鄧 露，王 芳

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

目前，在車(chē)橋系統(tǒng)動(dòng)力分析中將車(chē)輛假定為在橋上勻速運(yùn)動(dòng)的研究已經(jīng)比較成熟［1－4］，而對(duì)于車(chē)輛荷載在橋上變速移動(dòng)（剎車(chē)或者加速）下橋梁動(dòng)力響應(yīng)及沖擊系數(shù)的研究較少，且模型比較簡(jiǎn)單，不能準(zhǔn)確模擬汽車(chē)變速行駛下橋梁的真實(shí)響應(yīng)．在已有的考慮汽車(chē)變速效應(yīng)的車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究中，Law 和Zhu［5］，方志等［6］均是將橋梁簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，將車(chē)輛荷載簡(jiǎn)化為集中荷載或簡(jiǎn)化的平面車(chē)輛模型；Gupta和Traill－Nash［7］將橋梁簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧驼桓飨虍愋园鍍煞N模型進(jìn)行車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究，結(jié)果顯示將橋模擬為板單元得到的動(dòng)力沖擊系數(shù)比用梁?jiǎn)卧玫降男?，因此指出?duì)復(fù)雜的車(chē)橋系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力研究時(shí)有必要采用更精確的二維或三維橋梁模型．此外，殷新峰和方志［8］的研究發(fā)現(xiàn)汽車(chē)剎車(chē)產(chǎn)生的動(dòng)力沖擊系數(shù)可能會(huì)超過(guò)規(guī)范值．然而，在他們的研究中橋梁采用的是梁?jiǎn)卧Ｐ停?/p>

基于以上研究狀況，本文建立了更加精確的三維有限元車(chē)橋模型研究汽車(chē)制動(dòng)下的車(chē)橋耦合振動(dòng)．選用一輛典型三軸重車(chē)模型獲得了汽車(chē)制動(dòng)時(shí)混凝土簡(jiǎn)支梁橋的跨中動(dòng)力響應(yīng)及沖擊系數(shù)．對(duì)影響動(dòng)力沖擊系數(shù)的幾個(gè)重要因素，如剎車(chē)位置、減速度、初速度、路面平整度及橋跨長(zhǎng)度等進(jìn)行了研究，并將計(jì)算的動(dòng)力沖擊系數(shù)與我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范值進(jìn)行了對(duì)比．

1 車(chē)輛、橋梁及路面平整度

1．1 車(chē)輛模型

本文選用了文獻(xiàn)［2］中的典型三軸車(chē)輛模型．該車(chē)總質(zhì)量32．63t．因重車(chē)為實(shí)際橋梁上的控制車(chē)輛荷載，故研究重車(chē)作用下的動(dòng)力沖擊系數(shù)．圖1為車(chē)輛模型示意圖，表1為其詳細(xì)參數(shù)．

圖1 三軸車(chē)模型Fig．1 Three－axle vehicle model

表1 車(chē)輛模型參數(shù)信息Tab．1 Major parameters of the vehicles under study

1．2 橋梁模型

本文所用的5座預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁橋跨度為9．14～39．62m．每座橋的寬度均為9．75m，橋面板厚度為0．2m．不同跨徑的橋梁的高度和橫截面均按規(guī)范設(shè)計(jì)．表2列出了5座橋的基本信息以及根據(jù)規(guī)范公式獲得的動(dòng)力沖擊系數(shù)值．基于Ansys14．5平臺(tái)，采用精度高的3D 實(shí)體單元solid45建立5座橋梁的有限元模型，具體建模過(guò)程和模型細(xì)節(jié)見(jiàn)文獻(xiàn)［4］．圖2為橋梁橫截面及車(chē)輛加載位置，其中車(chē)輛沿車(chē)道2正中行駛．

