傳動柔性及負載變化彈藥傳輸機械臂位置控制及柔性振動抑制

郭宇飛1,2，侯保林2

(1.武漢科技大學(xué)機械自動化學(xué)院，武漢430081；2.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京210094)

摘要：針對現(xiàn)有坦克自動裝彈機無法實現(xiàn)任意角度裝填問題，設(shè)計出兩自由度的彈藥傳輸機械臂。研究考慮鏈條、轉(zhuǎn)鉸柔性且負載變化情況彈藥傳輸機械臂位置控制與柔性振動抑制。將鏈條與轉(zhuǎn)鉸簡化為線性無慣量彈簧，采用第二類Lagrange方法建立彈藥傳輸機械臂剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型?；谄娈悢z動技術(shù)設(shè)計系統(tǒng)混合控制策略，柔性振動抑制采用速度反饋控制；剛性部分大范圍運動采用基于隱式Lyapunov函數(shù)的連續(xù)時變增益PD控制，控制器增益為系統(tǒng)狀態(tài)變量的可微函數(shù)，隨系統(tǒng)狀態(tài)變量逐漸趨向于零，增益逐漸趨于無窮大，而控制力始終保持在有界范圍內(nèi)。仿真結(jié)果顯示，該混合控制器能克服負載變化及柔性振動影響，實現(xiàn)彈藥傳輸機械臂點到點位置控制及柔性振動抑制，具有較強的魯棒性。

關(guān)鍵詞：彈藥傳輸機械臂；傳動柔性；負載變化；位置控制；振動抑制

中圖分類號:Tp12；Tp13.3文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)

收稿日期：2014-07-09修改稿收到日期：2014-11-06

Positioning control and elastic vibration suppressing of an ammunition transfer manipulator with transmission flexibility and payload uncertainty

GUOYu-fei1,2,HOUBao-lin2(1. College of Mechanical Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China;2. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:The positioning control and elastic vibration suppressing of a novel 2-DOF ammunition transfer manipulators were analysed in consideration of joint chain flexibility and payload uncertainty. Regarding the joint and chain’s elasticity as a non-inertial spring, a dynamic model of the manipulator was derived via Lagrange method. Based on the singular perturbation method, the model was decomposed into two part, a fast subsystem and a slow subsystem. For the fast subsystem, a velocity difference feedback controller was proposed to suppress the elastic vibration. For the slow subsystem, a PD controller with continuous time-varying gains was designed based on a given implicit Lyapunov function. The controller’s gains, which are continuous-differentiable functions of the state, increase and tend to infinity as the system approaches the original state, but the control force always satisfies the given constraint. The simulation results demonstrate that the controller greatly compensates the effects of transmission flexibility and payload uncertainty, fulfills the accurate point to point control of the ammunition transfer manipulator, and is of good robustness.

Key words:ammunition transfer manipulator; transmission flexibility; payload uncertainty; positioning control; vibration suppressing

彈藥傳輸機械臂作為坦克自動裝彈機重要組成部分，安裝于坦克車體內(nèi)彈藥倉與炮尾之間，負責(zé)將彈藥協(xié)調(diào)到炮尾待裝填位置，稱為彈藥協(xié)調(diào)器[1]。傳統(tǒng)彈藥協(xié)調(diào)器為單自由度機械臂結(jié)構(gòu)，無法實現(xiàn)彈藥任意角度裝填[2]。本文設(shè)計的兩自由度彈藥傳輸機械臂，兼有任意角度協(xié)調(diào)及抓取、推送彈藥功能。

作為坦克自動裝彈機的重要組成部分，彈藥傳輸機械臂朝輕量化方向發(fā)展。因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計、控制動力學(xué)分析階段須考慮系統(tǒng)柔性影響。本文主要研究彈藥傳輸機械臂傳動關(guān)節(jié)的柔性。來自驅(qū)動部件、傳動部件與傳感器(如電機輸出軸、諧波減速器、傳動鏈/帶、力矩傳感器等)的結(jié)構(gòu)柔性會產(chǎn)生系統(tǒng)諧振，嚴重影響機械臂的運動精度及控制穩(wěn)定性。

