李曉東 付馨晨 魯 成（.深圳大學(xué) 師范學(xué)院，廣東 深圳 58060；.中山大學(xué) 南方學(xué)院，廣東 廣州 50970）

情境對(duì)大學(xué)生解決文字應(yīng)用題的影響：來(lái)自眼動(dòng)的證據(jù)

李曉東1*付馨晨1魯 成2
（1.深圳大學(xué) 師范學(xué)院，廣東 深圳 518060；2.中山大學(xué) 南方學(xué)院，廣東 廣州 510970）

考察情境是否影響大學(xué)生對(duì)文字應(yīng)用題的信息加工。研究設(shè)計(jì)了兩種情境：沖突與非沖突，文字應(yīng)用題為一致和不一致比較問(wèn)題。26名大學(xué)生參加了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，從解題成績(jī)來(lái)看，情境對(duì)大學(xué)生解決文字應(yīng)用題沒(méi)有顯著影響。但是從眼動(dòng)指標(biāo)來(lái)看，沖突情境增加了大學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，尤其在不一致沖突問(wèn)題上表現(xiàn)更為明顯。說(shuō)明熟練解題者在解決問(wèn)題時(shí)，仍需要構(gòu)建情境模型。情境模型不是一種弱勢(shì)模型，不會(huì)隨著個(gè)體的認(rèn)知成熟或?qū)ｉT知識(shí)的發(fā)展而消失。

情境模型；問(wèn)題模型；比較問(wèn)題；問(wèn)題解決；眼動(dòng)

一、引言

數(shù)學(xué)文字應(yīng)用題是一類較為復(fù)雜的問(wèn)題，它不僅要求學(xué)生能夠閱讀并理解文字材料所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，而且還要求學(xué)生能夠?qū)⑽淖洲D(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)并計(jì)算。在這種轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生要建立兩種心理表征：?jiǎn)栴}模型（problem model）和情境模型（situation model）。［1］

Kintsch和Greeno認(rèn)為，學(xué)生一方面需要利用文本基點(diǎn)（text base）表征文本輸入，另一方面需要建立一個(gè)抽象的問(wèn)題表征，即問(wèn)題模型。他們認(rèn)為問(wèn)題解決的關(guān)鍵是建構(gòu)問(wèn)題模型，它要求讀者能夠推斷出文本基點(diǎn)中所沒(méi)有的，但對(duì)解決問(wèn)題而言所必須的信息，同時(shí)剔除文本基點(diǎn)中與解決問(wèn)題無(wú)關(guān)的信息。問(wèn)題模型包含三類用以表征和解決問(wèn)題的知識(shí)結(jié)構(gòu)的集合：（1）命題框架集合，用來(lái)將句子轉(zhuǎn)化為命題；（2）表征集合的屬性和關(guān)系的通用圖式集合；（3）表征算術(shù)運(yùn)算的通用圖式集合。［2］Reusser認(rèn)為，題目中的情境信息能促使情境模型建立，讓個(gè)體根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界的知識(shí)對(duì)題目進(jìn)行解釋。這些情境信息包括引發(fā)事件的原因（引發(fā)事件），事件的結(jié)果（解釋），關(guān)于事件的時(shí)間結(jié)構(gòu)（暫時(shí)），對(duì)主角和客體的有關(guān)描述（背景），等等，不同的情境信息將有助于對(duì)問(wèn)題情境的分析，是理解文本與問(wèn)題模型構(gòu)建的中間階段。［3］Coquin-Viennot和Moreau認(rèn)為，情境模型表征的是語(yǔ)言和現(xiàn)實(shí)世界的知識(shí)，是用來(lái)幫助理解的；問(wèn)題模型表征的是數(shù)理邏輯知識(shí)，是用來(lái)解決問(wèn)題的。［4］Thevenot，Devidal，Barrouillet和Fayol認(rèn)為，問(wèn)題模型表征的是儲(chǔ)存在長(zhǎng)時(shí)記憶中的“剛性”（rigid）結(jié)構(gòu)，代表的是文字應(yīng)用題中各種成分，提取時(shí)是以表示語(yǔ)義關(guān)系的關(guān)鍵詞或短語(yǔ)如“一共，多”等為基礎(chǔ)的。情境模型是暫時(shí)的（不儲(chǔ)存在長(zhǎng)時(shí)記憶中）、流動(dòng)的、建議性算法。［5］

一些研究者認(rèn)為，情境模型有利于不成熟或低能力的個(gè)體解決問(wèn)題，例如，對(duì)于“有5只小鳥，3只蟲子，小鳥比蟲子多幾只？”這樣的問(wèn)題，只有25％的幼兒能正確回答；但是如果把上面的問(wèn)題改為“小鳥比賽捉蟲子，每只小鳥都能捉到蟲子嗎？有幾只小鳥捉不到蟲子？”則96％的幼兒都能正確回答。［6］Todal等人認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)教科書中的問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)根據(jù)數(shù)字信息（如數(shù)字的相對(duì)大小決定誰(shuí)減去誰(shuí)）或?qū)τ诓皇煜さ念}型會(huì)根據(jù)關(guān)鍵詞線索啟動(dòng)計(jì)算。隨著專門知識(shí)的發(fā)展，情境模型會(huì)被超越或自動(dòng)化，學(xué)生在建構(gòu)問(wèn)題模型時(shí)不會(huì)受情境或明顯矛盾的信息的影響。［1］

