實驗失敗后的小組越野賽——北師大版數(shù)學(xué)六年級下冊“圓錐的體積”教學(xué)設(shè)計與反思

李智宏

廣東省深圳市南山區(qū)同樂學(xué)校，深圳518000

一、學(xué)情分析

二、教學(xué)設(shè)想

三、課前準(zhǔn)備

將學(xué)生分為6～8人一組，教師為每組準(zhǔn)備足量的沙子，一個圓錐，四個圓柱，這四個圓柱分別與圓錐等底等高(1號)、等底不等高(2號)、等高不等底(3號)、高底都不等(4號)，每組規(guī)格不一樣．每人一張過關(guān)地圖，其中包含實驗報告單，以及比賽得分說明．

四、課堂寫真

(一)畫面引入課題

師：大家現(xiàn)在的精神狀態(tài)相當(dāng)好！各加一分．

師：這節(jié)課老師和大家一起研究“體積”(板書)．我們已研究過這些物品的體積(邊舉手示意邊說明)：土豆、紅薯、石塊、長方體、圓柱，回憶下用過了哪些方法？

生：土豆、紅薯、石塊這些屬于不規(guī)則的物體，不能量出有效數(shù)據(jù)，所以對于這類物體的體積，我們是將它們放入裝水的量杯中，看水增高了多少從而來推斷它們的體積是多少．而長方體、圓柱是規(guī)則物體，將長方體切成1立方厘米的小塊能推出長方體的體積公式；將圓柱沿著底面半徑切開，然后拼成一個類似長方體的物體，可以推出圓柱的體積公式．

師(板書：切拼、水量)：那么，圓錐也是一個規(guī)則物體，能不能也找到它的體積計算方法呢？

生：我們可不可以也像圓柱那樣用切拼的方法呢？

師：老師也想到了“切拼”方法，還做過這個實驗，讓我們來看看這段視頻．

微課視頻演示：將圓錐等分成若干小塊，以各種方式努力地去拼成以往學(xué)過的規(guī)則圖形，均以失敗告終．

師：看來，需要另辟蹊徑，找到另外的方法來研究“圓錐的體積” (板書課題)．

【設(shè)計意圖:荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：真正的數(shù)學(xué)家——常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實．學(xué)習(xí)本課之前學(xué)生已經(jīng)有了“圓面積的推導(dǎo)”及“圓柱體積公式的推導(dǎo)”這兩個學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生很容易將“切拼”的方法遷移到這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中．考慮到學(xué)生的動手能力及課堂時間的限制，不可能在一節(jié)課中完成兩個實驗，放棄這個想法，學(xué)生會心有不甘．而微課的短小精悍正好解決這一矛盾：1分鐘的視頻展示不僅吸引了學(xué)生的注意力，更滿足了學(xué)生的好奇心，順利進(jìn)入下一個實驗．

同時，本環(huán)節(jié)也向?qū)W生說明這樣一種思想：相對于不規(guī)則的物體，規(guī)則物體是可以得出公式并計算的．】

(二)猜想實驗匯報

1.師：我們今天的學(xué)習(xí)分小組進(jìn)行闖關(guān)越野賽，好嗎？讓我們先看看課堂學(xué)習(xí)比賽過關(guān)圖，分為四關(guān)：問題猜想—實驗驗證—辨別真?zhèn)巍獙嶋H應(yīng)用．比賽可以開始了嗎？好！第一關(guān)——問題猜想，請看清楚地圖上的兩個問題，2分鐘的組內(nèi)思考討論時間．任務(wù)開始！

課件呈現(xiàn)猜想：

(1)圓錐與我們認(rèn)識的哪種立體圖形的關(guān)系最為密切？它們之間有哪些共同點(diǎn)？

(2)你準(zhǔn)備怎么來驗證你的猜想？

學(xué)生邊思考、邊討論，并在過關(guān)圖上作簡單的記錄．

師：時間到！請各小組派代表向大家說說你們的想法．

生：我認(rèn)為圓錐的體積應(yīng)該和我們以前學(xué)過的圓柱的體積有很密切的關(guān)系．它們的共同點(diǎn)是底面都是圓的．我們小組準(zhǔn)備用圓錐裝滿沙子往圓柱里面倒，從而比較它們的大小關(guān)系．

