孟慶昕 楊士莪 于盛齊

1 引言

通常情況下，艦船輻射噪聲主要由機(jī)械噪聲和螺旋槳噪聲組成。哪一種作為決定因素取決于目標(biāo)船的工況。不同類別的目標(biāo)從動力系統(tǒng)到機(jī)械結(jié)構(gòu)，再到工作狀態(tài)都存在顯著區(qū)別。同一類的目標(biāo)輻射信號總是表現(xiàn)一定程度的相似性，而不同類別目標(biāo)信號則表現(xiàn)差異性，這為識別不同類別的水聲信號奠定了基礎(chǔ)[1]。借鑒語音聲學(xué)的研究成果，音色可作為區(qū)分不同目標(biāo)的依據(jù)。由于時域波形結(jié)構(gòu)特征隱含了音色信息[2]，所以可用來區(qū)分不同類別的水面目標(biāo)信號。

近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)算法是數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)，而支持向量機(jī)（SVM）效果頗豐。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用 SVM 對稀疏表示的水聲目標(biāo)特征集進(jìn)行識別，大幅度提高目標(biāo)識別速度；文獻(xiàn)[4]將水平集獲取的特征矢量輸入SVM識別圖像聲吶信號；文獻(xiàn)[5]提出一種基于核層面信息融合的雷達(dá)輻射源個體識別框架；文獻(xiàn)[6]建立多維分形和 SVM 的模型，提高了智能地雷對地面裝甲目標(biāo)的識別準(zhǔn)確率。在生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域，SVM用于肢體肌電信號的特征提取與分類[7]。構(gòu)建SVM分類器，參數(shù)優(yōu)化選取是關(guān)鍵。常用參數(shù)尋優(yōu)算法包括：網(wǎng)格搜索法，遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）[8]，以及粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）[9,10]等。網(wǎng)格搜索法原理簡單，通過遍歷網(wǎng)格搜索全局最優(yōu)解，但可操作性差。GA和PSO算法不必遍歷搜索參數(shù)，即可獲得全局最優(yōu)解，但容易陷入局部最優(yōu)解，因此需要在常規(guī)的方法基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。

2 原理和方法

2.1 波形結(jié)構(gòu)

波形結(jié)構(gòu)特征提取應(yīng)用了搜尋極值、過零點(diǎn)以及統(tǒng)計分布等方法，極大地壓縮了數(shù)據(jù)，反映了模式的本質(zhì)特征。

波形結(jié)構(gòu)主要包含4個方面特征：過零點(diǎn)波長，峰峰幅度，過零點(diǎn)波長差分以及波列面積。統(tǒng)計樣本序列的過零點(diǎn)波長數(shù)，用 S （ αi） 表示過零點(diǎn)波長為αi的個數(shù)。則過零點(diǎn)波長為αi的概率分布函數(shù)為

H = m ax（Ak）代表樣本序列的最大峰峰幅度。所有的峰峰幅度值被H歸一化，并在取值范圍內(nèi)的20個均分區(qū)間統(tǒng)計分布。用 βi（i = 1 ,2,… ,2 0） 表示任意區(qū)間， S （ βi）代表落在區(qū)間 βi的峰峰幅度值的個數(shù)，則峰峰幅度的概率分布函數(shù)為

θi表示任意相鄰兩個波長差，S （ θi）計算過零點(diǎn)波長點(diǎn)差為θi的數(shù)目，則過零點(diǎn)波長差的概率分布函數(shù)為

波列面積是由水平軸和時域波形圍成的圖形面積，可以用一系列長方形來近似表示。設(shè)波列面積的最大值為 S =max （ Rk），將歸一化之后的波列面積區(qū)間均分為20等份，ξi（i= 1,2,… ,20）表示任意區(qū)間。設(shè)落在ξi區(qū)間的波列面積數(shù)目為S（ ξi），則波列面積的概率分布函數(shù)為

根據(jù)以上時域波形結(jié)構(gòu)的4種統(tǒng)計特性，構(gòu)建一個9維的波形特征矢量，包含如下:

（1）平均過零點(diǎn)波長的概率密度；

（2）過零點(diǎn)波長分布概率最大值；

（3）過零點(diǎn)波長分布概率最大值對應(yīng)的波長值；

（4）過零點(diǎn)波長差分分布概率最大值對應(yīng)的差分值；

（5）歸一化波列面積為0到p1的概率和；

（6）峰峰幅度概率值在 0到 q1的所有值的概率和；

（7）峰峰幅度概率值在 q1到 q2的所有值的概率和；

（8）峰峰幅度概率值在 q2到 q3的所有值的概率和；

（9）歸一化峰峰幅度值在 0 到 p1范圍內(nèi)的所有值的概率和。

其中 0＜p1＜1, 0＜q1＜q2＜q3＜1。

過零點(diǎn)波長分布反映信號的頻率高低，峰峰幅度分布反映信號幅度的起伏程度，過零點(diǎn)波長差的分布反映信號的頻率變化快慢，波列面積分布綜合反映信號頻率和幅度起伏信息。音色是聲信號時頻變化的綜合體現(xiàn)。波形結(jié)構(gòu)特征描述了隱含的音色信息，符合人耳感知的聽覺特征。

2.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SVM）是參數(shù)識別和分類領(lǐng)域一種很有效的研究方法。其基本觀點(diǎn)為將信號從樣本空間轉(zhuǎn)化到特征空間，確定優(yōu)化超平面（邊界）函數(shù)，使得兩類目標(biāo)信號之間距離最大化[11]。如圖1所示，分類間隔是超平面到兩類目標(biāo)數(shù)據(jù)最近點(diǎn)的距離，該點(diǎn)即支持向量的距離[12]。也就是說，SVM分類器的目標(biāo)是在高維特征空間獲得最優(yōu)分離超平面[13]。

SVM 分類器的核函數(shù)有很多種，包括線性函數(shù)，多項式核函數(shù)，sigmoid 核函數(shù)以及徑向基函數(shù)（RBF）等。本文設(shè)置的核函數(shù)為 RBF 核函數(shù)（K（ x, y）=e-γx-y2, γ ＞0）。RBF核將樣本信號以非線性方式轉(zhuǎn)換到高維特征空間。經(jīng)證實(shí)，RBF核函數(shù)和其他的線性核函數(shù)表現(xiàn)出類似的性能，同時RBF核的參數(shù)較多項式核函數(shù)更少，從而降低了模型的復(fù)雜度。

2.3 交叉驗(yàn)證法

SVM 模型的泛化能力通常用經(jīng)典的交叉驗(yàn)證法評價。k折交叉驗(yàn)證法的原理是將數(shù)據(jù)分成k個子集。每次用其中的一個子集作為測試集，而其他k- 1個子集作為訓(xùn)練集。先用訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)訓(xùn)練分類器模型，再用得到的 SVM 分類器對測試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。每個數(shù)據(jù)點(diǎn)都會出現(xiàn)在測試集1次，出現(xiàn)在訓(xùn)練集k -1次。隨著k的增加，結(jié)果估計的均方值會隨之減小。將k次交叉驗(yàn)證的預(yù)測準(zhǔn)確率平均值作為衡量模型推廣能力的標(biāo)準(zhǔn)。交叉驗(yàn)證法避免了過學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)的問題。

圖1 SVM的基本原理圖

2.4 參數(shù)選取方法

2.4.1 網(wǎng)格搜索法 基于RBF核的SVM的性能主要受懲罰因子C和核參數(shù)γ的影響。核函數(shù)主要反映樣本數(shù)據(jù)在高維空間的復(fù)雜程度，即維數(shù)[13]。而懲罰因子通過調(diào)節(jié)特征空間中置信范圍和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險的比例，使SVM的泛化能力達(dá)到最好。SVM的性能優(yōu)化轉(zhuǎn)化為參數(shù)對（C , γ ）的優(yōu)化選擇問題。

對于參數(shù)搜索，目前尚未有公認(rèn)的最有效方法。網(wǎng)格搜索法由于原理簡單，是搜索 SVM 一種常用方法。該方法的過程如下：首先，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，確定參數(shù)γ和C的搜索范圍；其次，恰當(dāng)選取搜索步長，得到一系列的參數(shù)對（C , γ ）；然后，每一組參數(shù)對被用來訓(xùn)練 SVM 模型；最后，挑選使訓(xùn)練序列的預(yù)測精度達(dá)到最大的SVM參數(shù)對（C, γ），即得到泛化能力強(qiáng)的 SVM 分類器。換言之，網(wǎng)格搜索方法是應(yīng)用海量搜索獲得最優(yōu)解的。比如，若γ和C參數(shù)的候選值分別為m和n，則對（C , γ ）的2維參數(shù)空間被劃分為m×n個網(wǎng)格。該種方法理論上，在參數(shù)搜索范圍足夠大、搜索步長足夠小的情況下是可以得到全局最優(yōu)解的。但是搜索時間較長，且由于采取逐步逼近的方法，花費(fèi)在非最優(yōu)解區(qū)域的時間過長，是不可忽視的。