Coquin-Viennot和Moreau發(fā)現(xiàn)情境對(duì)小學(xué)生選擇問(wèn)題解決的策略有影響。她們給小學(xué)生呈現(xiàn)兩種形式的問(wèn)題。一種為：“花店要為14位獲獎(jiǎng)?wù)呙课粶?zhǔn)備5枝玫瑰和7枝郁金香，問(wèn)花店一共要準(zhǔn)備多少枝花？”另一種為：“花店要為14位獲獎(jiǎng)?wù)呙课粶?zhǔn)備一束有5枝玫瑰和7枝郁金香組成的花束，問(wèn)花店一共要準(zhǔn)備多少枝花？”結(jié)果發(fā)現(xiàn)第二種形式的問(wèn)題，令小學(xué)生更多地使用因式分解策略即14×（5+7）而不是展開式策略即14×5+14×7。［7］

Coquin-Viennot和Moreau在另外一項(xiàng)研究中將問(wèn)題分為兩種，一種是情境模型與問(wèn)題模型一致，如：“Jean站在體重計(jì)上稱體重。Remi比Jean高，他比Jean重6公斤，Remi體重為58公斤，問(wèn)Jean體重是多少？”一種是情境模型與問(wèn)題模型不一致，如上面的問(wèn)題改為Remi比Jean矮，其他不變。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在不一致版本的問(wèn)題上出現(xiàn)了更多的錯(cuò)誤。說(shuō)明問(wèn)題圖式并不是自動(dòng)激活的，情境模型起到了中間表征的作用，當(dāng)情境模型與問(wèn)題模型不匹配時(shí)會(huì)損害問(wèn)題解決。［4］

Mattarella-Micke和Beilock認(rèn)為，情境模型并不必然誤導(dǎo)讀者并損害表現(xiàn)，相反數(shù)學(xué)問(wèn)題表述的一個(gè)微小變化是以一種改變數(shù)字內(nèi)容的可通達(dá)性的方式令情境模型發(fā)生改變、并對(duì)表現(xiàn)產(chǎn)生負(fù)面影響的。他們以大學(xué)生為被試，設(shè)計(jì)了兩類題目，關(guān)聯(lián)性題目是主人公的幾個(gè)行為目的一致，如：“Brian路過(guò)一家商店時(shí)，進(jìn)去買了7件襯衫。Brian買了3盒燈泡，每個(gè)盒子里有4個(gè)燈泡，問(wèn)Brian一共買了幾個(gè)燈泡？”分離性題目主人公的幾個(gè)行為目的不一致，如上面題目中的第一句改為“Brian路過(guò)一家商店時(shí)，進(jìn)去退了7件襯衫”。在高干擾條件下，被試需要在乘法和加法答案中進(jìn)行選擇，因?yàn)?+4=7，已經(jīng)出現(xiàn)的加法答案會(huì)干擾被試正確選擇乘法答案（3×4）；在低干擾條件下，題目第一句的數(shù)字則受到控制（如為6，則與加法答案7無(wú)關(guān)），因此加法答案對(duì)乘法答案的干擾就小。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被試在高干擾的關(guān)聯(lián)性題目上錯(cuò)誤更多，兩個(gè)數(shù)字的和干擾了對(duì)它們乘積的提取，由于關(guān)聯(lián)性題目與分離性題目只有一字之差（“買”和“退”），說(shuō)明情境的微小變化也能損害表現(xiàn)。［8］

Thevenot采用再認(rèn)范式對(duì)研究生解決簡(jiǎn)單比較應(yīng)用題的心理表征進(jìn)行了研究。首先要被試解決應(yīng)用題，如“Louis有33個(gè)彈珠，Jean有17個(gè)彈珠。Louis比Jean多幾個(gè)彈珠？”然后出其不意地要求其在4個(gè)問(wèn)句中找出與原問(wèn)句相同的句子。再認(rèn)選項(xiàng)包括：（1）原問(wèn)句；（2）與原問(wèn)句關(guān)系一致，但人名順序和語(yǔ)言表達(dá)均顛倒，如“Jean比Louis少幾個(gè)彈珠？”；（3）人名順序不變但語(yǔ)言表達(dá)顛倒，如“Louis比Jean少幾個(gè)彈珠？”；（4）人名順序顛倒但語(yǔ)言表達(dá)不變，如“Jean比Louis多幾個(gè)彈珠？”。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，第二句比第三句和第四句被更多地錯(cuò)誤再認(rèn)為原問(wèn)句，第三句和第四句的再認(rèn)成績(jī)沒(méi)有顯著差異。第二句與原句在字面上差別是最大的，但是再認(rèn)成績(jī)卻僅次于原句，說(shuō)明被試表征的是情境中不同元素之間的一種關(guān)系，而不是如“比……多vs.比……少”這樣的圖式。被試在解決算術(shù)應(yīng)用題時(shí)建構(gòu)的是一種心理模型而非命題表征。［9］

