顧寶彤，劉　凱，馬　韜

（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在氣動(dòng)人工肌肉拉力預(yù)測中的應(yīng)用

顧寶彤，劉凱，馬韜

（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

在氣動(dòng)人工肌肉的靜態(tài)建模中，為尋找拉力與氣壓和位移的函數(shù)關(guān)系，該文利用訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測氣動(dòng)人工肌肉輸出力。將準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)獲得的氣壓、位移和對應(yīng)的輸出拉力代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到氣動(dòng)人工肌肉的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)模型。預(yù)測結(jié)果表明，預(yù)測拉力與試驗(yàn)測得拉力相關(guān)系數(shù)達(dá)0.99以上，且通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測拉力與實(shí)測拉力誤差率在較大收縮范圍內(nèi)維持在較低水平，從而證明根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測拉力的靜態(tài)模型是可行的。

氣動(dòng)肌肉；驅(qū)動(dòng)器；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；輸出力；預(yù)測

0　引　言

氣動(dòng)人工肌肉驅(qū)動(dòng)器主要由纖維包裹的橡膠制成，并且兩端通過端蓋相連。橡膠管具有良好的彈性而纖維剛度很大，所以當(dāng)橡膠管加壓時(shí)，氣動(dòng)人工肌肉在軸向縮短、徑向擴(kuò)大，與此同時(shí)產(chǎn)生拉力。與電動(dòng)和液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)相比，氣動(dòng)人工肌肉響應(yīng)迅速，并且功率/重量比和功率/體積比很高，但人工肌肉的非線性導(dǎo)致對其自身控制相對困難，所以建立人工肌肉模型意義重大。

氣動(dòng)人工肌肉模型主要研究方向是靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型。靜態(tài)模型是將氣動(dòng)人工肌肉收縮和拉伸過程看成一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程，主要應(yīng)用在動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求不高的場合；動(dòng)態(tài)模型主要關(guān)注人工肌肉動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，如在階躍氣壓激勵(lì)下，肌肉收縮長度與時(shí)間關(guān)系。

氣動(dòng)人工肌肉靜態(tài)建模主要從能量守恒、力平衡及直接擬合角度考慮。Chou[1]從能量守恒角度，根據(jù)虛功原理建立氣動(dòng)人工肌肉輸入壓力、位移和輸出拉力之間的理論關(guān)系。力平衡模型是由Ferraresi等[2]在2001年提出，后來研究者通過引入非圓柱形狀和變厚度等參數(shù)改進(jìn)了該模型。直接擬合根據(jù)實(shí)驗(yàn)臺測量輸入拉力、氣壓和輸出拉力后尋找合適數(shù)據(jù)模型擬合數(shù)據(jù)，于海濤等[3]通過改進(jìn)的Tondu-Lopez模型擬合了三者關(guān)系。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]可實(shí)現(xiàn)多個(gè)輸入因素與輸出目標(biāo)的非線性映射關(guān)系，能夠靈活方便地對多個(gè)因素、復(fù)雜的未知變量進(jìn)行建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用在人工肌肉動(dòng)態(tài)模型，田社平等[4]提出的局域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工肌肉非線性控制方法，能夠獲得更快控制速度和更高的精度；沈偉等[5]針對氣動(dòng)人工肌肉設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器以實(shí)現(xiàn)更好的跟蹤和控制性能；高建英等[6]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對單根氣動(dòng)人工肌肉階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究；王冬青等[7]利用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對人工肌肉手臂進(jìn)行非線性動(dòng)態(tài)建模。

由于上文提到的靜態(tài)建模結(jié)果往往和實(shí)際測量值有較大偏差，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單且學(xué)習(xí)算法相對比較成熟，所以本文引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參與靜態(tài)建模，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)能力提高靜態(tài)建模準(zhǔn)確度。

1　氣動(dòng)人工肌肉模型特性測試

人工肌肉測試系統(tǒng)主要包括氣動(dòng)人工肌肉、氣壓比例伺服閥、氣壓傳感器、力傳感器、數(shù)據(jù)采集模塊、運(yùn)動(dòng)控制模塊和測控軟件等。氣動(dòng)人工肌肉（FESTO公司提供，型號DMSP-10-100N-RM-CM）的初始長度100mm，最大收縮率為25%。氣動(dòng)人工肌肉一端連接到力傳感器，另一端固定在滑動(dòng)平臺上并通過手輪驅(qū)動(dòng)。氣源通過伺服閥（SMC公司，型號ITV1050-312-l2）和氣壓傳感器（SMC公司，型號PSE530）輸送到人工肌肉。人工肌肉通過電位器（GRFRAN公司，型號PK-M-400）檢測位移。使用數(shù)據(jù)采集卡（阿爾泰科技公司，型號PCI8735）采集力、位移和壓力，采樣頻率為50Hz；使用運(yùn)動(dòng)控制卡（型號PCI8301）控制伺服閥。通過C/C++編寫測控軟件實(shí)時(shí)采集傳感器數(shù)據(jù)和控制輸出氣壓。

