第一作者李宇男，博士后，副教授，碩士生導師，1982年生

梁式橋抗震設(shè)計的彈塑性位移反應(yīng)譜

李宇，王森，車艷陽，武芳文(長安大學公路學院舊橋檢測與加固技術(shù)交通行業(yè)重點試驗室, 西安710064)

摘要：合理選取四類場地320條強震記錄，研究地震動特性及恢復力模型動力參數(shù)對彈塑性位移譜與殘余位移譜影響。結(jié)果表明，給出某一標準設(shè)防烈度的彈塑性反應(yīng)譜，其它設(shè)防烈度下彈塑性反應(yīng)譜可據(jù)PGA設(shè)防烈度與PGA標準烈度比值調(diào)整獲得；可忽略屈服后剛度比對彈塑性位移譜影響，但應(yīng)選擇偏于保守的屈服后剛度比統(tǒng)計殘余位移譜，由此建立的殘余位移譜只適用短周期、低延性一般規(guī)則橋梁中、低矮橋墩的抗震設(shè)計；阻尼比與位移延性比為影響彈塑性位移譜及殘余位移譜重要因素，阻尼比增大會減少橋梁非彈性變形及震后殘余位移?；谠摻Y(jié)果建立適用于我國梁式橋抗震設(shè)計的彈塑性及殘余位移譜，為考慮殘余位移影響的梁式橋基于性能的抗震設(shè)計提供重要參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：彈塑性反應(yīng)譜；抗震設(shè)計；地震動峰值加速度；屈服后剛度；延性

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51408042，51408040)；陜西省自然科學基金資助項目(2014JQ7253)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助(2013G1211006)

收稿日期：2013-12-05修改稿收到日期：2014-04-10

中圖分類號:U442.5文獻標志碼：A

Elasto-plastic response spectra for beam bridge’s aseismic design

LIYu,WANGSen,CHEYan-yang,WUFang-wen(Key Laboratory of Ministry of Communications for Bridge Detection & Reinforcement Technology, School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

Abstract:With 320 strong ground motion records of four sites appropriately selected, the elasto-plastic dynamic analysis was performed to study the effects of characteristics of earthquake motions and dynamic parameters of a restoring force model on elasto-plastic displacement spectra and residual displacement spectra. The study results showed that elasto-plastic response spectra of other protected earthquake intensity can be obtained by adjusting elasto-plastic response spectra of a standard protected earthquake intensity according to the ratio of PGA for protected earthquake intensity to PGA for standard protected earthquake; effects of yielding rigidity ratio on elasto-plastic displacement spectra can be neglected, but conservative yielding rigidity ratio is chosen to establish residual displacement spectra which can be applied in low and medium-height piers’ aseismic design of general regular bridges with short natural periods and low ductility; elasto-plastic displacement spectra and residual displacement spectra are affected obviously by both damping ratio and ductility, elasto-plastic displacements and residual displacements of bridge decrease with increase in damping ratio. Based on the above results, the elasto-plastic displacement spectra and residual displacement spectra applicable to aseismic design for Chinese bridges were established. They provided an important guidance for performance-based aseismic design of beam bridges considering the effects of residual displacements.

Key words:elasto-plastic response spectra; aseismic design; peak ground motion acceleration (PGA); yielding rigidity; ductility

非線性靜力分析法(NSP)[1, 14-20]為計算結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應(yīng)方法之一。由于NSP法需彈塑性反應(yīng)譜為其提供目標位移及彈塑性需求譜，故針對彈塑性反應(yīng)譜的研究已廣泛開展。Newmark等[2]將10條常用地震動記錄作為輸入，給出幾種不同的非線性反應(yīng)譜。陳聃等[3]建立以延性系數(shù)為譜坐標、能反映地震動對結(jié)構(gòu)強度及延性兩方面要求的非線性反應(yīng)譜。韋承基等[4]建立彈塑性位移比譜，并考慮不同結(jié)構(gòu)強度影響。程民憲等[5]研究結(jié)構(gòu)低周疲勞性能對地震破壞反應(yīng)影響，并給出以殘余強度為譜坐標的非線性反應(yīng)譜。Lieping等[6]給出體系最大總輸入能增量與最大彈塑性位移關(guān)系式。Fajfar等[7-8]采用力降低系數(shù)、性能系數(shù)或延性折減系數(shù)對彈性反應(yīng)譜進行折減，直接獲得彈塑性反應(yīng)譜。

關(guān)于彈塑性反應(yīng)譜研究雖有許多成果，但所依據(jù)的地震動記錄太少不具統(tǒng)計規(guī)律，或僅由經(jīng)驗公式推導，結(jié)果過于粗略，離工程設(shè)計應(yīng)用尚遠。因此，本文選取四類場地的320條強震記錄，采用與鋼筋混凝土受彎構(gòu)件試驗吻合較好的Takeda雙線性剛度退化模型，利用SDOF彈塑性動力分析程序，研究地震動特性及恢復力模型動力參數(shù)對彈塑性、殘余位移譜影響，建立適用于我國橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的彈塑性、殘余位移譜。