圖2 橋的橫截面及車(chē)輛加載位置Fig．2 Bridge cross－section and vehicle loading position

表2 5座橋的基本參數(shù)Tab．2 Detailed properties of the five bridges

1．3 路面平整度

路面不平順（通常用“路面平整度”來(lái)表征）是車(chē)－橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的主要激勵(lì)源，通?？捎霉β首V密度函數(shù)來(lái)描述路面的統(tǒng)計(jì)特性，如：

式中：n為空間頻率，cycle／m；n0為參考空間頻率，cycle／m；φ（n0）為路面平整度系數(shù)，m3／cycle；n1和n2分別為上下截止頻率．

由上述功率譜密度函數(shù)通過(guò)逆傅立葉變換即可生成橋面平整度模型［9］．國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織將路面平整度分為A（非常好）到E（非常差）共5個(gè)等級(jí)［10］．本文采用其中好、中、差3種路面等級(jí)，圖3為3種等級(jí)下的路面平整度樣本．

圖3 路面平整度樣本Fig．3 Road roughness samples

2 變速行駛狀態(tài)下車(chē)橋耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程及其求解

車(chē)輛勻速行駛情況下，通過(guò)車(chē)輪與橋面接觸點(diǎn)處的位移和接觸力之間的關(guān)系，可建立車(chē)橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中：M，C，K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；d為系統(tǒng)位移向量；下標(biāo)v和b分別代表車(chē)輛與橋梁；FG為 車(chē) 輛 重 力；Cb－b，Cb－v，Cv－b，Kb－b，Kb－v，Kv－b和Fb－r是由車(chē)－橋相互作用力引起的隨時(shí)間變化的量．

運(yùn)用模態(tài)疊加技術(shù)，方程（2）可簡(jiǎn)化為：

方程（3）只包含車(chē)的參數(shù)信息和橋的模態(tài)信息，因而大大簡(jiǎn)化了方程的求解．通過(guò)在Ansys中做模態(tài)計(jì)算，然后提取模態(tài)振型矩陣用于Matlab計(jì)算動(dòng)力響應(yīng)．微分方程求解使用四階龍格庫(kù)塔方法，具體的求解過(guò)程可參考文獻(xiàn)［11］．

當(dāng)行駛在橋上的車(chē)輛突然剎車(chē)時(shí)，車(chē)輪處的摩擦力與剎車(chē)引起的作用于車(chē)輛質(zhì)心處的慣性力將形成一對(duì)仰俯力矩，即：

式中：FI＝－ma為作用于車(chē)輛質(zhì)心處的慣性力，其中m為車(chē)輛質(zhì)量，a為車(chē)輛水平加速度；hv為車(chē)輛質(zhì)心距地面高度．該仰俯力矩使車(chē)輛產(chǎn)生仰俯運(yùn)動(dòng)，從而對(duì)橋梁產(chǎn)生沖擊效應(yīng)．將該仰俯力矩M作為外力加入文獻(xiàn)［11］中用于計(jì)算勻速運(yùn)動(dòng)的三維車(chē)－橋模型程序中，即可模擬車(chē)輛變速運(yùn)動(dòng)的情況．值得注意的是，本文假設(shè)的是車(chē)輛勻變速過(guò)程，與以往的研究一致［5－6，8］．

3 汽車(chē)制動(dòng)下橋梁跨中響應(yīng)及接觸力變化

選用橋3的跨中響應(yīng)來(lái)說(shuō)明汽車(chē)制動(dòng)對(duì)橋梁響應(yīng)的影響．汽車(chē)從橋梁左端入橋，初速度選用v＝20 m／s，加速度分別選用a＝－2 m／s2和－6 m／s2，路面平整度選用B級(jí)（即“好”），汽車(chē)前輪駛?cè)霕蛄喝肟?m 后（即1／8橋跨長(zhǎng)）開(kāi)始剎車(chē)．

3．1 橋梁跨中響應(yīng)

