許艷麗, 譚萬(wàn)香

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微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索

許艷麗1, 譚萬(wàn)香2

(1. 湘南學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院, 湖南郴州, 423000; 2. 郴州市第三中學(xué), 湖南郴州, 423000)

介紹了微課的定義及特點(diǎn), 闡述了微課作為一種新興的教學(xué)、學(xué)習(xí)方式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用, 并簡(jiǎn)要介紹了微課的制作方法。

微課; 高等數(shù)學(xué); 應(yīng)用; 探索

1 微課概念及其特點(diǎn)

1.1 微課的概念

2008年, 由美國(guó)新墨西哥州圣胡安學(xué)院的高級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)師, 學(xué)院在線服務(wù)經(jīng)理David Penrose提出了微課的概念。微課的5個(gè)環(huán)節(jié)是: 給出教學(xué)核心概念; 寫出15～30 s的介紹和總結(jié); 錄制長(zhǎng)為1～3 min的視頻; 設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生閱讀或探索課后任務(wù); 將教學(xué)視頻與課程任務(wù)上傳到課程管理系統(tǒng)[1]。胡鐵生明確提出: “微課又名微課程, 它是以微型教學(xué)視頻為主要載體, 針對(duì)某個(gè)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)而設(shè)計(jì)開發(fā)的一種情景化、支持多種學(xué)習(xí)方式的新型在線網(wǎng)絡(luò)視頻課程”[2]。梁樂(lè)明、焦建利也提出, 微課是以闡釋某一知識(shí)點(diǎn)為目標(biāo), 以短小精悍的在線視頻為表現(xiàn)形式, 以學(xué)習(xí)或教學(xué)應(yīng)用為目的的在線教學(xué)視頻[3-4]。黎加厚教授認(rèn)為, 微課是指時(shí)間在10 min以內(nèi), 有明確的教學(xué)目標(biāo), 內(nèi)容短小, 集中說(shuō)明一個(gè)問(wèn)題的小課程。

微課在我國(guó)發(fā)展很快, 2012年9月, 教育部教育管理信息中心啟動(dòng)首屆“中國(guó)微課大賽”; 2012年12月華南師范大學(xué)啟動(dòng)“鳳凰微課”項(xiàng)目; 2013年我國(guó)舉行了首屆全國(guó)高校微課教學(xué)比賽。

1.2 微課的特點(diǎn)

微課的第1個(gè)特點(diǎn)是“微”。“微”有2方面含義: 一是微課的容量小, 符合當(dāng)下數(shù)碼產(chǎn)品播放視頻的帶寬和速度; 二是指微課的選題小, 針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者某道習(xí)題或某個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行講解。微課從時(shí)間、內(nèi)容和形式都體現(xiàn)出“微”的特點(diǎn)。第2個(gè)特點(diǎn)是“精”, 指的是微課的設(shè)計(jì)必須精致、緊湊。因?yàn)闀r(shí)間短, 所以微課中的每一分鐘甚至每一秒鐘都要經(jīng)過(guò)精心的設(shè)計(jì)。第3個(gè)特點(diǎn)是微課教學(xué)具有情境性、廣泛性和互動(dòng)性[5]。

微課是集網(wǎng)絡(luò)、信息于一身的新興教學(xué)手段, 它倡導(dǎo)教師把知識(shí)細(xì)化為單個(gè)知識(shí)點(diǎn), 把知識(shí)點(diǎn)拍攝成視頻, 提前讓學(xué)生自主學(xué)習(xí), 課堂上向教師反饋疑難點(diǎn), 使教師可以有重點(diǎn)地輔導(dǎo)講解。微課較常規(guī)課加強(qiáng)了以學(xué)生為本的教學(xué)理念, 與常規(guī)課的特點(diǎn)比較見表1。微課以切片化知識(shí)內(nèi)容, 利用碎片化時(shí)間, 實(shí)現(xiàn)個(gè)性化需求的3大優(yōu)勢(shì)較常規(guī)課更具吸引力, 又因其帶有文字、圖片、聲音、視頻等多種信息, 成為有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的一種教學(xué)形式。因此, 微課這種移動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)新方式, 定能在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮課前自主學(xué)習(xí)、課上優(yōu)化教學(xué)、課后拓展知識(shí)的優(yōu)勢(shì)作用, 有著非常廣闊的應(yīng)用前景。

表1 微課與常規(guī)課的特點(diǎn)比較

2 微課教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

國(guó)外已將微課融入日常教學(xué)并取得了一定成效, 國(guó)內(nèi)微課教學(xué)剛剛起步, 在高校教學(xué)中的應(yīng)用正在開展。微課在高等數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用研究極少, 作為高校數(shù)學(xué)教師, 加強(qiáng)研究和探索微課在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用, 對(duì)提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

