李城梁

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

單一的導(dǎo)航系統(tǒng)容易受本身技術(shù)體制的限制，例如：慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差隨時(shí)間累積，因而長(zhǎng)時(shí)間工作難以保持高精度，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)易受干擾，自主性差等，難以滿足在未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境的要求[1]。多源導(dǎo)航信息融合技術(shù)是解決以上問(wèn)題的有效途徑。戰(zhàn)術(shù)空中導(dǎo)航系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱塔康（TACAN，Tactical Air Navigation System）具有測(cè)位、測(cè)距及信標(biāo)識(shí)別功能，是航空導(dǎo)航體制中主要的無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)，是多源導(dǎo)航信息融合系統(tǒng)中重要的導(dǎo)航源之一[2]。然而，塔康測(cè)距的異常信息會(huì)直接影響多源導(dǎo)航信息融合系統(tǒng)的可靠性。因此，對(duì)塔康測(cè)距信息進(jìn)行異常檢測(cè)，為導(dǎo)航融合模式提供檢測(cè)結(jié)果，可以作為調(diào)整或重構(gòu)導(dǎo)航融合模式的依據(jù)，為多源導(dǎo)航信息融合提供數(shù)據(jù)保障。

傳統(tǒng)傳感器異常檢測(cè)的大多數(shù)方法需要建立相應(yīng)的異常狀態(tài)模型，并需要提供特定樣本所組成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來(lái)訓(xùn)練，而且這些基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的模型只是當(dāng)樣本數(shù)目趨向于無(wú)窮大時(shí)的理想極限特性[3]?，F(xiàn)實(shí)應(yīng)用中其觀測(cè)樣本通常是有限的，難以滿足基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法的前提條件，以致測(cè)試誤差較高。由于需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，計(jì)算代價(jià)過(guò)大，難以滿足實(shí)時(shí)的在線檢測(cè)。異常狀態(tài)可以認(rèn)為是在特征空間中與正常狀態(tài)有偏離的現(xiàn)象，因而異常檢測(cè)方法本質(zhì)上就是識(shí)別非正常信息的方法。直接建立系統(tǒng)正常工作模型，并通過(guò)檢測(cè)與正常特征的偏離程度來(lái)識(shí)別異常，這樣免去了建立故障模型的難題，從而使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。

本文介紹了一種基于One-Class SVM機(jī)載塔康測(cè)距信息異常檢測(cè)方法。該方法在不使用異常狀態(tài)類別的條件下，僅需要正常狀態(tài)下的時(shí)域特征信息來(lái)訓(xùn)練One-Class SVM以獲得檢測(cè)模型，有效的提高了在工程應(yīng)用中的可行性。首先，第1節(jié)中介紹了機(jī)載塔康測(cè)距信息特征提取的方法。第2節(jié)中介紹了采用One-Class SVM分類器的理論內(nèi)容。第3節(jié)介紹本文提出的機(jī)載塔康測(cè)距信息異常檢測(cè)方法的檢測(cè)流程。第4節(jié)為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 機(jī)載塔康測(cè)距信息特征提取

1.1 時(shí)序列的預(yù)處理

多源導(dǎo)航信息融合系統(tǒng)中的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)平穩(wěn)、連續(xù)，可以作為其他導(dǎo)航傳感器的異常檢測(cè)基準(zhǔn)進(jìn)行特征提取。理想狀態(tài)下，機(jī)載塔康測(cè)距信息的數(shù)據(jù)更新時(shí)刻和慣導(dǎo)數(shù)據(jù)更新時(shí)刻保持同步。則有：

用固定長(zhǎng)度為K的滑動(dòng)時(shí)間窗，其中滑動(dòng)時(shí)間窗中，每新增一個(gè)最新的數(shù)據(jù)點(diǎn)的同時(shí)移去一個(gè)最舊的數(shù)據(jù)點(diǎn)。滑動(dòng)時(shí)間窗分別截取Dins和Dtacan，則得到檢測(cè)基準(zhǔn)樣本和機(jī)載塔康測(cè)量斜距樣本。