圖4（a）～（c）分別為車(chē)輛剎車(chē)作用下橋3的跨中撓度、應(yīng)變和加速度響應(yīng)圖．其中勻速與靜力響應(yīng)的最大值也包含在圖中，以對(duì)比剎車(chē)的效果．

由圖4可以看出，汽車(chē)在橋上剎車(chē)時(shí)，橋梁跨中的撓度、應(yīng)變及加速度均大于車(chē)輛勻速行駛情況，且隨著減速度絕對(duì)值的增大而增大．

3．2 接觸力變化

汽車(chē)剎車(chē)時(shí)，制動(dòng)力產(chǎn)生的仰俯力矩會(huì)使汽車(chē)軸重發(fā)生重分布．對(duì)于單個(gè)車(chē)體，該仰俯力矩會(huì)導(dǎo)致前輪力增大，后輪力減小．對(duì)于本文所用的三軸車(chē)，從圖5中可以看出，汽車(chē)在橋上靜止時(shí)前輪接觸力為17．5kN，中軸輪子和后輪的接觸力為71kN，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)各輪接觸力大小分別在靜止時(shí)的接觸力值上下浮動(dòng)．汽車(chē)剎車(chē)時(shí)，前輪力增大，后輪力減小，且變化幅度隨著加速度絕對(duì)值的增大而增大；對(duì)于中軸輪子，車(chē)體2和1上的仰俯力矩分別會(huì)使其接觸力增大和減小，但由于車(chē)體2的質(zhì)量大于車(chē)體1質(zhì)量，所以在汽車(chē)剎車(chē)時(shí)該輪的接觸力也是增大的，如圖5所示．

圖4 勻速與剎車(chē)下橋梁跨中響應(yīng)Fig．4 Bridge responses at midspan with and without vehicle braking

圖5 剎車(chē)時(shí)車(chē)的各輪軸接觸力大小Fig．5 Contact forces for different axles under braking

4 動(dòng)力沖擊系數(shù)計(jì)算及參數(shù)分析

4．1 動(dòng)力沖擊系數(shù)計(jì)算

沖擊系數(shù)通常被定義為：橋梁在行駛車(chē)輛作用下某特定位置上產(chǎn)生的最大動(dòng)力響應(yīng)的增大值與相應(yīng)最大靜力響應(yīng)之比，即

式中：ydmax和ysmax分別為最大動(dòng)響應(yīng)和最大靜響應(yīng)，可由位移、應(yīng)變和反力等響應(yīng)計(jì)算得到，但由不同的響應(yīng)得到的動(dòng)力沖擊系數(shù)值不一定完全相同［9］．中國(guó)現(xiàn)行規(guī)范JTG D60－2004《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》按照橋梁基頻計(jì)算動(dòng)力沖擊系數(shù)［12］．

本文計(jì)算了2種響應(yīng)的動(dòng)力沖擊系數(shù)，即橋梁跨中處的撓度和應(yīng)變動(dòng)力沖擊系數(shù)．針對(duì)每個(gè)工況的同一路面等級(jí)，隨機(jī)生成20個(gè)路面平整度樣本并計(jì)算動(dòng)力沖擊系數(shù)，最后求得平均值用于結(jié)果分析．

4．2 參數(shù)分析

本文分析的影響汽車(chē)制動(dòng)下的動(dòng)力沖擊系數(shù)的參數(shù)有：1）7 個(gè)剎車(chē)位置：“L／8”～“7L／8”，即車(chē)前輪分別到達(dá)橋1／8～7／8跨度時(shí)開(kāi)始剎車(chē)；2）3個(gè)減速度值：a＝－2m／s2，－4m／s2，－6m／s2；3）5個(gè)初速度值：v＝10 m／s，15 m／s，20 m／s，25 m／s，30 m／s；4）3個(gè)路面平整度等級(jí)：好，中，差；5）5種橋梁跨度：橋1（L＝9．14m）～橋5（L＝39．62m）．