1基本理論

彈塑性反應(yīng)譜為考慮結(jié)構(gòu)非線性變形的地震反應(yīng)譜。該反應(yīng)譜除受結(jié)構(gòu)周期、阻尼特性影響外，與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的彈塑性程度有關(guān)，可定義為具有一定阻尼的SDOF彈塑性體系對實際地面運動最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線。對某SDOF體系，可據(jù)其自振周期及阻尼在彈塑性反應(yīng)譜中求得體系彈塑性地震響應(yīng)的最大值。

質(zhì)量為m的彈塑性單自由度體系在強地面運動作用下的運動微分方程[9]為

(1)

式中：r(x)為彈塑性SDOF體系恢復力。

結(jié)構(gòu)處于彈性階段時，r(x)僅為時間的函數(shù)；而結(jié)構(gòu)進入非彈性變形階段后r(x)則隨結(jié)構(gòu)位移的改變而改變。在結(jié)構(gòu)動力參數(shù)中引入適當塑性影響參數(shù)后即可獲得各種形式的彈塑性反應(yīng)譜，包括彈塑性加速度譜Sat、彈塑性位移譜Sd、殘余位移譜Dres等。

2地震波選取

以文獻[10-11]為依據(jù)，從PEER[12]強震記錄數(shù)據(jù)庫中挑選主要地震事件(斷層距在6.2～161.7 km、震級5.7～7.6)320條強震記錄(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地各80條)，其震級、震中距分布情況見圖1。

圖1　震級-距離分布 Fig.1 Magnitude-distance distribution

圖2為以320條地震波為激勵統(tǒng)計所得四類場地動力放大系數(shù)β曲線(ξ=5%)，并與文獻[10]進行比較?？梢钥闯觯疚慕y(tǒng)計的β曲線總體上與規(guī)范值符合較好，說明所選320條地震動記錄特性基本符合規(guī)范要求。

圖2　不同場地動力放大系數(shù) Fig.2 Dynamic magnification factors in different sites

3彈塑性反應(yīng)譜參數(shù)影響研究

3.1地震動峰值加速度影響

以I類場地為例，采用Takeda雙線性剛度退化模型，阻尼比ξ=5%，屈服后剛度比η=0.05，位移延性比μ=1.0～5.0。利用Bispec[13]計算罕遇地震下6～9度設(shè)防時各類彈塑性反應(yīng)譜的平均值，研究地震動峰值加速度PGA對彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres的影響,見圖3。由圖3看出，其它條件相同時，雖Sd、Dres均隨PGA增大而增大，但其譜曲線形狀并無太大改變。為找原因，本文以7度Sd譜值為準，6～9度不同周期對應(yīng)的Sat譜值分別為7度的0.523 1、1.809 8、3.048 1倍，分別與6～9度PGA值與7度PGA值比值大致相同。PGA對Dres影響規(guī)律基本相同。因此，只要以某一設(shè)防烈度為標準，給出與其相應(yīng)的彈塑性位移譜、殘余位移譜，其它設(shè)防烈度下彈塑性位移譜、殘余位移譜即可據(jù)PGA設(shè)防烈度與PGA標準烈度比值調(diào)整獲得。

3.2屈服后剛度比影響

以I類場地為例，將80條強地震動記錄按罕遇地震7度設(shè)防標準調(diào)幅為0.21 g，采用Takeda雙線性剛度退化模型，阻尼比ξ=5%，位移延性比μ=1.0～5.0，利用Bispec[13]分別計算η=0.0, 0.025, 0.05時彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres的均值。不同η對彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres的影響見圖4。由圖4看出，①不同η對應(yīng)的彈塑性位移譜Sd曲線大體相互重合，故統(tǒng)計Sd譜時可忽略η。②隨周期T增加，不同η對應(yīng)的Dres譜呈遞增趨勢；隨η增大，對應(yīng)于同一周期的Dres則有所降低。η對短周期(T<1 s)、低延性(μ<3)SDOF體系殘余位移Dres影響較?。粚χ虚L周期(T>2 s)、大延性(μ>5)SDOF體系的Dres值影響較大?？梢姡瑸槭箻蛄航Y(jié)構(gòu)的震后殘余位移能被限制在容許范圍內(nèi)，應(yīng)選擇偏于保守的η統(tǒng)計殘余位移譜Dres，而由此建立的殘余位移譜適用于短周期、低延性一般規(guī)則橋梁中、低矮橋墩的抗震設(shè)計。

圖3 PGA對彈塑性反應(yīng)譜影響Fig.3EffectofPGAontheelasto-plasticresponsespectra圖4 剛度比對彈塑性反應(yīng)譜影響Fig.4Effectofηontheelasto-plasticresponsespectra圖5 阻尼比對彈塑性反應(yīng)譜影響Fig.5Effectofζonelasto-plasticresponsespectra

