李晶
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)是三角函數(shù)一章中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這節(jié)課如果只采用傳統(tǒng)的板書教學(xué),不僅作圖量大,而且要在同一坐標(biāo)系中作出多個(gè)精確的圖像比較困難,不利于引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)知快速準(zhǔn)確地上升為理性認(rèn)知。為了提高課堂效率,一些老師采用幾何畫板輔助教學(xué),變靜為動(dòng),變抽象為直觀,這樣比單純板書作圖效果好,容易突破學(xué)生理解上的難關(guān)。但是,在實(shí)際教學(xué)中,很多教師并沒有采取這種先進(jìn)的手段,除了教學(xué)觀念、態(tài)度等的原因外,有一個(gè)關(guān)鍵原因是不能熟練應(yīng)用幾何畫板,所以筆者想借助另一種更易上手的軟件——微軟Math3.0來設(shè)計(jì)本節(jié)課。
微軟Math3.0是微軟公司近些年發(fā)布的一款功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件,比起幾何畫板,它更易上手,一般試用一兩次就會(huì)使用,不僅能給老師們帶來便捷,還能成為輔導(dǎo)學(xué)生課后研究的好幫手。
對(duì)于《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像》一課,利用微軟Math3.0可以輔助提高教學(xué)效率。下面就教學(xué)方法和主要教學(xué)過程作以詳細(xì)闡述。
一、教學(xué)方法
采用探究發(fā)現(xiàn)法,以物理中的實(shí)例為切入點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的求知欲,將信息技術(shù)融入整個(gè)教學(xué)過程中,將函數(shù)圖像的變化過程直觀動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)給學(xué)生,通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、分析問題的能力以及抽象概括的能力。函數(shù)y=Asin(ωx+φ)涉及3個(gè)參數(shù),先逐一探究各參數(shù)的作用,然后再將三個(gè)參數(shù)綜合起來,使學(xué)生體會(huì)先局部后整體以及由特殊到一般的思想方法。
二、教學(xué)過程
1.設(shè)置情境,引入課題
教師:在物理和工程技術(shù)的許多問題中,經(jīng)常會(huì)遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù),例如,在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中位移與時(shí)間表示的函數(shù)關(guān)系就是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)。那么,這個(gè)函數(shù)和正弦函數(shù)y=sinx有什么關(guān)系?換句話說,參數(shù)A、ω、φ對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖像有什么影響?
學(xué)生討論交流并回答:先分別考查A、ω、φ對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖像的影響,然后再綜合分析y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生先局部后整體的思想。
2.啟發(fā)思考,探究新知
探究1:A對(duì)y=Asinx的圖像的影響
設(shè)計(jì)意圖:通過讓學(xué)生自己作圖,復(fù)習(xí)“五點(diǎn)作圖法”并尋找圖像間的關(guān)系,讓學(xué)生體會(huì)研究三角函數(shù)問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析問題的能力。
教師引導(dǎo)學(xué)生分析特殊點(diǎn)的坐標(biāo)變化和以上三個(gè)函數(shù)的聯(lián)系,不難得出:y=Asinx,x∈R(A>0,A≠1)的圖像可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0 學(xué)生探究y=Asinx(A>0,A≠1)的性質(zhì):與y=sinx作比較,定義域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、周期性均沒有發(fā)生變化;值域和最值發(fā)生了變化,y=Asinx的值域?yàn)閇-A,A],最大值為A,最小值為-A。 教師將φ的值調(diào)回到0(此時(shí)y=sin(x+φ)即為y=sinx),點(diǎn)擊拖動(dòng)滑塊向右滑動(dòng),讓學(xué)生觀察當(dāng)φ>0時(shí),y=sinx的圖像怎樣移動(dòng);再將φ的值調(diào)回到0,拖動(dòng)滑塊向左滑動(dòng),讓學(xué)生觀察φ<0時(shí),y=sinx的圖像怎樣移動(dòng)。 學(xué)生討論交流φ對(duì)y=sin(x+φ)圖像的影響,并歸納:函數(shù)y=sin(x+φ)的圖像可以看作把正數(shù)曲線上所有的點(diǎn)向左(φ>0)或向右(φ<0)平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度得到的。 學(xué)生探究y=sin(x+φ)的性質(zhì):與y=sinx作比較,定義域、值域、最值、周期均沒有發(fā)生變化;奇偶性和單調(diào)區(qū)間發(fā)生了變化。 教師:在函數(shù)y=sin(x+φ)中,φ決定了x=0時(shí)的函數(shù)值,通常稱φ為初相,x+φ為相位。 探究3:ω對(duì)y=sinωx的圖像的影響 探究方法類似探究2,此處不作詳細(xì)說明。注意在探究過程中指導(dǎo)學(xué)生思考“為什么ω變大,圖像反而橫向收縮;ω變小,圖像反而橫向拉長(zhǎng)了?” 探究4:如何由y=sinx的圖像得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像 (1)利用Math3.0的Graphing功能在兩個(gè)函數(shù)輸入框中輸入y=sinx(作為對(duì)比圖)和y=Asin(ωx+φ),作出它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖像(此時(shí)A=1,ω=1,φ=0,并將A的取值范圍設(shè)置為[0,3]); 教師用Math3.0演示如下: (1)同前一種變換第1步; 最后,教師引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí),總結(jié)由y=sinx的圖像得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像的兩種變換方法。 以上是對(duì)《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像》一課的主要內(nèi)容的設(shè)計(jì)。Math3.0軟件是一種便捷的數(shù)學(xué)教學(xué)工具,合理地使用它可以給我們的數(shù)學(xué)課堂帶來活力,提高教學(xué)效率。