國(guó)內(nèi)學(xué)者邢強(qiáng)和單永明研究發(fā)現(xiàn)，在文本表述中增加情境性措辭，強(qiáng)調(diào)了時(shí)序性、因果性和目的性的信息，豐富了問(wèn)題陳述，有助于構(gòu)建情境模型，促進(jìn)對(duì)問(wèn)題的理解，對(duì)小學(xué)三、四、五年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的表征成績(jī)有普遍的促進(jìn)性。并且指出增加有意義的文本長(zhǎng)度并不會(huì)降低問(wèn)題成績(jī)，兒童在解決有情節(jié)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)會(huì)構(gòu)建情境模型，情境性措辭增強(qiáng)了所描述的情境和行為的時(shí)間和功能性結(jié)構(gòu)，因此情境模型至少是和問(wèn)題模型同等重要。［10］最近，Orrantia，Mu?ez，Vicente，Verschaffel和Rosales以大學(xué)生為被試，考察了故事情境中主人公的行為與目的是否一致對(duì)解決數(shù)學(xué)變化題的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)主人公的行為與目的不一致時(shí)，被試反應(yīng)時(shí)明顯增長(zhǎng)，說(shuō)明情境對(duì)問(wèn)題解決產(chǎn)生了影響。［11］

綜上所述，目前關(guān)于情境模型與問(wèn)題模型在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的作用主要圍繞兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題展開：第一，情境模型究竟是促進(jìn)還是妨礙數(shù)學(xué)問(wèn)題解決；第二，情境模型是否是一種弱勢(shì)模型，當(dāng)個(gè)體認(rèn)知成熟或能力發(fā)展水平較高時(shí)，將被問(wèn)題模型所取代。回顧以往研究主要存在以下不足：一是研究中所用的數(shù)學(xué)問(wèn)題類型不一致，結(jié)果難以比較；二是研究采用的指標(biāo)主要是錯(cuò)誤率和反應(yīng)時(shí)，對(duì)于被試在閱讀中的加工理解主要還是推測(cè)，缺少更精確的指標(biāo)。本研究擬采用眼動(dòng)技術(shù)，研究情境是否對(duì)熟練解題者（大學(xué)生）在解決比較問(wèn)題（compare problem）時(shí)產(chǎn)生影響。之所以采用比較問(wèn)題，主要是相對(duì)于變化問(wèn)題和組合問(wèn)題，比較問(wèn)題是一類更難的文字應(yīng)用題，它具有特殊的語(yǔ)義結(jié)構(gòu)。［12］比較問(wèn)題由已知條件、關(guān)系和問(wèn)題三個(gè)要件組成，在已知條件中給出一個(gè)變量的值（小明有3個(gè)蘋果），關(guān)系句是根據(jù)一個(gè)變量來(lái)定義另一個(gè)變量（小剛比小明多5個(gè)蘋果），問(wèn)題是求另一個(gè)變量的值（小剛有多少個(gè)蘋果？）。根據(jù)文字表達(dá)和數(shù)量關(guān)系是否一致可將比較問(wèn)題分為一致問(wèn)題和不一致問(wèn)題，在一致問(wèn)題中未知數(shù)是關(guān)系句的主語(yǔ)（小剛比小明多5個(gè)蘋果），變量關(guān)系的表達(dá)（比……多）與所需要的算術(shù)運(yùn)算是一致的（用加法）；不一致問(wèn)題中未知數(shù)是關(guān)系句的賓語(yǔ)（小明比小剛少5個(gè)蘋果），變量關(guān)系的表達(dá)（比……少）與所需要的算術(shù)運(yùn)算是不一致的（用加法）。［13］本研究提出如下假設(shè)：如果大學(xué)生在解決數(shù)學(xué)文字應(yīng)用題時(shí)仍需要建構(gòu)情境模型，則說(shuō)明情境模型并不是一種弱勢(shì)模型；情境對(duì)問(wèn)題解決的影響受情境模型與問(wèn)題模型的關(guān)系影響，如果二者關(guān)系是一致的，情境會(huì)促進(jìn)問(wèn)題解決；如果二者關(guān)系是沖突的，則情境將損害問(wèn)題解決。

二、實(shí)驗(yàn)方法

（一）被試

被試為在校大學(xué)生共34人，其中男生16人，女生18人，平均年齡20.8歲。被試視力或矯正視力正常，無(wú)色盲，從未參加過(guò)此類型實(shí)驗(yàn)。

（二）實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料由自編的16道數(shù)學(xué)應(yīng)用題組成，其中8道為比較問(wèn)題，8道變化題或組合題作為過(guò)濾題，用來(lái)防止被試產(chǎn)生思維定勢(shì)或倦怠。比較問(wèn)題可以按情境模型與問(wèn)題模型的關(guān)系分為沖突型情境問(wèn)題/非沖突型情境問(wèn)題（例如，某工廠甲乙兩小組都生產(chǎn)喜羊羊玩具，甲組每天生產(chǎn)95個(gè)，乙組在引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)設(shè)備后/乙組的技術(shù)設(shè)備比較落后，每天比甲組少生產(chǎn)59個(gè)玩具，乙組每天生產(chǎn)多少個(gè)玩具？）；又根據(jù)關(guān)系詞是否與操作運(yùn)算一致，將比較問(wèn)題分為一致/不一致題目（某工廠甲乙兩小組都生產(chǎn)喜羊羊玩具，甲組每天生產(chǎn)95個(gè)，乙組每天比甲組少生產(chǎn)59個(gè)玩具/甲組每天比乙組多生產(chǎn)59個(gè)玩具，乙組每天生產(chǎn)多少個(gè)玩具？）。七名心理學(xué)專業(yè)研究生對(duì)所有題目進(jìn)行檢驗(yàn)性閱讀，確定題意表述清楚，題目適合于口頭報(bào)告。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，記錄被試的口語(yǔ)報(bào)告和眼動(dòng)指標(biāo)，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析討論。

