李匡成，劉 政

（裝甲兵工程學(xué)院控制工程系，北京 100072）

0 引言

鉛酸蓄電池主要的參數(shù)有荷電狀態(tài) SOC、靜止電動(dòng)勢Em、歐姆內(nèi)阻R0、極化電阻R1等，而這些參數(shù)受大量因素的影響，所以需要建立鉛酸蓄電池等效電路模型，并對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)蓄電池參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)，最后通過仿真驗(yàn)證參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

1 等效電路模型的建立

現(xiàn)行的蓄電池等效電路可以很好地描述蓄電池在充放電狀態(tài)的特性，為了更好地模擬鉛酸蓄電池充放電狀態(tài)下的不同參數(shù)，對(duì)現(xiàn)行的模型進(jìn)行了改進(jìn)，如圖1所示[1]。

圖1 改進(jìn)的蓄電池等效電路模型

該模型為動(dòng)態(tài)模型，考慮電池充放電時(shí)元件值隨荷電狀態(tài)和溫度而變化。模型包含充電和放電兩種工作狀態(tài)。其中，Em為理想電壓源，表示電池的開路電壓，與蓄電池的荷電狀態(tài)、溫度有關(guān)；電流充電時(shí)為正，放電時(shí)為負(fù)，R0,c和R0,d分別表示在充電和放電兩種狀態(tài)下的歐姆電阻大小，與荷電狀態(tài)和溫度有關(guān)[2]。

2 鉛酸蓄電池模型參數(shù)辨識(shí)

2.1 參數(shù)辨識(shí)流程圖

本節(jié)主要在建立鉛酸蓄電池等效電路模型的基礎(chǔ)上，以 7-HKA-182 型鉛酸蓄電池為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)該型號(hào)的鉛酸蓄電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用實(shí)驗(yàn)法對(duì)該型號(hào)鉛酸蓄電池進(jìn)行充放電狀態(tài)下的參數(shù)辨識(shí)，最后，對(duì)所辨識(shí)的參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，驗(yàn)證參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。圖2給出了鉛酸蓄電池等效模型電路參數(shù)辨識(shí)流程框圖。

2.2 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

2.2.1 靜止電動(dòng)勢參數(shù)辨識(shí)

2.2.1.1 線性最小二乘法

在科學(xué)技術(shù)及生產(chǎn)實(shí)踐中，常常需要尋找某些參量直接的定量關(guān)系式，即由已知數(shù)據(jù)確定經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型，以便分析預(yù)測。當(dāng)這些參量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式不能從理論上導(dǎo)出或者理論公式過于復(fù)雜時(shí)，常用的方法是將觀測到的離散數(shù)據(jù)標(biāo)記在平面圖上，這只是對(duì)一個(gè)變量的情況而言，將描成一條光滑的曲線（也包括直線或?qū)?shù)坐標(biāo)下的直線等）。本文參數(shù)辨識(shí)采用曲線擬合的最小二乘法，對(duì)于多變量離散函數(shù) (yj，xij) (i=1, 2,…,p；j=1,2,…,m) 常常利用線性最小二乘法擬合為線性的多元函數(shù)，即：

其中，Y=y為因變量，X=[x1,x2, …,xp]T為自變量，B=[b1,b2, …,bn]T為待定系數(shù)，F(xiàn)=[f1,f2, …,fn]T為X的函數(shù)關(guān)系式，寫作標(biāo)量形式如下：

可以看出，待定系數(shù)B處于與y呈線性關(guān)系的位置，因此稱上式為線性多元函數(shù)，對(duì)這類函數(shù)的最小二乘法擬合稱作線性最小二乘法[3]。

2.2.1.2 靜止電動(dòng)勢Em的參數(shù)辨識(shí)

鉛酸蓄電池的靜止電動(dòng)勢Em與荷電狀態(tài)呈線性關(guān)系。傳統(tǒng)鉛酸蓄電池靜止電動(dòng)勢的模型采用了經(jīng)驗(yàn)公式（3），且該經(jīng)驗(yàn)公式包含了溫度對(duì)靜止電動(dòng)勢的影響，經(jīng)驗(yàn)證，該關(guān)系模型準(zhǔn)確性較高，便于實(shí)際應(yīng)用，由于經(jīng)驗(yàn)公式的系數(shù)隨蓄電池的型號(hào)不同而改變。

