陳志法，戴余良，鄧 峰，倪 剛

(1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢430033;2.中國人民解放軍92351 部隊(duì)，海南 三亞527000)

0 引 言

近些年各國陸續(xù)提出了發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)、維護(hù)海洋權(quán)益的戰(zhàn)略方向，海軍的地位日益提高，潛艇作為現(xiàn)代海軍的威懾力量之一，其作用也愈顯重要。為了捕捉戰(zhàn)機(jī)、占據(jù)有利位置，或者是快速撒離戰(zhàn)場、有效規(guī)避反潛武器的攻擊，潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)成為一種常用的運(yùn)動(dòng)方式，它是潛艇定深直航、變深潛浮和轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)等3 種最重要、最基本的運(yùn)動(dòng)方式之一［1］，因此有必要對(duì)其進(jìn)行研究。潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，艇體受力受橫向流影響極大，把潛艇看成一個(gè)剛體，利用潛艇重心處的運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)其進(jìn)行求解的傳統(tǒng)方法不再適用，所以本文通過分析對(duì)比不同的運(yùn)動(dòng)方程，得出合理有效的潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，采用分段計(jì)算方法對(duì)潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)橫向水動(dòng)力進(jìn)行建模仿真，重點(diǎn)分析了潛艇水下定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)漂角、回轉(zhuǎn)角速度、橫傾角以及縱傾角的變化規(guī)律，為下一步研究潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)非線性特征打下基礎(chǔ)。

1 潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

研究潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，模型是基礎(chǔ)。目前，世界上對(duì)潛艇運(yùn)動(dòng)模型的研究有很多，1967 年美國泰勒海軍艦船研究與發(fā)展中心(DTNSRDC)在進(jìn)行大量船模試驗(yàn)和實(shí)艇試航的基礎(chǔ)上，發(fā)表了“用于潛艇模擬研究的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程”［2］(本文稱其為67 方程)，因其具有較高權(quán)威性而被國際拖曳水池會(huì)議(ITTC)所采納，并為廣大研究人員所引用［3］。運(yùn)用67 方程對(duì)潛艇進(jìn)行研究時(shí)，人們把潛艇看成一個(gè)剛體，利用潛艇重心處的運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)其進(jìn)行求解，其中海軍工程大學(xué)的林俊興等人于2014 年利用此方程對(duì)潛艇定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的參數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行了研究［4］。然而1975 年Feldman，J. 在對(duì)計(jì)算機(jī)模擬預(yù)報(bào)與實(shí)艇試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性分析中指出，67方程及其相應(yīng)的系數(shù)在大多數(shù)情況下可以對(duì)潛艇水下前進(jìn)運(yùn)動(dòng)軌跡做出精確的預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)艇試驗(yàn)吻合良好，重復(fù)性也很好。但是在強(qiáng)機(jī)動(dòng)情況下，如高速、大舵角回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等，其對(duì)深度改變、縱傾角和橫傾角的預(yù)報(bào)需要進(jìn)一步改進(jìn)［1］。究其原因，主要是由于潛艇細(xì)長型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在做高速、大舵角回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，潛艇沿艇長方向各點(diǎn)的受力受橫向流影響極大，潛艇運(yùn)動(dòng)非線性現(xiàn)象突出。所以，67 方程不能精確地對(duì)潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬仿真。DTNSRDC 于1979 年在67 方程的基礎(chǔ)上又發(fā)表了“修正的潛艇標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程”［5］(本文稱其為79 方程)，相比于67 方程，79 方程更多考慮了螺旋槳負(fù)荷和航速變化的影響、高速大舵角回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中橫向流突出的問題以及水動(dòng)力產(chǎn)生的歷程效應(yīng)，同時(shí)它也調(diào)整了部分水動(dòng)力項(xiàng)，使其在理論上能精確地適用于各種復(fù)雜環(huán)境下潛艇運(yùn)動(dòng)軌跡的預(yù)報(bào)，并且可以準(zhǔn)確運(yùn)用于潛艇運(yùn)動(dòng)非線性研究［1］。79 方程對(duì)67 方程有很多改進(jìn)之處［6］，本文結(jié)合具體研究工況，分析潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的受力情況發(fā)現(xiàn)，橫向水動(dòng)力是影響回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的主要因素，因此重點(diǎn)分析79 方程與67 方程中橫向力表達(dá)式的區(qū)別，結(jié)果表明，79 方程對(duì)部分受橫向流影響的橫向水動(dòng)力項(xiàng)進(jìn)行修正，引入橫向流阻力系數(shù)Cd，將其從非積分形式改為積分形式，如表1 所示。

表1 橫向力方程水動(dòng)力項(xiàng)的變化Tab.1 The variation of the hydrodynamic item in the yawing force equation

