□徐俊兵

光學(xué)作圖法在測(cè)量設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

□徐俊兵

光學(xué)作圖很多都屬于幾何作圖，而且通過(guò)作圖構(gòu)建出了一些幾何圖形和幾何數(shù)量關(guān)系，利用這些數(shù)量關(guān)系其實(shí)也可以幫助我們完成某些間接測(cè)量.下面舉例說(shuō)明光學(xué)作圖法在測(cè)量設(shè)計(jì)中的廣泛應(yīng)用.

應(yīng)用一：測(cè)高度

例1請(qǐng)選用必需的器材估測(cè)旗桿的高度.畫(huà)出你所用測(cè)量方法的示意圖，并列出旗桿高度的表達(dá)式.

可供選擇的器材：竹竿一根、平面鏡一塊、利用小孔成像原理制成的照相機(jī)（即針孔照相機(jī)）一架、卷尺一把、課桌一張、木制直角三角尺一把.

解析：此題綜合考查同學(xué)們運(yùn)用光學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，具有開(kāi)放性，由同學(xué)們自主選擇器材，方法多樣，因此正確運(yùn)用光學(xué)中的有關(guān)原理、規(guī)律是確保方法得當(dāng)?shù)年P(guān)鍵.

方法一：選用竹竿一根、卷尺一把.引用日常生活中的“影子現(xiàn)象”，并借助數(shù)學(xué)中相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)解題.

方法二：選用平面鏡一塊、卷尺一把.運(yùn)用光的反射定律和平面鏡成像特點(diǎn)，借用相似三角形知識(shí)解題.

方法三：選用直角三角尺一把、卷尺一把、課桌一張.運(yùn)用光的直線傳播知識(shí)并借助相似三角形的知識(shí)解題.

方法四：選用針孔照相機(jī)一架、卷尺一把.利用小孔成像解題.

現(xiàn)就方法二具體操作如下：（其他方法留給同學(xué)們自己思考）

在距旗桿L處的地面上放一塊小平面鏡，人后退至能在平面鏡中看到旗桿頂端時(shí)停止，測(cè)出人與平面鏡的距離l和眼睛距地面的高度h，設(shè)旗桿高度為H.如圖1所示，根據(jù)光的反射定律和相似三角形知識(shí)可知：

圖1

應(yīng)用二：測(cè)寬度

例2現(xiàn)有如下實(shí)驗(yàn)器材：標(biāo)桿（竹竿）2根、卷尺一把.試用作圖法測(cè)河的寬度，并列出計(jì)算河寬的表達(dá)式.

解析：應(yīng)用光的直線傳播原理可以測(cè)量河道的寬度.如圖2所示，先用一根竹竿正對(duì)河對(duì)岸邊上O點(diǎn)處的一棵大樹(shù)（或其他物體），豎直插在河邊A點(diǎn)上，再用另一根竹竿豎直插入B點(diǎn)，觀察到兩根竹竿與樹(shù)干恰好重合在一條直線上，測(cè)得AB之間的距離為l，然后將A竿向左移動(dòng)l1，B竿向左移動(dòng)l2，直到使它們?cè)俅沃睾显谝恢本€上.由光的直線傳播原理和相似三角形知識(shí)可知：△OAA′∽△OBB′，且對(duì)應(yīng)邊成比例，AB=l，AA′=l1，BB′=l2，代入上式得：的寬度.

圖2

應(yīng)用三：確定位置

例3如圖3所示，在一條公路的同側(cè)分別有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在公路旁新建一個(gè)車(chē)站，使得車(chē)站到兩村的距離最短.請(qǐng)幫忙確定車(chē)站的位置.

圖3

解析：該題圖與從A點(diǎn)發(fā)出光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射后通過(guò)B點(diǎn)的光路圖很相似.利用全等三角形和兩點(diǎn)間的距離最短等知識(shí)，再結(jié)合平面鏡成像的特點(diǎn)就很容易確定車(chē)站的位置.具體操作如下：找出A村以公路為“平面鏡”的“像點(diǎn)”（即找出A村以公路為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′），連接A′B與公路的交點(diǎn)O就是新建車(chē)站的位置.如圖4所示，由平面鏡成像特點(diǎn)可知：△ACO≌△A′CO，所以A′O=AO.因?yàn)锳′OB在同一直線上，A′B最短，即AO+BO最短.

圖4

應(yīng)用四：尋找快捷路徑

例4如圖5所示，小明從家A點(diǎn)到達(dá)學(xué)校C點(diǎn)必須經(jīng)過(guò)一片平地和一片沙地（平地行走速度大于沙地行走速度），他應(yīng)選擇怎樣的路徑最快捷？請(qǐng)你畫(huà)出他行走的大致路線.

圖5

解析：小明從家到學(xué)校，怎樣的路徑最快捷？這是運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，它與光學(xué)知識(shí)有什么關(guān)聯(lián)？光的哪個(gè)傳播規(guī)律與它相似？這是解答本題的難點(diǎn)所在.

該題圖與光從A點(diǎn)發(fā)出照到水中C點(diǎn)的光路圖很相似.從本質(zhì)上講，光在空氣中的傳播速度比在水中大，當(dāng)光從空氣中射入水中時(shí)，光路突然發(fā)生了偏折，但它從A點(diǎn)到C點(diǎn)是最省時(shí)的.同樣人在平地上行走的速度大于在沙地行走的速度，兩處速度不同，這點(diǎn)與光從空氣射入水中很相似.由于從A點(diǎn)射出的光照到C點(diǎn)，入射點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，故小明要快捷地到達(dá)C點(diǎn)，進(jìn)入沙地的位置也應(yīng)該在B點(diǎn)的右側(cè)D點(diǎn)處.小明的行進(jìn)路線如圖6所示.

圖6