4．2．1 剎車(chē)位置及減速度的影響

同樣選用橋3的動(dòng)力沖擊系數(shù)結(jié)果來(lái)說(shuō)明不同剎車(chē)位置及減速度對(duì)動(dòng)力沖擊系數(shù)的影響．圖6給出了路面等級(jí)為“好”的情況下，3個(gè)不同減速度作用下在7個(gè)不同位置處剎車(chē)引起的動(dòng)力沖擊系數(shù)．勻速的結(jié)果也包含在圖中以對(duì)比剎車(chē)產(chǎn)生的效果．為了避免單一的某個(gè)速度可能造成的偏差，此處的動(dòng)力沖擊系數(shù)均為相應(yīng)剎車(chē)位置處5個(gè)速度下的平均值．

圖6 不同減速度與剎車(chē)位置下的動(dòng)力沖擊系數(shù)Fig．6 Impact factors under different deceleration rates and braking positions

從圖6可以看出：1）總體而言，車(chē)輛剎車(chē)對(duì)應(yīng)的動(dòng)力沖擊系數(shù)明顯大于勻速的結(jié)果，且動(dòng)力沖擊系數(shù)隨著減速度絕對(duì)值的增大而增大；2）車(chē)輛在橋前半跨內(nèi)剎車(chē)產(chǎn)生的動(dòng)力沖擊系數(shù)大于在后半跨度內(nèi)剎車(chē)，這個(gè)結(jié)論與文獻(xiàn)［5，7］相吻合；3）撓度沖擊系數(shù)和應(yīng)變沖擊系數(shù)計(jì)算的結(jié)果趨勢(shì)基本一致，但大小不完全相同．

4．2．2 初速度及平整度的影響

關(guān)于車(chē)輛行駛速度和路面平整度對(duì)動(dòng)力沖擊系數(shù)的影響在汽車(chē)勻速行駛的條件下已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究，結(jié)果表明動(dòng)力沖擊系數(shù)隨速度的變化沒(méi)有明顯的規(guī)律；路面平整度對(duì)沖擊系數(shù)的影響顯著，沖擊系數(shù)隨著路面平整度的變差而增大［2－4］．

圖7為3種路面平整度下橋3的動(dòng)力沖擊系數(shù)隨初速度變化的情況．此時(shí)，加速度取為－6m／s2，剎車(chē)位置取最不利位置，即“3L／8”．圖中實(shí)線與虛線分別為剎車(chē)與勻速情況的計(jì)算結(jié)果．

圖7 不同初速度及平整度下的動(dòng)力沖擊系數(shù)Fig．7 Impact factors under different vehicle initial speeds and road surface conditions

從圖7可以看出，與勻速結(jié)果類似：汽車(chē)制動(dòng)時(shí)獲得的動(dòng)力沖擊系數(shù)隨速度的變化沒(méi)有單調(diào)的遞增或遞減關(guān)系；隨著路面平整度變差，動(dòng)力沖擊系數(shù)明顯增大．另外值得注意的是：路面平整度越好，汽車(chē)制動(dòng)時(shí)獲得的沖擊系數(shù)較之相應(yīng)勻速行駛時(shí)的沖擊系數(shù)增長(zhǎng)的幅度越大，這一點(diǎn)在下一個(gè)參數(shù)分析時(shí)也有討論．

4．2．3 橋跨長(zhǎng)度的影響

表3列出了橋1～5在汽車(chē)速度v＝20m／s時(shí)剎車(chē)與勻速行駛時(shí)的動(dòng)力沖擊系數(shù)結(jié)果，并將計(jì)算的IM 值與用我國(guó)規(guī)范給出的公式計(jì)算的值進(jìn)行了對(duì)比．其中剎車(chē)下的沖擊系數(shù)取自加速度a＝－6 m／s2時(shí)7個(gè)剎車(chē)位置處產(chǎn)生的最大值．用相對(duì)差值（DIFF）表示剎車(chē)時(shí)的沖擊系數(shù)相對(duì)于同種條件下車(chē)輛勻速產(chǎn)生的沖擊系數(shù)的增量，即：

