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淺談如何提高線性代數(shù)課堂興趣

2015-12-21 14:26楊雪孫丹娜
教育教學(xué)論壇 2015年43期
關(guān)鍵詞:MATLAB軟件線性代數(shù)

楊雪 孫丹娜

摘要:本文通過教學(xué)實(shí)踐,提出提高線性代數(shù)課堂興趣的幾個(gè)方法——注重定義的引入、注重課堂的舉例及介紹與其他學(xué)科的關(guān)系、MATLAB輔助教學(xué),從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的積極性和主動(dòng)性。

關(guān)鍵詞:線性代數(shù);定義引入;課堂舉例;MATLAB軟件

中圖分類號(hào):G642.41 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A ? ? 文章編號(hào):1674-9324(2015)43-0189-02

一、引言

線性代數(shù)是大學(xué)教學(xué)中一門很重要的基礎(chǔ)課,也是后續(xù)課程不可或缺的基礎(chǔ)。根據(jù)這幾年教授線性代數(shù)課程的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)這門課的學(xué)習(xí)積極性不高,好多就是因?yàn)閷砜佳行枰耪J(rèn)真學(xué),總之對(duì)這門課的學(xué)習(xí)興趣不是很大。其中有一個(gè)原因是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的起源、意義作用不清楚,學(xué)生總感覺線性代數(shù)就是行列式、矩陣、方程組等內(nèi)容堆砌起來的,對(duì)其中的聯(lián)系把握不清,學(xué)起來摸不清頭緒[1]。以往的線性代數(shù)教學(xué)更偏重于自身的理論體系,更多的強(qiáng)調(diào)基本理論,如定理、證明、例題等,學(xué)生只是按照老師講的方法求行列式、求矩陣逆矩陣、解方程組等,對(duì)其中的作用不是很明白,不知道它們會(huì)用在哪些方面[2],這樣就導(dǎo)致學(xué)生上課積極性越來越低。老師應(yīng)該在課堂中講清每個(gè)章節(jié)的聯(lián)系、每個(gè)概念的意義,及概念、定理的作用等,還要聯(lián)系一些實(shí)際問題,那么一定能激發(fā)學(xué)生的求知欲望與學(xué)習(xí)興趣,從而達(dá)到很好的教學(xué)效果。

二、定義引入

在講授線性代數(shù)的過程中,我們應(yīng)該對(duì)某些概念、定義講下它們的來龍去脈,簡單介紹其背景、發(fā)展等情況,使學(xué)生加深對(duì)其的理解,為后續(xù)的理論奠定基礎(chǔ)。

比如在講授行列式時(shí),行列式的研究源于對(duì)線性方程組的研究。如在中學(xué)時(shí)求解二元一次方程組

用加減消元法不難求出,當(dāng)

時(shí),得到解

(2)式就是二元線性方程組(1)的解,但是這個(gè)公式解的表示形式有些復(fù)雜,為此我們采用新的形式來表示它,于是令

按此記法,(2)式可記作

其中

這樣(4)式我們更方便記憶,進(jìn)一步我們引入了二階行列式(3),這樣便順理成章的引入行列式這個(gè)概念。

再比如在講授二次型這章時(shí),首先應(yīng)該給學(xué)生介紹它來源于化二次曲線、二次曲面的方程為標(biāo)準(zhǔn)形的問題。如直接從方程

很難確定它所表示的平面曲線的幾何形狀,如果我們作如下變換:

則上述方程可化為標(biāo)準(zhǔn)形式

(x')2+4(y')2=1

從這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形我們?nèi)菀鬃R(shí)別曲線的類型,研究曲線的性質(zhì)。而上述方程的左邊即為含兩個(gè)變量的二次型,將有關(guān)概念加以推廣,將介紹一般二次型及矩陣的概念。

