張興巖，方中于，史文英，但志偉，孫雷鳴

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州221116；2.中海油能源發(fā)展地球物理研究所，廣東湛江524057；3.成都理工大學(xué)，四川成都610059）

基于τ-p變換的直達(dá)波與折射波衰減方法研究及應(yīng)用

張興巖*1，2，方中于1，3，史文英1，但志偉1，孫雷鳴1

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州221116；2.中海油能源發(fā)展地球物理研究所，廣東湛江524057；3.成都理工大學(xué)，四川成都610059）

野外采集的原始地震資料中，直達(dá)波與折射波能量大大高于其他類型的信息；在資料處理過程中，首先要解決直達(dá)波與折射波對(duì)其他類型信號(hào)的干擾。常規(guī)的處理方法是將其切除，但切除的同時(shí)也切除掉了遠(yuǎn)偏移距的淺層信息；針對(duì)切除法的弊端，近年來(lái)開始利用直達(dá)波和折射波的線性特征，采用濾波法來(lái)衰減直達(dá)波和折射波，這種方法在衰減掉直達(dá)波與折射波的同時(shí)，可以有效保護(hù)遠(yuǎn)偏移據(jù)的有效信息，但是采用直接濾波法容易產(chǎn)生較多的噪音、假頻進(jìn)而影響保護(hù)下來(lái)的有效信息的信噪比；為了更有效地衰減直達(dá)波和折射波，采用Taup變換將有效信號(hào)濾除，僅保留直達(dá)波和折射波信息，然后采用自適應(yīng)減法，從原始數(shù)據(jù)中減去直達(dá)波和折射波信息；這種方法能更有效地衰減掉直達(dá)波和折射波，保護(hù)遠(yuǎn)偏移距信號(hào)，在模型數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)中都取得了較好的效果。

τ-p變換；直達(dá)波；折射波；衰減

1 概述

在原始地震資料中，直達(dá)波與折射波能量較強(qiáng)，對(duì)于反射信號(hào)來(lái)講是一種干擾波，如不加以處理會(huì)嚴(yán)重干擾淺層的反射信號(hào)；常規(guī)的處理方法是采用切除法來(lái)消除直達(dá)波與折射波的影響；但是在切除直達(dá)波和折射波的同時(shí)也切除掉了遠(yuǎn)偏移距的有效信號(hào)，隨著遠(yuǎn)偏移距的信息越來(lái)越被人們所重視,近年來(lái)越來(lái)越多地采用濾波法來(lái)衰減直達(dá)波和折射波，這樣可以在衰減直達(dá)波和折射波的同時(shí)保護(hù)遠(yuǎn)偏移距的有效信號(hào)。陳文超、楊秋芬等人采用小波變換壓制探地雷達(dá)中的直達(dá)波[2-3],李文杰等采用了SVD濾波法衰減直達(dá)波和折射波[4]；本文利用直達(dá)波與折射波的線性特征，首先在τ-p域中將有效信號(hào)濾除，僅保留直達(dá)波和折射波信息，然后采用自適應(yīng)減法從原始數(shù)據(jù)中減去直達(dá)波和折射波信息，這種方法能更有效地衰減掉直達(dá)波和折射波，保護(hù)遠(yuǎn)偏移距信號(hào)。

2 原理方法

2.1 直達(dá)波衰減的基本原理

根據(jù)地震波傳播理論,直達(dá)波是沿地表傳播的,而折射波則是沿地下界面滑行的,它們的線性時(shí)距函數(shù)與反射波的呈雙曲線關(guān)系的時(shí)距函數(shù)存在著較大的差異[4]。本文就是利用這種差異來(lái)達(dá)到衰減直達(dá)波與折射波，并且保護(hù)有效信號(hào)的目的。但是在時(shí)間域，遠(yuǎn)偏移距的有效信號(hào)與直達(dá)波和折射波相互重合，較難去除。為了解決這個(gè)問題，本文將數(shù)據(jù)經(jīng)τ-p變換轉(zhuǎn)到τ-p域，然后在進(jìn)行直達(dá)波和折射波的衰減工作。

