周 健，杜 強，于仕才

（1．同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092；2．同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

近幾十年，國內外學者從室內試驗、野外試驗以及數值模擬等方面對泥石流做了大量的研究，并在泥石流的啟動方面取得了許多研究成果．泥石流受降雨強度、坡度和坡面土體特性等因素影響較大，其啟動機理和力學過程比較復雜，單從宏觀或連續(xù)角度研究其機理可能會遇到瓶頸．而結合離散元數值模擬，可以從細觀和非連續(xù)的角度出發(fā)進行泥石流啟動過程的研究，為揭示泥石流的啟動機理提供新的研究方法和研究思路．

Asmar和Langston［1］采用離散元法（DEM）模擬三維顆粒流動，顆粒間接觸力考慮彈黏性和阻尼作用，流體按歐拉法模擬，流固耦合考慮相間力，得到泥石流流動過程中的應力分布和能量變化，提出了DEM 模擬泥石流的潛在優(yōu)勢．Valentino和Barla等［2］通過室內小模型試驗和DEM 相結合的方法，對斜面上干砂顆粒的流動進行了分析．Tang和Hu等［3］利用二維離散元程序（PFC2D）模擬了由地震引起的土體滑坡，分析過程中考慮了顆粒間的黏結作用．胡明鑒和汪稔等［4］采用PFC2D分析降雨作用下松散碎屑物質形成泥石流的過程及其與土體含水率的關系．Toyoshi和Wada等［5］基于Koshizuka等提出的固液流仿真多尺度DEM－MPS方法，修改了拉普拉斯模型和有效截斷半徑算法，修改后的模型可以直接處理小顆粒和大顆粒．Blasio［6］通過在DEM 顆粒間增加吸引力來模擬黏性力，基于分子動力學計算方法提出了一種黏性泥石流動力特性的數值模擬方法，能夠簡單方便地模擬計算黏性泥石流．周凱敏［7］利用室內模型試驗和PFC3D研究了降雨誘發(fā)泥石流的宏細觀機理．周健等［8－9］利用室內模型試驗研究了針對滑坡型泥石流的錨桿－護坡防治，以及顆粒組分對泥石流形成形態(tài)的影響．

以上研究多采用離散元方法對泥石流進行數值模擬，在一定程度上避免了連續(xù)體方法在求解泥石流的大變形問題以及考慮顆粒－流體相互作用時難以得到精確解答的弊端，但少有考慮泥石流的非飽和特性．本文在前期研究的基礎之上，結合室內模型試驗，嘗試采用微小顆粒模擬水，從非連續(xù)和非飽和兩方面對降雨誘發(fā)泥石流啟動過程進行研究．

1 模擬方法的選擇及模型的改進

1．1 模擬方法的選擇

泥石流的啟動過程，屬于大變形破壞問題．砂土作為一種散粒體介質，使用基于小變形連續(xù)體假設的有限元方法不能精確模擬它的運動與破壞．對于砂土在滲透力的作用下發(fā)生流滑破壞的模擬，有限元方法由于只能處理連續(xù)體、小變形問題，在此便顯得力不從心．本文選擇顆粒流離散單元法作為數值模擬分析的手段，是基于這種方法允許土顆粒發(fā)生平移、滑移和旋轉，并且允許顆粒之間發(fā)生接觸分離和形成新接觸，適用于模擬離散顆粒組合體在準靜態(tài)或動態(tài)條件下的變形及破壞過程，因而可以有效模擬泥石流這種大變形問題，還可以實時觀察泥石流啟動過程中顆粒的運動狀況及其細觀組構的變化和發(fā)展．

1．2 模型的改進

三維顆粒流程序（PFC3D）把真實的顆粒抽象為顆粒單元，通過對顆粒單元幾何性狀、接觸模型、邊界條件和若干應力平衡狀態(tài)的分析計算，進行時步迭代，使數值模擬試樣的宏觀力學特性逼近真實材料的力學特性，以實現(xiàn)數值求解的準確．PFC3D的接觸模型有以下幾種：1）線彈性或Hertz－Mindlin 模型；2）滑動模型；3）點接觸與平行接觸2 種黏結模型．