2.4.2 優(yōu)化算法 在對參數(shù)對（C, γ）進(jìn)行選擇時，優(yōu)化算法是必不可少的。常用的優(yōu)化算法包括遺傳算法、差分進(jìn)化算法（Differential Evolution, DE）以及粒子群優(yōu)化（PSO）算法等。DE算法具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性，可以避免遺傳算法的早熟缺點(diǎn)。然而，DE算法隨著迭代次數(shù)的增加，優(yōu)化效率逐漸降低，迭代后的個體收斂程度差，可能出現(xiàn)發(fā)散的結(jié)果[14]。粒子群算法具有收斂速度快的特點(diǎn)，迭代后群體中的粒子收斂（或集中）程度非常高，每個粒子搜索到的最優(yōu)位置在計算和顯示精度內(nèi)基本上處于同一點(diǎn)，粒子會很快地失去種群多樣性，容易陷入局部最優(yōu)[15]。

本文采用一種基于DE算法和PSO算法的混合優(yōu)化算法 DEPSO。該算法使群體能夠保持一定的多樣性，既不像PSO算法那樣所有粒子很快收斂于同一位置，也不像DE算法那么發(fā)散，而是所有個體逐漸趨向于同一點(diǎn)，并保有多樣性的潛能。同時還可以進(jìn)一步根據(jù)收斂程度對最終的最優(yōu)解進(jìn)行取舍，即將迭代后收斂程度相對不高情況下的最優(yōu)解舍棄。

在對群體進(jìn)行初始化時，每個個體根據(jù)搜索范圍隨機(jī)產(chǎn)生：

DEPSO算法首先按照DE算法進(jìn)行搜索，然后將DE算法得到的最后一代群體作為PSO算法粒子的初始位置和每個粒子搜索到的局部最優(yōu)位置的初始值，迭代后所有代中的最優(yōu)個體作為PSO算法所有粒子迄今為止搜索到的全局最優(yōu)位置的初始值。其中，DE算法中所有代的最優(yōu)個體的獲取方法如同PSO算法對全局最優(yōu)位置的更新方式一樣，每迭代一次后都通過目標(biāo)函數(shù)值的比較進(jìn)行保留或更新。PSO算法中粒子的初始速度同樣根據(jù)搜索范圍隨機(jī)產(chǎn)生，根據(jù)Clerc的速度更新公式[16]，可表示為

并且，在搜索過程中對于移動到搜索空間外的個體，對其位置進(jìn)行隨機(jī)分配，當(dāng)＞X時，d dmax

這樣整個DEPSO算法實(shí)際上是在DE算法搜索到的全局最優(yōu)附近，采用PSO算法進(jìn)行局部的精確搜索，并進(jìn)一步提高群體的收斂程度。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 波形結(jié)構(gòu)

對比分析兩類水面目標(biāo)信號結(jié)構(gòu)特征參數(shù)。分別提取兩類目標(biāo)信號的過零點(diǎn)波長、峰峰幅度、過零點(diǎn)波長差分以及波列面積，統(tǒng)計其結(jié)果，繪制概率密度函數(shù)曲線。目標(biāo)輻射噪聲的數(shù)據(jù)十分寶貴，尤其是水下目標(biāo)信號。但由于條件所限，目前尚缺少多目標(biāo)，不同工況下的目標(biāo)輻射噪聲數(shù)據(jù)。

如圖2至圖5所示，兩類目標(biāo)信號從過零點(diǎn)波長特征、歸一化的峰峰幅度特征、過零點(diǎn)波長差分以及歸一化的波列面積等特征進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)針對同一特征兩類目標(biāo)信號特征值的取值范圍和極值大小均存在明顯差異。根據(jù)圖2至圖5的4個特征，提取9維特征值，構(gòu)成特征矢量，輸入到SVM分類器。為了簡便，以下分別以目標(biāo)1和目標(biāo)2代指商船和水面運(yùn)輸機(jī)。

3.2 支持向量機(jī)

對目標(biāo)信號截取的每一時域波形提取9維波形結(jié)構(gòu)特征。則輸入SVM分類器的樣本共有240組，其中120組來自目標(biāo)1，其它的120組來自目標(biāo)2。輸入的240組樣本被分割為兩部分，其中一部分作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練分類器獲得最優(yōu) SVM 參數(shù)，另一部分作為測試樣本，作為估算分類精度的依據(jù)。測試樣本和訓(xùn)練樣本各自所占的比例影響了分類精度，在下一節(jié)作詳細(xì)的討論。