高等數(shù)學(xué)是本科院校的一門重要的基礎(chǔ)課, 它內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛、高度抽象、邏輯嚴(yán)密, 又具有系統(tǒng)性、整體性、特殊性和一般性。高等數(shù)學(xué)有“四多”, 定義多、定理多、公式多、題目多。高等數(shù)學(xué)教材就是抽象符號(hào)語(yǔ)言的集成, 因此學(xué)生“怕高數(shù)”、怕繁難的數(shù)學(xué)計(jì)算和深?yuàn)W的邏輯推理[6], 教學(xué)中教師們應(yīng)用了多種教學(xué)方法和手段, 教學(xué)效果也不盡人意。在對(duì)微課與常規(guī)課進(jìn)行分析比較之后, 認(rèn)為微課是適合高等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的新方法。

2.1 大學(xué)生的性格特征與微課教學(xué)相適應(yīng)

大學(xué)生思維活躍易于接受新鮮事物, 他們?cè)谡n外通過(guò)信息渠道獲得知識(shí), 與課堂的教育影響具有同等力度, 且課外信息能幫助和強(qiáng)化對(duì)課內(nèi)知識(shí)的理解; 大學(xué)生思想獨(dú)立自我意識(shí)強(qiáng), 喜歡多樣的不拘一格的教學(xué)和學(xué)習(xí)模式; 大學(xué)生接受能力、自我約束能力和自學(xué)能力強(qiáng), 利用智能手機(jī)、平板電腦等移動(dòng)設(shè)備靈活的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方式, 能使他們體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)的快樂(lè), 增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的能力, 因此, 微課教學(xué)必將受到大學(xué)生的歡迎。

2.2 高等數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)與微課教學(xué)相適應(yīng)

2.2.1利用微課教學(xué)化抽象為具體

高等數(shù)學(xué)的抽象性是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙, 教師可將重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題制作成微課視頻, 幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。如雙曲拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程是, 初學(xué)者根本想象不出它的圖形由哪些曲線和直線構(gòu)成, 難以和現(xiàn)實(shí)中曲面建立聯(lián)系。教師利用電腦、手機(jī)等將教學(xué)內(nèi)容做成微課展示給學(xué)生, 利用平行截割法展現(xiàn)雙曲拋物面形成的動(dòng)態(tài)過(guò)程, 使內(nèi)容由抽象變具體、枯燥變生動(dòng), 靜與動(dòng)結(jié)合、數(shù)與形結(jié)合降低了學(xué)習(xí)的難度(微課視頻截圖見圖1、圖2)。

圖1 雙曲拋物面

圖2 平行截割法展現(xiàn)雙曲拋物面

2.2.2 利用微課教學(xué)化整體系統(tǒng)為分支片段

高等數(shù)學(xué)的體系讓學(xué)生感到復(fù)雜不清, 利用微課展示就可以理清分支, 再匯成整體。高等數(shù)學(xué)的體系就像一座倒金字塔, 最底層就是最基礎(chǔ)的概念——極限, 連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等都是在此基礎(chǔ)上建立的, 越往上層內(nèi)容應(yīng)用越寬泛[7](圖3)。每一章中的每一節(jié), 呈現(xiàn)正金字塔關(guān)系, 上一節(jié)是下一節(jié)的基礎(chǔ), 下一節(jié)是上一節(jié)的延續(xù)(圖4), 環(huán)環(huán)相扣, 同樣章與章之間也具有這樣的聯(lián)系?；谶@種鏈?zhǔn)教卣? 教師可利用微課將每一節(jié)知識(shí)切片化, 伴以聲音動(dòng)畫等, 課后可以反復(fù)觀看, 然后再匯成章節(jié)單元教學(xué), 這樣使學(xué)生將已學(xué)的知識(shí)片段建構(gòu)成完整知識(shí)系統(tǒng), 有利于學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

圖3 高等數(shù)學(xué)體系??????????圖4 高等數(shù)學(xué)章節(jié)體系

2.2.3 利用微課教學(xué)化特殊到一般

比如羅爾定理的微課講解, 首先引導(dǎo)學(xué)生展開形象思維, 將定理的抽象文字?jǐn)⑹鲋庇^形象并畫出圖形; 其次通過(guò)動(dòng)畫演示將圖形傾斜, 引出拉格朗日中值定理。利用微課講解這段內(nèi)容是直觀和有效的, 使學(xué)生深刻理解羅爾定理是拉格朗日中值定理的一般情形, 進(jìn)而柯西中值定理是更一般的情形。引導(dǎo)學(xué)生善于歸納和總結(jié)知識(shí)間特殊與一般的關(guān)系, 循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法, 微課教學(xué)無(wú)疑是一種簡(jiǎn)易有效的手段。

