李嵩 溫雅 王彬

摘 要：針對(duì)1.9μm激光器端面泵浦Ho：YAG晶體熱效應(yīng)的研究現(xiàn)狀，模擬研究Tm抽運(yùn)Ho：YAG激光器溫度分布，分析晶體參數(shù)、泵浦參數(shù)等對(duì)Ho：YAG晶體熱效應(yīng)的影響。采用相應(yīng)熱傳導(dǎo)方程及熱轉(zhuǎn)換系數(shù)結(jié)合邊界條件，利用數(shù)值模擬方法分析晶體棒內(nèi)溫度分布。掌握Ho：YAG激光器內(nèi)溫度及熱效應(yīng)的變化規(guī)律，為熱效應(yīng)補(bǔ)償和諧振腔的設(shè)計(jì)提供依據(jù)，促進(jìn)高重頻、高光束質(zhì)量、穩(wěn)定性高的Ho：YAG激光器的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：1.9μm Ho：YAG晶體 熱效 模擬

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）10（a）-0151-02

在端面抽運(yùn)HO：YAG激光器中，使用1.9μm Tm：YLF激光器進(jìn)行端面抽運(yùn)。這種激光器熱效應(yīng)小，轉(zhuǎn)換效率高，便于取得好的光束質(zhì)量，在激光雷達(dá)、醫(yī)用手術(shù)刀等各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。2009年，德國S.Wang等人研究了脈沖端面抽運(yùn)Nd：YAG激光器的熱效應(yīng)[1]，采用分離變量法求解了含時(shí)二維熱傳導(dǎo)方程，數(shù)值模擬了晶體徑向的溫升情況，通過熱致光程差求得含時(shí)熱透鏡焦距表達(dá)式，模擬出熱透鏡焦距隨時(shí)間的變化。2011年3月，哈爾濱工業(yè)大學(xué)張新陸等人研究了連續(xù)端面抽運(yùn)Tm，Ho：YLF激光器的熱效應(yīng)[2]，根據(jù)能量傳遞過程，給出了Tm，Ho共摻系統(tǒng)適用的熱轉(zhuǎn)換系數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合速率方程對(duì)其求解，從晶體中心與邊緣處光程差出發(fā)，得到熱焦距表達(dá)式。

目前研究端面抽運(yùn)摻Ho晶體熱效應(yīng)，可以實(shí)現(xiàn)基于空間域二維、三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程，數(shù)值模擬得出晶體溫度分布，同時(shí)掌握Ho：YAG激光器內(nèi)溫度及熱效應(yīng)的變化規(guī)律，為熱效應(yīng)補(bǔ)償和諧振腔的設(shè)計(jì)提供依據(jù)，促進(jìn)高重頻、高光束質(zhì)量、穩(wěn)定性高的Ho：YAG激光器的發(fā)展。研究方法為：采用相應(yīng)熱傳導(dǎo)方程及熱轉(zhuǎn)換系數(shù)結(jié)合邊界條件，利用數(shù)值模擬方法分析晶體棒內(nèi)溫度分布。

1 理論模型

1.1 單端泵浦Ho：YAG晶體模型建立

基于1.9μm激光器單端抽運(yùn)Ho：YAG激光晶體的實(shí)際工作過程，我們建立了晶體四周恒溫，兩端面對(duì)流冷卻的各向異性方形端面Ho：YAG晶體的熱模型；如圖1所示是熱模型簡圖。

r，z分別為徑向和軸向坐標(biāo)，b為棒半徑。L為晶體長度。當(dāng)抽運(yùn)光通過激光晶體端面中心時(shí)，采用封閉冷卻循環(huán)水控制激光晶體側(cè)面溫度，同時(shí)晶體兩端面與周圍環(huán)境進(jìn)行對(duì)流冷卻。

對(duì)于1.9μm激光器單端抽運(yùn)Ho：YAG激光晶體，在直角坐標(biāo)系下建立穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程如下：

（1）

初始條件和邊界條件分別為：

，

，

， （2）

其中，這里T為溫度，t為時(shí)間，k為晶體熱導(dǎo)率，ρ為晶體密度，c為晶體比熱容，為初始溫度，和分別為介質(zhì)的前表面和后表面，為外界空氣的溫度，為介質(zhì)和空氣的對(duì)流換熱系數(shù)，為冷卻劑的溫度，為介質(zhì)和冷卻裝置的對(duì)流換熱系數(shù)，b為激光晶體介質(zhì)的半徑，q為內(nèi)熱源強(qiáng)度。

抽運(yùn)光在激光棒中傳輸時(shí)，光能逐漸被吸收，導(dǎo)致在棒不同點(diǎn)處熱沉積不同[3]。入射到棒鍵合面（z=a面）的光束，其高斯光強(qiáng)分布表達(dá)式為：

