智 勇,何 欣,梁 琛,劉 巍

（國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，甘肅蘭州，730050）

0 引言

電力系統(tǒng)的主要任務(wù)是向用電單位提供安全、可靠和穩(wěn)定的電能，滿足用電單位的用電需求。電力負(fù)荷指電力的需求量或者用電量，在本文的研究中的電力負(fù)荷是指在某時(shí)點(diǎn)電力市場(chǎng)上電能交易的成交量電量。與其他產(chǎn)品不同，電能難以?xún)?chǔ)存，具有即產(chǎn)即用的特點(diǎn)，電力市場(chǎng)的供需平衡，即電能的產(chǎn)出量與消耗量平衡對(duì)于電力系統(tǒng)的穩(wěn)定非常重要，也是電力系統(tǒng)正常運(yùn)行的首要條件。提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，對(duì)于合理調(diào)整電網(wǎng)內(nèi)部的發(fā)電機(jī)組的開(kāi)停，保證各用電單位的電力需求用重要意義，同時(shí)準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)可以減少資源浪費(fèi)，從而提高社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。因此電力負(fù)荷預(yù)測(cè)愈來(lái)愈受到重視，并且它也是現(xiàn)代電力系統(tǒng)能量管理的重要部分。

電力負(fù)荷從預(yù)測(cè)周期上分，可以分為長(zhǎng)期、中期、短期以及超短期預(yù)測(cè)，本文預(yù)測(cè)周期長(zhǎng)度為半小時(shí)，周期介于短期與超短期之間。從電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法來(lái)劃分，可以劃分為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法、現(xiàn)代預(yù)測(cè)方法和組合預(yù)測(cè)方法，其中傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法包括回歸分析法、時(shí)間序列法、Kalman 濾波等，現(xiàn)代預(yù)測(cè)方法主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)，小波分析等，組合預(yù)測(cè)法的思想是將多個(gè)模型組合起來(lái)以發(fā)揮各自模型的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)單個(gè)模型的不足，以提高模型的預(yù)測(cè)精度的一種方法。每種方法都有個(gè)各自的優(yōu)點(diǎn)，沒(méi)有一種方法絕對(duì)準(zhǔn)確，也沒(méi)有一種可以適用于所有電力系統(tǒng)的方法，需要根據(jù)特定的情況選擇不同的預(yù)測(cè)方法。

與組合方法思想相似，近年許多學(xué)者提出了多種將不同預(yù)測(cè)方法混合的預(yù)測(cè)方法，由于混合方法能發(fā)揮多種預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而能提高模型的預(yù)測(cè)精度。為提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，本文將基礎(chǔ)ARMA 模型與Kalman 濾波結(jié)合建立ARMAKalman 濾波模型，將ARMA 模型與SVM 模型以及SVM 的優(yōu)化方法結(jié)合，建立ARMA-SVM 模型，并將上述三種模型（包括基礎(chǔ)ARMA 模型）應(yīng)用于澳大利亞昆士蘭州的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中，進(jìn)而對(duì)比了三個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果。

1 方法描述

本文以ARMA 時(shí)間序列分析模型作為擬合和預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)模型，并將其與Kalman 濾波和SVM（Support Vector Machine）分別結(jié)合成ARMA-Kalman 模型和ARMA-SVM 模型以預(yù)期提高模型的預(yù)測(cè)精度。其中，ARMA-SVM 模型中的SVM 部分的參數(shù)對(duì)模型的準(zhǔn)確性、擬合精度和預(yù)測(cè)精度都有很大影響，選擇合適的模型參數(shù)對(duì)建立合適的模型很重要，在本文中利用遍歷的方法來(lái)確定模型中SVM 部分的參數(shù)。文章中用到的三種模型介紹如下。

1.1 ARMA 模型

ARMA 模型是一種經(jīng)典的被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列分析模型，最早由Box 和Jenkins 提出，其根據(jù)序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)確定模型的階數(shù)，模型表達(dá)式如下：