（三）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用2（情境類型：沖突，非沖突）×2（問(wèn)題類型：一致，不一致）重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)。自變量為情境類型與問(wèn)題類型，均為組內(nèi)變量，因變量為解題成績(jī)及各項(xiàng)眼動(dòng)指標(biāo)。

（四）實(shí)驗(yàn)儀器

本實(shí)驗(yàn)使用美國(guó)應(yīng)用科學(xué)實(shí)驗(yàn)室（Applied Science Laboratory，ASL）生產(chǎn)的504型眼動(dòng)儀。該儀器的最高刷新頻率為360Hz（即每秒記錄眼動(dòng)數(shù)據(jù)360次），考慮到該儀器使用的穩(wěn)定性，將該儀器的刷新頻率調(diào)至120Hz，可以對(duì)被試閱讀及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的眼睛運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行記錄。另外，利用錄音筆對(duì)被試的口頭報(bào)告進(jìn)行錄音，判斷被試是否正確回答問(wèn)題。

（五）實(shí)驗(yàn)程序

主試負(fù)責(zé)操作眼動(dòng)儀，電腦屏幕上呈現(xiàn)指導(dǎo)語(yǔ)，指導(dǎo)語(yǔ)為：“親愛(ài)的同學(xué)，你好！歡迎你參加本次實(shí)驗(yàn)，在電腦屏幕上，將會(huì)出現(xiàn)一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀題目，又快又準(zhǔn)地說(shuō)出解題算式，不要求計(jì)算結(jié)果，口頭報(bào)告完之后，迅速按‘J’鍵，稍作休息后，開始下一道題目。明白上述指導(dǎo)語(yǔ)后，請(qǐng)按‘J’鍵開始?！闭綄?shí)驗(yàn)前要求被試進(jìn)行出聲思維的練習(xí)，并熟悉實(shí)驗(yàn)程序，直至被試完全明白指導(dǎo)語(yǔ)和實(shí)驗(yàn)程序后，才開始正式實(shí)驗(yàn)，要求被試在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中盡可能保持頭部不動(dòng)。

采用E-prime編程技術(shù)，電腦屏幕上隨機(jī)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用錄音筆記錄被試的口語(yǔ)報(bào)告結(jié)果，眼動(dòng)儀記錄被試閱讀時(shí)的各項(xiàng)眼動(dòng)指標(biāo)。

（六）眼動(dòng)記錄指標(biāo)

眼動(dòng)儀記錄以下指標(biāo)：（1）總注視時(shí)間：將眼睛對(duì)準(zhǔn)某個(gè)對(duì)象的活動(dòng)叫作注視，一次注視也稱為一個(gè)注視點(diǎn)?？傋⒁晻r(shí)間是指解題結(jié)束時(shí)所有注視點(diǎn)所用時(shí)間的總和。（2）情境句注視時(shí)間：情境句定義為對(duì)理解題意有促進(jìn)或阻礙作用的句子（如：乙組在引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)設(shè)備后）。情境句注視時(shí)間是指注視情境句所有注視點(diǎn)所用時(shí)間的總和。（3）關(guān)系句注視時(shí)間：關(guān)系句定義為應(yīng)用題中描述對(duì)象之間關(guān)系的句子（如：乙組每天比甲組少生產(chǎn)59個(gè)玩具）。關(guān)系句注視時(shí)間是指注視關(guān)系句所有注視點(diǎn)所用時(shí)間的總和。（4）注視次數(shù)：被試注視某個(gè)區(qū)域時(shí)注視點(diǎn)的個(gè)數(shù)，本研究記錄總注視次數(shù)、情境句注視次數(shù)、關(guān)系句注視次數(shù)。（5）回視次數(shù)：本研究記錄興趣區(qū)間的回視，情境句回視次數(shù)和關(guān)系句回視次數(shù)。（6）瞳孔直徑：刺激呈現(xiàn)期間瞳孔直徑的平均值與刺激呈現(xiàn)前瞳孔直徑的基線值之間的變化量。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于8名被試因眼睛疲勞、斜視、散光等原因，眼動(dòng)數(shù)據(jù)不符合要求，將其數(shù)據(jù)剔除，剩余有效被試26名，其中男生10人，女生16人，平均年齡20.5歲。對(duì)整理過(guò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，26名被試在得分和各項(xiàng)眼動(dòng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 沖突與非沖突兩種情境條件下被試的得分及眼動(dòng)指標(biāo)

