張　冰，陳立偉，陳永祥，閆旭東，趙帥帥

（1.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；2.天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462）

小子樣測(cè)定葉片S-N曲線試驗(yàn)方法研究

張冰1，2，陳立偉1，陳永祥1，閆旭東2，趙帥帥2

（1.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；2.天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462）

根據(jù)試驗(yàn)要求，對(duì)葉片在樣本較少情況下測(cè)定其疲勞極限σ-1和S-N曲線。通過(guò)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)的方法進(jìn)行研究，試驗(yàn)采用升降法選擇所施加振動(dòng)應(yīng)力的水平，采用異方差回歸分析方法進(jìn)行疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析。最后獲得葉片材料的均值S-N曲線和置信度為95%、可靠度為99.9%的P-S-N曲線，并得到各自曲線上的疲勞極限σ-1。此方法保證試驗(yàn)的順利進(jìn)行并且具有較高的可靠性，對(duì)于小樣本測(cè)定材料的S-N曲線具有較好的實(shí)用價(jià)值。

疲勞極限；小子樣測(cè)試；S-N曲線；升降法；異方差回歸分析方法

0　引　言

S-N曲線是反映材料的疲勞壽命和所承受的循環(huán)應(yīng)力之間關(guān)系的曲線。由于影響材料疲勞壽命的因素很多，其中許多因素都是隨機(jī)的，因此必須有不同程度可靠性的S-N曲線。通常以存活率P代表疲勞試驗(yàn)的可靠程度，作出不同存活率P時(shí)的S-N曲線，即P-S-N曲線。

目前測(cè)定S-N曲線一般是用一組試樣（取6～10根），在不同應(yīng)力Si下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，測(cè)出其斷裂時(shí)的壽命Ni，得到一系列試驗(yàn)點(diǎn)后用光滑曲線連接而成的，這種方法測(cè)得的材料S-N曲線可靠性只有50%。P-S-N曲線通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，目前采用成組試驗(yàn)法，即要求在每個(gè)應(yīng)力水平下都做一組試件，然后分別求得各個(gè)應(yīng)力水平下的對(duì)數(shù)壽命均值、標(biāo)準(zhǔn)差和概率安全壽命，再通過(guò)曲線擬合得到P-S-N曲線，這樣就必須在每一個(gè)應(yīng)力水平上都保證有足夠多的試件，導(dǎo)致總的試件數(shù)量很大[1]。

結(jié)構(gòu)的疲勞壽命不僅與應(yīng)力水平有關(guān)，還與平均應(yīng)力、應(yīng)力比、應(yīng)力集中系數(shù)和加載順序[2]有關(guān)。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究重點(diǎn)也多放在確立各因素對(duì)疲勞壽命的影響關(guān)系上，S-N曲線的關(guān)系式也從兩參數(shù)模型不斷發(fā)展為更加準(zhǔn)確復(fù)雜的多參數(shù)模型[3-4]。本文重點(diǎn)介紹在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，采用最為簡(jiǎn)單的兩參數(shù)模型設(shè)計(jì)試驗(yàn)流程，在小樣本情況下得到葉片材料具有較高可靠度的疲勞極限σ-1和S-N曲線。

1　S-N曲線兩參數(shù)模型

S-N曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，可以近似表示為線性。有疲勞極限的S-N曲線，一般由傾斜部和水平部2部分組成，疲勞極限Nc為S-N曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

基于兩參數(shù)應(yīng)力-壽命模型，S-N曲線傾斜部[5]可以表示為

式中：N——疲勞壽命；

S——應(yīng)力幅值；

m、C——材料常數(shù)，與應(yīng)力比R和應(yīng)力集中系

數(shù)Kt等參數(shù)有關(guān)。

當(dāng)R=-1時(shí)，結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱交變應(yīng)力，其疲勞極限用σ-1表示。

對(duì)式（1）兩邊取對(duì)數(shù)，得到線性方程式：

2　試驗(yàn)要求

試驗(yàn)對(duì)象是材料為TC17的發(fā)動(dòng)機(jī)葉片，數(shù)量為25片。TC17是美國(guó)研發(fā)的一種“富β”兩相鈦合金，其特點(diǎn)是強(qiáng)度高，淬透性好，適用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)中風(fēng)扇及壓氣機(jī)的盤件。常溫下其抗拉強(qiáng)度σb為1 185 MPa，屈服強(qiáng)度σ0.2為1 144 MPa，彈性模量E為109GPa。

