理解是有好處的。

2.教學(xué)內(nèi)容要優(yōu)化。信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生需要掌握高等代數(shù)與解析幾何課程的基本思想、基本內(nèi)容和基本技能，但要與培養(yǎng)數(shù)學(xué)師范生有一定的區(qū)分，針對該專業(yè)并不需要每個定理、每個推論都證明，為了保證知識的系統(tǒng)性和達到培養(yǎng)目的，必要的證明也不能省，需要老師在教學(xué)中大膽、靈活地對內(nèi)容進行優(yōu)化，制定好適合該專業(yè)的課程大綱，對有些內(nèi)容可以簡講，甚至不講，但要經(jīng)常對知識進行歸納總結(jié)，授課線條要清晰。現(xiàn)在還沒有一本高等代數(shù)與解析幾何的教材完全適合該專業(yè)，通用的教材有陳志杰教授的《高等代數(shù)與解析幾何》、孟道驥教授的《高等代數(shù)與解析幾何》，這兩本都是極好的教材，只需根據(jù)實際情況對內(nèi)容進行優(yōu)化即可。有些同學(xué)覺得高等代數(shù)與解析幾何教材太難，把線性代數(shù)或者線性代數(shù)與空間幾何作為參考書，認為這樣更好理解，易形成知識框架，也不失為一個方法。

3.數(shù)學(xué)軟件在教學(xué)中的應(yīng)用。信息與計算科學(xué)專業(yè)要培養(yǎng)學(xué)生具有較強的數(shù)據(jù)處理能力，對應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件能力要求比較高，故需要從基礎(chǔ)課程就開始有意識地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題的能力，比如對一些計算可以通過Matlab來實現(xiàn)，當(dāng)然也可以用其他軟件，這樣一方面可以盡早的讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與計算機之間緊密的聯(lián)系，了解專業(yè)的特點，也能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。可以用軟件來演示計算的內(nèi)容有：行列式的計算、矩陣的計算、線性方程組的求解、二次型與相似矩陣、特征值的計算等等，在進行了必要的證明和方法介紹下，講述例題的時候，先用黑板演算，最后留點時間利用計算機軟件求解，因為有些計算比較繁瑣，學(xué)生不感興趣，采用軟件計算可以提高積極性，而且有利于學(xué)生了解專業(yè)特點，避免了學(xué)生到大二下學(xué)期還不知道信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)的是什么，跟數(shù)學(xué)教育有什么區(qū)別。具體做法：在下課前十分鐘，教師打開多媒體電腦演示，課后讓學(xué)生自己練習(xí)，不必專門開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，一是學(xué)時不夠，二是該專業(yè)到三年級會開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程和一些算法類的課程，據(jù)筆者了解，一般院校高等代數(shù)與解析幾何課程開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程是不現(xiàn)實的。引導(dǎo)學(xué)生將一般的方法提煉成公式，將公式程序化，通過計算機軟件快速求解，這充分展示了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的魅力，改變了以往過于枯燥的計算，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)該專業(yè)的興趣。對于這個專業(yè)，筆者認為利用講述數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，來傳授新的方法和新的知識，不能照搬傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)師范專業(yè)講授特點。

4.數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中，突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的特色。該專業(yè)是一個應(yīng)用型專業(yè)，要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力特別強，而數(shù)學(xué)建模恰好是一個鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的極好途徑，高等代數(shù)與解析幾何課程看似跟實際的問題聯(lián)系不緊密，但高等代數(shù)與解析幾何作為一個基礎(chǔ)課程，很多定理、推論、例題都是建模的思想，只要教師采用問題驅(qū)動，適時地鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生積極探索，把抽象的定理、公式進行結(jié)構(gòu)化和程序化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，具體可以在定理的證明、公式的推導(dǎo)、例題的講解中滲透，從一般情況提煉出數(shù)學(xué)模型，鼓勵學(xué)生思考。這種滲透不是找一個實際問題來解決，況且學(xué)生現(xiàn)在所學(xué)的知識還不足于解決復(fù)雜點的實際問題，那是數(shù)學(xué)建模課程的任務(wù)，高等代數(shù)與解析幾何是要注重在平時課堂上潤物細無聲似的滲透，培養(yǎng)模型的思想。比如求平行六面體的體積，通過推導(dǎo)最后得到公式，建立坐標系后，公式可以簡單地用行列式來表示，這些簡單的問題，教師采用問題驅(qū)動，逐步推導(dǎo)，得到的公式簡單優(yōu)美。矩陣的乘法也具有數(shù)學(xué)建模的思想，比如5個同學(xué)參加4門考試，成績可以用一個5行4列的矩陣來表示，要評兩個獎，每科的成績在每個獎中占的權(quán)重不同，可以構(gòu)造一個4行2列的矩陣，現(xiàn)在要你評獎。這樣來引入矩陣的乘法很實際和實用，可能學(xué)生就更感興趣，這其中就是數(shù)學(xué)建模思想的滲透。

5.重視作業(yè)訓(xùn)練。數(shù)學(xué)課程一定要有適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)訓(xùn)練，數(shù)學(xué)是思維的體操，不做作業(yè)不僅思維得不到訓(xùn)練，而且知識極容易遺忘。作業(yè)的類型可以多樣，也可以留點利用軟件來簡單計算的操作題，但作業(yè)要有梯度，設(shè)置一些選做題，讓學(xué)生有挑戰(zhàn)性。教師要確保對作業(yè)有答復(fù)，可以在習(xí)題課上講解，如果時間不夠，也可以利用QQ交流工具解答，比如教師把過程寫出來拍照發(fā)給學(xué)生，這也是筆者答疑的一個方式。

三、結(jié)語

信息與計算科學(xué)是一個交叉專業(yè)，也可以說是一個邊緣性的數(shù)學(xué)專業(yè)，高等代數(shù)與解析幾何作為該專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，學(xué)時長、抽象難學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)不好，要提高該課程的教學(xué)，需要從多個方面下功夫。筆者根據(jù)這個專業(yè)的特點從教學(xué)內(nèi)容到教學(xué)方法進行的一些探索，從平時課堂表現(xiàn)和作業(yè)情況看，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性有較大提高。

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