（一）沖突與非沖突情境下被試解決比較問(wèn)題的成績(jī)以及瞳孔直徑的比較

被試答對(duì)1題計(jì)1分，答錯(cuò)計(jì)0分，非沖突一致性題目出現(xiàn)了天花板效應(yīng)，而沖突不一致題目得分最低，對(duì)被試平均得分進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析，結(jié)果表明，情境類型主效應(yīng)不顯著；問(wèn)題類型的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=11.63，p＜0.001，η2=0.32，不一致性題目的得分顯著低于一致性題目；情境類型與問(wèn)題類型的交互作用不顯著，p＞0.05。

對(duì)瞳孔直徑進(jìn)行二因素重復(fù)測(cè)量方差分析，問(wèn)題類型的主效應(yīng)不顯著；情境類型主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=9.74，p＜0.01，η2=0.28，沖突情境下的比較問(wèn)題的瞳孔直徑顯著大于非沖突情境下；兩因素之間交互作用不顯著，p＞0.05。

（二）沖突與非沖突情境下被試對(duì)問(wèn)題的總注視時(shí)間及總注視次數(shù)的比較

對(duì)總注視時(shí)間進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析，情境類型的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=61.53，p＜0.001，η2=0.71；問(wèn)題類型的主效應(yīng)也顯著，F(xiàn)（1，25）=20.09，p＜0.001，η2=0.45；情境類型與問(wèn)題類型的交互作用也達(dá)到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=13.47，p＜0.001，η2=0.37，交互作用見(jiàn)圖1，從中可以看出沖突情境下，對(duì)一致和不一致比較問(wèn)題的總注視時(shí)間都比非沖突情境下的長(zhǎng)，并且，在沖突情境下對(duì)不一致比較問(wèn)題的總注視時(shí)間最長(zhǎng)。

對(duì)總注視次數(shù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析，情境類型的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=78.08，p＜0.001，η2=0.76，問(wèn)題類型的主效應(yīng)也顯著，F(xiàn)（1，25）=19.24，p＜0.001，η2=0.44；情境類型與問(wèn)題類型的交互作用也達(dá)到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=13.90，p＜0.001，η2=0.36，交互作用見(jiàn)圖2，從中可以看出沖突情境下，對(duì)一致和不一致比較問(wèn)題的總注視次數(shù)都比非沖突情境下的多，并且，在沖突情境下對(duì)不一致比較問(wèn)題的總注視次數(shù)最多。

圖1 沖突與非沖突情境類型下被試對(duì)題目的注視時(shí)間

圖2 沖突與非沖突情境類型下被試對(duì)題目的注視次數(shù)

（三）沖突與非沖突情境下被試對(duì)情境句與關(guān)系句注視時(shí)間和注視次數(shù)的比較

對(duì)情境句注視時(shí)間進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析，情境類型主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=58.67，p＜0.001，η2=0.70；問(wèn)題類型的主效應(yīng)也顯著，F(xiàn)（1，25）=8.94，p＜0.001，η2=0.26；情境類型與問(wèn)題類型的交互作用也達(dá)到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=4.51，p＜0.05，η2=0.15，交互作用見(jiàn)圖3，從中可以看出沖突情境下，對(duì)一致和不一致比較問(wèn)題情境句的注視時(shí)間都比非沖突情境下的長(zhǎng)，并且，在沖突情境下對(duì)不一致比較問(wèn)題情境句的注視時(shí)間最長(zhǎng)。

對(duì)情境句注視次數(shù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析，情境類型主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=66.54，p＜0.001，η2=0.73；問(wèn)題類型的主效應(yīng)也顯著，F(xiàn)（1，25）=8.60，p＜0.01，η2=0.26；情境類型與問(wèn)題類型的交互作用也達(dá)到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=4.28，p＜0.05，η2=0.15，交互作用見(jiàn)圖4，從中可以看出沖突情境下，對(duì)一致和不一致比較問(wèn)題情境句的注視次數(shù)都比非沖突情境下的多，并且，在沖突情境下對(duì)不一致比較問(wèn)題情境句的注視次數(shù)最多。

圖3 沖突與非沖突情境類型下被試對(duì)情境句的注視時(shí)間

圖4 沖突與非沖突情境類型下被試對(duì)情境句的注視次數(shù)

對(duì)關(guān)系句注視時(shí)間進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析，情境類型主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=49.64，p＜0.001，η2=0.67；問(wèn)題類型的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=13.01，p＜0.001，η2=0.34；情境與問(wèn)題類型的交互作用也達(dá)到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=4.97 p＜0.05，η2=0.17，交互作用見(jiàn)圖5，從中可以看出沖突情境下，對(duì)一致和不一致比較問(wèn)題關(guān)系句的注視時(shí)間都比非沖突情境下的長(zhǎng)，并且，在沖突情境下對(duì)不一致題目關(guān)系句的注視時(shí)間最長(zhǎng)。

對(duì)關(guān)系句的注視次數(shù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析，情境類型主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=54.81，p＜0.001，η2=0.69；問(wèn)題類型的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=14.58，p＜0.01，η2=0.37；情境類型與問(wèn)題類型的交互作用也達(dá)到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=6.34，p＜0.05，η2=0.20，交互作用見(jiàn)圖6，從中可以看出沖突情境下，對(duì)一致和不一致比較問(wèn)題關(guān)系句的注視次數(shù)都比非沖突情境下的多，并且，在沖突情境下對(duì)不一致題目關(guān)系句的注視次數(shù)最多。

