王福明，沈蒲生

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

由于地震影響系數(shù)在長(zhǎng)周期段下降較快，對(duì)于基本周期大于3．5s的結(jié)構(gòu)，由此計(jì)算所得的水平地震作用下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)可能太小．而對(duì)于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，地震動(dòng)態(tài)作用中的地面運(yùn)動(dòng)速度和位移可能對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞具有更大影響，出于結(jié)構(gòu)安全的考慮，我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［1］和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）［2］提出了對(duì)結(jié)構(gòu)總水平地震剪力系數(shù)及各樓層水平地震剪力系數(shù)（又稱為剪重比）最小值的要求，規(guī)定了不同烈度下的最小樓層地震剪力系數(shù)，當(dāng)不滿足時(shí)，需改變結(jié)構(gòu)布置或調(diào)整結(jié)構(gòu)總剪力和各樓層的水平地震剪力使之滿足要求．《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》引入樓層最小剪力系數(shù)λmin來(lái)保證長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)在地震作用下的安全是合適的．各國(guó)規(guī)范關(guān)于最小剪力系數(shù)也有相應(yīng)的規(guī)定．

1 中國(guó)規(guī)范與美國(guó)等國(guó)規(guī)范中最小地震剪力系數(shù)的有關(guān)規(guī)定

中國(guó)與美國(guó)等國(guó)的規(guī)范都對(duì)最小地震剪力系數(shù)進(jìn)行了相關(guān)的規(guī)定．

1．1 美國(guó)等國(guó)規(guī)范中最小剪力系數(shù)相關(guān)規(guī)定

一般來(lái)說(shuō)，房屋結(jié)構(gòu)底部的剪重比較小，上層的剪重比較大．因此，美國(guó)、歐洲、新西蘭等的設(shè)計(jì)規(guī)范中都對(duì)底部總剪力進(jìn)行了控制．

美國(guó)規(guī)范UBC［3］規(guī)定設(shè)計(jì)基底總水平剪力的下限計(jì)算公式為：

式中：Ca為地震影響系數(shù)；I為結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)；W為結(jié)構(gòu)的總重力荷載代表值．

ASCE 7—05［4］對(duì)結(jié)構(gòu)任意方向上的基底總剪力設(shè)計(jì)值規(guī)定為：

該規(guī)范同時(shí)給出了Cs的下限值為：

式中：Cs為基底剪力系數(shù)；SDS為5%阻尼比對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜周期0．2s對(duì)應(yīng)的譜加速度．IBC［5］對(duì)最小基底總剪力的下限取值與ASCE 7－05相同．歐洲規(guī)范EN 1998－1［6］規(guī)定基底總剪力為：

式中：λ為修正系數(shù)；Sd為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，定義如下．

當(dāng)0≤T≤TB時(shí)，

當(dāng)TB＜T≤TC時(shí)，

當(dāng)TC＜T≤TD時(shí)，

當(dāng)TD＜T時(shí)，

式中：ag為歐洲抗震規(guī)范A 類場(chǎng)地上475年重現(xiàn)期水準(zhǔn)的地面峰值加速度；S為場(chǎng)地系數(shù)；TB為反應(yīng)譜水平段對(duì)應(yīng)周期的下限值；TC為反應(yīng)譜水平段對(duì)應(yīng)周期的上限值；TD為速度控制段與位移控制段的分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期；q為結(jié)構(gòu)性能系數(shù)；β為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜放大系數(shù)的下限值．

新西蘭規(guī)范NZS 1170．5：2004［7］對(duì)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜規(guī)定為：

同時(shí)規(guī)定：

式中：Z為區(qū)域地震危險(xiǎn)系數(shù)；R為50a超越概率10%時(shí)的地震反應(yīng)修正系數(shù)；Ch（T）為反應(yīng)譜系數(shù)．

1．2 中國(guó)規(guī)范中最小剪力系數(shù)相關(guān)規(guī)定

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50011—2010和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》JGJ 3－2010中對(duì)樓層最小地震剪力系數(shù)值的規(guī)定是根據(jù)抗震驗(yàn)算時(shí)，當(dāng)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或基本周期小于3．5s時(shí)，地震剪力系數(shù)λ應(yīng)不小于0．2αmax；當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期大于5．0s時(shí)，λ應(yīng)不小于0．15αmax；基本周期介于3．5～5 s之間的結(jié)構(gòu)，樓層最小地震剪力系數(shù)值λmin（表1）按插入法取值．

但是《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》在剪重比取值的規(guī)定上存在以下主要問(wèn)題［8－12］：

1）中國(guó)規(guī)范所規(guī)定的樓層最小地震剪力系數(shù)與場(chǎng)地類別無(wú)關(guān)，有悖于軟土場(chǎng)地上結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)大于硬土場(chǎng)地上地震反應(yīng)的一般規(guī)律．

2）同一棟建筑，建造在設(shè)防烈度低的地區(qū)時(shí)，剪重比有可能不能滿足規(guī)范要求．但是建造在設(shè)防烈度高的地區(qū)時(shí)，剪重比卻有可能滿足規(guī)范要求．

