林　鵬,蘇　中,范軍芳

(北京信息科技大學高動態(tài)導航技術北京市重點實驗室,北京　100085)

全捷聯(lián)制導彈藥制導律設計*

林鵬,蘇中,范軍芳

(北京信息科技大學高動態(tài)導航技術北京市重點實驗室,北京100085)

摘要:針對采用捷聯(lián)導引頭的制導彈藥受視場范圍約束和末端角約束的制導問題,利用偏離追蹤制導與圓弧制導相結合的方法,設計了滿足多約束條件的制導律;通過研究并簡化導彈的運動模型,利用視角控制與碰撞幾何原理,獲得了制導指令與視角控制指令;并通過數值仿真驗證了該制導律的可行性,為全捷聯(lián)制導彈藥在多約束條件下的制導方案提供了理論基礎。

關鍵詞:全捷聯(lián);制導彈藥;末端角約束;偏離追蹤;視角控制

0引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭中導彈技術的飛速發(fā)展,要求制導彈藥在命中目標時,不僅希望獲得最小脫靶量,還希望命中目標時導彈姿態(tài)最佳,以使戰(zhàn)斗部發(fā)揮最大效能,取得最佳毀傷效果[1]。傳統(tǒng)的比例導引制導律,不能滿足末端姿態(tài)角約束;然而普通的帶末端姿態(tài)角約束的制導律,導致彈道軌跡彎曲度很高,目標超出捷聯(lián)導引頭的視場范圍,使導彈丟失目標,最終導致任務失敗。因此研究一種同時滿足導引頭視場范圍約束與末端姿態(tài)角約束的制導律對解決采用捷聯(lián)導引頭的制導彈藥制導問題具有非常重要的意義。

國內外有眾多單位研究帶末端姿態(tài)角約束的制導律:Kim和Grider首先采用線性二次最優(yōu)控制理論推導出一種帶末端姿態(tài)角約束的最優(yōu)制導律[2];York和Pastrick通過將制導律應用到一階模型的自動駕駛儀,改進了Kim和Grider的結果[3];Ryoo和Cho針對運動速度較慢的目標,提出了反坦克導彈的最優(yōu)制導律[4];Idan和Glizer基于非線性模型,利用龐特利亞金(Pontryagin)極小值原理,研究了具有末端姿態(tài)角約束的平面攔截問題,推導出了具有閉環(huán)形式的垂直命中制導律[5];Song和Cho針對速度時變和機動目標提出了具有末端姿態(tài)角約束的最優(yōu)導引律[6];Ryoo、Cho和Tahk針對具有恒定速度的導彈,給出了帶末端姿態(tài)角約束的最優(yōu)制導律及其封閉解[7-8];Cho和Ryoo利用碰撞幾何原理與最優(yōu)控制理論設計了帶末端角約束的制導律[9];北理工宋建梅研究員針對被動尋的反坦克導彈,設計了帶末端姿態(tài)角度約束的滑模變結構制導律[10]。

但上述研究忽略了導引頭視場范圍約束,很容易使彈目視線超出捷聯(lián)導引頭的視場范圍。文中研究了一種導引頭為捷聯(lián)式可見光探測器的全捷聯(lián)微小型制導彈藥打擊靜止裝甲目標的制導問題,即同時滿足視場范圍約束和末端姿態(tài)角約束的制導問題。利用偏離追蹤視角控制方法[11]與幾何約束方法設計了滿足多約束條件的制導律。

1運動模型

傳統(tǒng)導引頭的幾何關系見圖1。平臺式導引頭的天線中心軸與彈體中心軸相互獨立,即利用導引頭穩(wěn)定回路,使θh(t)隨時間改變而改變。捷聯(lián)式導引頭與彈體捷聯(lián)的固定在一起,使得導引頭天線中心軸與彈體中心軸的夾角固定,因此導引頭測量得到的制導信息是相對于彈體框架的信息。文中做出如下假設:

1)天線中心軸與彈體中心軸重合(θh=0)。

2)忽略導引頭測量制導信息的延時。

圖1　導引頭幾何模型

在分析導彈的運動變化規(guī)律時,通常建立其六自由度模型進行仿真與分析。然而文中旨在驗證制導方案的可行性,因此對模型做了相應的簡化。忽略了彈體橫滾通道與偏航通道的運動,將六自由度模型簡化為俯仰通道模型。

