加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)優(yōu)化的研究

張建君，馬天兵

(安徽理工大學機械工程學院，安徽淮南232001)

摘要：針對加筋壁板壓電分流阻尼系統(tǒng)抑振效果不理想的問題，提出對抑振系統(tǒng)進行優(yōu)化，具體是通過理論分析對壓電分流回路參數(shù)進行優(yōu)化，和在考慮壓電元件粘貼的情況下，采用ANSYS對四邊固支的加筋壁板進行壓電片粘貼位置布局優(yōu)化。最后將優(yōu)化應用于一四邊固支的加筋壁板振動控制上，實驗結(jié)果表明抑振控制效果明顯，驗證了加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)優(yōu)化的有效性。

關鍵詞：壓電分流；布局；參數(shù)；優(yōu)化；加筋壁板；

中圖分類號：TN912文獻標志碼：A

收稿日期：2014-11-12

作者簡介：張建君(1991-)，男，安徽宿州人，在讀碩士，研究方向：振動控制。

Study of Stiffened Panels Piezoelectric Shunt Damping

Vibration Suppression Optimization

ZHANG Jian-Jun，MA Tian-Bing

(School of Mechanical Engineering，Anhui university of science and technology，Huainan Anhui 232001, China)

Abstract:The problem of stiffened panel piezoelectric shunt damping system vibration suppression’s effect is not ideal. Vibration suppression system was optimized. On the basis of theoretical analysis, the piezoelectric shunt circuit parameters were optimized. Under the condition of the piezoelectric elements pasted, The layout of the piezoelectric sheet stiffened panels location pasted on four sides clamped was optimized by using the ANSYS. Finally the optimization results were applied in a kind of four edges clamped stiffened panels vibration control experiment. The experiment’s results showed that vibration suppression control effect is obvious, and the stiffened panels piezoelectric shunt damping vibration suppression system optimization is effective.

Key words:piezoelectric shunt; layout; parameters; optimization; Stiffened panels

壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)[1]，是一種被動振動控制方法， 該方法易于實現(xiàn)， 不需要搭建復雜的電路， 且額外添加要素較少， 附加的質(zhì)量較少， 在被動抑振領域廣泛應用。其技術的原理是通過壓電分流電路將結(jié)構振動產(chǎn)生的機械能通過壓電片的變形轉(zhuǎn)化為電能， 以發(fā)熱的方式消耗掉或者以電能的形式被收集， 從而產(chǎn)生抑制振動的阻尼。 由于抑振過程中機械能被以放熱方式消耗掉，這種轉(zhuǎn)化過程不可逆， 使這種振動控制方法擁有了較好的魯棒性。

在此系統(tǒng)中，壓電分流電路中電阻、電容等元件的取值和壓電元件配置是影響抑制振動效果的關鍵問題之一。一方面因為壓電分流回路的參數(shù)選擇決定利用正壓電效應產(chǎn)生的機械能能否最大化的轉(zhuǎn)化成電能輸出；另一方面，壓電元件的粘貼位置決定了壓電元件受到結(jié)構振動誘發(fā)的應變量大小，也決定了壓電元件產(chǎn)生的電荷量，即分流電路的電流強度[2]；因此，可以對系統(tǒng)進行優(yōu)化以得到好的控制效果。文獻[3]提出四種分流電路的諧振技術[3]。程有偉提出對板梁結(jié)構作動器個數(shù)和位置優(yōu)化[4]。

本文通過理論分析和優(yōu)化計算，提出對加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)中壓電分流回路參數(shù)和壓電元件的布局優(yōu)化，最后將優(yōu)化應用于一四邊固支的加筋壁板振動控制上，實驗結(jié)果表明振動控制效果明顯，驗證了加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)優(yōu)化的有效性。

1壓電分流回路的參數(shù)優(yōu)化

壓電分流阻尼系統(tǒng)用于加筋壁板被動振動控制，是利用壓電元件的壓電效應[5]，將機械振動的機械能轉(zhuǎn)變成壓電元件應變產(chǎn)生的電場能，通過一個與之并聯(lián)的電阻——電感電路，形成RLC 分流諧振回路。壓電材料因其自身特性充當著電容和電源，電場能通過諧振電路以散熱消耗掉，從而人為的為機械振動系統(tǒng)添加了抑制振動的阻尼。

設壓電加筋壁板作單模態(tài)振動，則系統(tǒng)在做傳遞函數(shù)變換上可看作彈簧阻尼系統(tǒng)，壓電諧振回路充當抑振系統(tǒng)阻尼。則壓電加筋壁板系統(tǒng)在激振力作用下的振動微分方程的拉氏變換為[6]

[Ms2+Z(s)s+K]X(s)=F(s)

(1)

式中：Z(s)為壓電分流系統(tǒng)的阻尼，K為系統(tǒng)剛度，F(xiàn)(s)為激振力，X(s)為響應位移，所以系統(tǒng)的位移傳遞函數(shù)為

(2)

對上式化簡并采用去量綱法

(3)

式(3)描述的是結(jié)構在外部激勵下的位移響應，式中各物理量的表達式為

(4)

因為上面推導的傳遞函數(shù)描述的是耦合系統(tǒng)在外界激勵下的位移響應，而且系統(tǒng)傳遞函數(shù)是以振動頻率ω為自變量的函數(shù)，因此需要優(yōu)化的參數(shù)只有μ和r，所以，諧振回路參數(shù)優(yōu)化的實質(zhì)就是選擇合適的μ和r，使系統(tǒng)傳遞函數(shù)幅值最小。壓電加筋壁板系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的幅值為[7]