試驗(yàn)要求測(cè)得葉片對(duì)應(yīng)3×107循環(huán)次數(shù)的疲勞極限σ-1；測(cè)定疲勞極限σ-1后，在106～107循環(huán)、107循環(huán)附近分別補(bǔ)充2～3個(gè)應(yīng)力水平測(cè)定葉片的S-N曲線。

3　試驗(yàn)方法

3.1試驗(yàn)裝置及測(cè)試方法

振動(dòng)疲勞試驗(yàn)裝置為振動(dòng)臺(tái)。試驗(yàn)在葉片第一階彎曲振型對(duì)應(yīng)的共振頻率下進(jìn)行，試驗(yàn)環(huán)境溫度為室溫。

試驗(yàn)時(shí)，葉片固定在夾具上，然后將夾具剛性固定在振動(dòng)臺(tái)上，振動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)部件帶動(dòng)夾具和葉片一起振動(dòng)，振動(dòng)臺(tái)輸出固定頻率的正弦激勵(lì)信號(hào)，激勵(lì)葉片進(jìn)行等頻率的正弦振動(dòng)。葉片上粘貼多個(gè)動(dòng)態(tài)應(yīng)變片，用來(lái)監(jiān)測(cè)葉片上各點(diǎn)的振動(dòng)應(yīng)力。

試驗(yàn)采用的控制方式是開環(huán)控制，即振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上的加速度傳感器不參與控制，單純依靠改變控制儀輸出信號(hào)控制振動(dòng)臺(tái)，其原理如圖1所示。具體方法如下：先固定振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)頻率，然后逐步增加控制儀輸出給功率放大器的驅(qū)動(dòng)電壓，使葉片上的最大振動(dòng)應(yīng)力達(dá)到要求的水平。試驗(yàn)過(guò)程中，由于最大應(yīng)力點(diǎn)處的形變較大，應(yīng)變片粘貼不穩(wěn)定，而低應(yīng)力水平點(diǎn)的應(yīng)變片可以長(zhǎng)時(shí)間正常使用，因此通過(guò)監(jiān)測(cè)較低應(yīng)力點(diǎn)的振動(dòng)應(yīng)力來(lái)保證最大應(yīng)力點(diǎn)的振動(dòng)應(yīng)力符合要求的方法是合理的。

圖1　振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)開環(huán)控制示意圖

3.2升降法確定試驗(yàn)應(yīng)力水平

疲勞極限定義為當(dāng)載荷循環(huán)數(shù)達(dá)到107次，試樣仍然不發(fā)生疲勞斷裂，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力為材料的疲勞極限[6]。研究表明，材料疲勞極限σ-1與抗拉強(qiáng)度σb存在較好的相關(guān)性，在一定程度上可以用σb估算σ-1，并稱σ-1/σb為材料的疲勞比[7]。盡管這種簡(jiǎn)單估算方法的適用范圍有限，并且疲勞比的浮動(dòng)范圍稍大，但是這些研究提供了一個(gè)重要的信息，即材料的疲勞極限σ-1與抗拉強(qiáng)度σb存在著一定的關(guān)聯(lián)，可以將其估算數(shù)據(jù)作為試件振動(dòng)疲勞試驗(yàn)的初始應(yīng)力值。本文葉片材料TC17在常溫下的抗拉強(qiáng)度σb為1185MPa，結(jié)合表1中鈦合金的疲勞比，可以確定葉片振動(dòng)疲勞試驗(yàn)的初始應(yīng)力水平為355.5～711MPa。

在振動(dòng)疲勞試驗(yàn)中，壽命（循環(huán)次數(shù)）N很難控制，比較容易實(shí)現(xiàn)控制的為應(yīng)力水平S。在測(cè)定疲勞極限時(shí)，針對(duì)樣本有限的情況如何選擇應(yīng)力水平才能更加有效地利用樣本疲勞數(shù)據(jù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均開展了大量的研究[8]。本文采用的是升降法，即當(dāng)在某個(gè)應(yīng)力水平下出現(xiàn)了疲勞極限，此后的應(yīng)力以該應(yīng)力值作為起始應(yīng)力，以一固定步長(zhǎng)作為變量進(jìn)行增減，不斷變化應(yīng)力水平進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，它使應(yīng)力水平更加集中地分布在疲勞極限附近。如9號(hào)試驗(yàn)件在應(yīng)力為390MPa時(shí)出現(xiàn)折斷，步長(zhǎng)設(shè)為10MPa，則之后的疲勞試驗(yàn)應(yīng)力水平選擇具體過(guò)程如圖2所示。