3)將導彈與目標簡化為俯仰通道內的幾何質點運動;

4)攻角很小,忽略不計,即(α=0,?=θ);

5)彈體速度為恒定常數,目標靜止。

根據假設條件彈體運動模型見圖2。文中的角度逆時針方向取為正,反之取負。

圖2　彈體運動模型

(1)鉛垂面彈體運動方程為:

(2)

根據轉動動力學有:

(3)

式(1)~式(3)中:?為俯仰角;α為攻角;θ為彈道傾角;λ為視角;q為彈目視線角;x為彈體橫坐標;y為彈體縱坐標;xt為目標橫坐標;yt為目標縱坐標;L彈目連線距離;P為推力;X為阻力;m為導彈質量;V為彈體速度;am為法向過載。

2制導律設計

視角控制制導的關鍵是使目標始終在導引頭視場范圍內,即導彈的視角必須小于導引頭的最大視場范圍。為了提高導彈戰(zhàn)斗部的毀傷效果,通常使導彈的視角近似為零。如果從導彈發(fā)射的時候起,就讓視角接近零,則容易使導彈過早掉地,導致打擊目標失敗。因此需要分析制導過程中的視角,即偏離追蹤的偏置角,并對其進行控制,使其達到良好的制導效果。另外反艦、反坦克、攔截彈等導彈打擊目標時,為了提高戰(zhàn)斗效率,還需要對命中目標時的末端姿態(tài)角進行控制。

文中針對捷聯(lián)式單兵便攜武器攻擊靜止裝甲目標,需滿足視場范圍約束與末端姿態(tài)角約束的制導問題,提出了一種基于視角控制的制導律。它是一種類似于偏離追蹤的制導律。捷聯(lián)導引頭可以直接測量獲得視角,并假設導彈可以測量或者間接獲得彈目視線角和彈目連線的距離?；谝暯强刂频闹茖珊苋菀诐M足捷聯(lián)導引頭的視場范圍約束,只需要在設計制導律的時候,使導彈的視角小于導引頭的最大視角即可。利用幾何制導方法使導彈命中目標時滿足末端姿態(tài)角約束。整個制導段分為兩個階段,第一段為偏離追蹤段,第二段為幾何制導方法的圓弧制導段,切換條件為彈目視線角。

傳統(tǒng)的偏離追蹤指導彈頭部指向目標前方的一個固定角度。換而言之,導彈的速度矢量方向超前于目標一個常值角,其被稱為偏離追蹤的前置角。幾何關系見圖3,其中前置角為λ,從圖中可以看出前置角也是導彈的視角。文中提出的視角控制制導律類似于傳統(tǒng)偏離追蹤,與傳統(tǒng)偏離追蹤的區(qū)別在于其前置角λ為關于彈目視線角、速度、彈目距離等變量的函數,而不是固定值。

圖3　偏離追蹤模型

在文中的假設條件下,通過仿真分析得出要使導彈獲得較大的末端姿態(tài)角,應使第一階段的前置角盡可能大的結論。因此第一階段的前置角λ=λmax,λmax小于導引頭的最大視場范圍。根據幾何關系有:

(4)

將式(4)代入式(1)~式(3),完成偏離追蹤的制導。

圓弧制導律與切換條件:當導彈滿足切換條件時,切換到圓弧制導段。該制導段的彈道軌跡在圓心為O,半徑為R的圓弧上。偏離追蹤模型幾何關系見圖4,圖中λ為視角,L為彈目連線距離,同時為圓的弦長。

圖4　圓弧制導模型

根據幾何關系可以推導出切換條件與末端姿態(tài)角和最大視角有關。當末端姿態(tài)角和最大視角分別為θL、λmax的時候,切換條件彈目視線角qb為:

(5)

根據幾何關系與運動關系有:

(6)

由式(6)可以導出:

(7)

由式(7)可以導出視角λ,根據幾何關系可以導出彈道傾角:

(8)

