羅靖　龔金蓮　蔡佳悅

摘要：本文根據政府投入和研究生招生規(guī)模的關系，建立了政府投入與研究生招生規(guī)模的二維離散動力學模型。然后，根據Jacobian矩陣和Jury條件判定了模型的穩(wěn)定性并確定了非負平衡點的穩(wěn)定性。最終，應用計算機數值模擬驗證了我們的結論。

關鍵詞：政府投入；招生規(guī)模；Jacobian矩陣；Jury條件；穩(wěn)定發(fā)展區(qū)間

中圖分類號：O29；F224 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）02-0042-03

0 引言

我國研究生教育規(guī)模的跨越式發(fā)展，得益于國家經濟實力的迅速增強、政府的強力支持、社會的巨大需求以及高等教育自身的快速發(fā)展和培養(yǎng)能力的提高等因素[1]。為完善研究生教育投入機制，改善研究生學習、科研和生活條件，提高研究生培養(yǎng)質量，2013年2月6日，國務院常務會議部署完善了研究生教育投入機制，決定從2014年秋季學期起，向所有納入國家招生計劃的新入學研究生收取學費[2]。

在新政策下，完善研究生獎學金制度對于研究生收費改革以及提高研究生培養(yǎng)質量具有重要意義[3]。從近期的視角來看，經濟發(fā)展水平、本科生招生規(guī)模的情況和高等教育經費投入是我國研究生招生規(guī)模發(fā)展的三個重要變量；從遠期的視角來看，則應該從系統(tǒng)科學的觀點出發(fā)，應用系統(tǒng)動力學的原理和方法，制定我國研究生招生規(guī)模的良性的可持續(xù)發(fā)展模型[4]。

文獻[5]在前人的研究基礎上，構建了研究生教育質量一專業(yè)評估的指標體系；建立了云南省數學類專業(yè)研究生教育質量評估模型，給出了決策變量與指標權重，得出了模型結果和相應的整改方案。

文獻[6]分析了我國現階段研究生教育經費來源的基本狀況以及教育成本的現狀，建立了教育部直屬高校、云南師范大學、云南師范大學數學學院研究生招生規(guī)模與教育經費的非線性規(guī)劃模型，最終得到了關于研究生招生規(guī)模與政府經費投入、學費標準、教育成本、師生比的最優(yōu)取值，并分析了研究生培養(yǎng)的適度規(guī)模經濟效益問題。

文獻[7]在適當的假設下，建立了關于高校招生規(guī)模、政府人均經費投入與學費標準之間的三維連續(xù)型非線性動力學模型，并給出了模型平衡點的穩(wěn)定性條件并對最優(yōu)招生規(guī)模進行了估計，反映了招生規(guī)模的一般規(guī)律，然而在實際中，招生與經費劃撥具有一定的周期性，因此離散動力學模型更能反映政府投入與招生規(guī)模的演化過程。

本文在考慮研究生的就業(yè)能力的條件下，分析招生規(guī)模與政府投入的關系，建立政府投入與招生規(guī)模的二維離散動力學模型。根據映射動力系統(tǒng)理論給出政府投入與招生規(guī)模可持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展的條件，為高校管理部門及考研學子提供一定的建議，同時彌補現有研究的一些不足。

1 模型的建立

用M（t）表示t時刻的招生規(guī)模，N（t）表示t時刻的政府投入。

1.1 招生規(guī)模的動力學方程

政府對教育資源（包括教育經費、師資力量等）的投入力度越大，對該校的教育質量具有促進作用[8]。畢業(yè)生就業(yè)能力越低，反映該校的教育質量越低，因此假設政府投入的相對增長與就業(yè)能力成正比；為了限制不理智的擴招風氣，當研究生招生規(guī)模過大時，政府投入的變化率應該減少，故政府投入的相對增長速度與招生規(guī)模負相關，即=-βM（t）。

由定理1可知，當4-4β

針對上述性質，將參數的取值定為α=1，β=0.75，此時可驗證正平衡點的穩(wěn)定性。根據上述性質，當1

如圖1所示，當1

3 數值模擬

為了驗證定理1，首先取參數α=1，β=0.75。由定理1可知，當就業(yè)能力1

如圖1所示，當1

然后取參數α=1，β=0.6。由定理1可知，當就業(yè)能力1.6

這些結論可從圖2得到證實，當1.6

圖1和圖2中，政府投入用紅色表示，招生規(guī)模用藍色表示。對比圖1和圖2，可以發(fā)現如下幾條性質：

（1）當k=2時系統(tǒng)在平衡點E處發(fā)生Neimark分岔，與參數α，β（0.5<β<2）的選取無關；

（2）Flip分岔發(fā)生在4-4β，與參數α無關，與β負相關；

（3）當參數不同時，招生規(guī)模和政府投入的數值不同，與β負相關；

（4）在穩(wěn)定區(qū)間內，招生規(guī)模和政府投入的數值成正相關。

4 結語

本文考慮到在研究新收費政策下，政府投入對研究生招生規(guī)模產生的影響將會發(fā)生一定的變化。通過建立政府投入與招生規(guī)模的離散動力學模型，對模型進行了相關性質和穩(wěn)定區(qū)間的探索和解釋，給出了招生規(guī)模與政府投入可持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展的條件，結果可供相關部門參考。

參考文獻：

[1]李瑩，陳雪飛.我國研究生教育規(guī)模發(fā)展分析[J].高等工程教育研究，2006，27（1）：70-75.

[2]網易教育.2014年秋季起研究生全自費，碩士學費不超過8000[EB/OL].http：//edu.163.com/13/0207/09/8N3OKCMC

00293OM3_all.html，2013-11-31.

[3]湯貴玲.淺析全面推行獎學金制度對研究生教育的影響[J].經營管理者.2014，（3）：363.

[4]張亞娟，王瑩.淺談研究生獎學金制度[J].大學教育，2013，（19）：11-12.

[5]閏芳，化存才.研究生教育質量一專業(yè)評估的指標體系與線性規(guī)劃模型[A]//第十一屆中國青年信息與管理學者大會論文集[C].2009：60-64.

[6]任麗平，化存才.研究生招生規(guī)模與教育經費的非線性規(guī)劃模型[A]//第十一屆中國青年信息與管理學者大會論文集[C].2009：16-20.

[7]化存才.高校招生規(guī)模、政府投入和學費標準的三維動力學模型及政府調控[J].成都理工大學學報：自然科學版，2007，34（6）：657-660.

[8]陳少雄，王靜一，尹柳營.我國研究生招生規(guī)模近期和長期發(fā)展模型的討論[J].清華大學教育研究，2004，25（4）：79-85.

[9]亓曉同，晏磊，葉文妙.研究生招生規(guī)模、教育質量和就業(yè)率的三維非線性動力學模型分析[J].數學建模及其應用，2014，3（1）：22-26.

[10]Saber N. Elaydi. Discrete Chaos [M]. New York：Chapman Hallcrc，2000.