孔　波， 吳宏鍔

(1.河南教育學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450046； 2.南陽理工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院， 河南 南陽 473004)

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基于Excel的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究

孔波1， 吳宏鍔2

(1.河南教育學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450046； 2.南陽理工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院， 河南 南陽 473004)

摘要：為了提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力，將Excel與概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合，使學(xué)生掌握處理隨機(jī)數(shù)據(jù)的基本方法，提高解決與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)實(shí)際問題的能力，深刻理解和應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的基本思想和方法，以促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革.

關(guān)鍵詞：Excel；概率統(tǒng)計(jì)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

0引言

隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用以及數(shù)學(xué)軟件的日臻完善，為了提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的能力，激發(fā)學(xué)生求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，筆者把數(shù)學(xué)軟件的使用融進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)[1]，將概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件的利用有機(jī)地結(jié)合起來.目前常用的統(tǒng)計(jì)軟件有SAS、SPSS和R，可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)學(xué)軟件有MATLAB[2]、MAPLE和Mathematica[3].但對初學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)生來說，要想掌握這些軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并不是一件簡單的事.而Excel軟件是Office軟件的核心應(yīng)用程序之一，功能強(qiáng)大，操作簡單，普遍應(yīng)用于報(bào)表處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、工程計(jì)算、財(cái)務(wù)處理、統(tǒng)計(jì)分析、圖表制作等方面.其函數(shù)功能和數(shù)據(jù)分析模塊簡單直觀，通俗易懂，操作方便，是進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的首選軟件.Excel軟件進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行繪圖和數(shù)值計(jì)算，在演示和實(shí)驗(yàn)過程中完成教學(xué)內(nèi)容，使課堂生動(dòng)、具體、形象，在愉快的教學(xué)氣氛中學(xué)生掌握教學(xué)內(nèi)容.同時(shí)，模擬訓(xùn)練、實(shí)際操作，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鍛煉了運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，為培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新實(shí)用型人才奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1函數(shù)功能

Excel函數(shù)是預(yù)先定義，執(zhí)行計(jì)算、分析等處理數(shù)據(jù)任務(wù)的特殊公式. 概率統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常使用的是統(tǒng)計(jì)函數(shù)，如BINOMDIST (二項(xiàng)式分布)、POISSON(泊松分布)、EXPONDIST (指數(shù)分布)、NORMDIST和NORMINV(正態(tài)分布)、NORMSDIST和 NORMSINV(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)、CHIDIST和CHIINV (卡方分布)、TDIST和TINV(T分布)、FDIST和FINV F分布等.這些函數(shù)可以用來求解常見分布的分布函數(shù)值和逆概率值，將學(xué)生從繁重的計(jì)算中解脫出來.

例1某人進(jìn)行射擊，假設(shè)每次射擊的命中率為0.02，獨(dú)立射擊400次，求至少擊中兩次的概率.

解法1設(shè)擊中的次數(shù)為X，則X~B(400,0.02)，所以至少擊中兩次的概率為P{X≥2}=k(0.98)400-k，顯然直接計(jì)算非常麻煩，即使使用

P{X≥2}=1-P{X=0}-P{X=1}=1-(0.98)400-400(0.02)(0.98)399,

也不容易.但是使用BINOMDIST函數(shù)就很容易了，即

P{X≥2}=1-P{X=0}-P{X=1}=

1-BINOMDIST(0,400,0.02,0)-BINOMDIST(1,400,0.02,0)=0.997 16,

或

P{X≥2}=1-F(1)=1-BINOMDIST(1,400,0.02,1)=0.997 165.

解法2由泊松定理知X~P(8)(近似)，所以P{X≥2}=1-F(1)=1-POISSON(1,8,1)=0.996 981.

解法3由棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理知，X~N(8,7.68)(近似)，所以

P{X≥2}=1-NORMDIST(2,8,SQRT(7.68),1)=0.984 809.

由例1可知：

1)Excel函數(shù)求解常見分布的分布率、分布函數(shù)非常簡單易行；

2)幫助掌握理解應(yīng)用泊松定理和棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理處理實(shí)際問題；

3)絕不能輕視小概率事件；

4)結(jié)合假設(shè)檢驗(yàn)，若這個(gè)射手射擊400次，擊中次數(shù)少于兩次，則有理由懷疑其命中率小于0.02.

解α=1-NORMSDIST(3)=0.001 35，β=TDIST(3,30,1)=0.002 695，γ=CHIDIST(60,30)=0.000 92，δ=FDIST(3,25,16)=0.013 041.

由例2和例3知,利用Excel函數(shù)可以：

1)求常見統(tǒng)計(jì)分布的分位點(diǎn)和逆概率；

2)幫助驗(yàn)證當(dāng)n→∞時(shí)，tα(n)≈zα；

3)在假設(shè)檢驗(yàn)中求p值，判斷拒絕還是接受原假設(shè)則非常容易和易于理解、應(yīng)用.

2數(shù)據(jù)分析功能

Excel自帶的數(shù)據(jù)分析功能可以完成很多專業(yè)軟件才有的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、分析，包括方差分析(單因素、可重復(fù)雙因素和無重復(fù)雙因素)、相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差、描述統(tǒng)計(jì)、F檢驗(yàn)、直方圖、隨機(jī)數(shù)發(fā)生器、回歸、抽樣和t檢驗(yàn)等19種常用的統(tǒng)計(jì)方法，足以完成概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)和應(yīng)用，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生掌握處理隨機(jī)數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)方法以及獲得建立某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的能力，并深刻理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法.數(shù)據(jù)分析功能主要應(yīng)用于描述統(tǒng)計(jì)、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析.