圖5 沖突與非沖突情境類型下被試對(duì)關(guān)系句的注視時(shí)間

圖6 沖突與非沖突情境類型下被試對(duì)關(guān)系句的注視次數(shù)

（四）沖突與非沖突情境下被試對(duì)情境句與關(guān)系句回視次數(shù)的比較

對(duì)情境句回視次數(shù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析，情境類型主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=71.96，p＜0.001，η2=0.74；問(wèn)題類型的主效應(yīng)也顯著，F(xiàn)（1，25）=18.53，p＜0.001，η2=0.43；情境類型與問(wèn)題類型的交互作用也達(dá)到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=5.55，p＜0.05，η2=0.16，交互作用見(jiàn)圖7，從中可以看出沖突情境下，對(duì)一致和不一致比較問(wèn)題情境句的回視次數(shù)都比非沖突情境下的多，并且，在沖突情境下對(duì)不一致題目情境句的回視次數(shù)最多。

圖7 沖突與非沖突情境類型下被試對(duì)情境句的回視次數(shù)

圖8 沖突與非沖突情境類型下被試對(duì)關(guān)系句的回視次數(shù)

對(duì)關(guān)系句的回視次數(shù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析，情境類型主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=36.56，p＜0.001，η2=0.59；問(wèn)題類型的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，25）=12.19，p＜0.01，η2=0.33；情境類型與問(wèn)題類型的交互作用也達(dá)到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=4.87，p＜0.05，η2=0.16，交互作用見(jiàn)圖8，從中可以看出沖突情境下，對(duì)一致和不一致比較問(wèn)題關(guān)系句的回視次數(shù)都比非沖突情境下的多，并且，在沖突情境下對(duì)不一致題目關(guān)系句的回視次數(shù)最多。

四、討論

本研究發(fā)現(xiàn)，大學(xué)生在解決一致性比較問(wèn)題上的成績(jī)明顯好于不一致問(wèn)題，出現(xiàn)了一致性效應(yīng)。盡管不一致問(wèn)題僅涉及簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算，大學(xué)生仍出現(xiàn)了較多的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤不是計(jì)算錯(cuò)誤，而是對(duì)于變量關(guān)系的錯(cuò)誤表征，說(shuō)明不一致問(wèn)題比一致問(wèn)題更難。這一結(jié)果與國(guó)內(nèi)外的研究是一致的。［12-16］

從解題成績(jī)來(lái)看，情境對(duì)問(wèn)題解決并無(wú)影響，既沒(méi)有促進(jìn)也沒(méi)有損害被試的表現(xiàn)，與以往的研究不一致。［8-9，11］這可能是由于本研究與其他研究采用的問(wèn)題不一致或研究范式不同造成的，也可能是情境信息主要功能在于促進(jìn)或阻礙解題者對(duì)題意的理解，構(gòu)建與數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系表征相對(duì)應(yīng)的情境表征，當(dāng)情境信息與隱含的邏輯信息出現(xiàn)形式上的沖突，被試可能會(huì)故意抑制或忽略情境信息，來(lái)獲得所要的解題答案。［18］但從眼動(dòng)指標(biāo)來(lái)看，情境對(duì)個(gè)體的信息加工是有影響的。以往研究表明，信息加工負(fù)荷量大小與任務(wù)難度影響瞳孔直徑的變化，瞳孔直徑越大，心理負(fù)荷越大。［19-20］本研究發(fā)現(xiàn)，在沖突情境下，被試解題時(shí)的瞳孔直徑要比非沖突情境下的瞳孔直徑更大。被試在沖突情境下比非沖突情境需要更多的心理資源，心理負(fù)荷加大，說(shuō)明被試在解決數(shù)學(xué)文字應(yīng)用題時(shí)，并沒(méi)有忽略情境信息，相反情境信息的沖突對(duì)解題帶來(lái)了很大的干擾，進(jìn)一步充分說(shuō)明，被試解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)不僅構(gòu)建問(wèn)題模型，而且構(gòu)建情境模型，當(dāng)兩種模型存在沖突，則給解題者帶來(lái)很大的困擾，這一結(jié)果與以往研究一致。［4］

對(duì)被試解決比較問(wèn)題時(shí)眼動(dòng)的注視時(shí)間和次數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)被試的總注視時(shí)間和次數(shù)、情境句和關(guān)系句的注視時(shí)間、注視次數(shù)、回視次數(shù)等眼動(dòng)指標(biāo)有明顯的規(guī)律性，無(wú)論是在一致比較問(wèn)題還是在不一致比較問(wèn)題上，被試在沖突情境下，總注視時(shí)間和次數(shù)、對(duì)情境句和關(guān)系句的注視時(shí)間、注視次數(shù)及回視次數(shù)要顯著多于非沖突情境。這說(shuō)明被試在解決數(shù)學(xué)比較問(wèn)題過(guò)程中，不僅會(huì)提取題目中必要的邏輯信息如數(shù)字、關(guān)系詞，構(gòu)建問(wèn)題模型，而且還會(huì)對(duì)一些非邏輯信息如情境信息進(jìn)行加工，構(gòu)建相應(yīng)的情境模型。由于大學(xué)生在解決數(shù)學(xué)文字應(yīng)用題時(shí)仍需要建構(gòu)情境模型，說(shuō)明情境模型并不是一種弱勢(shì)模型，不會(huì)隨著個(gè)體的認(rèn)知成熟或?qū)ｉT知識(shí)的發(fā)展而消失。當(dāng)表征數(shù)學(xué)邏輯的問(wèn)題模型與表征情境信息的情境模型相沖突時(shí)，即使被試為受過(guò)較好數(shù)學(xué)訓(xùn)練的大學(xué)生，在沖突情境下依然也會(huì)在理解題意上出現(xiàn)困難，需要更長(zhǎng)的注視時(shí)間、更多的注視次數(shù)和回視次數(shù)，用來(lái)幫助他們確認(rèn)邏輯信息。Nathan等人指出，即使是專家，在復(fù)雜的問(wèn)題中（精心設(shè)計(jì)的場(chǎng)景或額外信息），由于沒(méi)有遇到過(guò)這種情況，他們也會(huì)依賴于接近“真實(shí)生活”的情境模型。［21］