式中：IM剎車(chē)與IM勻速分別為相同條件下汽車(chē)剎車(chē)與勻速行駛時(shí)的動(dòng)力沖擊系數(shù)．

從表3可以看出：1）當(dāng)其他條件相同時(shí)，IM剎車(chē)明顯大于IM勻速，相對(duì)差值最大可超過(guò)300%；2）對(duì)于橋2～橋5，相對(duì)差值基本是隨著橋跨長(zhǎng)度的增大而減小，說(shuō)明剎車(chē)對(duì)短跨橋的影響更大；3）路面平整度越好，IM 對(duì)剎車(chē)反應(yīng)越敏感．以橋3為例：當(dāng)平整度等級(jí)為“好”時(shí)，剎車(chē)時(shí)的撓度沖擊系數(shù)相對(duì)于勻速行駛時(shí)的相對(duì)差值為244．32%，而當(dāng)平整度等級(jí)為“差”時(shí)，相應(yīng)的相對(duì)差值降為10．65%．

另外，從表3還可以看出，當(dāng)路面平整度為“好”時(shí)，IM剎車(chē)與IM勻速均小于規(guī)范值，說(shuō)明我國(guó)規(guī)范對(duì)于此種路況下的橋梁的設(shè)計(jì)與評(píng)估是滿足要求的．而當(dāng)路面平整度為“中”或“差”時(shí)，滿足規(guī)范要求的IM勻速對(duì)應(yīng)工況下的IM剎車(chē)可能超過(guò)規(guī)范值．例如橋2路面平整度為“差”時(shí)，IM勻速小于規(guī)范值，而相應(yīng)的IM剎車(chē)則超過(guò)規(guī)范值，橋3路面平整度為“中”時(shí)的情況亦如此，表明在橋梁評(píng)估時(shí)必須考慮到汽車(chē)剎車(chē)作用對(duì)沖擊系數(shù)的影響．

表3 汽車(chē)制動(dòng)下5座橋的動(dòng)力沖擊系數(shù)對(duì)比Tab．3 Comparison of impact factors of the five bridges due to vehicle braking

5 結(jié) 論

本文利用三維車(chē)橋模型研究了汽車(chē)制動(dòng)下的車(chē)橋耦合振動(dòng)．獲得了典型三軸重車(chē)在混凝土簡(jiǎn)支梁橋上剎車(chē)時(shí)橋梁的跨中動(dòng)力響應(yīng)及沖擊系數(shù)，討論了剎車(chē)位置、減速度、速度、路面平整度及橋跨長(zhǎng)度對(duì)沖擊系數(shù)的影響規(guī)律．得出以下主要結(jié)論：

1）汽車(chē)制動(dòng)時(shí)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)及沖擊系數(shù)均明顯大于車(chē)輛勻速行駛情況，且增長(zhǎng)幅度隨著減速度絕對(duì)值的增大而增大．

2）車(chē)輛在橋前半跨內(nèi)剎車(chē)的動(dòng)力沖擊系數(shù)值大于在后半跨內(nèi)剎車(chē)的值．

3）速度對(duì)動(dòng)力沖擊系數(shù)的影響較復(fù)雜．動(dòng)力沖擊系數(shù)并不隨車(chē)速的增大而單調(diào)遞增或遞減，這與車(chē)輛勻速的情況類似．

4）路面平整度對(duì)動(dòng)力沖擊系數(shù)的影響顯著，勻速與剎車(chē)情況下動(dòng)力沖擊系數(shù)均隨著路面平整度的變差而增大；當(dāng)路面平整度等級(jí)為差時(shí)，勻速行駛時(shí)的動(dòng)力沖擊系數(shù)的絕大部分值及汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的全部沖擊系數(shù)值均超過(guò)規(guī)范值，故維護(hù)橋面狀況對(duì)于減少車(chē)輛的動(dòng)力沖擊效應(yīng)具有很重要的意義．

