基于高階累積量和動態(tài)統(tǒng)計(jì)的放電信號時延算法

樊高輝劉尚合劉衛(wèi)東魏明胡小鋒張悅

(軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所,河北 石家莊 050003)

摘要為提高時延估計(jì)精度,提出了一種基于高階累積量和動態(tài)統(tǒng)計(jì)的時延估計(jì)優(yōu)化算法．利用高階累積量求取放電信號的時延序列,對多組時延序列進(jìn)行累加求平均,提取出時延．仿真計(jì)算結(jié)果表明：信號信噪比低于5 dB時未優(yōu)化的算法判斷時延會產(chǎn)生較大誤差,而優(yōu)化算法能夠準(zhǔn)確檢測出信噪比低至-20 dB的放電信號的時延,且累積次數(shù)不超過100．通過對100 m處實(shí)測電暈放電信號的時延求解驗(yàn)證了該算法的有效性和實(shí)用性．

關(guān)鍵詞時延;高階累積量;動態(tài)統(tǒng)計(jì);電暈放電

中圖分類號TM153

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號1005-0388(2015)04-0736-08

AbstractIn order to increase the estimation accuracy of the time-delay, an optimized estimation algorithm, which is based on the higher-order cumulant theory and the dynamic statistics, is proposed. Firstly, the time-delay sequence of a single pair of discharge signals is estimated by higher-order accumulation theory. Secondly, the time-delay sequences of the groups of discharge signals are accumulated and then the average value was calculated. Thirdly, the accuracy time-delay was estimated. The simulation results indicated that the existent algorithm brings in a great error when the signal-noise ratio(SNR) of the discharge signals are smaller than 5 dB, whereas the new algorithm succeeds in estimating the time-delay of the signals as low as -20 dB, and the needed accumulation statistics is no more than 100. At last, the effectiveness and practicality of the algorithm are verified by estimating the time-delay of the measured corona discharge signals at a remote distance of 100 meters.

收稿日期：2014-10-10

作者簡介

Time-delay estimation algorithm of discharge signals based on

higher-order cumulant and dynamic statistics

FAN GaohuiLIU ShangheLIU WeidongWEI MingHU XiaofengZHANG Yue

(InstituteofElectrostaticandElectromagneticProtection,Ordnance

EngineeringCollege,ShijiazhuangHebei050003,China)

Key words time-delay; high-order cumulant; dynamic statistics; corona discharge

資助項(xiàng)目: 國家自然科學(xué)基金(61172035)

聯(lián)系人： 樊高輝 E-mail: fangaohuioec@163.com

引言

導(dǎo)體上施加電壓過高,其局部場強(qiáng)過大,往往會造成周圍介質(zhì)的擊穿并產(chǎn)生多種放電現(xiàn)象[1-3]．放電過程中輻射的電磁波將對周圍環(huán)境產(chǎn)生電磁干擾,可能會直接影響到該環(huán)境中的導(dǎo)航通信或電子設(shè)備的正常工作[4-7]．因此,工程上對放電易發(fā)場合主要設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測和放電信號的檢測較為關(guān)注[8-12],根據(jù)放電產(chǎn)生的效應(yīng),發(fā)展了一系列的放電檢測技術(shù)．以局部放電、電暈放電為例,現(xiàn)有的檢測技術(shù)主要可分為超聲檢測、紫外或紅外檢測以及電檢測[13-16]．

電檢測法中利用電磁輻射信號實(shí)現(xiàn)放電檢測的技術(shù)具有抗干擾能力強(qiáng)、靈敏度高和傳播穩(wěn)定等特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于放電源的檢測和定位,例如局部放電的超、特高頻檢測和電暈放電的射頻檢測[17-19]．現(xiàn)有的放電源定位技術(shù)多采用時差定位,其定位精度主要取決于放電信號時延估計(jì)精度,目前時延求解方法主要有閾值法、能量曲線拐點(diǎn)法、相關(guān)檢測法和高階累積量法[20-23]．閾值法是設(shè)定一個閾值,將接收到的信號幅值超過該閾值的時刻作為波前計(jì)算時刻．能量曲線拐點(diǎn)法是尋找接收信號能量累積曲線的拐點(diǎn),將該拐點(diǎn)作為波前計(jì)算時刻．相關(guān)檢測法則是利用兩路接收信號之間的相關(guān)性來計(jì)算時延,時延是兩路信號互相關(guān)函數(shù)最大值對應(yīng)的時刻．高階累積量法則是針對相關(guān)檢測法在噪聲信號相關(guān)時時延判斷失效的問題所提出．