規(guī)范有關(guān)剪重比的規(guī)定還有待完善．

表1 樓層最小地震剪力系數(shù)值λminTab．1 The minimum story shear ratioλmin

本文研究我國(guó)規(guī)范規(guī)定的剪重比與結(jié)構(gòu)基本周期之間的關(guān)系，從而通過(guò)建筑結(jié)構(gòu)的自振周期就可以判斷該結(jié)構(gòu)的剪重比是否滿足規(guī)范最小地震剪力系數(shù)的要求．

1．3 中國(guó)規(guī)范與美國(guó)等國(guó)規(guī)范中最小剪力系數(shù)相關(guān)規(guī)定的對(duì)比

中國(guó)規(guī)范和美國(guó)等國(guó)規(guī)范都對(duì)最小地震剪力系數(shù)的取值進(jìn)行了規(guī)定，但是中國(guó)規(guī)范與美國(guó)等國(guó)的規(guī)范在具體的規(guī)定方面又有差別：

1）美國(guó)等國(guó)的規(guī)范對(duì)最小剪力系數(shù)是針對(duì)基底總剪力進(jìn)行規(guī)定的，我國(guó)規(guī)范則是對(duì)層剪力進(jìn)行規(guī)定的．

2）美國(guó)規(guī)范規(guī)定在按底部剪力法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算設(shè)計(jì)時(shí)，其基底設(shè)計(jì)總剪力不能小于CsW，按振型分解法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，其基底設(shè)計(jì)總剪力不能小于0．85CsW；我國(guó)規(guī)范無(wú)此明確規(guī)定．

3）美國(guó)等國(guó)規(guī)范規(guī)定的最小剪力系數(shù)大于等于0．01，我國(guó)規(guī)范規(guī)定的最小剪力系數(shù)λmin可小于0．01．

2 最小剪重比λmin與結(jié)構(gòu)自振周期T的關(guān)系

現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3－2010）中對(duì)地震影響系數(shù)α的規(guī)定見(jiàn)圖1［1－2］．

圖1中，衰減指數(shù)按式（11）確定：

式中：ζ為阻尼比．

直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)按式（12）確定：

阻尼調(diào)整系數(shù)按式（13）確定：

由圖1，式（11），式（12）和式（13）得到的地震影響系數(shù)α僅與特征周期Tg，結(jié)構(gòu)自振周期T，地震影響系數(shù)最大值αmax和阻尼比ζ相關(guān)．其中地震影響系數(shù)最大值αmax取值見(jiàn)表2，特征周期Tg取值見(jiàn)表3［1－2］．

圖1 地震影響系數(shù)曲線Fig．1 Curves of seismic influence coefficient

如果將結(jié)構(gòu)的基本周期遠(yuǎn)大于5s定義為6s以上，參照表2可將地震影響系數(shù)下降段曲線分段，分段情況分為2種：

第1種情況：3．5s≤5Tg．此時(shí)，地震影響系數(shù)下降段曲線可分為T≤3．5s，3．5s＜T≤5Tg，5Tg＜T≤5s，5s＜T≤6s和T＞6s5段，如圖2所示．

第2種情況：5Tg＜3．5s．此時(shí)，地震影響系數(shù)下降段曲線可分為T≤5Tg，5Tg＜T≤3．5s，3．5s＜T≤5s，5s＜T≤6s和T＞6s5段，如圖3所示．

表2 水平地震影響系數(shù)最大值Tab．2 The maximum value of horizontal seismic influence coefficient

表3 特征周期值Tab．3 Characteristic period of site

圖2 地震影響系數(shù)曲線第1種分段情況Fig．2 The first situation of seismic influence coefficient curves

圖3 地震影響系數(shù)曲線第2種分段情況Fig．3 The second situation of seismic influence coefficient curves

3 滿足規(guī)范最小剪重比λmin要求的結(jié)構(gòu)自振周期T 的推算

3．1 地震影響系數(shù)下降段曲線為第一種情況的推算

按多遇地震進(jìn)行計(jì)算，地震影響系數(shù)下降段曲線為第一種情況時(shí)，因?yàn)?．5s≤5Tg，即Tg≥0．7 s，依據(jù)表2，與第Ⅳ類場(chǎng)地土的第二組和第三組設(shè)計(jì)地震分組情況對(duì)應(yīng)，Tg分別為0．75和0．90．

第1段（T≤3．5s）：

從圖2 中可知，0＜T≤Tg時(shí)，α≥0．45αmax＞λmin，所以α＞λmin恒成立；Tg＜T≤3．5s時(shí)，

第2段（3．5s＜T≤5Tg）：

要使α≥λmin，所以要求

第3段（5Tg＜T ≤5s）：

要使α≥λmin，所以要求

第4段（5s＜T≤6s）：

要使α≥λmin，所以要求

第5段（T＞6s）：

文獻(xiàn)［9］提出當(dāng)結(jié)構(gòu)的基本周期遠(yuǎn)大于5s時(shí)，可以將結(jié)構(gòu)的樓層最小地震剪力系數(shù)值減少15%，即為0．85×0．15αmax＝0．127 5αmax．該段樓層最小地震剪力系數(shù)值取85%折減系數(shù)，即λmin＝0．127 5 αmax．該段地震影響系數(shù)曲線方程與5Tg到6s段的地震影響曲線方程一樣，則要使α≥λmin，要求