將式(8)代入式(1)~式(3),完成圓弧制導律制導。根據式(4)、式(5)、式(8)完成整個制導段控制。整個制導過程中視角控制如式(9)所示:

(9)

式中tb為切換時刻。可以將整個制導過程看成是一個改進的偏離追蹤制導過程,第一段前置角λ為一個常數,第二段前置角λ為關于速度、彈目距離的函數。

3仿真分析

仿真條件:

發(fā)射條件:發(fā)射高度1.5 m;速度200 m/s;由式(4)導出發(fā)射角約為最大視場角。目標條件:目標坐標分別為(2 000 m,0)、(5 000 m,0)。約束條件:C1)最大視角40°,末端姿態(tài)角-90°;C2)最大視角10°,末端姿態(tài)角-45°;C3)最大視角10°,末端姿態(tài)角-90°。

仿真結果:

C1約束條件下仿真結果見圖5~圖8。

圖5　C1彈道軌跡

C2約束條件下仿真結果見圖9~圖12。

C3約束條件下,不能達到切換條件,視角為恒定常數,仿真結果與傳統(tǒng)的偏離追蹤仿真結果一樣。

仿真分析:

根據假設條件,通過仿真發(fā)現(xiàn)當視場范圍角很小的時候,末端姿態(tài)角約束存在一個有效區(qū)域。該區(qū)域范圍與彈體的速度、彈目距離、最大視角等有關。當速度恒定時,并考慮全程鎖定目標的情況下,即目標始終在導引頭視場范圍內,末端姿態(tài)角存在一個極值,可根據式(1)~式(9)推導出極值,利用Matlab計算出C3條件下射程為5 000 m時,末端姿態(tài)角的極大值為53.7°。當末端姿態(tài)角約束在這個極值范圍內,則可以通過制導算法使其滿足末端姿態(tài)角約束。當不在有效區(qū)域內,則不能滿足該末端角約束。其中C3約束條件中的末端姿態(tài)角超出了其極值范圍,導致不能達到切換條件,使其不能滿足末端姿態(tài)角約束。C1約束條件與C2約束條件的視角與俯仰角仿真結果表明文中提出的制導方案滿足視場范圍約束和在極值范圍內的末端姿態(tài)角約束,彈道軌跡仿真結果表明該制導律在滿足約束的條件下可以理想的命中目標。

圖6　C1俯仰角

圖7　C1彈目視線角

圖8　C1視角

圖9　C2彈道軌跡

圖10　C2俯仰角

圖11　C2彈目視線角

圖12　C2視角

4結束語

文中通過改進偏離追蹤制導方法,利用視角控制原理與幾何碰撞關系,設計出了滿足視角范圍約束和末端姿態(tài)角約束的制導律。給出了整個制導過程的制導指令和視角控制指令。并建立了導彈的運動模型,結合制導律,設計了數值仿真程序,通過仿真驗證了該制導方案的可行性。

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[11]Kim D, Ryoo C K, Kim Y. Guidance and control for missiles with a strapdown seekers [C]∥International Conference on Control, Automation and Systems, 2011: 969-972.

收稿日期:2014-06-05基金項目:國家自然科學基金(61201417)資助

作者簡介:林鵬(1989-),男,重慶墊江人,碩士研究生,研究方向:導航制導與控制。

中圖分類號:TJ 765

文獻標志碼:A

Guidance Law Design for Strapdown Guided Ammunition

LIN Peng,SU Zhong,FAN Junfang

(Beijing Key Laboratory of High Dynamic Navigation Technology, Beijing Information Science and Technology University,

Beijing 100085, China)

Abstract:In this paper, in order to solve the problem of field of view limit and terminal impact angle constraint for strapdown guided ammunition guidance, a new multiple constraint guidance law was presented based on deviated tracking and arc-guidance method to meet the guidance requirements. A longitudinal channel model was established by dynamics model of missile feature. According to viewing angle control and collision geometry theory, guidance command and viewing angle control command were obtained. Feasibility of the guidance law was verified by trajectory simulation and the results provide a theoretical basis for guidance law design under multiply constraint for miniature ammunition.

Keywords:strapdown; guided ammunition; impact angle constraint; deviated tracking; viewing angle control