PFC3D中并沒有自帶模塊可以直接進行非飽和土的水土相互作用的模擬．考慮到流體與固體的相互作用，從微觀尺度來觀察也滿足牛頓力學定律，理論上將水進行離散模擬存在可行性．所以本文將嘗試一種全新的模擬方法：利用微小顆粒來模擬水團．在土顆粒間的孔隙中生成水顆粒，同時在土顆粒間采用接觸黏結模型和滑動模型近似模擬砂土非飽和狀態(tài)下的基質吸力，以此考慮砂土泥石流啟動過程中土體的非飽和狀態(tài)，在此基礎之上研究砂土泥石流的啟動機理．

作為一種液態(tài)物質，水在與土相互作用時表現(xiàn)出了表面張力的影響，為了模擬水的表面張力，本文在建模時采取了給顆粒設定黏聚力的方法；考慮到水的不可壓縮性，為水顆粒設置一定的法向剛度進行模擬；為了模擬水不能受剪應力的性質，將水顆粒之間的切向剛度設為0．通過不斷調整與嘗試，發(fā)現(xiàn)當水顆粒大小比土顆粒小至少一個數量級時，模擬的效果較好．經過多次嘗試和改進，發(fā)現(xiàn)當水顆粒的粒徑范圍在1～10mm 時，黏聚力取值5～8N 比較合適，此時數值模擬中水顆?？奢^好地模擬水在土體中的滲透遷移現(xiàn)象．并通過對教研室已進行的礦粉流態(tài)化振動臺試驗進行數值模擬來驗證［10］．

2 室內模型試驗

為了更好地再現(xiàn)云南東川蔣家溝泥石流的現(xiàn)場情況，周健等［11］對現(xiàn)場土體堆積區(qū)進行原狀土取樣，并進行了顆粒分析．通過顆粒分析發(fā)現(xiàn)，顆粒中砂礫質量分數為43%，黏粒質量分數為4．5%．通過5組室內模型試驗發(fā)現(xiàn)，泥石流啟動時，粒徑＞2 mm 的顆粒對泥石流的啟動機制影響不大，因此，試驗砂樣的級配采用等量代替法［12］，保證＜2 mm 的土料與原狀土料級配不變的原則，將＞2 mm 的粒徑按照質量分數摻入2mm 的砂顆粒，試驗驗證啟動時與原狀土樣啟動機制吻合較好，砂土級配曲線如圖1所示．

圖1 砂土級配曲線Fig．1 Grading curves of sand soil

通過室內模型試驗發(fā)現(xiàn)，在降雨前，試驗土體處于非飽和狀態(tài)，由于基質吸力的作用，土體的抗剪強度比較高，坡體處于穩(wěn)定狀態(tài)．隨著降雨的入滲，一方面，土體的初始水位不斷增大，導致剪切強度逐漸增大；另一方面，雨水入滲導致土體不斷飽和，基質吸力降低；若土體完全飽和，則基質吸力降為0．降雨入滲過程中含水量上升，使得土體的孔隙水壓力不斷升高，導致土體的抗剪強度降低．砂土的基質吸力提供的強度，在含水量較低時比較大，最大值接近85kPa，當含水量增大時，基質吸力減?。|吸力通過PF－Meter探頭進行量測，結果如圖2所示．

圖2 基質吸力－含水量關系曲線Fig．2 Relation curve between matrix suction and water content

試驗中水的快速流動增大了滲透力下滑分量．從非飽和過渡到飽和階段，不同部位由于存在水頭壓力差，導致水體在土體內部產生流動，這種水體的流動會對砂土顆粒產生滲透力．隨著水體流速的增大，當土體剪切強度大于抗剪強度時，堆積土體將會向下分離和滑動，最后在重力、滲透力和雨水沖刷攜帶等多重作用下，形成流動下滑狀態(tài)，并最終形成砂土泥石流［13］．

