第一作者項巍巍男，碩士生，1990年生

通信作者蔡改改女，博士，講師，1986年生

基于雙調(diào)Q小波變換的瞬態(tài)成分提取及軸承故障診斷應(yīng)用研究

項巍巍，蔡改改，樊薇，黃偉國，朱忠奎(蘇州大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，江蘇蘇州215137)

摘要：因軸承的剝落、裂紋等局部故障易致運行時振動信號中出現(xiàn)瞬態(tài)成分，而軸承故障振動信號為非平穩(wěn)信號，含高、低振蕩成分，傳統(tǒng)的線性信號處理方法及基于頻率的分解方法均存在一定局限性。對此，研究基于信號振蕩特征而非頻率特征的雙調(diào)Q小波變換，設(shè)定不同Q因子小波將軸承故障信號非線性分解成低、高振蕩及噪聲成分，軸承故障瞬態(tài)成分對應(yīng)低振蕩成分，提取低振蕩成分即能實現(xiàn)軸承故障瞬態(tài)成分提取。通過軸承故障狀態(tài)下瞬態(tài)成分檢測表明，該方法能有效提取軸承故障瞬態(tài)成分。經(jīng)與均值濾波、小波閾值及經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)等方法比較，驗證該方法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：滾動軸承；故障診斷；雙調(diào)Q小波變換；振蕩特征

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51375322)

收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-05-20

中圖分類號:TH165.3文獻標志碼：A

Transient feature extraction based on double-TQWT and its application in bearing fault diagnosis

XIANGWei-wei,CAIGai-gai,FANWei,HUANGWei-guo,ZHUZhong-kui(School of Urban Rail Transportation, Soochow University, Suzhou 215137, China)

Abstract:Local faults in rotating machinery bearings are easy to cause transient impulse response components in vibration signals. In order to realize bearing fault diagnosis under strong noise conditions, it is crucial to extract fault features from vibration signals. But a bearing fault vibration signal is a non-stationary one, it consists of high and low resonance components, traditional linear methods and signal decomposition methods based on frequency have certain limitations. To overcome these limitations, a nonlinear signal analysis method named double tunable Q-factor wavelet transformation (double-TQWT) was proposed, it was based on signal resonance characteristics rather than frequency features. By using the double-TQWT, a bearing fault vibration signal was decomposed into high and low resonance components based on different resonance characteristics. The bearing fault transient component had a low Q-factor and was decomposed into low resonance components. Extracting these low resonance components could realize extracting bearing fault transient components. The transient components for bearing fault signals under strong noise conditions were extracted and analyzed. The results showed that the new method is superior to the average filtering method，the wavelet threshold algorithm, and the EMD.

Key words:rolling bearing; fault diagnosis; double-TQWT; resonance characteristic

軸承元件出現(xiàn)剝落、裂紋等局部故障時，在運行過程中會引起故障部位較大的瞬時應(yīng)力，嚴重影響設(shè)備運行質(zhì)量及生產(chǎn)安全。及時識別設(shè)備中故障的萌生及演變對保障機械系統(tǒng)安全運行、減少或避免重大災(zāi)難性事故具有重要意義[1]。軸承局部故障振動特征表現(xiàn)為強噪聲背景下瞬態(tài)響應(yīng)，為獲得可靠故障分析結(jié)果，須對振動信號進行處理獲得故障瞬態(tài)成分，因此軸承故障診斷關(guān)鍵為如何從振動信號中提取該成分[2]。

故障軸承運行中產(chǎn)生的沖擊振動呈振蕩衰減響應(yīng)波形，具有持時短、頻帶寬等特點，且隨故障程度發(fā)展特征波形會發(fā)生相應(yīng)變化[3]。目前軸承故障診斷較常用的主要有時頻分析及高頻解調(diào)分析等，但均存在不足。由于①軸承故障振動信號為非線性非平穩(wěn)信號；②軸承故障信號往往表現(xiàn)為高頻信號被低頻信號調(diào)幅特征，而噪聲等干擾成分存在于整個頻帶范圍，常用的基于頻率方法并不能有效去除與故障瞬態(tài)成分同頻帶的干擾信號；③有些軸承故障產(chǎn)生的故障瞬態(tài)成分較微弱，而機器運轉(zhuǎn)時背景噪聲較大，故障瞬態(tài)成分常淹沒其中難識別。