以上列舉的方法在估計(jì)信號時延時多采用單組數(shù)據(jù)進(jìn)行求解,并且算法要求信號必須具有較高的信噪比,當(dāng)測試現(xiàn)場噪聲較強(qiáng)或者測試距離較遠(yuǎn)時,信號信噪比迅速下降,一次時延求解將會產(chǎn)生較大的誤差甚至是失效,直接影響最后的放電源定位,因此并不能較好地應(yīng)用于現(xiàn)場在線測試．為此,本文針對傳統(tǒng)的高階累積量法,提出了一種基于高階累積量和動態(tài)統(tǒng)計(jì)的時延估計(jì)優(yōu)化算法．基本原理為利用高階累積量求取放電信號的時延序列,然后對多組時延序列進(jìn)行動態(tài)累加求平均,最后提取出時延,通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性和實(shí)用性．

1算法原理

1.1基于高階累積量的單組放電信號時延求解

假設(shè)兩路天線同時接收到來自同一放電源所輻射的放電信號分別為s1(n)和s2(n),且滿足:

s1(n)=s(n)+r1(n);

(1)

s2(n)=s(n-D)+r2(n)．

(2)

式中: s(n)為放電源發(fā)射的放電信號,屬于待檢測的盲信號; D表示信號到達(dá)兩路天線的時差,即需要估計(jì)的時延; r1(n)和r2(n)分別為背景信號,它們之間的相關(guān)性未知,但是二者與s(n)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的．

將s1(n)和s2(n)聯(lián)合起來有如下關(guān)系[24]

s2(n)=s1(n-D)-r1(n-D)+r2(n),

(3)

引入?yún)?shù)模型,式(3)的一般形式可表示為

r1(n-D)+r2(n)．

(4)

理論上應(yīng)有a(D)=1,其余a(k)=0．取充分大的P值,式(4)可化為

r1(n-D)+r2(n)．

(5)

對式(5)做形如式(6)的統(tǒng)計(jì):

E[s1(n)s2(n+τ)s1(n+ρ)]

E[s1(n)r1(n-D+τ)s1(n+ρ)]+

E[s1(n)r2(n+τ)s1(n+ρ)],

(6)

由于高階統(tǒng)計(jì)分析時式(6)等號右邊后兩項(xiàng)值為零,因此,式(6)可簡化為

E[s1(n)s2(n+τ)s1(n+ρ)]

(7)

根據(jù)高階累積量的定義[22-24],三階累積量分別為

C3s1(τ,ρ)=E[s1(n)·s1(n+τ)·s1(n+ρ)];

C3s2(τ,ρ)=E[s2(n)·s2(n+τ)·s2(n+ρ)];

Cs1s2s1(τ,ρ) =E[s1(n)·s2(n+τ)·s1(n+ρ)]

=C3s1(τ-D,ρ)．

此時,式(7)可寫為

(8)

令-p≤τ≤p,-1≤ρ≤1,則式(8)構(gòu)成超定方程組并可求解得到2p+1個系數(shù)a(k),由前文分析知道,系數(shù)序列{a(k)}的最大值max[a(k)]對應(yīng)的索引值k即為信號時延D．與相關(guān)時延估計(jì)算法相比,理論上該算法可以消除高斯噪聲的影響,無論二者之間是否相關(guān),其時延估計(jì)無偏．

具體求解時延D時,將式(8)化為矩陣形式為

Cs1s2s1=C3s1·A．

(9)

一般情況下ρ的可能取值為-1、0和1,考慮到數(shù)據(jù)冗余度,取ρ=-1、0、1,則Cs1s2s1、C3s1和A為[23]:

Cs1s2s1=[Cs1s2s1(-p,-1),…,Cs1s2s1(p,-1),

Cs1s2s1(-p,0),…,Cs1s2s1(p,0),

Cs1s2s1(-p,1),…,Cs1s2s1(p,1)]T;

A=[a-p,a-p+1,…,0,…,ap-1,ap]T．

此時,式(9)中A有最小二乘解[23]

(10)

1.2時延序列的動態(tài)累加統(tǒng)計(jì)

設(shè)儀器單次數(shù)據(jù)采集時間長度為T1,其序列長度值為N,對信號進(jìn)行總時間為t的連續(xù)檢測,則動

圖1　時延動態(tài)累加統(tǒng)計(jì)模型

態(tài)統(tǒng)計(jì)次數(shù)為K=t/T1,累加平均后的時延序列為

(11)

1.3算法實(shí)現(xiàn)

在線求解放電信號時延的基本步驟如下:

1)背景測試

對測試現(xiàn)場的背景數(shù)據(jù)進(jìn)行長時間的采集,分析背景中是否有固定干擾存在,獲取存在的干擾頻點(diǎn).