3.3 分類結(jié)果

應(yīng)用SVM分類器對目標(biāo)1和目標(biāo)2進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，核函數(shù)為 RBF。核寬度參數(shù)γ和懲罰因子C需適當(dāng)選取，才能獲得最佳的分類性能。本文分別應(yīng)用常用的網(wǎng)格搜索方法和DEPSO法搜索參數(shù)對（C,γ）。 調(diào)用MATLAB 工具箱LIBSVM驗(yàn)證了最優(yōu)參數(shù)下的SVM分類器的性能。

從4個方面提取數(shù)據(jù)的時域波形結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建9維特征矢量，240組特征矢量作為SVM分類器的輸入量。每一組時域波形的長度為0.5 s，采樣頻率為10 kHz。懲罰因子C 的搜索范圍為 [2-5210]，核寬度參數(shù) g 的搜索范圍為 [2-1026]。C 和γ的搜索步長均為0.5。應(yīng)用5-折交叉驗(yàn)證法驗(yàn)證SVM分類器的性能，則分類結(jié)果如圖6所示。

圖2 歸一化的過零點(diǎn)波長分布曲線

圖3 歸一化的峰峰幅度分布曲線

圖4 歸一化的過零點(diǎn)波長差分分布曲線

圖5 歸一化波列面積分布曲線

圖6 網(wǎng)格法搜索最優(yōu)參數(shù)

網(wǎng)格搜索最優(yōu)參數(shù)結(jié)果如圖6所示。橫軸代表懲罰因子，縱軸代表核函數(shù)寬度，均以對數(shù)坐標(biāo)表示。圖中所給出的是平均識別準(zhǔn)確率的等高線圖。如圖6所示，參數(shù)C和參數(shù) γ只覆蓋了圖中網(wǎng)格的部分區(qū)域，這說明參數(shù)只在特定區(qū)域取值。同時，最優(yōu)參數(shù)對不能直接從圖上選取最大識別率對應(yīng)點(diǎn)讀出，因?yàn)檫^大的懲罰因子可能會造成訓(xùn)練樣本的過學(xué)習(xí)現(xiàn)象。也就是說，在分類準(zhǔn)確率同為最高的條件下，懲罰因子C 更小的參數(shù)對是優(yōu)化解。

DEPSO法搜索最優(yōu)參數(shù)的結(jié)果如圖7所示。x軸代表懲罰因子，y軸代表核函數(shù)寬度，均以對數(shù)坐標(biāo)表示。z軸代表目標(biāo)函數(shù)，即測試數(shù)據(jù)的分類識別精度。根據(jù)優(yōu)化算法DEPSO的特點(diǎn)，由收斂程度對最終的最優(yōu)解進(jìn)行取舍，即將迭代后收斂程度相對不高情況下的最優(yōu)解舍棄，此時最優(yōu)解的精度往往較低。反復(fù)進(jìn)行50次參數(shù)搜索實(shí)驗(yàn)，選取其中散點(diǎn)個數(shù)較少、一致收斂的結(jié)果作為全局最優(yōu)解。由圖6和圖7的對比可知，由于優(yōu)化算法實(shí)際是在全局最優(yōu)解附近搜索，故目標(biāo)函數(shù)值（除極少的散點(diǎn)）都維持在較高的取值，避免了網(wǎng)格搜索法在不關(guān)心區(qū)域的盲目搜索問題。

根據(jù)表1中的分類結(jié)果，SVM分類器的性能受測試數(shù)據(jù)比例的影響。當(dāng)訓(xùn)練序列數(shù)目較小時 （占輸入數(shù)據(jù)的50.0%, 第3行），兩類目標(biāo)的分類平均準(zhǔn)確率（測試數(shù)據(jù)）為67.5%。當(dāng)訓(xùn)練序列數(shù)目增加到輸入數(shù)據(jù)的75.0%時，平均識別精度增加到 88.3%。當(dāng)訓(xùn)練序列數(shù)目增加到87.5%時，平均識別精度僅增加到90%。結(jié)果表明提高訓(xùn)練樣本數(shù)目可以幫助得到更高的分類精度，這從統(tǒng)計意義上很好理解。但是過大的訓(xùn)練樣本數(shù)卻是不符合實(shí)際情況的。