圖2　升降法試驗(yàn)

由于本試驗(yàn)要求對(duì)應(yīng)3×107循環(huán)的疲勞極限，因此在升降法中，對(duì)于107循環(huán)沒(méi)有斷裂的試樣，要求繼續(xù)加載至3×107循環(huán)后終止試驗(yàn)。

3.3小子樣測(cè)試的異方差回歸分析方法

異方差回歸分析理論，解決了工程上經(jīng)常遇到的方差不相等情況的性能曲線測(cè)試問(wèn)題。將該方法應(yīng)用于S-N曲線和P-S-N曲線的小子樣測(cè)試中，可以對(duì)S-N曲線和P-S-N曲線進(jìn)行散點(diǎn)測(cè)試，即每個(gè)應(yīng)力水平可以做一根試件，也可以做若干個(gè)試件，就能得到S-N曲線和P-S-N曲線，既可以節(jié)省大量試件，又能提高測(cè)試準(zhǔn)確度。該方法是將所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為一個(gè)整體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所以對(duì)第i個(gè)應(yīng)力水平下的均值壽命和概率安全壽命進(jìn)行估計(jì)時(shí)，不僅利用該應(yīng)力水平下的ni個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而且還利用其他應(yīng)力水平下試驗(yàn)數(shù)據(jù)提供的“橫向信息”[9]。

1）S-N曲線異方差回歸分析方法。大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)已證實(shí)，一般結(jié)構(gòu)的對(duì)數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布，由式（2）可知，對(duì)數(shù)壽命y=lgN和對(duì)數(shù)應(yīng)力水平x=lgS之間存在如下關(guān)系：

其中a=lgC，b=-m，σ0，θ均為待定參數(shù)。由式（5）可知，對(duì)數(shù)壽命y的標(biāo)準(zhǔn)差σ（x）隨對(duì)數(shù)應(yīng)力水平x線性變換，已不是常數(shù)。

根據(jù)異方差回歸分析方法求得參數(shù)a，b，σ0的估計(jì)量和則S-N曲線方程由下式給出：

標(biāo)準(zhǔn)差σ（x）的估計(jì)量為

2）P-S-N曲線異方差回歸分析方法。由文獻(xiàn)[9]可知，置信水平為γ，存活率為p的P-S-N曲線由下式給出：

式中ap、bp為待定參數(shù)。

4　試驗(yàn)過(guò)程

4.1確定最大應(yīng)力點(diǎn)和試驗(yàn)應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)

1）選取某一葉片，在葉片的各個(gè)關(guān)鍵部位粘貼應(yīng)變片，如圖3所示。

圖3　葉片關(guān)鍵部位應(yīng)變片分布

2）對(duì)葉片進(jìn)行正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)（共振頻率為109Hz），確定葉片的第一階彎曲共振頻率以及各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變分布情況，如表1所示。

表1　葉片正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3）根據(jù)σ=ε·E，找出葉片在第一階彎曲共振頻率下應(yīng)力的最大點(diǎn)位置，為葉盆根部的①位置。

圖4?、傥恢煤廷菸恢脩?yīng)變關(guān)系曲線

4）通過(guò)不同量級(jí)下①位置和⑤位置應(yīng)變的比較，可見兩者基本符合線性關(guān)系，如圖4所示。因此選擇低應(yīng)力水平點(diǎn)⑤作為葉片振動(dòng)疲勞試驗(yàn)過(guò)程中的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，確保①位置應(yīng)力符合要求水平，并求得兩點(diǎn)應(yīng)力水平的比例系數(shù)k為3.26。

4.2確定振動(dòng)頻率

1）對(duì)每一葉片首先進(jìn)行正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)，確定葉片的第一階彎曲共振頻率。

