摘 要：腦卒中是老年人發(fā)病率較高的疾病之一，傳統(tǒng)臨床康復(fù)訓(xùn)練方法存在治療效率低等問(wèn)題，機(jī)器人參與輔助上肢康復(fù)運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練更具有針對(duì)性，持續(xù)時(shí)間也更長(zhǎng)，可重復(fù)性更高，且療效顯著。該文主要針對(duì)五自由度上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題展開(kāi)相關(guān)研究，在傳統(tǒng)機(jī)器人拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程中引入Q矩陣，在參考坐標(biāo)系下將動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行線性化轉(zhuǎn)換，并給出該方法的計(jì)算公式，利用新方法建立五自由度上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)MATLAB三維仿真表明所建模型準(zhǔn)確且方法快速而有效，可作為一類多自由度機(jī)器人建模的新方法，同時(shí)為輔助或替代醫(yī)師對(duì)患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練奠定夯實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：五自由度上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人 拉格朗日動(dòng)力學(xué) 簡(jiǎn)化計(jì)算 線性化轉(zhuǎn)換

中圖分類號(hào)：TP29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）10（a）-0042-02

腦卒中是老年人發(fā)病率較高的疾病之一[1]，其導(dǎo)致的肢體運(yùn)動(dòng)功能障礙嚴(yán)重影響了老年人的健康生活。傳統(tǒng)的治療方法需要專業(yè)康復(fù)醫(yī)師一對(duì)一地進(jìn)行物理治療，其治療效率有限，極大浪費(fèi)治療資源，對(duì)患者的家庭和社會(huì)也是不小的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)[2-3]。適當(dāng)?shù)目祻?fù)運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練可以促進(jìn)腦卒中患者發(fā)病后肢體活動(dòng)功能的恢復(fù)。機(jī)器人參與輔助上肢康復(fù)運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練更具有針對(duì)性，持續(xù)時(shí)間也更長(zhǎng)，可重復(fù)性更高。許多研究表明，機(jī)器人輔助的康復(fù)訓(xùn)練比傳統(tǒng)方法的療效顯著[4-5]。

五自由度（以下簡(jiǎn)稱5-DOF）上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人系統(tǒng)服務(wù)于上肢偏癱患者，是輔助康復(fù)醫(yī)師完成康復(fù)訓(xùn)練的一種醫(yī)療設(shè)備[6]。整個(gè)系統(tǒng)由外骨骼式機(jī)械結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)組成，可以實(shí)現(xiàn)從大關(guān)節(jié)到小關(guān)節(jié)的大范圍單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)及多關(guān)節(jié)復(fù)合運(yùn)動(dòng)，真實(shí)再現(xiàn)患者的日常生活動(dòng)作訓(xùn)練[7]。

對(duì)于5-DOF上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人來(lái)說(shuō)，其剛體數(shù)目較多、連接狀況復(fù)雜，對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能的分析要求它要便于編程，而其中間輸出參數(shù)物理意義明確為好[8-9]。綜合多方面考慮，該文將利用拉格朗日方程法只需要考慮外力條件無(wú)需考慮未知約束力，便于機(jī)器人的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)仿真的優(yōu)勢(shì)[10-12]，來(lái)研究該機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題，并以此推廣一類多自由度機(jī)器人拉格朗日動(dòng)力學(xué)建模方法。

1 5-DOF上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人[13]

5-DOF上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人作用于運(yùn)動(dòng)功能受損的偏癱患者，其運(yùn)動(dòng)方式遵循神經(jīng)-肌肉運(yùn)動(dòng)修復(fù)規(guī)律，對(duì)患者進(jìn)行循序漸進(jìn)，穩(wěn)定而有效的康復(fù)治療。

5-DOF上肢康復(fù)機(jī)器人設(shè)有5個(gè)自由度分別是肩部外展/內(nèi)收（關(guān)節(jié)1）、屈/伸（關(guān)節(jié)2）、肘部屈/伸（關(guān)節(jié)3）、腕部的屈/伸（關(guān)節(jié)5）和旋內(nèi)/旋外（關(guān)節(jié)4），能夠極大限度的模擬人體手臂運(yùn)動(dòng)。每個(gè)自由度都是一個(gè)獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)?？祻?fù)機(jī)械臂的上臂、前臂、位姿可調(diào)，可實(shí)現(xiàn)左、右手穿戴，滿足了左、右側(cè)病患的需求。此外，設(shè)計(jì)優(yōu)化了機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)，使患者肢體在訓(xùn)練過(guò)程中更加舒適，適宜穿戴。

2 拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化計(jì)算

機(jī)器人拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程的一般形式為[12]：

（1）

式（1）中

（2）

（3）

（4）

分別針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和滑動(dòng)關(guān)節(jié)引入矩陣，則有：

，，

（轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)）；

，，

（滑動(dòng)關(guān)節(jié)）。

則有 （5）

得， （6）

設(shè)

則有 （7）

（8）

將式（8）代入式（2），有

（9）

其中

（10）

式中

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

則式（9）可寫(xiě)為

（16）

同理，將式（8）代入式（3），有

（17）

同樣式（17）可寫(xiě)為

，（18）

同理可得

（19）

該算法的最大計(jì)算量為個(gè)乘法和個(gè)加法，此方法計(jì)算量較小，對(duì)于多自由度機(jī)器人來(lái)說(shuō)大大提高其計(jì)算效率。

3 動(dòng)力學(xué)模型建立

由于5-DOF上肢康復(fù)機(jī)器人末端關(guān)節(jié)4-腕部旋轉(zhuǎn)及關(guān)節(jié)5-腕部俯仰在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)中主要起到末端手部姿態(tài)進(jìn)行調(diào)節(jié)作用，同時(shí)腕部?jī)蓚€(gè)桿件4的質(zhì)量m4、桿件5的質(zhì)量m5遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他關(guān)節(jié)桿件的質(zhì)量，因此在計(jì)算這兩項(xiàng)時(shí)可忽略質(zhì)量分布的影響，可將機(jī)械臂末端點(diǎn)的位置定義在運(yùn)動(dòng)軸線中心與前臂看做一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行計(jì)算，即設(shè)。

簡(jiǎn)化后5-DOF上肢康復(fù)機(jī)器人桿件轉(zhuǎn)換矩陣為

將桿件參數(shù)代入方程，則經(jīng)式（1）、（9）、（16）（17）、（18）、（19）計(jì)算整理得：

4 仿真

在SimMechanics中建立5-DOF上肢康復(fù)機(jī)器人三維實(shí)體模型，同時(shí)，在MATLAB中將公式寫(xiě)成S-函數(shù)，代入對(duì)應(yīng)參數(shù)，在Simulink環(huán)境下與SimMechanics模型仿真結(jié)果進(jìn)行比較，仿真時(shí)間設(shè)為5 s。

很明顯可以看出，數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果與SimMechanics模型仿真結(jié)果相差很小，所建立的數(shù)學(xué)模型相對(duì)準(zhǔn)確。同時(shí)也可以看出，輸入與輸出呈現(xiàn)非線性的關(guān)系，系統(tǒng)輸入輸出之間存在狀態(tài)上的耦合。綜上，從仿真結(jié)果可以看出，該文所建立的動(dòng)力學(xué)模型在一定程度上體現(xiàn)了機(jī)器人的力矩與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，且該模型是一個(gè)具有非線性的耦合多變量系統(tǒng)。

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