圖7 DEPSO法搜索最優(yōu)參數(shù)

在某些情況下，需要兩次搜索獲得最優(yōu)參數(shù)對。由于缺少先驗(yàn)知識，首先在較大的區(qū)間范圍，以較大的步長，獲得一個全局最優(yōu)參數(shù)。然后在獲得的最優(yōu)參數(shù)對附近，以更小的步長，第2次搜索最優(yōu)參數(shù)對。表2和表3是一個二次搜索獲取二分類實(shí)驗(yàn)最優(yōu)參數(shù)對的算例。訓(xùn)練樣本占實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總數(shù)75%。第1次搜索，搜索步長為0.5 ，得到一組全局最優(yōu)參數(shù)對（C1,1γ）。第2次搜索，僅在區(qū)間[C1/4,4 C1]和[1γ/4,41γ]組成的網(wǎng)格搜索最優(yōu)參數(shù)，搜索步長為0.1。結(jié)果表明，第1次搜索的初始區(qū)間對最終的分類結(jié)果有很大的影響，這帶有一定的經(jīng)驗(yàn)成分。第2次搜索在第1次尋得的最優(yōu)參數(shù)附近，減小了搜索步長，獲得了更精細(xì)的結(jié)果。理論上，搜索范圍足夠大、搜索步長足夠小的情況下，該方法可以獲得全局最優(yōu)參數(shù)，但可操作性差。

表 1 網(wǎng)格搜索法分類結(jié)果

表2 第1次搜索結(jié)果

表3 第2次搜索結(jié)果

如表4所示，應(yīng)用優(yōu)化算法DEPSO尋得最優(yōu)參數(shù)對（C,γ）構(gòu)建SVM分類器，對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類識別實(shí)驗(yàn)。與表1中實(shí)驗(yàn)相同的輸入數(shù)據(jù)，在訓(xùn)練樣本占實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總數(shù)分別為87.5%, 75.0%, 66.7%和 50.0%的情況下，應(yīng)用優(yōu)化算法后得到的分類精度依次為100%, 88.33%, 86.25%和72.5%，比網(wǎng)格搜索方法整體有了較顯著的提高。同時，由于DEPSO避免了遍歷搜索，搜索范圍的設(shè)置對結(jié)果的影響大大降低。DEPSO方法更加切實(shí)有效，其優(yōu)勢是十分明顯的。值得一提的是，兩次搜索法涵蓋了 [2-10210]和 [2-10210]組成的網(wǎng)格。由于在 C＜2-6, γ＞27的情況下無法尋得有效結(jié)果，在本部分討論中將該部分網(wǎng)格舍棄。故表2、表3和表4的結(jié)果具有可比性。

4 結(jié)束語

本文對水面目標(biāo)時域波形結(jié)構(gòu)特征提取方法進(jìn)行了研究。在4種信號統(tǒng)計特性（過零點(diǎn)波長特征，峰峰幅度特征，過零點(diǎn)波長差分以及波列面積特征）的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了9維的特征矢量。將特征矢量輸入 SVM 分類器對水面目標(biāo)信號進(jìn)行分類識別。該特征提取方法符合人的主觀感受，具有實(shí)際意義。提出了差分進(jìn)化粒子群混合算法（DEPSO），通過對懲罰因子和核函數(shù)寬度參數(shù)的優(yōu)化選取，達(dá)到了優(yōu)化系統(tǒng) SVM 模型的目的，并將結(jié)果與網(wǎng)格搜索法進(jìn)行比較。改進(jìn)優(yōu)化方法 DEPSO 搜索參數(shù)融合DE算法和PSO算法的優(yōu)點(diǎn)，避免了網(wǎng)格搜索法的盲目搜索，更切實(shí)有效，具有尋優(yōu)速度快、精度高、收斂效果好等特點(diǎn)。在缺少先驗(yàn)知識的情況下，獲得了更高的識別率。

海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了以上分類識別方法的有效性。值得一提的是，表中所列的結(jié)果是兩個目標(biāo)多組信號的統(tǒng)計平均結(jié)果，具有典型意義。目標(biāo)輻射噪聲的數(shù)據(jù)十分寶貴，尤其是水下目標(biāo)信號。但由于條件所限，目前尚缺少多目標(biāo)、不同工況下的目標(biāo)輻射噪聲數(shù)據(jù)。故僅在此作為一種可試行的水面和水下目標(biāo)識別方法探究，擬于今后進(jìn)一步豐富實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。

表 4 DEPSO法分類結(jié)果

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