2)數(shù)據(jù)的預(yù)處理

針對背景中存在的固定干擾設(shè)計(jì)陷波器,對后續(xù)采集的放電信號進(jìn)行預(yù)處理.

3)單組信號時延估計(jì)

單次采集得到長度為N的單組放電信號序列{s1(n)}和{s2(n)},計(jì)算三階累積量C3s1(τ,ρ)和互累積量Cs1s2s1(τ,ρ)的估計(jì)值:

(12)

(13)

4)多組信號時延序列動態(tài)累加求平均

對連續(xù)采集得到的K組放電信號時延序列進(jìn)行動態(tài)加權(quán)求平均為

(14)

2仿真實(shí)現(xiàn)

以電暈放電輻射信號為例,模擬該算法用于實(shí)現(xiàn)電暈輻射信號時延估計(jì)．放電信號由衰減振蕩的雙指脈沖函數(shù)產(chǎn)生[22-23]:

s(t)=Vm[e-1.3(t-t0)/τ -e-2.2(t-t0)/τ]sin(2πfct)．

(15)

圖2給出了連續(xù)試驗(yàn)10次,不同動態(tài)累加次數(shù)下放電信號的時延分布規(guī)律．仿真結(jié)果表明,當(dāng)動態(tài)累加次數(shù)為1即僅用單組放電信號進(jìn)行時延估計(jì)時,求解誤差較大,不能保證每次試驗(yàn)時延求解的精度,這一現(xiàn)象跟信號信噪比大小無關(guān),而當(dāng)動態(tài)加權(quán)次數(shù)M增加時,時延求解的精度在增加,具體表現(xiàn)為每次試驗(yàn)求解時延值均分布在真實(shí)值50 ns臨近的區(qū)域．由圖2(a)～(d)可知:當(dāng)信噪比RSN為5、0、-5和-10 dB時,M取值[5,20]即可保證每次試驗(yàn)時延求解的精度;隨著信號信噪比的持續(xù)降低,為保證時延求解精度需要繼續(xù)提升動態(tài)累加次數(shù).由圖2(e)和(f)可知,當(dāng)RSN為-15 dB時M取值在50次以上才能保證時延的準(zhǔn)確性,而當(dāng)RSN下降到-20 dB時M取值至少需要增加到100才能保證精確的時延辨識．利用動態(tài)加權(quán)統(tǒng)計(jì)的方法求解時延,既減小了誤差,又降低了對信號信噪比的要求.以圖3所示的某次仿真試驗(yàn)為例,兩路RSN=-10 dB的放電信號基本被噪聲淹沒,時域特征無法辨識,而經(jīng)過動態(tài)加權(quán)20次后求解得到時延值為50 ns．

(a) R SN=5 dB　　　　　　　　　　　　　　(b) R SN=0 dB

(c) R SN=-5 dB　　　　　　　　　　　　(d) R SN=-10 dB

(e) R SN=-15 dB　　　　　　　　　　　　　　(f) R SN=-20 dB 圖2　不同信噪比放電信號時延

(a) 天線接收的信號

(b) 時延序列 圖3　R SN=-1 dB放電信號時延求解

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該算法的實(shí)用性,設(shè)計(jì)了電暈放電輻射信號遠(yuǎn)距離測試實(shí)驗(yàn)．圖4為實(shí)驗(yàn)框圖．電暈放電裝置的電極為針-球結(jié)構(gòu),針電極一端接地且與球形電極之間的間隙固定為1cm,當(dāng)直流高壓源輸出60kV高壓時,尖端電極一端將發(fā)生負(fù)電暈放電,并向周圍空間輻射電磁波信號．在輻射信號傳播路徑上設(shè)置相距為4m的兩組寬頻帶對數(shù)周期天線1和2,其中天線1距離電暈源100m,為保證信號的同步性所選天線參數(shù)基本一致,同軸傳輸線長度均為5m．?dāng)?shù)據(jù)采集與存儲由上位機(jī)控制數(shù)據(jù)采集設(shè)備完成,采樣頻率設(shè)置為1Gs/s．采集放電信號之前需要對背景環(huán)境進(jìn)行長時間的監(jiān)測,并檢測出周圍空間是否存在固定干擾,整個實(shí)驗(yàn)過程共采集50組背景噪聲數(shù)據(jù)和100組放電信號數(shù)據(jù)．