【設(shè)計意圖：用比賽的方式可以激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，還可以提高課堂效率．教師課前設(shè)計好本課的過關(guān)地圖，上課帶領(lǐng)學(xué)生讀一讀，能讓學(xué)生明確本節(jié)課的內(nèi)容及努力的方向；以分組的形式學(xué)習(xí)，讓個別學(xué)生對即將發(fā)生的學(xué)習(xí)減少顧慮，不膽怯；同時這兩項安排讓全組學(xué)生特別是組長在心理和行動上作好充足的應(yīng)對準(zhǔn)備．】

2.師：我們的猜想是否行得通？讓我們進(jìn)入第二關(guān)——實驗驗證．用我們手上的工具來驗證我們的想法．12分鐘的實驗及準(zhǔn)備時間．請大家嚴(yán)格按照實驗要求進(jìn)行操作．(念要求)任務(wù)開始！

(1)實驗要求：①將圓錐裝滿沙后，用尺子或筆等工具將杯口的沙抹平；②要將圓柱裝滿；③完成實驗報告單；④將組內(nèi)實驗數(shù)據(jù)填寫在教室計算機(jī)相應(yīng)的表格中．

課件呈現(xiàn)表格：

圓錐與1號圓柱圓錐與2號圓柱圓錐與3號圓柱圓錐與4號圓柱底面高幾次裝滿底面高幾次裝滿底面高幾次裝滿底面高幾次裝滿一組二組三組四組五組六組

師：時間到！六個小組的任務(wù)全部完成，下面老師開始檢測．仔細(xì)觀察全部小組的實驗數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)一個特殊情況，在1號圓柱那一欄，差不多都是3次．

師：為什么是“差不多”？

生：可能是裝沙子的時候會有誤差吧？有的組裝得滿些，有的組裝得淺些．所以會出現(xiàn)比3次多一點(diǎn)或者少一點(diǎn)的情況．

師：有道理！那為什么都差不多是3次呢？會不會每組圓柱和圓錐都是一樣大的，請小組長舉起來讓大家看看．

生：有的組大一些，有的組小一些，說明在等底等高的情況下，大號的也是3倍的關(guān)系，小號的也是3倍的關(guān)系．

師：大家說得挺好的，讓我們再看看另外三種實驗數(shù)據(jù)．

生：另外三種情況數(shù)據(jù)相差比較大，找不出任何規(guī)律．

師(指著最大的和最小的兩個數(shù))：這兩個數(shù)據(jù)是哪兩個組得出的，也舉起對應(yīng)的圓錐和圓柱給大家看看．

生：圓錐和圓柱的體積看起來相差特別大的，數(shù)據(jù)就很大，體積看起來相差不大的，得出來的數(shù)據(jù)就比較?。?/p>

師：從以上討論你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：等底等高的圓柱．

師板書，追問：為什么要加“等底等高”？

生：從實驗來看，不是所有情況下的圓柱和圓錐都是3倍的關(guān)系．

(2)在這個結(jié)論或公式中，你想提醒大家注意些什么？

師：能把你覺得需要注意的地方再清楚地說一遍嗎？還有什么疑問或者想法嗎？

生：我想提醒大家的是：要計算圓錐的體積，一定有“等底等高”這個前提條件．

生：我有個疑問：有沒有可能，不在等底等高的情況下出現(xiàn)3次裝滿這樣的情況？

生：我覺得有可能，但這只能是碰巧，概率很?。?/p>

師：同學(xué)們說得都非常精彩！我們這個結(jié)論只限于一般的情況，即只討論“等底等高” 的情況，而這種小概率事件我們不討論．

(3)師：大家通過實驗都得出了圓錐體積公式，如果用V表示圓錐的體積，用S表示底面積，用h表示高，你能寫出圓錐的體積公式嗎？

生：那就是圓柱的體積了．

師：看得出來，大家都對剛才的實驗很有成就感！讓我們看著屏幕回顧一下剛才的實驗過程．當(dāng)時的數(shù)學(xué)家為了找到圓錐的體積公式，也用了剛才的方法．劉徽，魏晉時期杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)了圓柱、圓錐、圓臺等體積公式．其實我們剛才的實驗過程正是經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造．老師為你們感到自豪！(豎拇指)