對(duì)式（18），因?yàn)楫?dāng)?shù)卣鹩绊懴禂?shù)下降段曲線為第一種分段情況時(shí)（如圖2所示），Tg≥0．7s，對(duì)應(yīng)于表3中的第Ⅳ類場(chǎng)地土的第二組和第三組設(shè)計(jì)地震分組情況，Tg分別為0．75和0．9．此時(shí)，按照規(guī)范要求對(duì)高層鋼結(jié)構(gòu)、高層混合結(jié)構(gòu)和高層混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ應(yīng)分別取為0．02，0．04和0．05．

對(duì)式（14）～式（18）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合并匯總，得地震影響系數(shù)下降段曲線第一種分段情況下滿足規(guī)范剪重比要求的結(jié)構(gòu)基本周期．

3．2 地震影響系數(shù)下降段曲線為第二種情況的推算

按多遇地震進(jìn)行計(jì)算，地震影響系數(shù)下降段曲線第二種分段情況中每段的計(jì)算公式：

第1段（T≤5Tg）：

第2段（5Tg＜T≤3．5s）：

第3段（3．5s＜T≤5s）：

第4段（5s＜T≤6s）：

第5段（T＞6s）：

對(duì)式（19）～式（23）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合并匯總，得地震影響系數(shù)下降段曲線第二種分段情況下滿足規(guī)范剪重比要求的結(jié)構(gòu)基本周期．

3．3 對(duì)兩種情況換算結(jié)果進(jìn)行合并

對(duì)3．1節(jié)與3．2節(jié)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合并匯總可得滿足規(guī)范要求的樓層最小地震剪力系數(shù)值時(shí)結(jié)構(gòu)基本周期的取值，見(jiàn)表4～表6．它們分別代表高層鋼結(jié)構(gòu)、高層混合結(jié)構(gòu)和高層混凝土結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范最小地震剪力系數(shù)要求時(shí)的結(jié)構(gòu)基本周期．

4 工程實(shí)例驗(yàn)證

本文搜集選取了一些有代表性的高層建筑的相關(guān)信息，見(jiàn)表7，對(duì)表4～表6進(jìn)行驗(yàn)證．驗(yàn)證了當(dāng)結(jié)構(gòu)的周期在表4～表6內(nèi)所示的區(qū)間時(shí)，該結(jié)構(gòu)的剪重比能滿足規(guī)范對(duì)剪重比的限值要求，證明了本文推導(dǎo)公式的正確性．

表4 阻尼比ζ＝0．02時(shí)符合規(guī)范最小地震剪力系數(shù)要求的基本周期TTab．4 Basic structural period satisfied with shear－gravity ratio of the codes when damping ratio is 0．02 s

表5 阻尼比ζ＝0．04時(shí)符合規(guī)范最小地震剪力系數(shù)要求的基本周期TTab．5 Basic structural period satisfied with shear－gravity ratio of the codes when damping ratio is 0．04 s

表6 阻尼比ζ＝0．05時(shí)符合規(guī)范最小地震剪力系數(shù)要求的基本周期TTab．6 Basic structural period satisfied with shear－gravity ratio of the codes when damping ratio is 0．05 s

表7 工程實(shí)例中剪重比與其他參數(shù)Tab．7 Shear－gravity ratio and other parameters in example tall buildings

5 結(jié) 論

基于《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）與《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3－2010）對(duì)結(jié)構(gòu)的最小地震剪力系數(shù)值的要求，對(duì)符合現(xiàn)行抗震規(guī)范地震剪力系數(shù)要求的高層結(jié)構(gòu)基本周期進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

1）由于我國(guó)規(guī)范人為規(guī)定的最小剪重比與結(jié)構(gòu)的自振周期有關(guān)，因此，根據(jù)結(jié)構(gòu)的自振周期值便可以初步判斷結(jié)構(gòu)的剪重比是否滿足規(guī)范的要求．

2）當(dāng)高層建筑結(jié)構(gòu)的剪重比能滿足規(guī)范的最小剪重比要求時(shí)，結(jié)構(gòu)的基本自振周期均滿足表4～表6的要求；若結(jié)構(gòu)的自振周期不在表4～表6所示的區(qū)間中，則該結(jié)構(gòu)的剪重比一定不滿足我國(guó)規(guī)范對(duì)剪重比的要求．

3）由表4～表6可見(jiàn)，在滿足規(guī)范剪重比要求的結(jié)構(gòu)自振周期最大值的區(qū)間內(nèi)，有可能出現(xiàn)不滿足規(guī)范剪重比要求的自振周期區(qū)段．

［1］GB 50011—2010 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010：33－39．

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