值得注意的是，本研究發(fā)現(xiàn)，在若干工況下，車(chē)輛勻速行駛時(shí)的沖擊系數(shù)滿足規(guī)范要求，而相應(yīng)的剎車(chē)作用下的沖擊系數(shù)則超出了規(guī)范值．因此，在橋梁評(píng)估時(shí)必須考慮到汽車(chē)剎車(chē)作用對(duì)沖擊系數(shù)的影響．本文的研究結(jié)果可以為工程實(shí)踐中評(píng)估混凝土簡(jiǎn)支梁橋時(shí)動(dòng)力沖擊系數(shù)的采用提供一定的參考依據(jù)．

［1］王解軍，張偉．汽車(chē)荷載作用下梁橋的動(dòng)力沖擊效應(yīng)研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2007，26（6）：125－128．

WANG Jie－jun，ZHANG Wei．Study of dynamic impact effects of moving vehicle loading on beam bridge［J］．Journal of Vibration and Shock，2007，26（6）：125－128．（In Chinese）

［2］鄧露，何維，王芳．不同截面類型簡(jiǎn)支梁橋的動(dòng)力沖擊系數(shù)研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2015，34（14）：70－75．

DENG Lu，HE Wei，WANG Fang．Dynamic impact factors for simply supported bridges with different cross sections types［J］．Journal of Vibration and Shock，2015，34（14）：70－75．（In Chinese）

［3］BRADY S P，O’BRIEN E J A．Effect of vehicle velocity on the dynamic amplification of a vehicle crossing a simply supported bridge［J］．Journal of Bridge Engineering，2006，11（2）：241－249．

［4］DENG L，CAI C S．Development of dynamic impact factor for performance evaluation of existing multi－girder concrete bridges［J］．Engineering Structures，2010，32（1）：21－31．

［5］LAW S S，ZHU X Q．Bridge dynamic responses due to road surface roughness and braking of vehicle［J］．Journal of Sound and Vibration，2005，282（12）：805－830．

［6］方志，殷新鋒，彭獻(xiàn)．非勻速車(chē)輛與隨機(jī)路面橋梁的耦合振動(dòng)分析［J］．振動(dòng)與沖擊，2008，27（1）：30－36．

FANG Zhi，YIN Xin－feng，PENG Xian．The coupled vibration analysis of with uneven surface and speed－varying vehicle［J］．Journal of Vibration and Shock，2008，27（1）：30－36．（In Chinese）

［7］GUPTA R K，TRAILL－NASH R W．Bridge dynamic loading due to road surface irregularities and braking of vehicle［J］．Earthquake Engineering ＆Structural Dynamics，1980，8（2）：83－96．

［8］殷新峰，方志．車(chē)輛制動(dòng)作用下的車(chē)輛－路面－橋梁系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析［J］．計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，27（5）：936－941．

YIN Xin－feng，F(xiàn)ANG Zhi．Random vibration analysis of vehicle－pavement－bridge system under vehicle braking［J］．Chinese Journal of Computational Mechanics，2010，27（5）：936－941．（In Chinese）

［9］漆景星．公路橋梁沖擊系數(shù)計(jì)算方法研究［J］．公路，2011（7）：85－89．

QI Jing－xing．A study on calculation method of impacting force withstood by highway bridges［J］．Highway，2011（7）：85－89．（In Chinese）

［10］ISO 8068：1995 Mechanical vibration－Road surface profiles－reporting of measured data［S］．Geneva：ISO，1995．

［11］DENG L，CAI C S．Identification of parameters of vehicles moving on bridges［J］．Engineering Structures，2009，31（10）：2474－2485．

［12］JTG D60－2004 公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范［S］．北京：人民交通出版社，2004．

JTG D60－2004 General code for design of highway bridges and culverts［S］．Beijing：China Communications Press，2004．（In Chinese）