小波變換本質(zhì)為內(nèi)積變換，通過將信號與選定小波基函數(shù)進行內(nèi)積變換分析信號[4]，尤其對分段連續(xù)、奇異性信號，因此小波變換頗受機械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷領(lǐng)域關(guān)注，基于小波變換的故障診斷取得較大發(fā)展[5-7]。然而，傳統(tǒng)基于時頻特征的小波變換存在基函數(shù)選取困難、時頻域不能同時滿足高分辨率要求等問題，有時低頻率分辨率會導(dǎo)致故障瞬態(tài)成分被劃到相鄰頻帶。因軸承故障振動信號頻域范圍廣，噪聲等干擾信號成分分布于整個頻域，對與故障瞬態(tài)成分同頻帶的干擾成分，傳統(tǒng)僅基于頻率特征的小波變換不能有效區(qū)分。

由Selesnick等[8-10]提出的基于信號振蕩特征而非頻率特征的小波變換—調(diào)Q小波變換為完全離散的小波變換，可據(jù)信號特征，自適應(yīng)調(diào)節(jié)小波基函數(shù)的Q值，使小波基函數(shù)振蕩程度與分析信號所需提取成分的振蕩程度能較好匹配，從而達到提取目標成分目的。然而實際軸承故障信號含低振蕩故障瞬態(tài)、高振蕩諧波及噪聲成分，單個調(diào)Q小波并不能較好描述軸承故障振動信號特征。本文基于調(diào)Q小波變換，提出基于雙調(diào)Q小波變換的軸承故障瞬態(tài)成分提取方法，即據(jù)軸承故障振動信號特征設(shè)定高、低Q值小波，獲得高、低Q值TQWT的基函數(shù)庫及相應(yīng)變換系數(shù)，利用形態(tài)學(xué)成分分析方法據(jù)信號中不同成分振蕩特征的形態(tài)學(xué)差異性，非線性分解出故障信號中低振蕩瞬態(tài)成分。并用于實際軸承故障瞬態(tài)成分檢測，成功提取出軸承故障瞬態(tài)成分，驗證該方法的有效性。將基于振蕩特征方法與均值濾波、小波閾值[11]及經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)[12]相比，進一步驗證該方法在強噪聲背景下軸承故障瞬態(tài)成分提取的優(yōu)越性。

1雙調(diào)Q小波變換

1.1調(diào)Q小波變換原理

調(diào)Q小波變換是一種靈活的離散小波變換。直接在頻域上定義Q因子值為脈沖信號中心頻率與帶寬比值。據(jù)信號振蕩特征不同，小波變換的品質(zhì)因子Q靈活可調(diào)。其三個重要參數(shù)為表征信號振蕩程度的Q因子、冗余度γ及分解層數(shù)J。調(diào)Q小波變換分解濾波器框圖見圖1，其中LPS表示低通尺度，HPS表示高通尺度。通過迭代用一系列二通道濾波器組實現(xiàn)信號分解，一旦給定Q值、冗余度γ，高、低通尺度β值、α值相應(yīng)確定，即

(1)

圖1　調(diào)Q小波變換分解濾波器框圖 Fig.1 Block diagram of analysis filter banks

為較好重構(gòu)信號，濾波器組須嚴格采樣，因此α值、β值須嚴格滿足條件

0<α<1，0<β≤1,α+β>1

(2)

高、低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H0(ω)及H1(ω)則需滿足

(3)

定義高、低通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)H0(ω)及H1(ω)分別為

(4)

(5)

1.2雙調(diào)Q小波變換原理

TQWT本質(zhì)為將信號與小波基函數(shù)進行內(nèi)積變換分析信號。區(qū)別在于，TQWT能據(jù)待分析信號的振蕩特征調(diào)節(jié)小波基函數(shù)的Q值，使其更好匹配于待分析信號。分析高振蕩信號時用高Q值TQWT，分析低振蕩信號時則用低Q值TQWT。然而，實際測得軸承故障信號往往同時含高振蕩諧波成分、低振蕩瞬態(tài)成分及噪聲成分，僅用單個TQWT并不能較好表示軸承故障信號特征，需用兩個不同Q值TQWT研究此類信號。

圖2　不同Q因子脈沖時、頻譜圖 Fig.2 The time domain waveform and its spectrum of different signals characterized by its Q-factor