其中：φ( B ) = 1-φ0B0-φ1B - … -φpBp；θ( B ) = 1 -θ1B - … -θqBq，xt表示t 時(shí)刻的觀測(cè)值，B 為延遲算子（注：此處定義 B0xt= 1），偏自回歸項(xiàng)的系數(shù)。at表示模型在t 時(shí)刻的誤差值。根據(jù)延遲算表示模型的自回歸項(xiàng)的系數(shù)，模型的子的含義，模型可以展開(kāi)成如下形式：

1.2 Kalman 濾波

Kalman 濾波一般由量測(cè)方程和狀態(tài)方程組成，根據(jù)誤差協(xié)方差最小的準(zhǔn)則推導(dǎo)出Kalman 的遞推濾波公式，具體推導(dǎo)過(guò)程在這里不作詳細(xì)描述，可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

陸如華，何于班(1994)將Kalman 濾波應(yīng)用于線性回歸中，并推導(dǎo)出了線性回歸方程下的Kalman 濾波的遞推關(guān)系式。在線性回歸方程條件下， Kalman 濾波狀態(tài)方程(3)和量測(cè)方程(4)如下：

變量矩陣，Yt為t 時(shí)刻因變量向量，εt、υt分別為t 時(shí)刻回歸系數(shù)

其中，βt為t 時(shí)刻回歸方程的回歸系數(shù)向量，Xt為t 時(shí)刻自誤差向量和預(yù)測(cè)誤差向量。

根據(jù)誤差協(xié)方差最小的準(zhǔn)則，推導(dǎo)出如下Kalman 濾波遞推公式：

1.3 ARMA-Kalman 模型

本文中將ARMA 模型與Kalman 濾波結(jié)合建立ARMA-Kalman模型，該模型的流程圖如圖 1 所示。模型首先建立ARMA 方程，并以此作為Kalman 濾波的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，根?jù)所得的模型，確定Kalman 濾波的初始化參數(shù)。從算法流程圖中可以看出，該模型與基于線性回歸的Kalman 濾波的不同之處如下：

(1) 模型的被預(yù)測(cè)向量不同，在線性回歸Kalman 濾波中，被預(yù)測(cè)向量中不包含因變量，而在ARMA-Kalman 模型中，被預(yù)測(cè)向量定義如下式(11)所示：

(2) 模型的因變量矩陣不同，ARMA-Kalman 模型中的因變量矩陣是根據(jù)所建立的ARMA 模型來(lái)確定的，定義如下下式(12)所示：

式(11)(12)中的T 為預(yù)測(cè)向量的使用預(yù)測(cè)點(diǎn)之前的期間長(zhǎng)度，同時(shí)也是因變量矩陣的行數(shù)。引入T 是為了降低一步預(yù)測(cè)時(shí)，由單步誤差帶來(lái)的誤差協(xié)方差陣的劇烈波動(dòng)。

1.4 SVM 模型

SVM（Support Vector Machine）模 型 最 早 由Vapnik Vladimir (1995)正式提出，其理論基礎(chǔ)（支持向量機(jī)理論）是從統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論發(fā)展而來(lái)的，最初被應(yīng)用于模式識(shí)別，經(jīng)過(guò)短期發(fā)展，模型被應(yīng)用于回歸方面，并取得了良好表現(xiàn)。SVM 回歸的基本思想是，通過(guò)將低維輸入空間映射到高維空間，然后在高維空間中進(jìn)行線性回歸，從而得到原低維度非線性回歸方程，本文選取 SVRε- 做回歸。

SVM 所要建立的模型表達(dá)式如下：

其中w 為權(quán)值向量，b 為閾值，(· )為特征空間中的點(diǎn)積，φ( x)

為映射函數(shù)。ε - SVR按照如下目標(biāo)確定參數(shù)w 和b ：

使得：

SVM 中的從低維空間向高維空間映射是通過(guò)核函數(shù)完成的，常用的核函數(shù)有d 階多項(xiàng)式內(nèi)積核函數(shù)、徑向基內(nèi)積核函數(shù)sigmoid 內(nèi)積核函數(shù)，本文建立的 ε- SVR中選取徑向基核函數(shù)。