式中：Em0為開路電壓；KE是每升高一個(gè)溫度引起的電壓變化；θ是溫度，單位 ℃。

由于實(shí)驗(yàn)條件限制及為了精簡參數(shù)辨識(shí)工作，本實(shí)驗(yàn)只考慮了常溫下不同荷電狀態(tài)的參數(shù)辨識(shí)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用線性最小二乘法可以辨識(shí)實(shí)驗(yàn)用蓄電池的靜止電動(dòng)勢模型參數(shù)。利用表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到：

將擬合曲線和實(shí)驗(yàn)圖相比較，得到圖3。

2.2.2 歐姆內(nèi)阻參數(shù)辨識(shí)

鉛酸蓄電池在充電的初始時(shí)刻，其內(nèi)阻主要為歐姆內(nèi)阻，可以通過測得不同時(shí)刻的電壓和電流變化率，來知道其內(nèi)阻大小，但由于測量時(shí)間間隔一般為 0.5～l ms，增大其測量難度。當(dāng)以方波電流充電時(shí)，由：

表1 25 A 和 12 A 兩階段充電實(shí)驗(yàn)下不同 SOC 時(shí)鉛酸蓄電池靜止電動(dòng)勢測量值

圖3 Em-SOC 擬合值與實(shí)驗(yàn)值的關(guān)系圖

即可算出鉛酸蓄電池的歐姆內(nèi)阻，ΔU為該時(shí)刻的電壓變化量。本實(shí)驗(yàn)以 25 A 和 12 A 兩階段恒流充電為例，得到不同 SOC 下的歐姆內(nèi)阻測量值，如表2所示。將數(shù)據(jù)擬合可以得到二次擬合曲線：

將擬合曲線和實(shí)驗(yàn)曲線相比較，得到圖4。

表2 25 A 和 12 A 兩階段充電實(shí)驗(yàn)下不同 SOC 時(shí)鉛酸蓄電池歐姆內(nèi)阻測量值

圖4 R0-SOC 擬合值與實(shí)驗(yàn)值的關(guān)系圖

3 仿真驗(yàn)證

模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)值通過兩階段充電實(shí)驗(yàn)獲取。以 7-HKA-182 型鉛酸蓄電池為實(shí)驗(yàn)蓄電池，額定容量為 182 Ah。兩階段充電中，第一階段25 A，持續(xù)時(shí)間 8 h，之后改為 12 A 繼續(xù)充電。仿真實(shí)驗(yàn)是在 Matlab 7.8 環(huán)境下獲取的。仿真時(shí)間設(shè)置為 4680 s，采樣點(diǎn)間隔為 1 min，電流誤差小于5%，充電效率設(shè)置為 0.75，初始荷電狀態(tài) SOC 設(shè)置為 0，初始端電壓UL為 14.35 V，圖5所示為鉛酸蓄電池參數(shù)的仿真值與實(shí)驗(yàn)值的比較曲線。

圖5 參數(shù)仿真值與實(shí)驗(yàn)值的關(guān)系曲線圖

4 結(jié)論

從仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，蓄電池等效電路模型具有較高的準(zhǔn)確性，但是還存在一定的誤差，這些誤差主要是由實(shí)驗(yàn)測量和等效電路模型簡化引起的。鉛酸蓄電池的端電壓的實(shí)驗(yàn)測量值受實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)條件的影響產(chǎn)生了測量誤差，而模型中的端電壓則是由極化電勢、靜止電動(dòng)勢和歐姆內(nèi)阻電壓共同組成的，由于模型的簡化性，使得仿真值與實(shí)驗(yàn)值存在一定的誤差。

[1] 王志國, 高玉峰, 楊萬里.鉛酸蓄電池等效電路模型研究[J].裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào), 2003, 17(1)：78–81.

[2] 馬巍.電動(dòng)汽車鉛酸蓄電池特性建模與荷電狀態(tài)估計(jì)[D].西安: 長安大學(xué), 2009.

[3] 林瑞霖, 郭輝.最小二乘支持向量機(jī)在蓄電池剩余容量建模中的應(yīng)用研究[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 22(5): 52–55.