圖4　電暈放電測試實(shí)驗(yàn)

通過對所測試的50組背景數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)該測試區(qū)域內(nèi)存在三個固定干擾,其頻點(diǎn)主要分布在10、90和100MHz附近,圖5所示的20組放電信號頻譜的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了干擾的存在．為消除固定干擾的影響,基于全相位濾波原理設(shè)計(jì)了綜合數(shù)字濾波器如圖6所示,其通帶為0.5～500MHz,并在9.97、88.24和100MHz處實(shí)現(xiàn)精確陷波．

(a) 天線1測試信號

(b) 天線2測試信號 圖5　所測20組信號統(tǒng)計(jì)得到的頻譜分布

圖6　全相位濾波器

作為參考,在距離電暈源較近的位置對放電信號進(jìn)行了測試,測試得到的信號如圖7所示,從圖中可以看出近距離處的放電信號信噪比較高,信號時域特征較為明顯．圖8表示天線測試得到的信號波形,與圖7所示信號相比,經(jīng)過遠(yuǎn)距離傳輸放電信號信噪比降低,幾乎淹沒于空間背景中,時域特征不明顯．基于本文所提出的算法,利用天線1和2測試得到的100組數(shù)據(jù)對兩路信號時延進(jìn)行加權(quán)求解,結(jié)果如圖9所示,求解得到的時延為14個采樣點(diǎn)對應(yīng)時間值為14ns,而真實(shí)的兩天線相距4m對應(yīng)的時延約為13.3ns,可見二者之間誤差較小,而任意選取三組單組數(shù)據(jù)得到的時延值分別為30、7和19ns．實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的可行性,該算法進(jìn)一步降低了放電信號信噪比閾值,結(jié)合時差定位,可直接提升放電信號的定位精度和探測距離．

圖7　近距離測試的放電輻射信號

(a) 天線1測試信號

(b) 天線2測試信號 圖8　遠(yuǎn)距離測試的放電輻射信號

圖9　實(shí)測放電輻射信號時延估計(jì)

4結(jié)論

基于動態(tài)累加統(tǒng)計(jì)的原理對現(xiàn)有的利用高階累積量求解放電信號時延的算法進(jìn)行了優(yōu)化．仿真結(jié)果表明,當(dāng)信號信噪比低于5dB時利用傳統(tǒng)方法求解時延會產(chǎn)生較大誤差,而優(yōu)化后的算法能夠有效解決此問題,通過提高動態(tài)累積次數(shù)可準(zhǔn)確獲得5dB至-20dB低信噪比放電信號的時延．利用相距4m的兩路天線對100m外的放電源輻射信號進(jìn)行了接收,求解得到放電信號時延為14ns,與真實(shí)值13.3ns相比誤差較?。?/p>

優(yōu)化后的算法降低了對被測信號信噪比的要求,結(jié)合時差定位,可有望用于微弱放電信號的遠(yuǎn)距離探測．針對測試現(xiàn)場的周期型窄帶干擾,文中沿襲了依靠濾波技術(shù)對信號進(jìn)行預(yù)處理的傳統(tǒng)手段,但如何高效濾除窄帶干擾成分尚需進(jìn)行深入研究．

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樊高輝(1986-),男,河南人,博士研究生,研究方向?yàn)殪o電理論與電磁環(huán)境效應(yīng)評估技術(shù)．

劉尚合(1937-),男,山西人,軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所教授,博士生導(dǎo)師,中國工程院院士,研究方向?yàn)殪o電理論與電磁防護(hù)技術(shù)．

劉衛(wèi)東(1983-),男,河南人,軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所講師,博士,研究方向?yàn)殡姶偶嫒轀y試與分析．

魏明(1968-),男,河北人,軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所教授,研究方向?yàn)殡姶怒h(huán)境模擬與仿真技術(shù)．

胡小鋒(1977-),男,安徽人,軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所副教授,研究方向?yàn)殡姶偶嫒轀y試與分析．

張悅(1988-),女,河北人,博士研究生,研究方向?yàn)殪o電理論、信號處理．

王倪, 金城, 徐曉文, 等. 基于1/4?；刹▽?dǎo)的單饋電小型圓極化天線[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2015,30(4):744-748. doi: 10.13443/j.cjors. 2014090701

WANG Ni, JIN Cheng, XU Xiaowen, et al. Single-fed compact circularly polarized antenna based on quarter-mode substrate integrated waveguide[J]. Chinese Journal of Radio Science,2015,30(4):744-748. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2014090701