徑向基內(nèi)積函數(shù)表達(dá)式如下：

在 SVRε- 模型中參數(shù)C 和σ 的選擇，對(duì)模型的精度影響很大。在本文中，先設(shè)定參數(shù)C 和σ 的取值區(qū)間，然后將兩個(gè)參數(shù)的取值區(qū)間等分，將C 和σ 的取值區(qū)間上的等分點(diǎn)兩兩組合作為C和σ 的估計(jì)值，帶入到模型中，最終求出最優(yōu)的C 和σ 值。

1.5 ARMA-SVM 模型

類(lèi)似于ARMA-Kalman 模型，本文將從所建立的ARMA 模型提取出的如式(19)及式(20)所示的輸入矩陣與輸出向量用于構(gòu)建SVM 模型，然后優(yōu)化其參數(shù)C 和σ 。

其中N 為被擬合或者被預(yù)測(cè)的長(zhǎng)度。

2 實(shí)例研究

本文選取澳大利亞昆士蘭州2011 年11 月份每半小時(shí)電力負(fù)荷作為研究對(duì)象，建立以上所述的三種模型并對(duì)比他們的預(yù)測(cè)效果，在所有三個(gè)模型中均選取前21 天數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集建模擬合，后9 天數(shù)據(jù)作為測(cè)試集測(cè)試所建立模型的預(yù)測(cè)效果。模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖如圖 2 所示：

常用于衡量模型的預(yù)測(cè)精度的指標(biāo)有平均百分比絕對(duì)誤差（MAPE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方誤差（RMSE），指標(biāo)的表達(dá)式如以下三式所示：

不同模型的預(yù)測(cè)精度如下表 1 所示：

從表 1 可以看出，三種模型的預(yù)測(cè)精度都很高，都達(dá)到了0.7%以?xún)?nèi)，其中ARMA 模型與ARMA-Kalman 模型的預(yù)測(cè)指標(biāo)接近，ARMA-SVM 模型較前兩者的預(yù)測(cè)精度更高。在基礎(chǔ)ARMA 模型的預(yù)測(cè)精度已經(jīng)很高的情況下，ARMA-Kalman 模型，ARMA-SVM 模型仍能相對(duì)提高模型的預(yù)測(cè)精度，一定程度上說(shuō)明了模型在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的性能良好。

3 結(jié)語(yǔ)

為提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度本文將基本ARMA 模型與Kalman 濾波結(jié)合建立ARMA-Kalman 濾波模型，將ARMA 模型與SVM 模型以及SVM 的優(yōu)化方法結(jié)合，建立ARMA-SVM 模型，以試圖提高模型的預(yù)測(cè)精度。本文將前兩個(gè)模型以及應(yīng)用于澳大利亞昆士蘭州的2011 年11 月份每半小時(shí)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中，將其中前21 天的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集用于建立預(yù)測(cè)模型，將剩下9 天的數(shù)據(jù)用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果。實(shí)例研究表明，在對(duì)ARMA-Kalman 模型未能如期較大提高對(duì)澳大利亞昆士蘭州的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，ARMA-SVM 模型在一定程度上提高了預(yù)測(cè)精度。

[1] 馬睿.超短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的多模型極限學(xué)習(xí)算法 [碩士]: 上海交通大學(xué)； 2011.

[2] 黃巧玲.基于相空間重構(gòu)與卡爾曼濾波計(jì)算組合的匯率時(shí)間序列預(yù)測(cè) [碩士]: 華僑大學(xué)； 2007.

[3] 陸如華，何于班.卡爾曼濾波方法在天氣預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].氣象.1994(09):41-3+0.

[4] 關(guān)穎.支持向量機(jī)在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 [碩士]:天津大學(xué)； 2006.