1.2 用于異常檢測(cè)的特征量提取

2 One-Class SVM分類算法

SchOlkopf提出的單類支持向量機(jī)是支持向量機(jī)的一種擴(kuò)展[5]，它利用樣本集，通過(guò)非線性核函數(shù)映射K，在高維特征空間H中計(jì)算一個(gè)包含盡可能多樣本的最小超球作為決策邊界。這樣的SVM是一個(gè)能描述樣本密度分布的二值模型。設(shè)

其中S是樣本集合的某個(gè)子集。

圖1 One-Class SVM分類器原理示意圖

如圖1所示。其中a為超球體的圓心，R為超球體半徑，σi＞0對(duì)應(yīng)于超球體外面的點(diǎn)。

包含所有訓(xùn)練樣本的最小超球體的求解可以轉(zhuǎn)化為以下凸優(yōu)化問(wèn)題：

定義Lagrange函數(shù)：

其中，C為懲罰系數(shù)，Λ={αi}，對(duì)應(yīng)的 Lagrange系數(shù)αi≥0,γi≥0(i=1,2,...,N)。將上式子分別對(duì)R和α求偏微分，并令其等于0，得到相關(guān)的優(yōu)化方程：

引入高斯徑向基核函數(shù) (x,y)→K（x,y）即：

得到對(duì)應(yīng)的優(yōu)化方程：

根據(jù)KKT條件，大部分α為0，只有一小部

i分αi>0，與那些不為零的αi對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)決定了超球體邊界的構(gòu)成，為此，將這些樣本點(diǎn)稱為支持對(duì)象。對(duì)于待定的狀態(tài)數(shù)據(jù)z，它到球心的距離的平方為：

設(shè)任意一個(gè)支持對(duì)象xs，則球體半徑的平方為：

依據(jù)式（15）可以判斷z是否為正類樣本：

3 基于One-Class SVM的機(jī)載塔康測(cè)距信息異常檢測(cè)方法

圖2 One-Class SVM的機(jī)載塔康測(cè)距信息異常檢測(cè)方法流程圖

如圖2所示，基于One-Class SVM的機(jī)載塔康測(cè)距信息異常檢測(cè)算法分為兩個(gè)部分：訓(xùn)練階段和在線檢測(cè)階段。

訓(xùn)練階段：

（1）首先，將離線的慣導(dǎo)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)和機(jī)載塔康正常狀態(tài)下的測(cè)距數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練集，按照 1.1節(jié)介紹的方式將這兩組是序列進(jìn)行預(yù)處理。

（2）用1.2節(jié)介紹的方法構(gòu)建訓(xùn)練樣本的特征空間。

（3）用（2）中構(gòu)建好的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練One-Class SVM分類器得到異常檢測(cè)模型。

在線檢測(cè)階段：

（1）將在線的慣導(dǎo)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)和機(jī)載塔康測(cè)距數(shù)據(jù)按照1.1和1.2節(jié)中介紹的方法構(gòu)建樣本的特征空間。

（2）將在線得到的樣本輸入到已經(jīng)訓(xùn)練好的異常檢測(cè)模型中，最終得到異常檢測(cè)結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

相互匹配的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)和機(jī)載塔康正常狀態(tài)下的測(cè)距數(shù)據(jù)從實(shí)驗(yàn)室模擬環(huán)境中得到，慣導(dǎo)位置精度0.8n mile/h，速度精度0.8m/s；其中，塔康測(cè)距精度300m，采樣頻率均為25Hz。訓(xùn)練階段數(shù)據(jù)是以往飛行正常數(shù)據(jù)的綜合。訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)為模擬10次飛行，每次飛行時(shí)間為 20分鐘，滑動(dòng)時(shí)間窗長(zhǎng)度為10，每次移動(dòng)1個(gè)采樣節(jié)拍，共計(jì)29910個(gè)訓(xùn)練樣本。在測(cè)試樣本中，另外模擬 10次飛行，每次飛行時(shí)間為10分鐘，滑動(dòng)時(shí)間窗長(zhǎng)度為10，每次移動(dòng)1個(gè)采樣節(jié)拍。為驗(yàn)證噪聲對(duì)檢測(cè)方法的影響，試驗(yàn)中的塔康測(cè)距數(shù)據(jù)，分別加入均值為 0，方差為5，10，20的高斯白噪聲，如圖3～圖5所示。通過(guò)特征選擇將均值、方差、波形指標(biāo)作為檢測(cè)的特征量。