Spong[3]對柔性關(guān)節(jié)機器人通過大量研究，率先建立柔性關(guān)節(jié)機械臂動力學(xué)模型，將柔性轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)簡化為線性扭簧。該模型基于關(guān)節(jié)弱柔性假設(shè)，適用于關(guān)節(jié)柔性力遠大于電機驅(qū)動力的一類機器人?？刹捎昧刎摲答丳D控制策略對柔性關(guān)節(jié)振動進行主動抑制。該控制策略需較高質(zhì)量關(guān)節(jié)力矩信號及魯棒性較好的力矩控制器[4-5]。郭闖強等[6]設(shè)計的輪輻式力矩傳感器，結(jié)合名義輸出力矩前饋補償器，可實現(xiàn)系統(tǒng)柔性振動快速抑制。也可引入不同時間尺度，將系統(tǒng)分解為慢、快時變子系統(tǒng)，用混合控制方法進行系統(tǒng)位置控制與柔性振動抑制，即奇異攝動方法?？蛇x擇關(guān)節(jié)彈性力作為快時變變量，也可選擇電機輸出軸與機械臂本體角度差作為快時變變量。慢時變子系統(tǒng)控制器可選任何適用剛體機器人的控制策略，如自適應(yīng)控制[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]、非奇異模糊Terminal滑?？刂芠9]等?？鞎r變子系統(tǒng)控制器一般選速度反饋控制、最優(yōu)控制[10]等控制策略。

針對文獻[3]模型中未考慮參數(shù)不確定、摩擦、阻尼、簡化扭簧剛度時變等非線性因素，趙志剛等[11]作進一步研究，建立更完整的柔性關(guān)節(jié)機械臂動力學(xué)模型。陳健康等[12]針對柔性關(guān)節(jié)非線性摩擦特性，提出基于H∞魯棒原理的控制策略，在頻域范圍內(nèi)分析摩擦的描述函數(shù)。黨進等[13-14]針對柔性關(guān)節(jié)中存在的摩擦力及不確定擾動，提出由前饋補償器結(jié)合反饋補償器、模糊滑模控制器的魯棒控制策略。Chaoui等[15]采用自適應(yīng)二型模糊控制策略，研究考慮參數(shù)不確定、非線性摩擦力的關(guān)節(jié)柔性機械臂軌跡跟蹤控制。計算結(jié)果顯示二型模糊控制律較一型魯棒性更強。

本文針對兩自由度彈藥傳輸機械臂，考慮鏈傳動、轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)柔性及負載變化影響，建立剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型；利用奇異攝動技術(shù)引入雙時間尺度，將系統(tǒng)分解為快、慢時變子系統(tǒng)；對兩子系統(tǒng)分別采用速度差值反饋控制及隱式Lyapunov函數(shù)時變增益PD反饋控制律[16-17]，研究彈藥傳輸機械臂點到點的位置控制及柔性振動抑制。

1彈藥傳輸機械臂模型

1.1結(jié)構(gòu)原理與動力學(xué)建模

彈藥傳輸機械臂三維模型見圖1，結(jié)構(gòu)原理見圖2。該結(jié)構(gòu)由安裝架、升降部分與翻轉(zhuǎn)部分組成。安裝架固定在車體內(nèi)，位于炮尾與彈藥倉之間；升降部分采用雙鏈傳動，兩主動鏈輪同軸固定且由同一電機驅(qū)動；升降部分固定在緊邊鏈條上，可沿導(dǎo)軌上下滑動；翻轉(zhuǎn)部分由電機通過減速器、轉(zhuǎn)向器驅(qū)動，可360°翻轉(zhuǎn)，兼有抓取與推送彈藥功能。

圖1　彈藥傳輸機械臂三維模型 Fig.1 3D model of the ammunition transfer manipulator

圖2　彈藥傳輸機械臂的結(jié)構(gòu)原理 Fig.2 Structural model of the ammunition transfer manipulator

簡化彈藥傳輸機械臂，即①將彈藥傳輸機械臂本體簡化為升降加翻轉(zhuǎn)部分。②將鏈條簡化為集中質(zhì)量加無慣量線性彈簧，見圖3。其中XOY為笛卡爾坐標系；C1，C2，C3分別為鏈條、升降與翻轉(zhuǎn)部分質(zhì)心；L為C2與C3之距離；O2為翻轉(zhuǎn)部分轉(zhuǎn)軸中心，與升降部分質(zhì)心重合；yl，y1，θ2分別為鏈條、升降部分與翻轉(zhuǎn)部分位移(角位移)；k1為彈簧剛度系數(shù)。③將翻轉(zhuǎn)部分與驅(qū)動電機間減速器的轉(zhuǎn)動慣量等效到電機輸出軸上，電機輸出軸與翻轉(zhuǎn)部分由無慣量線性扭簧連接，見圖4。其中k2為扭簧剛度系數(shù)；θd為電機輸出軸轉(zhuǎn)角。