3 數值模擬模型的建立及分析

由于觀測手段和試驗方法的限制，室內模型試驗能得到的數據非常有限．相對于室內模型試驗，數值模擬除了可以觀察宏觀破壞現(xiàn)象還能記錄每一點在任意時刻的速度、位移和作用力，并且數據記錄操作不會對滑動過程造成任何影響．采用數值模擬，可以從細觀的角度研究土顆粒之間以及土顆粒與水顆粒之間的相互作用，是研究砂土泥石流啟動過程的一種有效輔助手段．

3．1 模型的建立

依據前文所述砂土泥石流室內模型試驗建模并進行數值分析．由模型試驗結果可知：泥石流啟動過程分為降雨入滲和土體滑動2階段，第一階段主要涉及水體滲透和小變形問題，第二階段主要涉及大變形和破壞問題．本文針對第二階段，即土體滑動階段進行離散元數值模擬．在建模過程中即考慮雨水的滲入引起土中水的分布，以及土的非飽和狀態(tài)．通過簡化顆粒流數值模型，分析在滲流作用下土體破壞形態(tài)、顆粒運動規(guī)律、土體細觀組構等變化規(guī)律，從細觀角度揭示降雨條件下泥石流啟動的內在機理．

數值模擬模型槽由四面剛性墻組成，斜槽傾角為25°（即底面墻和水平面的夾角為25°），如圖3所示．模型槽長度為1．0m，底面摩擦因數與砂顆粒相同，取值為0．5；其他3面墻體（前、后、左）代表模型試驗中的玻璃側壁和后壁，墻體高度為0．3m，摩擦因數取值為0，忽略墻體對顆粒運動的影響，墻體的細觀參數見表1．模型槽的右下側為自由下落區(qū)域，為了提高數值模擬整體效率，進入此區(qū)域的顆粒將會被程序刪除．

圖3 砂土泥石流數值模擬模型圖Fig．3 Sandy debris flow numerical simulation model

表1 材料的計算參數Tab．1 The calculation parameters of material

數值模擬坡體試樣的縱剖面尺寸為：上表面0．5m，下表面0．85m，坡體高度0．25m，寬度方向0．25m，如圖3 所示．數值試驗中土顆粒的粒徑取值范圍為8．0～18．0mm，利用PFC3D內置函數按均勻分布粒徑生成試樣，試樣的平均粒徑D50＝13 mm，以孔隙率參數（孔隙率為0．5）來控制顆粒生成數量．

在進行數值建模時，PFC3D還不能達到讓顆粒的所有特性與實際土體一致．合理的方法是在不影響數值模擬結果的前提下，減少數值模型中顆粒的數量，具體的方式有2種：一種是保持數值模擬試樣的外觀尺寸與室內模型試樣相近，適當放大數值模擬試樣顆粒的平均粒徑，以減少生成的顆粒數量；第二種方式是讓數值模擬試樣顆粒的平均粒徑與室內試樣保持一致，適當縮小數值模擬試樣的外觀尺寸，以減少生成的顆粒數量，本文采用第一種方法．已有研究表明，當模型尺寸與顆粒的平均粒徑之比不小于30時，可忽略模型中顆粒粒徑的尺寸效應［14］．本文建模采用的模型尺寸與顆粒的平均粒徑比為57，因此可以忽略尺寸效應．

在顆粒流數值模擬中體現(xiàn)泥石流的非飽和特性，是數值模擬中的一個技術難題．本文在室內模型試驗和前期數值模擬成果的基礎上［7，11，13］，進一步考慮泥石流的非飽和特性，采用微小顆粒模擬水顆粒的方法，通過調整參數，使得水顆?？梢越颇M水的不可壓縮性、不可受剪性和水的表面張力，在土顆粒形成的孔隙中生成水顆粒，并通過設置土顆粒間的接觸黏結模型和滑移模型來模擬基質吸力，以此來模擬泥石流的非飽和特性．模型所需設置的顆粒細觀參數見表1．