這樣通過給學(xué)生介紹概念的起源,有助于學(xué)生更好地理解概念,從而對(duì)接下來的內(nèi)容有學(xué)習(xí)的積極性。

三、應(yīng)用舉例

學(xué)生普遍有這種感覺,不單單是對(duì)線性代數(shù)這一門數(shù)學(xué)課,就是不知道這門課的作用是什么,我學(xué)它將來的意義是什么。學(xué)生不了解這點(diǎn),他就會(huì)對(duì)這門課失去學(xué)習(xí)的興趣和熱情。而多數(shù)老師在上課時(shí)也只是講某個(gè)概念它在實(shí)際當(dāng)中有廣泛的應(yīng)用,具體什么應(yīng)用,怎么應(yīng)用,也不會(huì)給學(xué)生詳細(xì)介紹,以致于學(xué)生只是一味地會(huì)解題就行了。具體地,我們應(yīng)該在課堂上舉出和生活實(shí)際或?qū)W生專業(yè)相關(guān)的例子,使學(xué)生充分理解線性代數(shù)的真正作用,從而促進(jìn)其主動(dòng)學(xué)習(xí)這門課。如講授矩陣的特征值和特征向量時(shí),舉出一個(gè)具體的工程例子,說明其中的穩(wěn)定性問題最終就歸結(jié)為求方陣的特征值和特征向量的問題。在講解方程組時(shí),介紹其在國民經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,建立投入產(chǎn)出的數(shù)學(xué)模型,最后歸結(jié)為求解一個(gè)線性方程組。在比如在介紹矩陣乘法時(shí),可以結(jié)合密碼學(xué)這門課程,使學(xué)生了解到矩陣乘法的應(yīng)用,可以應(yīng)用到密碼發(fā)送上,從而激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、MATLAB輔助教學(xué)

線性代數(shù)這門課的特點(diǎn)是計(jì)算量比較大,單獨(dú)用筆算是比較麻煩的。將MATLAB與線性代數(shù)課程結(jié)合起來教學(xué),可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情同時(shí)又增加了實(shí)踐鍛煉[2]。我們可以利用MATLAB來進(jìn)行行列式、矩陣、方程組等計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證[4]。如行列式的計(jì)算,我們計(jì)算D=時(shí),需要采用行列式的行、列初等變換,將其轉(zhuǎn)化為上(或下)三角行列式進(jìn)行計(jì)算,最終算得結(jié)果為18。這時(shí)再結(jié)合MATLAB給學(xué)生講解,只需在MATLAB界面中輸入

ans=18

這樣在課堂上結(jié)合介紹MATLAB的應(yīng)用,能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,從而提高學(xué)習(xí)的積極性。

五、結(jié)束語

總之,線性代數(shù)這門課確實(shí)是枯燥的,這是所有數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)。而如何將枯燥煩瑣的課程講的學(xué)生愿意聽、愿意學(xué)、主動(dòng)學(xué),這對(duì)于教師是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。如何提高線性代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量,一直是我們大學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的問題,尤其對(duì)這種抽象的數(shù)學(xué)課程,如何使他們對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣顯得尤其重要。通過給學(xué)生介紹與實(shí)際相關(guān)的數(shù)學(xué)例子,輔以MATLAB軟件教學(xué),可以為學(xué)生保持高漲的學(xué)習(xí)積極性有著極為重要的作用。同時(shí)我們應(yīng)該結(jié)合線性代數(shù)在控制論、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科中的具體例子來給學(xué)生介紹其應(yīng)用,這樣使學(xué)生了解到線性代數(shù)的廣泛的應(yīng)用,更能激起其學(xué)習(xí)的興趣。

參考文獻(xiàn):

[1]黃甫全,王本陸.現(xiàn)代教學(xué)論學(xué)程[M].北京:教育科學(xué)出版社,2003.

[2]王海俠,孫和軍,王青云.改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點(diǎn)想法[J].高等數(shù)學(xué)研究,2010,13(6).

[3]張禾瑞,郝鈵新.高等代數(shù)[M].第5版.北京:高等教育出版社,2007.

[4]陳懷琛,龔杰民.線性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006.

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