圖3 噪聲水平為N(0,5)時(shí)的機(jī)載塔康數(shù)據(jù)

圖4 噪聲水平為N(0,10)時(shí)的機(jī)載塔康數(shù)據(jù)

異常檢測(cè)性能通過(guò)測(cè)試樣本的檢測(cè)概率進(jìn)行評(píng)判，評(píng)判準(zhǔn)則為：根據(jù)塔康測(cè)距精度，每組測(cè)試樣本集中，在正常的機(jī)載塔康測(cè)距數(shù)據(jù)中隨機(jī)添加200個(gè)跳變異常樣本（在正常的機(jī)載塔康測(cè)距數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上添加大于150m的跳變幅值），每一次飛行的檢測(cè)概率記為pi，pi=ni/Ni，ni為檢測(cè)結(jié)果為該次飛行檢測(cè)結(jié)果為正常的測(cè)試樣本個(gè)數(shù)，Ni為該次飛行測(cè)試樣本的總個(gè)數(shù)，i=1,2,…,10。檢測(cè)概率P=average (pi)。

圖5 噪聲水平為N(0,20)時(shí)的機(jī)載塔康數(shù)據(jù)

三種高斯白噪聲環(huán)境下的異常檢測(cè)概率結(jié)果如圖6所示。

圖6 三種白噪聲環(huán)境下的異常檢測(cè)概率結(jié)果

從圖 6中可以看出，N(0,5)情況下的檢測(cè)概率為100%，在N(0,10)情況下為99.99%，N(0,20)在第10次試驗(yàn)中的檢測(cè)概率最低，為97.97%，但10次試驗(yàn)平均后的結(jié)果仍大于99%。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，噪聲水平在一定范圍內(nèi)變化時(shí)對(duì)異常檢測(cè)性能有微弱的影響，但是可以滿足該機(jī)載塔康測(cè)距信息異常檢測(cè)方法能夠滿足實(shí)際應(yīng)用。

5 總結(jié)

本文提出在多源導(dǎo)航信息融合系統(tǒng)的應(yīng)用中，用One-Class SVM實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)載塔康測(cè)距信息進(jìn)行異常檢測(cè)的方法，它借助于慣導(dǎo)基準(zhǔn)數(shù)和機(jī)載塔康測(cè)距數(shù)據(jù)構(gòu)建時(shí)域特征量，通過(guò)One-Class SVM獲取機(jī)載塔康測(cè)距信息在正常狀態(tài)下的模型，從而實(shí)現(xiàn)在線異常檢測(cè)。仿真實(shí)驗(yàn)表明了此方法的可行性和有效性。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中還可以看到，噪聲水平對(duì)異常檢測(cè)存在影響。如何進(jìn)一步降低強(qiáng)噪聲背景環(huán)境對(duì)異常檢測(cè)性能的影響是在實(shí)際應(yīng)用中需要解決的問(wèn)題，也是今后研究的重點(diǎn)。

[1]何友等.多傳感器信息融合及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社,2000:129 -138.

[2]張忠興,李曉明,張景偉等.無(wú)線電導(dǎo)航理論與系統(tǒng)[M].西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社,1998:1-8.

[3]Funt B V,Finlayson G D.Color Constant Color Indexing[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1995,17(5):522-529.

[4]鐘秉林,黃仁.機(jī)械故障診斷學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1997.

[5]Scholkopf B,Platt J C,Shawe-Taylor J,Smola A J,Willianmson R C.Estimating the support of a highdimension distribution[R].Technical Report MSR-TR-99-87,Microsoft Research,1999.