考慮到部分滲流，水顆粒僅在土體高度0．02～0．20m 的范圍內生成（圖3）．水顆粒的生成總數為3 000個，法向與切向正向定義見圖4．

圖4 法向與切向正向的定義Fig．4 The normal and tangential forward

3．2 數值模擬步驟

為了再現(xiàn)泥石流啟動過程土體中的位移場、速度場、應力場等一系列宏細觀量的變化規(guī)律，將數值模擬程序劃分為制樣和土體滑動模擬2 個步驟，PFC3D數值模擬步驟如下．

1）制樣：先生成模型槽，然后在模型槽指定范圍內生成土顆粒，讓土顆粒在自重作用下沉積達到初始平衡狀態(tài)．圖5（a）所示為試樣的平均不平衡力曲線，當系統(tǒng)的最大不平衡力與平均不平衡力之比小于1‰時，認為系統(tǒng)達到初始平衡．圖5（b）所示為制樣過程中試樣中部土體沿高度位置的自重應力分布曲線，底部土體所受的豎向應力大于上部土體，符合實際規(guī)律．土顆粒達到平衡后，在孔隙中生成水顆粒，并為水顆粒設定黏聚力等參數．

2）土體滑動模擬：對水顆粒設定初始運動參數，來模擬水的滲流．土顆粒在自身重力和水顆粒的滲透力等作用下，發(fā)生流動下滑的現(xiàn)象，當顆?；鲞吔绾笸ㄟ^FISH 函數自動搜索并刪除．設置輸出和量測函數提取和分析土體在滑動過程中的破壞形態(tài)，以及土水顆粒相互作用規(guī)律，研究泥石流的啟動過程．

圖5 數值模型的建立Fig．5 The establishment of the numerical model

3．3 數值模擬結果與分析

對于土體在滲透力作用下滑動階段的數值模擬，按照試驗現(xiàn)象，也可進一步劃分為滑動前和滑動破壞過程．數值模擬的初始狀態(tài)如圖6（a）所示，為了與室內模型試驗的雨水分布（圖中顏色較深部分）狀況一致，在數值模擬中，水顆粒的生成范圍被設定為遠離坡腳，均勻分布在土體上方的矩形區(qū)域內，而在坡腳的三角形區(qū)域中沒有水顆粒生成．

1）滑動前：數值模擬試驗滑動前過程的主要特征有：水顆粒在重力作用下向坡腳運動，在數值模擬的全過程中，水顆粒都沒有從坡腳滲出；位于斜坡上部的矩形區(qū)域內的土體受到滲透力的作用，顆粒間黏結力減小，土骨架被破壞，顆粒位置重新分布，并產生了顯著的沉降和位移；水的滲流作用為土顆粒的下滑積聚了能量；從圖6（b）中可以看出，上部矩形區(qū)域土體產生較大的向下沉降，而沿平行于土體底面方向的位移量由坡頂至坡腳逐漸減小，越靠近坡腳三角形區(qū)域的位移量越?。?/p>

2）滑動破壞過程：隨著水顆粒滲透的繼續(xù)進行，土顆粒受到持續(xù)的滲透力作用，坡體較上部分的土體向下位移繼續(xù)增大，導致后部土體向前擠壓產生顯著變形，在宏觀上的表現(xiàn)為土體的后部下陷，厚度減小，而前半部分土體隆起，厚度增加，如圖6（c）所示．水顆粒向坡體下部的滲透持續(xù)進行，土體逐漸形成典型的波浪狀斷面．在模擬的某個時刻，土體內部的下滑能量逐漸積累到一定程度，在沒有明顯征兆的情況下，坡體后部矩形區(qū)域中的土顆粒會明顯快速地整體向下滑動，推動并覆蓋三角形區(qū)域內的土體一起快速向下運動，如圖6（d）所示．

圖6 砂土泥石流數值模擬破壞形態(tài)（側視圖）Fig．6 Failure pattern of sandy debris flow numerical simulation（side view）