【設(shè)計意圖：將猜想與實驗分開，利于小組之間的互相借鑒及改進(jìn)，明確實驗的方向，減少失敗的成本，提高對實驗的信心；帶領(lǐng)學(xué)生齊讀實驗要求及溫馨提示，能讓學(xué)生了解即將進(jìn)行的實驗動作，以便快速進(jìn)行組內(nèi)的分工安排，并在指定的時間內(nèi)完成實驗任務(wù)．

教師為每組準(zhǔn)備的學(xué)具大小各不相同，每組的學(xué)具有五樣，一個圓錐，另外四個是圓柱，分別與圓錐等底等高、等底不等高、等高不等底、高底都不等．實驗完畢各小組根據(jù)實驗的快慢在班級計算機(jī)上輸入自己的實驗數(shù)據(jù)，再組織學(xué)生進(jìn)行分析討論．這樣安排的目的是為了讓學(xué)生感受實驗數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，發(fā)現(xiàn)在這些看似紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)中得出的結(jié)論卻是唯一的，驗證了實驗方法的正確．讓學(xué)生感受到實驗的奇妙，體驗到成功的喜悅．

得出實驗結(jié)論后，又用課件重現(xiàn)實驗過程，以便幫學(xué)生梳理、明晰思路，加深印象．這個環(huán)節(jié)的最后安排了劉徽的故事，讓學(xué)生與古代的數(shù)學(xué)家走在了一起，在感受民族自豪感的同時再次體驗成功是非常簡單的一件事情，加強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心．】

(三)實踐檢驗解題

1.師：接下來進(jìn)入第三關(guān)——辨別真?zhèn)危堊龊脫尨饻?zhǔn)備．

選擇并說明理由．(聽口令搶答)

(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的()．

生：只有在“等底等高”的情況下，圓柱的體積是圓錐體積的3倍．所以這題是不確定的．

(2)一個圓柱與一個圓錐等底等高，圓錐的體積是6m3，則圓柱的體積是()．

A.6m3B.18m3C.2m3

生：這題選B，用6×3=18m3．

師：為什么這樣想呢？

(3)一個圓柱與一個圓錐等底等高，圓柱的體積是6m3，則圓錐的體積是()．

A.6m3B.18m3C.2m3

(4)一個圓柱體積是6m3，把它削成一個最大的圓錐，削去部分是()．

A.6m3B.4m3C.2m3

師：你怎么知道是與圓柱等底等高呢？

生：因為題目要求圓錐“最大”，說明底和高都不能變，所以與圓柱等底等高．

2.師：那就讓我們進(jìn)入實戰(zhàn)階段：第四關(guān)——實際應(yīng)用．可向組內(nèi)成員請教，5分鐘時間，任務(wù)開始！

(1)獨(dú)立練習(xí)課本“練一練”第1題．(求下面圓錐的體積)

(2)農(nóng)民伯伯量得他的圓錐形小麥堆的底面周長是12.56米，高為1.5米，如果每立方米小麥?zhǔn)?00千克，那么這堆小麥有多少千克？

師：任務(wù)全部完成！教師來檢查一個小組的答案．(實物投影)

學(xué)生匯報時，老師要求學(xué)生說明理由：第1題的第1小題告訴了底面積和高，直接代入公式計算；第2小題要通過半徑算出底面積再計算體積；第3小題要先根據(jù)直徑得出半徑，再通過半徑計算底面積，從而通過公式得出體積．

師：我們已經(jīng)能根據(jù)具體數(shù)據(jù)計算圓錐的體積，(師隨手拿起某小組的圓錐)要計算這個圓錐的體積，需要知道或者量出哪些數(shù)據(jù)？