為了分析氣動(dòng)人工肌肉輸入氣壓、軸向輸出力及收縮率3者靜態(tài)關(guān)系，需要測量人工肌肉在輸入氣壓下的等壓特性曲線。實(shí)驗(yàn)流程如圖1所示，在特定的輸入氣壓下，調(diào)節(jié)手輪使得人工肌肉緩慢收縮到輸出力＜0N，在此過程中每收縮1mm記錄傳感器數(shù)據(jù)，接著反方向調(diào)節(jié)手輪使得人工肌肉緩慢拉伸至初始長度，在此過程中每拉伸1mm記錄傳感器數(shù)據(jù)。

圖1　試驗(yàn)流程

以人工肌肉為研究對象，在100～800 kPa每隔100 kPa重復(fù)進(jìn)行3次收縮和拉伸測試，每個(gè)記錄點(diǎn)的拉力取平均值，獲得每個(gè)氣壓下的拉力與收縮率（收縮量/初始長度）關(guān)系如圖2所示。圖中每個(gè)氣壓的上方曲線為拉伸過程中產(chǎn)生輸出力，下方曲線為收縮過程中產(chǎn)生輸出力。

圖2　等壓測試曲線

2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測氣動(dòng)肌肉輸出力

2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間采用全部連接方式，同一層單元之間不存在相互連接。信息從輸入層依次向上傳遞，直達(dá)輸出層。BP網(wǎng)絡(luò)算法是通過網(wǎng)絡(luò)輸出誤差的反向傳播，不斷調(diào)整和修改網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到最小，從而使該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)給定樣本數(shù)據(jù)的輸入與輸出映射關(guān)系。

假設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第Q層為輸出層，第q層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為nq，從第q-1層第j個(gè)結(jié)點(diǎn)輸入到第q層的第i個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值為ωij（q），如圖3所示，則從第q-1層到第q層第i個(gè)結(jié)點(diǎn)變換關(guān)系可表示為

圖3　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

式中i=1～nq，j=1～nq-1，q=1～Q。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)誤差曲面是多維空間曲面，傳統(tǒng)的BP算法在訓(xùn)練過程中容易陷入局部最小，為得到合理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，本文采用L-M優(yōu)化算法[8]，可以使誤差函數(shù)沿著梯度增大方向繼續(xù)迭代，從而避免局部最小問題，其連接權(quán)值調(diào)整公式為

式中ωk和ωk+1分別表示第k和k+1次迭代過程中連接權(quán)值組成的向量，Δω為權(quán)值增量，它表示為

式中：E——輸出層各結(jié)點(diǎn)的誤差組成的誤差向量；

J——該誤差向量對連接權(quán)值微分的雅可比矩陣；

I——單位矩陣；

μ——試探性的參數(shù)，其取值及優(yōu)化可由計(jì)算機(jī)輔助完成。

氣動(dòng)人工肌肉建立的靜態(tài)模型中，因變量為拉力，自變量為位移與輸入氣壓，因此可確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層為2維向量，輸出層為單個(gè)神經(jīng)元。經(jīng)過反復(fù)計(jì)算，最終確定隱層數(shù)取2，第1隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，第2隱含層的結(jié)點(diǎn)數(shù)為10。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)主要通過對樣本的反復(fù)訓(xùn)練來實(shí)現(xiàn)，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的目的在于讓系統(tǒng)找出輸入與輸出之間的本質(zhì)聯(lián)系[9]。為了消除噪聲數(shù)據(jù)的影響，同時(shí)得到滿意的輸入輸出映射關(guān)系，需要設(shè)置合理的訓(xùn)練次數(shù)及網(wǎng)絡(luò)誤差最大值。經(jīng)過反復(fù)計(jì)算，本文使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)為1000，網(wǎng)絡(luò)誤差選用網(wǎng)絡(luò)輸出和期望輸出的均方差，并設(shè)置其最大允許值為2，采用L-M優(yōu)化算法對氣動(dòng)人工肌肉的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)模型進(jìn)行訓(xùn)練。在Matlab中調(diào)整各參數(shù)后，將收縮和拉伸過程中測得的氣壓、位移和輸出拉力離散數(shù)據(jù)分別代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)及誤差分析