設(shè)某信號含兩個中心頻率相同、振蕩程度不同的脈沖成分，此時僅基于頻率的分解方法難以將兩成分有效區(qū)分，見圖2?？紤]兩成分振蕩程度及Q值不同，本文從信號振蕩特征出發(fā)，結(jié)合形態(tài)學(xué)成分分析及分裂增廣拉格朗日收縮算法，基于雙調(diào)Q小波變換，實現(xiàn)不同振蕩特征成分的有效分離。

利用雙調(diào)Q小波變換分析軸承故障振動信號，即據(jù)信號振蕩特征，設(shè)兩不同Q值的小波基函數(shù)庫分別表示信號中不同振蕩成分，并獲得相應(yīng)系數(shù)。若準確表示軸承故障振動信號中高、低振蕩成分，兩個表示不同振蕩程度的TQWT基函數(shù)庫選取非常關(guān)鍵(設(shè)Q1

(6)

由兩條件可見，在準確表達振蕩程度前提下Q1及Q2值相差越大相關(guān)系數(shù)值越小。然而，相比低Q值TQWT，高Q值TQWT需更多分解層數(shù)才能覆蓋同樣頻率范圍，需增加分解層數(shù)才能提高分辨率。在給定Q值、γ值時(一般取3)時相應(yīng)最大分解層數(shù)已確定，故分解層數(shù)J并不能取無窮大，通常取最大值Jmax，即

(7)

式中：N為信號長度；[]為取下舍入值。

為將用高Q值小波表示的持續(xù)振蕩成分與低Q值小波表示的故障瞬態(tài)成分有效分離，需引入形態(tài)學(xué)成分分析方法，即利用信號組成成分的振蕩程度差異性實現(xiàn)不同信號成分分離。

設(shè)所測軸承故障振動信號y含高、低振蕩成分xH，xL及噪聲成分，利用引進方法分離提取低振蕩成分即可轉(zhuǎn)化為求解目標函數(shù)最優(yōu)化。

λH‖wH‖1+λL‖wL‖1

(8)

(9)

2仿真分析

用仿真信號進行試驗分析，即

x(t)=exp(-445t)sin(980πt)

(10)

采樣頻率32 kHz，采樣時間1 s，調(diào)制頻率fs=100 Hz，所得仿真信號時域波形見圖3(a)；在此信號上疊加方差為0.25的高斯白噪聲信號，獲得波形見圖3(b)。此時信號的信噪比為-6.383 9 dB。由圖3看出，瞬態(tài)成分被淹沒在噪聲中。用本文方法處理軸承仿真信號，選高Q值TQWT參數(shù)為Q2=7，γ2=3，J2=79；低Q值TQWT參數(shù)為Q1=1，γ1=3，J1=20。提取的瞬態(tài)成分見圖3(c)，并對其進行Hilbert包絡(luò)分析，獲得特征頻率見圖3(d)，可見已獲得明顯的調(diào)制頻率fs=100 Hz，驗證了方法的有效性。

圖3　仿真信號分析結(jié)果 Fig.3 Simulation signal analysis

3滾動軸承故障瞬態(tài)成分檢測應(yīng)用

為檢驗基于雙調(diào)Q小波變換的瞬態(tài)成分提取方法在軸承故障診斷中的應(yīng)用效果，將該方法用于軸承外圈、滾動體局部故障瞬態(tài)成分提取。軸承外圈存在局部故障時，由于滾動體通過外圈故障部位使軸承的振動信號出現(xiàn)周期性初始幅值相同瞬態(tài)成分。軸承滾動體存在局部故障時，隨滾動體轉(zhuǎn)動瞬態(tài)成分幅值呈周期性變化；滾動體自轉(zhuǎn)一周分別與內(nèi)外圈各接觸一次，產(chǎn)生兩次沖擊，且與外圈接觸產(chǎn)生的沖擊遠大于內(nèi)圈接觸，因此會產(chǎn)生強弱相間的瞬態(tài)成分。

選N203型圓柱滾子軸承為實驗對象，其物理參數(shù)見表。據(jù)滾動軸承的故障特征頻率與主軸旋轉(zhuǎn)頻率及軸承物理結(jié)構(gòu)關(guān)系可得外圈及滾動體故障特征頻率為

(11)

式中: fo為外圈故障特征頻率；fr為滾動體故障特征頻率；f為主軸旋轉(zhuǎn)頻率；Z為滾動體數(shù)目；d為滾動體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為接觸角。

N203型圓柱滾子軸承故障特征頻率見表2。外圈及滾動體故障特征頻率分別為fo=117.8 Hz，fr=145.7 Hz。

表1　N203圓柱滾子軸承特征參數(shù)