τ-p變換，也可以稱為平面波分解或者傾斜疊加[5]。參數(shù)τ從幾何角度來(lái)看是時(shí)間t軸上的截距，從物理角度來(lái)看是垂直波慢度，參數(shù)p是水平視速度[6]；

τ-p空間的某一點(diǎn)記錄φ(p0,τ0)可通過在X-T域中的一條斜率為P0的直線上的求和得到[7]，如圖1所示；所以呈線性特征的直達(dá)波和折射波在τ-p域中很容易和雙曲關(guān)系的反射波區(qū)別開來(lái)。

在τ-p域衰減直達(dá)波與折射波，首先將T-X域的地震記錄經(jīng)τ-p正變換轉(zhuǎn)換成τ-p域，在τ-p域?qū)⒅边_(dá)波與折射波切除，然后將切除后的信號(hào)經(jīng)τ-p反變換轉(zhuǎn)換到時(shí)間域，這樣就可以實(shí)現(xiàn)直達(dá)波與折射波的衰減。在實(shí)際應(yīng)用中，為了更好地保護(hù)有效信號(hào)，減少衰減直達(dá)波后的假頻，具體實(shí)現(xiàn)過程本文采用圖2所示的流程。

首先采用內(nèi)切除將有效信號(hào)切掉只保留直達(dá)波與折射波，然后將直達(dá)波校正到水平，本文所用資料為海上地震資料，所以采用1500m/s的水速進(jìn)行動(dòng)校正。接著將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到τ-p域，在τ-p域內(nèi)進(jìn)行濾波，只保留水平位置附近的信號(hào)，這個(gè)可以根據(jù)不同的p值進(jìn)行調(diào)整；濾波后的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到時(shí)間域在進(jìn)行反動(dòng)校，這樣我們就得到了只含有直達(dá)波和折射波的數(shù)據(jù)；最后采用自適應(yīng)相減，從原始數(shù)據(jù)中減掉直達(dá)波和折射波。

圖1 T-X域的直線到τ-p域的轉(zhuǎn)換

圖2 τ-p域直達(dá)波衰減流程

2.2 τ-p變換的基本公式

τ-p變換源于奧地利數(shù)學(xué)家J.Radon關(guān)于由函數(shù)投影確定該函數(shù)的著名定理[8]。τ-p正變換和反變換，就是求已知函數(shù)的投影和由投影求原函數(shù)。用簡(jiǎn)單公式描述可以描述如下：

式中：φ(t,x)——地震記錄；

φ(τ,p)——φ(t,x)的τ-p變換。

式（1）為沿直線t進(jìn)行積分，也可以說是沿直線t進(jìn)行投影。若設(shè)直線t的方程為：

式（2）為常用的τ-p變換公式，常用的反變換公式如下：

由公式（2）、（3）即可實(shí)現(xiàn)τ-p的正反變換。

2.3 均衡多道最小二乘自適應(yīng)匹配濾波

均衡多道最小二乘自適應(yīng)匹配濾波，具有輸入數(shù)據(jù)正交性強(qiáng)、求解準(zhǔn)確的特點(diǎn)；在數(shù)據(jù)匹配相減時(shí)能取得較好的效果。均衡多道匹配是建立在多道具有相同的子波這個(gè)假設(shè)條件之上的；在時(shí)窗長(zhǎng)度較小，參與匹配的道數(shù)也不多的情況下，這個(gè)假設(shè)條件基本能滿足。

假設(shè)地震數(shù)據(jù)有K道：d（1t）,d（2t）,…,d（kt）(t=1,2,…,n),其中n為時(shí)窗長(zhǎng)度；與之對(duì)應(yīng)的多次波模型為：m（1t）,m（2t）,…,m（kt）(t =1,2,…,n)；自適應(yīng)濾波器為：s(t)(t =1,2,…,l)；多次波模型數(shù)據(jù)通過此濾波器后的數(shù)據(jù)為：m0（1t）,m0（2t）,…, m0（kt）(t =1,2,…,n)；衰減掉多次波后的地震數(shù)據(jù)為：d0（1t）,d0（2t）,…,d0（kt）(t =1,2,…,n)；則有：

d0i(t)=di(t)-mi(t)·s(t)(i=1,2,...,k)