數值模擬中，土體破壞階段沒有觀察到明顯的張拉裂縫或滑動面的形成，這種整體流滑破壞形式與室內模型試驗的破壞形態(tài)（圖7）非常相似．

圖8是以正視圖記錄的數值模擬泥石流的破壞形態(tài)．在模擬的初始階段，如圖8（a）所示，可以看到土體位于模型箱的較上部，坡前、坡腳以及土體表面都沒有水顆粒，土體后部平整；經過若干時步之后，土體形態(tài)變成如圖8（b）所示，可以發(fā)現(xiàn)坡前開始有水滲出，坡腳位置基本沒有變化，沒有出現(xiàn)坡腳滲流破壞，而土體的后部則出現(xiàn)了一定沉降；隨著模擬的繼續(xù)進行，土體形態(tài)發(fā)展成如圖8（c）所示，坡前開始出現(xiàn)大量水顆粒，并且水顆粒相對更接近坡腳，此時土體后部出現(xiàn)了顯著沉降和滑動，推動前部土體向下運動；隨著泥石流的啟動，土體的運動由前期的緩慢變形轉換為突然下滑，如圖8（d）所示，后部土體推動前部土體，隨著水的滲流運動快速破壞下滑，形成砂土泥石流的滑動破壞形態(tài)．

圖7 砂土泥石流模型試驗破壞形態(tài)Fig．7 Failure pattern of sandy debris flow model test

圖8 砂土泥石流數值模擬破壞形態(tài)（正視圖）Fig．8 Failure pattern of sandy debris flow numerical simulation（front view）

通過離散元數值模擬發(fā)現(xiàn)，數值模擬結果與模型試驗的破壞形態(tài)基本吻合，從圖6和圖7的對比可以發(fā)現(xiàn)：

1）在發(fā)生滑動時，后部土體受到水顆粒豎向滲透力的作用，產生表層沉降現(xiàn)象，尤其是在靠近后壁的土體沉降量最大．

2）與室內試驗相同，數值模擬中土體的變形沿試樣高度也基本呈線性變化，即距離表層越近的地方，土體的變形量越大；由于試樣底部的顆粒與底部墻體摩擦力的作用，使得底部顆粒的運動受到限制，土體的變形較?。?/p>

3）試樣中的三角形區(qū)域土體基本保持完好，沒有發(fā)生坡腳的滲透破壞，三角形區(qū)域底部摩擦力等作用阻止后部土體的快速下滑，這與室內試驗相同．

4）由于數值模擬中，土體中的水顆粒并沒有在表層附近生成，也沒有模擬降雨過程，這樣在數值中也就不易模擬出表層沖蝕現(xiàn)象．

5）土體在快速下滑過程中的破壞形態(tài)，表現(xiàn)為后部土體推擠前部土體快速下滑，數值模擬和室內模型試驗結果基本一致．

以上分析表明，基于離散元法的PFC3D對于模擬砂土在降雨作用下誘發(fā)滑動破壞具有可行性，模擬結果能真實地再現(xiàn)破壞滑動的全過程，這也是傳統(tǒng)的有限元法不可比擬的．同時也說明本文采用微小顆粒模擬水顆粒的方法，通過調整參數，模擬泥石流的非飽和特性的研究手段具有可行性，可以進行更加深入的研究與改進．

需指出的是，由于計算機的計算效率，采用顆粒放大和縮小模型尺寸的方法，對數值模型進行簡化，使得數值模擬具有一定的局限性，還需要對數值模型進行進一步優(yōu)化與調整．

圖9所示為數值模擬中，泥石流啟動過程土顆粒的速度矢量分布情況．從圖中可以看到，貼近底板的上部（左下角）土體速度較?。蟛客馏w顆粒的速度方向主要為向底板沉降和向下滑動，前者在宏觀上的表現(xiàn)為后部土體的表面沉降，而后者則引起砂土滑動體長度的增大，兩者的共同作用使得后部土體向長薄型發(fā)展．數值模擬中，前部土體顆粒的運動則主要以平行于底板向下滑動為主，且靠近表層的顆粒運動速度較大，靠近底板的顆粒運動速度較小，這種速度差引起了土體顆粒的錯動，形成宏觀上的坡前隆起．上述土顆粒運動速度的大小與方向，將使得土體向典型的波浪形輪廓發(fā)展，且積聚了巨大的破壞能量．