3.3阻尼比影響

以I類場地為例，將80條地震波按罕遇地震7度設(shè)防調(diào)幅為0.21 g，采用Takeda雙線性剛度退化模型，設(shè)屈服后剛度比η=0.05，位移延性比μ=1.0～5.0，結(jié)構(gòu)阻尼比取值分別考慮鋼結(jié)構(gòu)(ξ=2%)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)(ξ=5%)及隔震結(jié)構(gòu)(ξ=10%, 14%)，利用Bispec[13]分別計算四種阻尼比的彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres的平均值。

ξ對彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres影響見圖5。由圖5看出，隨周期T增加不同ξ對應(yīng)的彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres均呈遞增趨勢；而同一周期T對應(yīng)的彈塑性位移及殘余位移值則隨ξ增大而減小。原因為地面運動輸入結(jié)構(gòu)的能量一定，阻尼比增大造成結(jié)構(gòu)阻尼耗能增加、滯回耗能減少，從而減少結(jié)構(gòu)的非彈性變形及結(jié)構(gòu)震后殘余位移。

3.4位移延性比影響

以Ⅲ類場地為例，將80條地震波按罕遇地震7度設(shè)防標準調(diào)幅為0.21 g，采用Takeda雙線性剛度退化模型，阻尼比ξ=5%，屈服后剛度比η=0.05，用Bispec[13]計算μ=1.0～5.0時各類彈塑性反應(yīng)譜的平均值，研究μ變化對彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres影響，見圖6。由圖6看出，①隨μ增大彈塑性位移譜Sd總體呈遞減趨勢，尤其μ>3后，不同μ對應(yīng)的Sd譜曲線趨于一致；對中短周期結(jié)構(gòu)而言，可忽略μ對Sd譜影響。②Dres譜值均隨μ的增大而增大；當μ>3后，不同μ對應(yīng)的Dres譜曲線亦將趨于一致。

圖6　位移延性比對彈塑性反應(yīng)譜影響 Fig.6 Effect of ductility on elasto-plastic response spectra

4彈塑性反應(yīng)譜建立

將320條強震記錄作為地震動輸入，采用Takeda雙線性剛度退化模型，利用Bispec[13]計算周期在0.05～5 s、位移延性比μ=1.0～6.0及阻尼比ξ=1%～15%的彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres的平均值，獲得具有統(tǒng)計意義的彈塑性位移譜及殘余位移譜，進而為考慮殘余位移影響的橋梁基于性能抗震設(shè)計方法提供設(shè)計譜。限于篇幅，僅給出ξ=5%、μ=1.0～6.0、罕遇地震7度設(shè)防時，四類場地的彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres，其它設(shè)防烈度的Sd、Dres譜可由PGA設(shè)防烈度與PGA7度罕遇的比值調(diào)整獲得。

4.1彈塑性位移譜

統(tǒng)計所得彈塑性位移譜見圖7。由圖7看出，①各場地的彈塑性位移譜曲線均隨周期T的增加呈遞增趨勢；②隨場地土質(zhì)變軟，彈塑性位移譜值呈遞增趨勢，較其它三類場地，Ⅳ類場地的彈塑性位移譜值最大。

圖7　四類場地彈塑性位移譜 Fig.7 Elasto-plastic displacement spectra in four sites

圖8　不同場地條件下殘余位移譜 Fig.8 Residual displacement spectra in different site

4.2殘余位移譜

統(tǒng)計所得殘余位移譜見圖8。由圖8看出，①各場地殘余位移譜均隨T的增加而增大；②隨μ增大各場地殘余位移譜值隨之增大；③場地條件對殘余位移譜影響較大，其它條件相同時，Ⅱ類場地殘余位移譜值最小，而其它三類場地殘余位移譜值則隨場地土質(zhì)變軟而增大。

5結(jié)論

本文通過合理選取強震記錄，研究地震動特性、恢復力模型動力參數(shù)對彈塑性位移譜及殘余位移譜影響，建立適用于我國橋梁抗震設(shè)計的彈塑性位移譜及殘余位移譜，結(jié)論如下：

(1)給出某一設(shè)防烈度的彈塑性位移譜、殘余位移譜，其它設(shè)防烈度下彈塑性、殘余位移譜可據(jù)PGA設(shè)防烈度與PGA標準烈度的比值調(diào)整獲得。

(2)可忽略屈服后剛度比對彈塑性位移譜影響，應(yīng)選擇偏于保守的屈服后剛度比統(tǒng)計殘余位移譜。由此建立的殘余位移譜適用于短周期(T<1 s)、低延性(μ<3)一般規(guī)則橋梁中、低矮橋墩的抗震設(shè)計。

(3)阻尼比及位移延性比為影響彈塑性位移譜及殘余位移譜重要因素，而阻尼比增大會減少橋梁結(jié)構(gòu)的非彈性變形及震后殘余位移。

(4)彈塑性反應(yīng)與多種非線性因素有關(guān)，若需獲得可靠的反應(yīng)譜，需進行大量驗證，尤其對彈塑性地震反應(yīng)分析結(jié)果的驗證[21]。本文所建彈塑性位移譜及殘余位移譜可為橋梁基于性能的抗震設(shè)計提供重要參考依據(jù)。

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