2.2.4 利用微課教學(xué)化繁難為簡(jiǎn)易

定義多、定理多、公式多、題目多, 且難度大是高等數(shù)學(xué)重要特點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)的每節(jié)課都有多個(gè)定義或定理, 如微積分學(xué)基本定理一節(jié)中就有2個(gè)定義、4個(gè)定理、2個(gè)推論、5個(gè)例題; 函數(shù)的微分一節(jié)中有16個(gè)公式; 導(dǎo)數(shù)與微分這一章課后習(xí)題80多個(gè)[8]。上述“四多一難”的問(wèn)題, 利用微課的“小而精”以及它的獨(dú)立性、完整性和示范性, 能夠有效解決。教師利用微課, 對(duì)抽象定義創(chuàng)設(shè)情境, 再現(xiàn)定義形成的過(guò)程, 深入淺出、形象生動(dòng)、趣味性和啟發(fā)性強(qiáng), 化抽象為具體; 對(duì)不宜在課堂內(nèi)展開的繁復(fù)的定理證明過(guò)程和繁難例題, 教師可以用微課的形式把內(nèi)容切片化, 指出易錯(cuò)點(diǎn), 突破難點(diǎn), 變繁難為簡(jiǎn)易; 學(xué)生還可以自主控制學(xué)習(xí)進(jìn)度, 并能隨時(shí)反復(fù)觀看微課視頻加深理解, 這樣有利于記住常用的公式、定義和定理, 熟練掌握解題方法。

3 微課的制作(以手機(jī)加白紙(白板)為例)

手機(jī)錄制無(wú)技術(shù)難度, 操作方便, 視頻畫面真實(shí)親切, 易于師生分享。錄制設(shè)備需要手機(jī)、支架、白紙、直尺、筆、麥克風(fēng)、耳機(jī)及一個(gè)相對(duì)安靜的環(huán)境。

第1步: 桌邊固定支架, 將手機(jī)安放在支架上, 調(diào)整好位置, 鏡頭對(duì)準(zhǔn)桌面;

第2步: 根據(jù)鏡頭的取景范圍, 在桌面上畫定位框, 以防止錄制的畫面移出鏡頭;

第3步: 開始錄制,用筆在白紙上展現(xiàn)出教學(xué)過(guò)程,同時(shí)伴以語(yǔ)音講解,演算過(guò)程邏輯性強(qiáng),可以畫圖、書寫、標(biāo)記等, 講解過(guò)程明了易懂, 時(shí)間控制在10 min以內(nèi);

第4步: 錄制完成后, 對(duì)視頻進(jìn)行編輯修改?？梢约尤霕?biāo)題、動(dòng)畫, 也可以將幾個(gè)視頻作簡(jiǎn)單整合。常用易學(xué)的編輯軟件有小影軟件、qq影音、會(huì)聲會(huì)影等。

錄制微課時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn): 使用規(guī)范的學(xué)術(shù)用語(yǔ), 語(yǔ)言文字表述清晰, 易于學(xué)生理解; 畫面合理布局, 成像清晰, 畫面端正穩(wěn)定; 頭部不能遮擋鏡頭, 手部無(wú)裝飾物, 在定位框內(nèi)書寫。

4 結(jié)論

在高校尋求轉(zhuǎn)型發(fā)展, 知識(shí)更新日益加速的信息化時(shí)代, 微課這種新興的更加便捷實(shí)用的教學(xué)形式, 其教學(xué)目標(biāo)清楚, 教學(xué)內(nèi)容明晰, 在難點(diǎn)突破、課前導(dǎo)入、拓展延伸和隨時(shí)學(xué)習(xí)等方面較傳統(tǒng)教學(xué)有很大優(yōu)勢(shì), 微課教學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的繼承和發(fā)展。面對(duì)面的傳統(tǒng)課堂教學(xué)是無(wú)可替代的教學(xué)模式, 但也有不能完全發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性, 不能長(zhǎng)時(shí)間吸引學(xué)生注意力等缺點(diǎn)。因此微課與傳統(tǒng)教學(xué)方法各有優(yōu)勢(shì)和不足, 將兩者取長(zhǎng)補(bǔ)短, 使得微課與傳統(tǒng)教學(xué)互相融合, 從而更新傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)方法, 提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果。

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[8] 朱建民, 李建平. 高等數(shù)學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2007.

(責(zé)任編校:劉曉霞)

The application and exploration of micro-lesson in higher mathematicsteaching

Xu Yanli1, Tan Wanxiang2

(1. College of Mathematics and Finance, Xiangnan University, Chenzhou 423000, China; 2. Third Middle School of Chenzhou City, Chenzhou 423000, China)

A new way of teaching and learning about micro-class is expounded, and the method of making the micro-class briefly is introduced.

micro-lesson; higher mathematics teaching; application; exploration

10.3969/j.issn.1672–6146.2015.02.022

G 434

1672–6146(2015)02–0075–03

許艷麗, xyl6807@163.com。

2014–10–05

湖南省“十二五”教育科學(xué)規(guī)劃課題(XJK014CGD084)。