按照消除多次波后的地震記錄取得最小能量的準(zhǔn)則，自適應(yīng)濾波器s（t）的求取通過求上式的最小二乘解（2范數(shù)）來(lái)得到，即：

3 模型試算

圖3為所建立地質(zhì)模型，模型中設(shè)置了3個(gè)反射界面；合成記錄的道間距、炮間距分別為12.5m、12.5m，道數(shù)240道，采樣率4ms，最小偏移距20m，震源為雷克子波，主頻為30Hz。

圖3 地質(zhì)模型

本文使用此模型合成數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證直達(dá)波衰減的效果。

根據(jù)τ-p變換的原理可以知道，時(shí)間域直線和雙曲線在τ-p域分別為一點(diǎn)和橢圓，在時(shí)間域直達(dá)波和反射波相交，直接切除勢(shì)必會(huì)損失遠(yuǎn)偏移距信息，采用濾波法直接衰減也會(huì)對(duì)有效信號(hào)造成一定的影響。而在τ-p域，直達(dá)波信息只集中在左上角一小部分區(qū)域，所以在τ-p域可以較容易的衰減掉直達(dá)波，而不影響到有效信號(hào)。

圖4為模型數(shù)據(jù)直達(dá)波衰減前后的效果，圖4（A）為直達(dá)波衰減前的炮集，圖4（B）為直達(dá)波衰減后的炮集，圖4（C）為直達(dá)波衰減前后炮集的差值；可以看到本文所采的用直達(dá)波衰減方法在模型數(shù)據(jù)中能較好地衰減掉直達(dá)波，并能有效地保護(hù)有效信號(hào)。

圖4 直達(dá)波衰減前后對(duì)比

4 實(shí)際資料應(yīng)用

實(shí)際數(shù)據(jù)選用南海某工區(qū)的實(shí)際地震數(shù)據(jù)，對(duì)本文所采用直達(dá)波衰減方法進(jìn)行驗(yàn)證；海洋拖纜數(shù)據(jù)，電纜一般較長(zhǎng)覆蓋次數(shù)大，部分采集的最大偏移距達(dá)到8000多米，覆蓋次數(shù)達(dá)到100，這樣遠(yuǎn)偏移距就會(huì)有大量的有效信號(hào)被直達(dá)波和折射波所掩蓋。如圖5（A）所示，可以看到直達(dá)波與折射波覆蓋范圍較廣，并且能量級(jí)別明顯高于有效信號(hào)。圖5（B）為衰減掉直達(dá)波與折射波之后的數(shù)據(jù)，直達(dá)波與折射波衰減之后，被掩蓋的有效信號(hào)顯現(xiàn)出來(lái)；圖5（C）為直達(dá)波衰減前后的差值，從差值上看在直達(dá)波與折射波衰減的過程中并沒有損傷有效信號(hào)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先從理論上闡述了Taup域直達(dá)波與折射波衰減的方法原理，然后分別使用模型數(shù)據(jù)和實(shí)際地震數(shù)據(jù)對(duì)本方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

合成數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果顯示，Taup域直達(dá)波與折射波衰減的方法效果極好，直達(dá)波全部被壓制，并且沒有損傷到有效信號(hào)；實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試也取得了非常好的效果，直達(dá)波與折射波衰減之后，被掩蓋的有效信號(hào)顯現(xiàn)出來(lái)，從衰減前后的差值來(lái)看并沒有損傷到有效信號(hào)，這與筆者的預(yù)期效果一致。

圖5 直達(dá)波衰減前后對(duì)比

另外，由于本文是利用直達(dá)波與折射波的線性特征來(lái)達(dá)到壓制直達(dá)波與折射波的目的，所以本文所采用直達(dá)波與折射波壓制方法也可以用來(lái)壓制線性干擾。

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P631.4

A

1004-5716(2015)01-0147-04

2014-03-09

2014-03-17

張興巖（1982-），男（漢族），江蘇銅山人，工程師，現(xiàn)從事海洋地震資料處理工作。