通過訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測氣動(dòng)人工肌肉輸出拉力，在150～750kPa每間隔100kPa測得收縮和拉伸過程中實(shí)測力、預(yù)測力與收縮率關(guān)系分別如圖4和圖5所示，在此過程中實(shí)測力與預(yù)測力的相關(guān)系數(shù)如表1所示。

從兩圖中可以看出，預(yù)測值與實(shí)際測量值基本重合，在低壓區(qū)有微小偏移（圖4中的250kPa；圖5中的150kPa和250kPa），表1中任何氣壓下的擬合值與實(shí)測值相關(guān)系數(shù)都非常高，對比參考文獻(xiàn)[3]中的相關(guān)性有了很大提高。

圖4　收縮過程中測量值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值比較

圖5　拉伸過程中測量值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值比較

收縮和拉伸過程中，在150～750 kPa每間隔100kPa測得預(yù)測值與實(shí)測值的誤差率分別如圖6和圖7所示。在低壓區(qū)（圖6的150kPa，圖7的150kPa和250kPa），由于輸入到網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練的數(shù)據(jù)比較小，導(dǎo)致低壓區(qū)的誤差率很大。在收縮和拉伸的較大范圍內(nèi)誤差率比較低（圖6中750kPa下，收縮率在0～22%范圍內(nèi)，誤差率基本為0；圖7中450kPa下，收縮率在0～16%范圍內(nèi)，誤差率基本為0），但當(dāng)達(dá)到極限收縮率時(shí)（圖6中氣壓為750kPa、收縮率＞22%的區(qū)域；圖7中氣壓為450kPa、收縮率＞16%的區(qū)域），誤差率突然增大，這是由于氣動(dòng)人工肌肉在達(dá)到最大收縮率情況下，輸出力非常?。ń咏?），預(yù)測力微弱的變化都會導(dǎo)致誤差率陡然升高。

表1　測量值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值相關(guān)系數(shù)

圖6　收縮過程中的誤差率

圖7　拉伸過程中的誤差率

3　結(jié)束語

1）將氣動(dòng)人工肌肉在100～800 kPa得到的3個(gè)特性參數(shù)代入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測150～750kPa的輸出力與試驗(yàn)測得輸出力相關(guān)性非常高，能夠達(dá)到0.99以上。

2）在150～750 kPa，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的輸出力與試驗(yàn)測得輸出力的誤差率在收縮開始較大范圍內(nèi)維持在較低水平，而當(dāng)達(dá)到收縮極限時(shí)誤差瞬間增長，在模型實(shí)際應(yīng)用中，收縮極限位置不能夠被使用。

3）與功能原理、力平衡和直接擬合的靜態(tài)建模相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模簡單，不需要復(fù)雜的理論推導(dǎo)即可獲得相對精確的模型，并且在相關(guān)性等指標(biāo)上優(yōu)于其他靜態(tài)模型。

[1]Chou C P，Hannaford B.Measurement and modeling of McKibbenpneumaticartificialmuscles[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation，1996，12（1）：90-102.

[2]Ferraresi C，F(xiàn)ranco W，Bertetto M A.Flexible pneumatic actuators:a comparison between the mckibben and the straightfibresmuscle[J].JournalofRoboticsand Mechatronics，2001，13（1）：56-63.

[3]于海濤，郭偉，譚宏偉，等.基于氣動(dòng)肌腱驅(qū)動(dòng)的拮抗式仿生關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)與控制[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（17）：1-9.

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[8]董長虹.Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007：77.

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Application of BP neural networks in force prediction of pneumatic muscle actuators

GU Baotong，LIU Kai，MA Tao
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

To find out the function relationship among force，pressure and displacement in static models of pneumatic muscle actuators，the trained BP neural network is used to predict the force of pneumatic muscle actuators in the paper.To be specific，these data obtained through quasi-static experiment are trained in the BP neural network to get a BP neural network-based static model for pneumatic muscle actuators.Prediction results show that the correlation coefficient between the predicted and experimental force is higher than 0.99 and the error rate is confined in a relative low level for a wide range of contraction.The static model is therefore proven feasible.

pneumatic muscle；actuator；BP neural network；output force；prediction

A

1674-5124（2015）12-0115-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.12.028

2015-06-15；

2015-08-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51405229）江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（BK20151470）南京航空航天大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目（NS2013049）

顧寶彤（1989-），男，江蘇如皋市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)榉律鷻C(jī)器人。

劉凱（1981-），男，江蘇淮安市人，副教授，博士，研究方向?yàn)榉律鷻C(jī)器人、數(shù)控技術(shù)。