例4設(shè)某班40名學(xué)生考試成績?yōu)椋?9，88，76，99，74，60，82，60，89，86，93，99，94，82，77，79，97，78，95，92，87，84，79，65，98，67，59，72，84，85，56，81，77，73，65，66，83，63，79，70.

解由數(shù)據(jù)分析中的描述統(tǒng)計(jì)功能可得樣本均值79.55，標(biāo)準(zhǔn)誤差1.90，中位數(shù)80，眾數(shù)79，樣本標(biāo)準(zhǔn)差12.044 68，最大值99，最小值56，偏度-0.199 48，峰度-0.835 6，置信度為0.95的置信區(qū)間為(75.70，83.40).

例5現(xiàn)從某地區(qū)的甲、乙兩所小學(xué)隨機(jī)抽取部分二年級男生，記錄其身高(cm)如下，甲校：125.5，124.9，126.1，124.8，126.9，126.8，126.2；乙校：124.7，125.1，124.8，124.5，125.3，126.6，124.6，134.1. 若兩校學(xué)生身高服從正態(tài)分布,在顯著性水平α=0.05下，兩校學(xué)生身高有無顯著性差異？

解1)首先檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差是否相等. 使用數(shù)據(jù)分析中的F-檢驗(yàn)(雙樣本方差)可得圖1，可以看出F小于F單尾臨界值，或p值為0.381 756,大于顯著性水平α=0.05，所以兩個(gè)總體方差無顯著性差異.

2)進(jìn)一步檢驗(yàn)均值是否相等. 使用數(shù)據(jù)分析中的t-檢驗(yàn)(雙樣本等方差)可得圖2，可以看出tStat大于t雙尾臨界值，或p值小于顯著性水平0.05，所以兩個(gè)總體均值有顯著性差異.又由于單尾p值小于顯著性水平0.05，得到甲校學(xué)生身高顯著大于乙校學(xué)生身高.

3數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，如何對實(shí)踐中的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行模擬和處理數(shù)據(jù)，是概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課程的重要內(nèi)容．通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)親自動(dòng)手設(shè)計(jì)，把傳統(tǒng)的“教我學(xué)”的教學(xué)轉(zhuǎn)化為“我會(huì)學(xué)”的實(shí)踐教學(xué).

圖1　F-檢驗(yàn)雙樣本方差分析Fig.1　Two sample variance of F-test analysis

圖2　t-檢驗(yàn)雙樣本等方差假設(shè)

例61) 繪制N(0,1)的隨機(jī)數(shù)直方圖和累計(jì)百分比曲線；2)繪制N(0,1)、N(0,4)和N(0,9)的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)圖形.

解利用數(shù)據(jù)分析中的“ 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”產(chǎn)生分布為預(yù)先指定的隨機(jī)數(shù),然后利用所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)據(jù)作直方圖、密度函數(shù)圖和分布函數(shù)圖(圖3～圖5).這樣可以使學(xué)生熟練掌握和應(yīng)用一些常見的分布以及Excel繪圖工具的使用.

圖3　直方圖Fig.3　Histogram

圖4　密度函數(shù)圖形Fig.4　Density function graph

圖5　分布函數(shù)圖形Fig.5　Distribution function graph

4結(jié)束語

作為概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，Excel與概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本思想和方法.在該課程的教學(xué)實(shí)踐中開展Excel實(shí)驗(yàn)，結(jié)合實(shí)際問題，在實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，通過學(xué)生親自動(dòng)手，體驗(yàn)解決問題的過程，從而達(dá)到解決實(shí)際問題的目的，學(xué)生能夠掌握處理概率統(tǒng)計(jì)問題的基本方法和解決實(shí)際問題的能力.這樣做既有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和實(shí)踐操作能力，又能促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革，從而提高了教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)

[1]王紅蔚.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].鄭州：鄭州大學(xué)出版社，2015.

[2]鄭喜英，孔波. 基于Matlab的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014, 23(1):56-60.

[3]董李娜，楊憲立. 基于Mathematica的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012, 21(3):55-57.

Research on Experiment Teaching of Probability

Statistics Based on Excel

KONG Bo1， WU Hong-e2

(1.SchoolofMathematicsandStatistics,HenanInstituteofEducation,Zhengzhou450046,China;

2.SchoolofMathematicsandScience,NanyangInstituteofTechnology,Nanyang473004,China)

Abstract:In order to improve the consciousness and ability of using computer to solve mathematical problems of students, experiment teaching of probability statistics is combined with Excel. The basic method of handling random data and statistics is mastered by students, and ability to solve practical problems related to probability is improved, while the basic ideas and methods of probability and statistics are understood profoundly and applied widely. So the reform of experiment teaching of probability and statistics course is promoted.

Key words:Excel; probability statistics; experiment teaching; mathematics experiment; experiment design

中圖分類號：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1007-0834(2015)02-0063-04

doi：10.3969/j.issn.1007-0834.2015.02.017

作者簡介：孔波(1980—)，男，河南周口人，河南教育學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師.

基金項(xiàng)目：河南省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目；河南省特色專業(yè)數(shù)學(xué)教育專業(yè)資助項(xiàng)目；河南教育學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)科資助項(xiàng)目；南陽理工學(xué)院教學(xué)項(xiàng)目(NIT2014BKJX-13)

收稿日期：2015-02-28