（3）

聚焦后光斑半徑可表示為：

（4）

進(jìn)而連續(xù)高斯抽運(yùn)光在晶體內(nèi)的熱源函數(shù)為：

（5）

這里p為1.9μm激光器發(fā)出的抽運(yùn)光總功率，η為耦合效率，α為介質(zhì)的吸收系數(shù)，l為介質(zhì)長度，為束腰半徑，θ為發(fā)散角，為束腰位置，γ為由熒光量子效應(yīng)和內(nèi)損耗決定的熱轉(zhuǎn)換系數(shù)，表示吸收的抽運(yùn)光中轉(zhuǎn)化為熱能的份額。抽運(yùn)光斑半徑為0.4mm，抽運(yùn)功率為80w，熱轉(zhuǎn)換系數(shù)為0.32，吸收系數(shù)為0.085 mm-1，發(fā)散角為0.22 mrad，偶和效率為80%，晶體長度20 mm，晶體半徑5 mm。改變其中一個(gè)參數(shù)，固定其它參數(shù)，進(jìn)行模擬。

通過上述模型的建立和模擬參數(shù)的選取，接下來對(duì)單端泵浦Ho：YAG激光器進(jìn)行熱模擬分析。

2.2 1.9μm激光器單端泵浦Ho：YAG晶體熱功率變化模擬分析

利用公式（5）對(duì)1.9μm激光器單端抽運(yùn)Ho：YAG激光器晶體中心處熱功率密度隨抽運(yùn)光斑半徑的變化進(jìn)行了模擬，抽運(yùn)光版半徑為變化的。圖2所示整體規(guī)律呈曲線型，隨抽運(yùn)光斑半徑的增加，Ho：YAG晶體中心熱功率密度整體降低；在抽運(yùn)光斑半徑為0.45 mm以后，熱功率密度逐漸趨于穩(wěn)定。光斑半徑為0.45 mm時(shí)，熱功率密度約為8.5W/mm3。由此得出，熱源影響晶體溫度程梯度分布，充分考慮熱源能有效提高激光效率，隨著抽運(yùn)光斑增大，熱功率密度降低，可以加大注入泵浦功率，提高Ho激光器出光功率的穩(wěn)定性。

圖3所示整體規(guī)律呈直線型遞增，隨耦合效率的增加，Ho：YAG晶體中心熱功率密度也隨之增加；耦合效率越高，耦合進(jìn)入晶體的光的能量越高，轉(zhuǎn)化的熱就越多。此圖反應(yīng)了固定條件下，不同耦合效率下晶體中心的熱功率密度的變化情況。當(dāng)耦合效率為0.8時(shí)，熱功率密度為9 W/mm3 。

如圖4所示，整體規(guī)律呈e指數(shù)曲線型，晶體長度從8mm之后隨晶體長度的增加，Ho：YAG晶體內(nèi)熱功率密度逐漸趨于平穩(wěn)，熱功率密度基本保持不變，約為40 W/mm3。晶體的每一段距離都分擔(dān)一定的功率，因此晶體越長吸收的功率越多，熱功率越低；因此為了降低熱功率密度，晶體長度的選擇應(yīng)該大于8mm。

如圖5所示，整體規(guī)律呈遞增趨勢，隨晶體吸收系數(shù)的增加，Ho：YAG晶體中心熱功率密度隨之遞增；當(dāng)吸收系數(shù)為0.07 mm-1時(shí)，熱功率密度約為7.7W/mm3。要想獲得一定的激光增益，要求參雜濃度要達(dá)到一定的值，摻雜濃度越高，激活離子越多，增益越大，出光功率越高；摻雜濃度越高，對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)越大，與此同時(shí)熱功率密度越大，而熱功率密度過大不利于激光器散熱，不利于提高激光器的工作效率，因此摻雜濃度要在一定范圍取值，結(jié)合激光器最終的實(shí)現(xiàn)目的實(shí)際情況來選取。

2 結(jié)語

該文針對(duì)1.9μm激光器端面泵浦Ho：YAG晶體熱效應(yīng)的研究現(xiàn)狀，主要模擬研究Tm抽運(yùn)Ho：YAG激光器熱功率密度的變化情況，分析晶體參數(shù)、泵浦參數(shù)等對(duì)Ho：YAG晶體熱效應(yīng)的影響。

在上述工作條件下，1.9μm激光器單端抽運(yùn)Ho：YAG激光晶體隨抽運(yùn)光斑半徑的增加，晶體中心熱功率密度整體降低；隨晶體耦合效率的增加，Ho：YAG晶體中心熱功率密度整體呈直線型遞增；耦合效率越高，耦合進(jìn)入晶體的光的能量越高，轉(zhuǎn)化的熱就越多。隨晶體長度的變化整體規(guī)律呈e指數(shù)曲線型，晶體長度從8 mm之后晶體內(nèi)熱功率密度逐漸趨于平穩(wěn)，熱功率密度基本保持不變，因此為了降低熱功率密度，晶體長度的選擇應(yīng)該大于8 mm。隨晶體吸收系數(shù)的增加，晶體中心熱功率密度隨之遞增。通過模擬圖像來看，未來做大功率的Ho：YAG激光器時(shí)，隨著熱功率的大幅度提高，產(chǎn)生的熱是不可忽視和忽略的。因此掌握Ho：YAG激光器內(nèi)溫度及熱效應(yīng)的變化規(guī)律是有必要的。

參考文獻(xiàn)

[1] S.Wang，H.J.Eichler，X.Wang，et al.Diode end pumped Nd：YAG laser at 946 nm with high pulse energy limited by thermal lensing.Appl Phys B，2009，95（4）： 721-730.

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[3] 張帥一，黃春霞，于果蕾，等.激光二極管端面抽運(yùn)激光晶體的熱效應(yīng).中國激光，2008，35（3）：333-337.