其中:h(x)是艇體在xoz 平面內(nèi)、艇長x 處的局部的高度，v(x)=v +xr 和w(x)=w -xl 分別為此點(diǎn)在z，y 方向的速度分量。

本文采用的潛艇運(yùn)動(dòng)方程以79 方程為基礎(chǔ)，針對(duì)水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)工況，參照文獻(xiàn)［7 -8］所述模型，充分考慮潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)橫向流的影響，同時(shí)省略影響較小的項(xiàng)，得到具體表達(dá)形式如下:

1)軸向力方程

橫向力方程:

2)垂向力方程

3)橫搖力矩方程

4)縱傾力矩方程

5)偏航力矩方程

6)運(yùn)動(dòng)關(guān)系式

式中:運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系(簡稱動(dòng)系)O-xyz 固聯(lián)于潛艇艇體上;u，v，w 分別為縱向速度、橫向速度、垂向速度;p，q，r 分別為橫傾角速度、縱傾角速度、偏航角速度;φ，θ，Ψ 分別為橫傾角、縱傾角、航向角;W 為潛艇重力;B 為潛艇浮力;δr，δb，δs分別為方向舵舵角、首升降舵舵角、尾升降舵舵角;xG，yG，zG為重心坐標(biāo);xB，yB，zB為浮心坐標(biāo);n 為螺旋槳轉(zhuǎn)速;其他參數(shù)意義參照文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［5］;右上角帶“′”的項(xiàng)為水動(dòng)力系數(shù)項(xiàng)，其值及其他參數(shù)值大小參考文獻(xiàn)［7］。

2 潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真

2.1 Matlab 建模

上述數(shù)學(xué)模型中使用了積分表達(dá)式，這給實(shí)際工程應(yīng)用帶來不便。由積分學(xué)的原理可知，積分是將物體分成無限段再求和，而在實(shí)際工程運(yùn)用當(dāng)中不可能進(jìn)行無限分段，只能進(jìn)行有限分段再求和，分段越多，積分精度越高，但計(jì)算越復(fù)雜;而分段越少，計(jì)算越簡單，但不利于積分精度。所以本文借鑒積分學(xué)的思想，采用一種沿x 軸各點(diǎn)分布的近似計(jì)算方法——分段計(jì)算方法，對(duì)潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)橫向水動(dòng)力進(jìn)行計(jì)算，即將潛艇沿艇長方向平均分成若干段，以每段中心點(diǎn)的橫向水動(dòng)力作為整段的平均橫向水動(dòng)力，計(jì)算各段的受力情況，再將各段的力進(jìn)行矢量相加，求出整艇的橫向水動(dòng)力。為了減少計(jì)算量，同時(shí)又保證足夠的計(jì)算精度，找到一個(gè)合理的分段數(shù)是必要的。針對(duì)本文的研究對(duì)象，經(jīng)分析研究認(rèn)為將潛艇沿艇長方向等分為10 段來近似計(jì)算艇體的受力情況已經(jīng)足夠簡便和準(zhǔn)確，故將潛艇沿艇長方向等分為10 段，并用Matlab 軟件進(jìn)行建模。

2.2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)仿真

潛艇水下回轉(zhuǎn)可根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程中參數(shù)的變化特點(diǎn)將其分為轉(zhuǎn)舵階段、過渡階段和定常階段［1］，本文研究的是潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)入定常階段時(shí)漂角βs、回轉(zhuǎn)角速度rs、橫傾角Φs以及縱傾角θs隨方向舵舵角δr和航速U 的變化規(guī)律。設(shè)定在無限深、廣、靜的流場中，以上述Matlab 仿真模型為基礎(chǔ)，分別設(shè)定仿真航速U 為4 kn，8 kn，12 kn，16 kn，19 kn，21 kn，22 kn;分別操5°，9°，12°，14°和15°方向舵，仿真計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

2.3 仿真結(jié)果分析

分析表2 可知，潛艇水下定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí):

1)漂角隨著方向舵舵角的增大而增大，但隨航速的變化不大。由此可知，漂角的大小主要受方向舵舵角的影響而與航速關(guān)系不大。潛艇小舵角回轉(zhuǎn)時(shí)，漂角隨舵角線性增長，但大舵角運(yùn)動(dòng)時(shí)(如大于12°)，增長趨勢(shì)呈非線性化，如圖1 所示。

2)回轉(zhuǎn)角速度分別隨著方向舵舵角和航速的增大而增大。

表2 潛艇水下定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.2 The parameters of submarine in steady rotary movement under water

