陳建軍

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。”而學(xué)生在進(jìn)行這些活動時，會不可避免地出現(xiàn)這樣那樣的錯誤。故作為智慧型的教師，要將學(xué)生的錯誤巧妙引導(dǎo)、追根溯源，從而激發(fā)學(xué)生探究學(xué)問的興趣，有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。

一、巧用錯誤，加深認(rèn)識

很多教師，在課堂上總是希望學(xué)生的回答能隨師所愿，讓課堂達(dá)到最完美。其實我們可以這樣思考：一個學(xué)生的回答是錯誤的，是不是會代表一部分學(xué)生也是這樣的思維呢？我們?yōu)楹尾换钣眠@一教學(xué)資源，讓學(xué)生進(jìn)行自評、互評、反思，讓他們在探究和診斷中，發(fā)現(xiàn)問題并由自己去解決問題呢？

筆者在教學(xué)完“正比例的意義”后，教材中有一道習(xí)題：判斷訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)是不是成正比例的？很多學(xué)生根據(jù)“總價/數(shù)量=單價（一定）”這樣的關(guān)系式，很快得出：訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)是成正比例的。但有學(xué)生反駁說：老師，我有不同看法，我知道報社訂閱報紙是可以打折的，而且每次打折都是根據(jù)訂的份數(shù)來定的，訂的份數(shù)越多打折越多，這樣的話，報紙的單價就不一定了。所以我覺得：訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)不成正比例。

看，能聯(lián)系生活實際想問題，真是好樣的！于是，我馬上組織學(xué)生進(jìn)行討論：“你們覺得是這樣嗎？看誰能將自己的想法也來說一說。”學(xué)生通過爭論得出：在實際生活中，打折現(xiàn)象是真實存在的，并且隨著打折的不同，單價也會發(fā)生變化；然而在某一項固定的生意中，要么以原價計算，要么以打折后的單價計算，兩者只可取其一，由此可見單價就是一定的了。因此，總價和數(shù)量之間仍然是成正比例的。通過這樣的實踐活動，讓學(xué)生糾正了認(rèn)識與理解上的偏差，加深了對知識的理解，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、巧用錯誤，拓展思維

學(xué)生的錯誤無處不在，它既是學(xué)生真實學(xué)習(xí)心理的反映，也是學(xué)生特有的創(chuàng)造性成分的體現(xiàn)。現(xiàn)代教育倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，那么在教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的思維能力便是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。這種思維能力的訓(xùn)練和拓展，離不開課堂上教師的引導(dǎo)和鼓勵。

例如，在教學(xué)《稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題》后，我出示練習(xí)題：“一輛貨車每小時行50千米，比客車慢，請問它比客車每小時慢多少千米？”讓學(xué)生獨(dú)立解答。

學(xué)生展示算式后，我先讓這三位學(xué)生各自說一說：你為何這樣列式；再讓他們寫出本題的數(shù)量關(guān)系式（即客車的速度×2/7=貨車每小時比客車慢的千米數(shù)）；再次，引導(dǎo)學(xué)生對照數(shù)量關(guān)系式，自己逐一檢查，并訂正列式：50÷（1-2/7）×2/7；最后，引導(dǎo)全班學(xué)生用不同的思維思考問題，用不同的方法來解題。通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生找準(zhǔn)了單位“1”，明確了數(shù)量關(guān)系式，學(xué)會從不同的角度去思考，展示了不同的解題思路。對這種即時生成的錯誤資源進(jìn)行矯錯扶正，既增知識，又添智慧，還拓寬了學(xué)生的思維。

三、善捕錯誤，相得益彰

在教學(xué)中，教師如果能用心捕捉，用自身的教育智慧，引領(lǐng)學(xué)生將錯誤活現(xiàn)活用，會使之成為富有生命活力的教學(xué)資源。

一是善心待錯，護(hù)生心靈。心理學(xué)研究表明，每個人都會受到生理、心理特征及認(rèn)知水平的影響，出現(xiàn)不同程度的錯誤。所以，作為教師，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，我們要用善心保護(hù)學(xué)生幼小的心靈，引導(dǎo)學(xué)生從錯誤中解放出來，掌握正確的解題方法，感受成功的快樂！