沖突情境下，被試在不一致比較問(wèn)題上的總注視時(shí)間及次數(shù)，對(duì)情境句、關(guān)系句的注視時(shí)間、注視次數(shù)及回視次數(shù)都要顯著多于一致比較問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)中的被試以前很少接觸沖突情境下的比較問(wèn)題，缺乏相應(yīng)的解題圖式，當(dāng)他們意識(shí)到情境模型與數(shù)學(xué)邏輯模型發(fā)生沖突時(shí)，會(huì)消耗部分的工作記憶資源來(lái)化解這種沖突，同時(shí)由于不一致題目自身結(jié)構(gòu)的特殊性，要比一致題目更為復(fù)雜，被試要用另一部分資源對(duì)不一致結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這就導(dǎo)致了他們?cè)跊_突情境下，對(duì)不一致比較問(wèn)題所需要的時(shí)間會(huì)更多一些，并且有時(shí)候這種轉(zhuǎn)換不一定能成功，因此得分最低。［12，15-17，22］

在非沖突情境下，一致與不一致題目雖然在總注視次數(shù)，對(duì)情境句和關(guān)系句的注視時(shí)間與注視次數(shù)上沒(méi)有顯著性差異，但是在總注視時(shí)間以及對(duì)情境句、關(guān)系句的回視次數(shù)上，不一致問(wèn)題要顯著多于一致性問(wèn)題?？傋⒁晻r(shí)間的差異說(shuō)明不一致問(wèn)題的難度高于一致問(wèn)題，Lubin等人運(yùn)用反應(yīng)時(shí)的研究也得到了類似的結(jié)果，而且指出在不一致條件下個(gè)體必須要克服內(nèi)部所固有的一致性圖式（“多”對(duì)應(yīng)“加法”）才能正確回答比較問(wèn)題，因此反應(yīng)時(shí)增加。［23］回視次數(shù)多說(shuō)明解題者在這個(gè)區(qū)域發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，阻礙解題，所以多次回視確認(rèn)，表明被試在解答不一致問(wèn)題時(shí)，能意識(shí)不一致問(wèn)題的難點(diǎn)在情境句和關(guān)系句的表達(dá)上。另外，本研究中情境信息插入的位置正是已知條件與關(guān)系句的中間，有可能干擾解題者理解問(wèn)題中對(duì)象之間的關(guān)系，在語(yǔ)意不夠流暢的情況下，解題者也會(huì)有更多的回視次數(shù)。［24］

五、結(jié)論及其對(duì)教育的啟示意義

通過(guò)眼動(dòng)數(shù)據(jù)的采集，本研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于大學(xué)生這樣的熟練解題者，在解決比較問(wèn)題時(shí)，仍需要構(gòu)建情境模型，當(dāng)情境模型與問(wèn)題模型不一致時(shí)，會(huì)增加被試的認(rèn)知負(fù)荷，說(shuō)明情境模型并不是一種弱勢(shì)模型，情境模型并不會(huì)隨著個(gè)體的認(rèn)知成熟或?qū)ｉT知識(shí)的發(fā)展而消失。

強(qiáng)調(diào)重視問(wèn)題解決過(guò)程中的情境模型的構(gòu)建，實(shí)際上是強(qiáng)調(diào)重視學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解。從20世紀(jì)80年代開始，國(guó)際數(shù)學(xué)教育界開始反思數(shù)學(xué)教育中存在的問(wèn)題，其中一個(gè)就是教科書的問(wèn)題模式化。其特征是：“結(jié)構(gòu)良好，具有一個(gè)教師已知的答案；計(jì)算結(jié)果勻稱完美；計(jì)算方法與解題相關(guān)的信息都在文字中，沒(méi)有無(wú)關(guān)信息；問(wèn)題明確，所有的問(wèn)題都有解。”［3］這就導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)容易形成定勢(shì)，結(jié)果在解題時(shí)出現(xiàn)答案在數(shù)學(xué)上是正確無(wú)誤的，在生活中卻是說(shuō)不通的情況。例如，對(duì)于“一輛軍用車可容納30個(gè)士兵，如果1 128個(gè)士兵將坐這種車去軍事基地，需要租用多少輛軍用車？”這樣的問(wèn)題，約有73％的13歲兒童得出的結(jié)果是37.6輛，或是37輛車，還余18，似乎他們認(rèn)為車輛是可以分割的。說(shuō)明學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，并沒(méi)有聯(lián)系生活實(shí)際情況。［18］