①航速不變時(shí)，隨著方向舵舵角的增大，橫傾角先增大后快速減小，潛艇由內(nèi)傾變?yōu)橥鈨A，如圖2 所示，小舵角時(shí)，使?jié)撏?nèi)傾的艇體橫向力對(duì)潛艇橫傾起主要貢獻(xiàn)作用，潛艇內(nèi)傾，隨著舵角的增大，漂角增大，但艇體橫向水動(dòng)力增大的速度大于方向舵舵力的增大速度，內(nèi)傾角繼續(xù)增大。當(dāng)舵角增大到某一值后，隨著舵角的增大，艇體橫向力增大的速度小于方向舵舵力的增大速度，最終艇體橫向水動(dòng)力小于方向舵舵力的橫向分量，于是艇體橫傾角出現(xiàn)先增大后快速減小、由內(nèi)傾變?yōu)橥鈨A的現(xiàn)象。

②方向舵舵角一定時(shí)，可分以下2 種情況(見圖3):一是小舵角(如小于12°)回轉(zhuǎn)時(shí)，橫傾角隨著航速的增大先增大后緩慢減小。這主要是因?yàn)闈撏《娼腔剞D(zhuǎn)時(shí)，使?jié)撏?nèi)傾的艇體橫向力對(duì)潛艇橫傾起主要貢獻(xiàn)作用，隨著航速的增大，艇體橫向力增大，橫傾角也相應(yīng)增大，但是，與此同時(shí)，使?jié)撏鈨A的舵橫向分力也逐漸增大，且幅度大于艇體橫向力增長的幅度。所以橫傾角隨著航速的增大呈先增大后緩慢減小的變化趨勢(shì)。二是大舵角回轉(zhuǎn)時(shí)，艇體隨著航速的增大逐漸由內(nèi)傾變?yōu)橥鈨A。這是因?yàn)榈秃剿倩剞D(zhuǎn)時(shí)，艇體橫向力大于舵橫向分力，所以艇體呈內(nèi)傾姿態(tài)，之后隨著航速的增大，舵橫向分力迅速增大，直到大于艇體橫向力，潛艇由內(nèi)傾變?yōu)橥鈨A。

3)小舵角、低航速的情況下潛艇呈首傾狀，即縱傾角小于0，此時(shí)若保持航速不變，方向舵舵角逐漸增大，則縱傾角將由首傾變?yōu)槲矁A，并逐漸增大，如圖4 所示;若保持方向舵舵角不變，航速增大，則縱傾角逐漸增大同時(shí)增大幅度放緩，直至基本保持最大值不變，如圖5 所示。

圖1 βs 隨δr 的變化情況Fig.1 βs versus δr

圖2 Φs 隨δr 的變化情況Fig.2 Φs versus δr

圖3 Φs 隨U 的變化情況Fig.3 Φs versus U

圖4 θs 隨δr 的變化情況Fig.4 θs versus δr

圖5 θs 隨U 的變化情況Fig.5 θsversus U

由上述分析可知，仿真結(jié)果與理論分析和實(shí)艇操縱規(guī)律基本一致，從而說明本文所用潛艇數(shù)學(xué)模型和建模仿真方法正確有效。潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)入定常階段時(shí)，艇體以一定的角速度作等速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)存在明顯的橫傾、縱傾等耦合運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，這與潛艇回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)存有較大的非線性成分有關(guān)。尤其當(dāng)潛艇高速大舵角回轉(zhuǎn)時(shí)，橫向流突出，艇體上所受流體動(dòng)力和力矩的大小與航速、漂角以及回轉(zhuǎn)角速度等因素密切相關(guān)，此時(shí)潛艇運(yùn)動(dòng)參數(shù)超出了常規(guī)的線形范圍，不能用線性方程進(jìn)行求解［1］。從式(2)亦知，潛艇橫向受力方程中存在眾多高次項(xiàng)、耦合項(xiàng)等非線性項(xiàng)，所以有必要進(jìn)一步開展?jié)撏禄剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)非線性分析。

3 結(jié) 語

本文對(duì)67 方程和79 方程進(jìn)行對(duì)比分析，得出了合理有效的潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，借鑒積分理論的思想，采用分段計(jì)算方法對(duì)潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)橫向水動(dòng)力進(jìn)行建模仿真，重點(diǎn)分析了潛艇水下定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)參數(shù)的變化規(guī)律，其結(jié)果與實(shí)艇操縱規(guī)律基本一致，從而說明本文所用潛艇數(shù)學(xué)模型和建模仿真方法是正確有效的。研究表明，潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)存在明顯的橫傾、縱傾等耦合運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，潛艇橫向受力方程中存在眾多高次項(xiàng)、耦合項(xiàng)等非線性項(xiàng)，艇體運(yùn)動(dòng)參數(shù)超出了常規(guī)的線形范圍，不能用線性方程進(jìn)行求解，所以下一步有必要開展?jié)撏禄剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)非線性研究。

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