2）由于在振動(dòng)疲勞試驗(yàn)過(guò)程中，葉片的共振頻率會(huì)出現(xiàn)微小的左右偏移，造成葉片的振動(dòng)應(yīng)力起伏很大，難以控制，所以宜選取共振頻率附近的點(diǎn)作為激勵(lì)頻率，研究表明，選取共振峰后偏離0.5Hz的頻率點(diǎn)比較合適。

4.3確定振動(dòng)應(yīng)力

1）首先，根據(jù)材料的抗拉強(qiáng)度σb確定葉片疲勞試驗(yàn)的初始應(yīng)力水平S1=0.6σb≈710 MPa，記錄出現(xiàn)裂紋時(shí)的循環(huán)次數(shù)N1。

2）選擇第2個(gè)應(yīng)力水平為S2=0.3σb≈360MPa，記錄出現(xiàn)裂紋時(shí)的循環(huán)次數(shù)N2。

3）如果這兩個(gè)應(yīng)力水平下葉片出現(xiàn)裂紋時(shí)的循環(huán)次數(shù)均不能達(dá)到3×107，繼續(xù)降低應(yīng)力水平，直至出現(xiàn)在經(jīng)歷3×107循環(huán)后葉片不會(huì)出現(xiàn)裂紋的現(xiàn)象。

4）出現(xiàn)疲勞極限σ-1后，根據(jù)3.2所描述的升降法，以20MPa為步長(zhǎng)，進(jìn)行不同應(yīng)力水平下的疲勞試驗(yàn)，以葉片出現(xiàn)裂紋或者到達(dá)3×107循環(huán)為止。

4.4試驗(yàn)結(jié)束

1）升降法試驗(yàn)，最高應(yīng)力水平以出現(xiàn)105壽命為止，最低應(yīng)力水平以出現(xiàn)3×107壽命為止。

2）最終試驗(yàn)以25片葉片全部完成疲勞試驗(yàn)為止，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2　葉片振動(dòng)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3）根據(jù)異方差回歸分析理論整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出均值S-N曲線公式：

由式（9）可得，對(duì)應(yīng)3×107循環(huán)的均值疲勞極限σ-1為275.04MPa。

同樣可得到置信度為95%，可靠度為99.9%的P-S-N曲線公式：

由式（10）可得，對(duì)應(yīng)3×107循環(huán)的置信度為95%，可靠度為99.9%的疲勞極限σ-1為109.48MPa。

5　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)小子樣測(cè)定葉片的疲勞極限σ-1和S-N曲線，在葉片振動(dòng)疲勞試驗(yàn)過(guò)程中，采用升降法確定所施加振動(dòng)應(yīng)力的水平和采用異方差回歸分析方法進(jìn)行疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析；在試驗(yàn)控制方式和監(jiān)測(cè)方法方面，也確定了采用振動(dòng)臺(tái)開環(huán)控制方式和通過(guò)監(jiān)測(cè)低應(yīng)力水平點(diǎn)來(lái)確保最大應(yīng)力點(diǎn)符合要求應(yīng)力水平的方法；最終確定了具體可行的試驗(yàn)過(guò)程。該研究方法的提出對(duì)于確定試驗(yàn)方案，保證試驗(yàn)順利實(shí)施并且具有高可靠度提供了必要的理論基礎(chǔ)。

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Studies on small sample test method for blade S-N curve

ZHANG Bing1，2，CHEN Liwei1，CHEN Yongxiang1，YAN Xudong2，ZHAO Shuaishuai2
（1.Beijing Institute of Structure and Environment Engineering，Beijing 100076，China；2.Tianjin Aero-space Relia Technology Co.，Ltd.，Tianjin 300462，China）

To determine the fatigue limit σ-1and S-N curve of blades with few small samples as the test requirements.Vibration fatigue test，that is，the level of vibration stress was fixed via up-down method and the test data was analyzed through variance regression.The S-N curve of mean value and P-S-N curve with 95%-confidence coefficient and 99.9%-reliability of blade materials have been obtained，so as the fatigue limit σ-1of each curve.The method ensures the smoothness and reliability of the test and has a guiding significance in determining the S-N curve of materials through small sample test.

fatigue limit；small sample test；S-N curve；the up and down method；the variance regression analysis method

A

1674-5124（2015）12-0124-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.12.030

2015-03-05；

2015-04-11

張冰（1985-），男，工程師，碩士，主要從事強(qiáng)度、振動(dòng)和可靠性工作。