雖然數(shù)學(xué)教育的目的是讓學(xué)生理解變量之間的數(shù)理邏輯關(guān)系，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)這種關(guān)系。但是這種邏輯關(guān)系不應(yīng)該脫離情境而存在，情境本身也是邏輯的一部分。學(xué)校教育的目標(biāo)應(yīng)該是通過(guò)有效的教學(xué)賦予學(xué)生一種一般性能力或遷移的能力，當(dāng)學(xué)生離開正規(guī)的學(xué)校教育機(jī)構(gòu)后，能夠運(yùn)用這種能力解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。然而，目前教科書問(wèn)題缺乏鮮活的生活情境，學(xué)生在常年累月的練習(xí)中形成了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的刻板印象，使得他們對(duì)情境缺少敏感性，這會(huì)造成兩個(gè)問(wèn)題。第一是令學(xué)生在重視能力考察的學(xué)業(yè)水平測(cè)試中處于不利地位。國(guó)際數(shù)學(xué)教育質(zhì)量評(píng)估的趨勢(shì)是越來(lái)越重視學(xué)生的理解能力、監(jiān)控能力以及在理解的基礎(chǔ)上構(gòu)建模型解決問(wèn)題，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)業(yè)水平評(píng)估的內(nèi)容和形式發(fā)生改變，并最終影響數(shù)學(xué)教學(xué)。第二，無(wú)法學(xué)以致用。中國(guó)的學(xué)生在中小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)在世界范圍內(nèi)來(lái)看都是很艱深的，但是很多人都會(huì)覺(jué)得生活中只要會(huì)加減乘除就可以了，中小學(xué)甚至大學(xué)的高等數(shù)學(xué)似乎只是培養(yǎng)學(xué)生形式邏輯的思維體操，沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。類比是遷移的基礎(chǔ)，個(gè)體如果無(wú)法意識(shí)到生活中的問(wèn)題與學(xué)校所學(xué)的問(wèn)題有相似之處，就不會(huì)運(yùn)用學(xué)校學(xué)習(xí)的知識(shí)去解決新問(wèn)題。因而當(dāng)面臨生活和工作中的問(wèn)題時(shí)就會(huì)束手無(wú)策，并對(duì)所受教育產(chǎn)生無(wú)意義或無(wú)價(jià)值的感受。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)建立情境模型的意義在于，第一，可以鼓勵(lì)學(xué)生用不同的策略、不同的路徑去解決問(wèn)題。題目中的情境信息會(huì)激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使得一些還不具備數(shù)理邏輯知識(shí)的兒童或者無(wú)法建構(gòu)問(wèn)題模型的兒童也可以解決問(wèn)題，一方面提高了他們的學(xué)業(yè)成績(jī)，另一方面也有利于他們建立較高的學(xué)業(yè)自我概念，提升自我效能，從而樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。第二，可以促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的發(fā)展，元認(rèn)知是關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知，是個(gè)體對(duì)自己的思維過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控、評(píng)價(jià)和調(diào)節(jié)的能力。情境會(huì)幫助個(gè)體去評(píng)估自己的答案是否在數(shù)學(xué)上和生活經(jīng)驗(yàn)中都行得通、有意義，當(dāng)個(gè)體發(fā)現(xiàn)答案在生活中講不通時(shí)，他們就必須重新對(duì)問(wèn)題進(jìn)行審視和思考，調(diào)整解決問(wèn)題的方案。

中國(guó)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育雖然近年來(lái)也提倡生活數(shù)學(xué)的理念，但在實(shí)際踐行中還沒(méi)有得到充分的重視與落實(shí)，教師和教材編寫者應(yīng)該為此做出更多的努力，進(jìn)一步探討怎樣將日常生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的訓(xùn)練結(jié)合起來(lái)，切實(shí)幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)。

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［責(zé)任編輯：江 波］

The Effect of Situation on College Students’ Word Problem Solving：Evidence from Eye Movement

Li Xiao-dong1Fu Xin-chen1Lu Cheng2
（1.Normal College，Shenzhen University，Shenzhen Guangdong 518060，China；2.Nanfang College，Sun Yat-sen University，Guangzhou Guangdong 510970，China）

This study explored whether situations would influence processing of word problem solving.Two kinds of situations，namely，contradictory ones and consistent ones，were designed.26 college students participated in the experiment.The results showed that situations had no impact on the students’ performance；however，contradictory situations increased the cognitive load of college students according to the eye movement indicators，especially on inconsistent comparison problems.Experienced problem solvers still need to construct situation models.The situation model was not a weak model and would not disappear with the individual’s cognitive maturity or expertise development.

situation model；problem model；comparison problem；problem solving；eye movement

李曉東（1965— ），女，遼寧沈陽(yáng)人，博士，深圳大學(xué)師范學(xué)院心理學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，主要從事發(fā)展與教育心理學(xué)研究。

B842.3

A

2095-7068（2015）01-0096-09

2014-12-25

*通訊作者：李曉東，E-mail：lxd_psy@163.com。