數值模型中采用接觸黏結模型近似考慮非飽和土的基質吸力．從圖9中可以看到，由于顆粒間存在黏結力，使得顆粒間保持穩(wěn)定狀態(tài)；在降雨過程中，沒有產生位移和沉降現(xiàn)象．只有當滲透力和重力引起的下滑力克服這種顆粒間的黏結力時，土體由非飽和狀態(tài)逐漸轉變?yōu)轱柡蜖顟B(tài)時，土體才可能產生破壞和下滑．由于水體在坡體中滲流運動，導致破壞的砂土顆粒，在水體的滲透攜帶作用下快速向下滑動，在這個過程中顆粒間相互碰撞和摩擦，顆粒速度矢量不斷變化，但顆粒運動的總體趨勢是向下的，且速度不斷增大．

圖9 砂土顆粒速度矢量分布圖Fig．9 Velocity vector distribution of sand particle

課題組前期曾利用PFC3D研究降雨誘發(fā)泥石流的宏細觀機理，采用的是PFC3D自帶的流固耦合模塊，通過流體網格引入水的滲流作用，取得了一定的成果［7］，下面將本文所得結果與其進行對比．對于流滑型泥石流，啟動與破壞過程對比見圖10．

圖10 兩種數值模擬方法的對比Fig．10 Comparison of two kinds of numerical simulation method

從圖10對比中可以看出，在泥石流滑動前，本文采用的方法與已有方法模擬結果接近，都與試驗結果比較一致，很好地體現(xiàn)了坡后部的沉降和滑移．而在破壞階段，本文所采用的新方法則體現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢，其清晰地再現(xiàn)了模型試驗中后部土體沉降推動前部土體下滑，土體中部沉降最大，并在坡前部形成隆起的破壞形態(tài)，而已有數值模擬方法得到的結果無法模擬這一實際情況．

以上分析說明，本文采用的利用微小顆粒模擬水，并設置黏結力模擬基質吸力來考慮泥石流非飽和特性的模擬方法，在對流滑型砂土泥石流的數值模擬中，相較于已有方法有很大的改進，能較準確地再現(xiàn)模型試驗的真實破壞形態(tài)，體現(xiàn)了新方法的優(yōu)越性．

4 結 論

本文利用微小顆粒模擬水顆粒以考慮泥石流的非飽和特性，用這種新型模型對砂土流滑型泥石流進行了數值模擬，取得了和模型試驗非常接近的結果，并與已有的數值模擬方法進行了對比，得到以下主要結論：

1）采用微小顆粒模擬水的新方法，由于考慮了砂土泥石流的非飽和特性，對土顆粒間的基質吸力和土中水的運動進行模擬，與未考慮非飽和特性的模擬結果相比，其模擬流滑型泥石流的結果與模型試驗的結果更接近，說明了該方法具有可行性．

2）泥石流的啟動表現(xiàn)為后部土體推擠前部土體快速下滑，分為入滲和滑動破壞兩階段．非飽和狀態(tài)下，顆粒間的基質吸力提供了一定的土體強度，當滲透力和重力引起的下滑力克服這種顆粒間的黏結力時，土體由非飽和狀態(tài)逐漸轉變?yōu)轱柡蜖顟B(tài)，土體才可能產生破壞和下滑．

3）數值模擬結果能清晰地再現(xiàn)泥石流的啟動、發(fā)展變化規(guī)律，這表明離散元法對于模擬砂土泥石流這種大變形、破壞性問題具有優(yōu)越性．

4）對砂土泥石流進行離散元法數值模擬，可以得到詳細的砂土破壞形態(tài)、顆粒運動、流速分布規(guī)律等宏細觀結果，相較受限于觀測手段和試驗方法的模型試驗，是研究砂土泥石流宏細觀機理的有力的輔助手段．

5）由于計算機的計算效率，采用顆粒放大和縮小模型尺寸的方法，對數值模型進行簡化，使得數值模擬具有一定的局限性，還需要對數值模型進行進一步優(yōu)化與調整．

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