生：知道圓錐的底面積和高的數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行計算了．

生：量出圓錐的底面半徑和高的長度也可以求出圓錐的體積．

生：量出圓錐的底面直徑和高或者底面周長和高，都可以求出圓錐的體積．

【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)從練習(xí)到“教師隨手拿起圓錐提問”都是為了一個主題：計算圓錐的體積，需要量出哪些數(shù)據(jù)？因為是第一節(jié)課，不需要技巧性或較復(fù)雜的練習(xí)，所以整個練習(xí)都圍繞這個最基本的問題從不同的側(cè)面來設(shè)計：練習(xí)題只有一道題可以直接套公式做出，其余的題雖說也要根據(jù)公式來做，但要“跳一跳才能摘到果子”，讓每個學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)既有成功的喜悅又有挑戰(zhàn)樂趣；“教師隨手拿起某小組的圓錐”，動作看似隨意，實質(zhì)是告訴學(xué)生接下來的問題是針對任意一個圓錐而提出的，同時教師的這個提問也是對應(yīng)用練習(xí)的一個小結(jié)．】

(四)游戲鞏固拓展

我們的過關(guān)比賽到此結(jié)束，誰是今天的比賽冠軍呢？讓我們看看小組的最后得分，恭喜××小組，掌聲祝賀！

師：接下來是我們的娛樂時間．你們猜這三杯誘人的飲料是否相等？(播放三杯飲料相等的動畫)除了用倒入量杯這種方法來驗證三杯飲料相等，是不是還可以用捏橡皮泥的方法來驗證呢？一起來玩玩吧．

五、教學(xué)反思

關(guān)于這節(jié)課，教師做了大量的準(zhǔn)備工作：設(shè)計微課、導(dǎo)學(xué)案、過關(guān)地圖、板書、六套數(shù)據(jù)不同的柱體與錐體、過關(guān)說明、得分規(guī)則等，也確實收到了非常好的效果．

1.“微課”及“越野賽” 的引入在滿足學(xué)生的好奇心之后，他們的情緒空前高漲．整堂課的過關(guān)任務(wù)分成搶答與按時答題兩種形式，根據(jù)題目內(nèi)容的難易及照顧學(xué)生的體力交錯進(jìn)行，學(xué)習(xí)氣氛熱烈、緊張、有序．最大限度地調(diào)動了全體學(xué)生的參與性，從練習(xí)檢測結(jié)果及隨意抽取的學(xué)生回答情況來看，比預(yù)先設(shè)計的要達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成還要好．

2.利用課件的優(yōu)勢，將全班的實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)一填寫在大屏幕的表格中，彌補(bǔ)了數(shù)據(jù)的單一性，打消了學(xué)生心中的不確定性，從而能全面、準(zhǔn)確并肯定自己得到的實驗結(jié)論．同時組內(nèi)合作相同的實驗，既節(jié)省時間，也幫助那些動手能力弱的學(xué)生見證了實驗的全過程，從而達(dá)到對實驗結(jié)論的真正理解與掌握．

眾所周知，競賽的形式往往目的性太強(qiáng)，本節(jié)課雖有所考慮，但也不可避免地在這方面出現(xiàn)了缺憾．

由于競爭對速度的要求，小組里每個成員都將絕大部分精力用于追求正確答案、帶動組類比較弱的同學(xué)、忙于承接下一個學(xué)習(xí)任務(wù)，導(dǎo)致學(xué)生沒有充分的時間去思考、消化、回味，因此本節(jié)課堂沒有讓人特別欣喜的生成；同時學(xué)習(xí)能力較弱的同學(xué)是否真的在組內(nèi)同學(xué)的輔導(dǎo)下學(xué)會也讓人質(zhì)疑，或許囫圇吞棗，或許依葫蘆畫瓢．因此，如何在“越野賽”課堂里產(chǎn)生更加精彩絕倫的智慧以及如何對差生進(jìn)行更好的評價都將是筆者在以后的教學(xué)中需要思考的．