(5)

從圖1可以看出， 不論r取何值， 幅值曲線都要經(jīng)過A， B兩點。 即此時控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)幅值響應與阻尼大小無關。 那么選擇特殊點r=0和r=∞，其兩點所對應的g值幅值相等，即得方程

(6)

將方程(6)去掉絕對值,取負值得

(7)

(8)

優(yōu)化參數(shù)后系統(tǒng)傳遞函數(shù)幅值曲線如圖2所示，可知傳遞函數(shù)幅值明顯收斂且變小。

2壓電片的粘貼布局優(yōu)化

壓電元件布局優(yōu)化的目的是為了使壓電元件極化表面總電荷量Q變大[8]，Q的值越大，分流電路所消耗的能量越多，抑振效果就越好；優(yōu)化設計變量為壓電元件的形心坐標(x，y)，使其形心坐標在加筋壁板模態(tài)振動應變最大處，一般是設定其取值范圍進行優(yōu)化計算。

對于加筋壁板的某一階模態(tài)響應，改變壓電元件在壁板上的位置，那么其各個單元的x向和y向應變的代數(shù)和就會發(fā)生變化，即壓電元件極化表面的Q也發(fā)生了變化。

因此，利用ANSYS分析加筋壁板的前兩階振動模態(tài)，然后優(yōu)化各壓電元件的位置使Q達到最大值。本文采用ANSYS建立有限元模型并進行模態(tài)分析，首先建立實驗裝置匹配的有限元模型，加筋壁板尺寸為400 mm×600 mm×1.2 mm，加強筋為Z型截面梁，材料為鋁合金，對模型節(jié)點施加ALL-DOF全約束，分析結(jié)果如圖3所示。

由圖3分析結(jié)果可知前兩階振動模態(tài)頻率分別為：189.14 Hz和299.21 Hz。圖3中橢圓中心所在的地方為應變最大處，也就是布局優(yōu)化的坐標點。

3實驗

由于外界的激勵振動對加筋壁板的結(jié)構損壞主要集中在前幾階模態(tài)的振動上，因此本文主要針對加筋壁板的前兩階模態(tài)進行控制。實驗中選用的分流電路為抑制穩(wěn)態(tài)響應效果最優(yōu)的傳遞函數(shù)參數(shù)優(yōu)化的RL串聯(lián)電路，其與壓電片共同構成RLC壓電分流諧振回路[9]。

實驗采用北京波普公司生產(chǎn)的Ws-Z系列振動控制平臺，利用Vib′SQR信號軟件，采用掃頻激勵法[10]得到壓電片兩極開路和短路情況下結(jié)構的第1階固有頻率為

f1open=191.21 Hz；f1short=189.65 Hz

第2階固有頻率為

f2open=300.35 Hz；f2short=299.73 Hz；

由式(8)得分流電路中電感和電阻的理論計算的優(yōu)化值為

根據(jù)上述理論計算結(jié)果搭建壓電分流電路，并將起到控制振動作用的壓電片粘貼于優(yōu)化的布局位置。

在試驗中，信號發(fā)生器分別發(fā)出1階191.21 Hz和2階300.35 Hz的正弦信號，通過激振器激勵加筋壁板，使加筋壁板做受迫振動，粘貼于優(yōu)化位置的壓電片采集信號并通過信號采集儀輸入到電腦中。由實驗可知，分流電路接通后第1階和第2階模態(tài)響應的幅值x隨時間分別降低到分流電路接通前的44.1%與37.5%，取得了不錯的抑振效果如圖4和圖5所示。

4結(jié)論

被動控制抑制振動效果是由壓電材料的機-電轉(zhuǎn)換和電路的電-熱轉(zhuǎn)換效率決定。本文通過對加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)的壓電分流回路的參數(shù)進行優(yōu)化和壓電片粘貼位置的布局優(yōu)化，并應用于一四邊固支的加筋壁板振動控制實驗上，實驗取得較好的抑振效果，證明了優(yōu)化的有效性。通過理論和實驗分析得到三個結(jié)論。

1) 根據(jù)要控制的加筋壁板幾何模型以及相應的動力學性質(zhì)，選擇一定規(guī)格的壓電元件，如形狀大小、電容大小、層數(shù)等。

2) 要確定壓電片的粘貼位置，首先要確定加筋壁板在外界激勵作用下，壁板表面發(fā)生共振所造成位移響應引起應變最大點的坐標。因此，優(yōu)化前對結(jié)構進行模態(tài)分析，確定應變最大位置。

3) 在實驗中，雖然可以通過對壓電分流阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù)進行參數(shù)優(yōu)化的方法計算出使傳遞函數(shù)幅值最小時對應的電阻電感數(shù)值，但是由于控制通道的不確定性，以及外界干擾和電路的影響，大多數(shù)時候理論計算值并不能與實際情況匹配，因此，計算出來的電感和電阻值與實際優(yōu)化值有偏差，所以在實際調(diào)節(jié)時，利用當μ取最優(yōu)值，且r=0時，無量綱振動頻率g等于結(jié)構共振頻率點，振動輸出位移最小這一特性，取RLC電路中電阻R=0，通過調(diào)節(jié)模擬電感電路中可調(diào)電阻電阻值，來尋找實際控制的那一階的短路共振頻率。

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(責任編輯：李麗)