圖3　彈藥傳輸機械臂與鏈條簡化模型 Fig.3 Simplified model of the ammunition transfer manipulator with flexible chain

圖4　柔性關(guān)節(jié)簡化模型 Fig.4 Simplified model of the flexible-joint

基于以上簡化模型，用Lagrange法建立系統(tǒng)動力學(xué)方程為

(1)

式中：ml，m1，m2為鏈條、升降與翻轉(zhuǎn)部分質(zhì)量；J2，I為翻轉(zhuǎn)部分及等效到電機轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量；g為重力加速度。

1.2奇異攝動模型

鏈條、翻轉(zhuǎn)部分轉(zhuǎn)鉸柔性會引起系統(tǒng)彈性振動。剛?cè)嵛灰普`差不斷累積會嚴重影響系統(tǒng)控制精度。因此，系統(tǒng)控制器設(shè)計不僅考慮彈藥傳輸機械臂本體姿態(tài)位置控制，且須考慮系統(tǒng)柔性振動的主動抑制。本文采用奇異攝動法，將系統(tǒng)分解為快、慢兩時間尺度子系統(tǒng)，針對各子系統(tǒng)分別設(shè)計控制器，再將兩控制器相加獲得系統(tǒng)混合控制器。

據(jù)式(1)建立系統(tǒng)的奇異攝動模型。引入柔性力變量為

z=K(q2-q)

(2)

定義z為系統(tǒng)的快時變變量，q為慢時變變量。引入新剛度矩陣為

K1=ε2K

(3)

式中：ε為正極小量。

將式(2)、(3)代入式(1)，得系統(tǒng)奇異攝動模型為

(4)

分別求解奇異攝動模型的慢、快時變子系統(tǒng)。

1.2.1慢時變子系統(tǒng)

設(shè)ε=0，由式(4)第二式得

(5)

將式(5)代入式(4)第一式，得慢時變子系統(tǒng)動力學(xué)方程為

(6)

式中：τs為慢時變子系統(tǒng)廣義控制力。

H(q)=D1(q)+D2

(7)

可見，慢時變子系統(tǒng)動力學(xué)方程與不考慮柔性時系統(tǒng)剛性動力學(xué)方程完全相同。

式動力學(xué)方程具有性質(zhì)[18]為

性質(zhì)1慣量矩陣H(q)為正定對稱矩陣，且上下有界，即對任意向量λ，有

mλ2≤‖λTH(q)λ‖≤Mλ2

性質(zhì)2慣量矩陣H(q)的偏微分大小有界，即

性質(zhì)3存在常數(shù)τ0>0，使廣義控制力向量滿足‖τs‖≤τ0。

1.2.2快時變子系統(tǒng)

由式(4)第一式得

(8)

將式(8)代入式(4)第二式，得

(9)

(10)

將ε=0代入式(10)，得

(12)

將式(11)代入式(12)，得

(13)

式中：τf=τ-τs為快時變子系統(tǒng)廣義控制量。

引入快變時間尺度σ=t/ε，式(13)可改寫為

(14)

(15)

2控制器設(shè)計

2.1混合控制策略

由計算過程可知，系統(tǒng)控制輸入由慢時變子系統(tǒng)控制量τs與快時變子系統(tǒng)控制量τf組成，即

(16)

其中，慢時變子系統(tǒng)控制器作用為實現(xiàn)彈藥傳輸機械臂位置控制；快時變子系統(tǒng)控制器作用為實現(xiàn)系統(tǒng)柔性振動主動抑制。見圖5。

圖5　彈藥傳輸機械臂混合控制原理 Fig.5 Composite control of the ammunition transfer manipulator

分別設(shè)計快、慢時變子系統(tǒng)的控制器。選擇快時變子系統(tǒng)控制器為

(17)

式中：Kf=K2/ε，K2為正定對角陣?？赏ㄟ^速度差值反饋不斷調(diào)節(jié)保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.2慢時變子系統(tǒng)控制器設(shè)計