表2　N203圓柱滾子軸承故障特征頻率

在滾動軸承外圈及滾動體構(gòu)造復(fù)雜的剝落損傷故障以模擬實際軸承外圈及滾動體故障，見圖4。較傳統(tǒng)單純線切割故障設(shè)置，該方法構(gòu)造的軸承故障更接近實際，軸承故障振動信號更復(fù)雜，故障瞬態(tài)成分提取也更困難。實驗設(shè)置采樣頻率32 kHz，采樣時間1 s，驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 750 r/min，即主軸轉(zhuǎn)動頻率為29.2 Hz。所測軸承外圈及滾動體故障振動信號分別見圖5(a)、圖9(a)。

圖4　N203滾動軸承故障狀態(tài) Fig.4 Fault condition of N203 cylindrical rolling bearing

3.1外圈故障瞬態(tài)成分檢測

圖5(a)為滾動軸承外圈剝落故障振動信號，可見故障瞬態(tài)成分雜亂，無法判斷故障類型。用基于雙調(diào)Q小波變換的瞬態(tài)成分方法提取軸承故障瞬態(tài)成分，選高Q值TQWT參數(shù)分別為Q2=10，γ2=3，J2=100；低Q值TQWT參數(shù)分別為Q1=2，γ1=3，J1=30。提取低振蕩故障瞬態(tài)成分結(jié)果見圖5(b)；再進行Hilbert包絡(luò)分析，獲得故障特征頻率fo=117.5 Hz，見圖5(c)，可見與軸承外圈故障特征頻率一致，故可判斷軸承外圈發(fā)生故障，與實際情況相符，從而驗證方法的有效性。

為驗證該方法在軸承外圈故障瞬態(tài)成分提取的優(yōu)越性,分別用均值濾波、小波閾值及EMD分析原始軸承外圈故障信號，所得結(jié)果見圖6～圖8。由3圖看出，三種方法在提取的軸承外圈故障瞬態(tài)成分不及本文方法效果好。本文方法能更有效提取軸承外圈故障瞬態(tài)成分，所得外圈故障特征頻率更明顯。

圖5　雙調(diào)Q小波變換 Fig.5 Double-TQWT method

圖6　均值濾波 Fig.6 Average filtering method

圖7　小波閾值 Fig.7 Wavelet threshold method

圖8　EMD Fig.8 EMD

圖9　雙調(diào)Q小波變換 Fig.9 Double-TQWT method

圖10　均值濾波 Fig.10 Average filtering method

圖11　小波閾值 Fig.11 Wavelet threshold method

圖12　EMD Fig.12 EMD

3.2滾動體故障瞬態(tài)成分檢測

圖9(a)為軸承滾動體故障振動信號，可見從原始故障振動信號中不能直接判斷故障類型，用本文方法提取故障瞬態(tài)成分，所得結(jié)果見圖9(b)；再進行Hilbert包絡(luò)分析，獲得故障特征頻率fr=143.2 Hz見圖9(c)，可見與軸承滾動體故障特征頻率一致，故可判斷滾動體發(fā)生故障，與實際情況相符，驗證方法的有效性。

為驗證本文方法的優(yōu)越性，分別利用均值濾波、小波閾值及EMD方法分析滾動體故障原始信號，獲得結(jié)果分別見圖10～圖12。由3圖可知，與均值濾波、小波閾值及EMD方法相比，本文方法更能有效提取軸承滾動體故障瞬態(tài)成分，獲得更明顯的滾動體故障特征頻率，本文方法的優(yōu)越性得以驗證。

4結(jié)論

(1)本文提出的基于雙調(diào)Q小波變換的軸承故障瞬態(tài)成分提取方法，據(jù)信號振蕩特征而非頻率特征，通過設(shè)定不同Q值的小波基函數(shù)，獲得高Q值TQWT及低Q值TQWT的基函數(shù)庫及相應(yīng)變換系數(shù)，再利用形態(tài)學(xué)成分分析方法，非線性分解出信號中低振蕩瞬態(tài)成分。

(2)通過對仿真信號、實際軸承外圈及滾動體故障信號分析結(jié)果表明，該方法能較好提取軸承故障瞬態(tài)成分；較均值濾波、小波閾值及EMD更能有效提取軸承故障瞬態(tài)成分，獲得更明顯的故障特征頻率。進一步驗證基于雙調(diào)Q小波變換的瞬態(tài)成分提取方法的優(yōu)越性。

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