例如，在復(fù)習(xí)圓柱和圓錐體積的知識時，我是這樣處理的：先出示題目“一個圓錐，底面積是170平方厘米，高是12厘米，這個圓錐的體積是多少立方厘米？”；然后，讓學(xué)生展示做法……陳帆第一個舉手了，我很高興，因為這個成績較差的學(xué)生今天終于把手高高舉起了。于是我把聲音提得高高的：“我們來聽聽第一個舉手的陳帆同學(xué)是怎么說的？有請陳帆同學(xué)！”陳帆站起來，用很響亮的聲音回答……同學(xué)們聽著都搖了搖頭……哦，我得提示一下他了……陳帆的臉更紅了，意識到自己有錯誤了，他趕緊重新認(rèn)認(rèn)真真地看看題目，然后十分堅定地說出了正確答案，話音剛落，同學(xué)們異口同聲地說：“對啦！”……下課了，看著陳帆同學(xué)臉上綻放著燦爛的笑容，我感到了從未有過的欣慰！

二是善用錯誤，理在其中。理想的課堂令人陶醉，但真實的課堂卻常常有學(xué)生出現(xiàn)錯誤。如果教師善于引導(dǎo)學(xué)生探索、實踐這些錯誤，讓學(xué)生知其然又知其所以然，便可以使教學(xué)增添幾分色彩。

如我在教學(xué)一年級解決問題——求比一個數(shù)多（少）幾時，是這樣處理的：先出示題目“小雪有紅花12朵，小磊有8朵，小雪比小磊多幾朵？”；然后，讓學(xué)生列式。接下來，我引導(dǎo)學(xué)生理解12-8=4算式中每個數(shù)所表達(dá)的意義。這時，我發(fā)現(xiàn)有好多學(xué)生把這里減去的8理解成小磊本身有8朵紅花。對這樣的問題，我做了學(xué)具模擬演示……學(xué)生看到我拿走學(xué)具后似乎明白過來了，這里減去的8并不是小磊的8朵紅花，而是從小雪的12朵紅花里面去掉了和小磊同樣多的8朵紅花，才可以算出小雪比小磊多的4朵紅花。在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，我通過直觀的操作，不但讓學(xué)生明白了8表示的意義，還讓學(xué)生真正明白——求比一個數(shù)多幾的問題，要用減法來計算。

三是活用錯誤，激活創(chuàng)新。在課堂教學(xué)中，如果能創(chuàng)新學(xué)生的思維方式，將會收到事半功倍的效果，但我們在鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新的過程中常會出現(xiàn)錯誤。因此，教師應(yīng)該積極引領(lǐng)學(xué)生，看到錯誤背后成功的喜悅，讓數(shù)學(xué)課堂更燦爛。

如我在教學(xué)“圓錐的體積”時，引導(dǎo)學(xué)生觀察圓錐后進(jìn)行交流匯報。有的學(xué)生說：“圓錐有無數(shù)條高，并且都相等?！泵鎸W(xué)生這樣的“說法”，我首先讓一個學(xué)生拿起一個圓錐，指著圓錐上的高，讓學(xué)生量一量。當(dāng)他們從頂點沿著側(cè)面拉到底面圓周時，立刻就有學(xué)生辯解說：“圓錐的高必須是和底面垂直的，是從頂點到底面圓心的距離，所以圓錐的高只有一條?！本o接著，我追問學(xué)生：“怎樣測量圓錐的高才是正確的？”話一出，一個學(xué)生拿起空心圓錐說：“先在上面蒙一張紙，找到圓錐的底面圓心……”看，這就是一語擊起千層浪的效果吧。學(xué)生在辨析、傾聽和交流中不斷創(chuàng)新了。

學(xué)生是課堂資源生成的生動豐富的個體，教師要學(xué)會睜開慧眼發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤，用心善待學(xué)生錯誤，善于用心捕捉挖掘、巧妙運(yùn)用錯誤，巧將學(xué)生的錯誤轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂資源生成的生命之水，才能滋潤學(xué)生成長的課堂樂園！

（編輯 劉澤剛）