2.2.1控制器設(shè)計

考慮系統(tǒng)慣量不確定即負載變化，視其與式(6)中重力項為系統(tǒng)所受不確定擾動，則彈藥傳輸機械臂的剛性不確定動力學(xué)方程可寫為

(18)

式中：S為不確定擾動，含重力項與慣量不確定項Δ。

S=-G(q)+Δ

(19)

設(shè)S大小有界，即存在S0>0，使‖S‖≤S0。選慢時變子系統(tǒng)控制器為

(20)

式中：

(21)

(22)

2.2.2穩(wěn)定性分析

引入變量為

(23)

將式(21)、(23)代入式(22)，化解得

16x4-ξ2x2-ηx-γ2=0

(24)

式中：x為變量；ξ，η，γ為方程系數(shù)，滿足兩條件：

條件1由H(q)的正定性，易得關(guān)系式

ξ2+γ2≥0

(25)

條件2據(jù)Cauchy不等式，得

(26)

即

(27)

定理1對滿足條件、(27)的方程

f(x)=16x4-ξ2x2-ηx-γ2=0

據(jù)柯西不等式、式(21)可得不等式為

(28)

由式(22)、(28)得

(29)

(30)

式中：

(31)

因H(q)可逆，則據(jù)式(18)有

(32)

將式(31)、(32)代入式(30)，化解得

(33)

(34)

因

(35)

式(34)可化解為

(36)

分別化解式(36)右邊三項。據(jù)式(21)、(22)得

(37)

由柯西不等式與性質(zhì)2得

(38)

據(jù)式(29)與式性質(zhì)1得

(39)

將不等式(39)代入式(38)，得

(40)

由柯西不等式、性質(zhì)1與‖S‖≤S0得

(41)

定義

(42)

將式(37)、 (40)～ 式(42代入式(36)，得

(43)

證明：B恒大于零。由式(42)得

(44)

由式(28)可知

(45)

將式(45)代入式(44)，得

(46)

由上式知，對任意非零系統(tǒng)狀態(tài)，B總大于零。將式(44)的B移到不等號右邊，得

(47)

(48)

定理 2選恰當(dāng)?shù)南到y(tǒng)初始狀態(tài)，使δ初始值大于零，即

δ(t0)>0

(49)

(50)

(51)

3數(shù)值計算

選系統(tǒng)仿真參數(shù)為：m1=10 kg，m2=40 kg,ml=2 kg，L=0.074 m,J=5 kgm,I=0.01 kgm,g=9.8 N/kg,k1=2×106N/m,k2=2×104Nm/rad。彈藥傳輸機械臂本體姿態(tài)的初始值為

(52)

設(shè)彈藥傳輸機械臂本體姿態(tài)目標值為

(53)

系統(tǒng)狀態(tài)與終點狀態(tài)間距離小于0.01時，認為已達到實際控制精度要求，結(jié)束計算，即

(54)

選慢時變子系統(tǒng)控制器參數(shù)為τ0=4 000，M=50.19；快時變子系統(tǒng)控制器參數(shù)為Kf=diag(200,2.6)。分別選開啟、關(guān)閉快時變子系統(tǒng)控制器，在MATLAB中進行兩組仿真實驗進行對比，以凸顯快時變子系統(tǒng)控制器對系統(tǒng)柔性的抑制作用。

為驗證慢時變子系統(tǒng)控制器對系統(tǒng)負載變化的魯棒性，增加一組仿真實驗，即在第二組仿真實驗基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)部分慣量參數(shù)增加10%，而控制參數(shù)保持不變。仿真結(jié)果見圖6～圖12。各圖(a)為關(guān)閉快時變子系統(tǒng)控制器時，系統(tǒng)在其作用下位置與速度響應(yīng)、跟蹤誤差與控制激勵曲線。由圖6(a)～圖9(a)可見，升降部分與翻轉(zhuǎn)部分運動曲線相對鏈條與電機輸出軸運動曲線呈規(guī)律振蕩特征，振蕩幅值隨時間歷程不斷增加，呈現(xiàn)繼續(xù)發(fā)散趨勢。顯然，仿真結(jié)束條件(52)永遠無法得到滿足，因此在t=0.4 s時設(shè)置主動中斷。圖10(a)、11(a)、12(a)分別為慢時變子系統(tǒng)控制器的控制輸入與系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)時間歷程曲線。顯然，亦呈逐漸振蕩發(fā)散趨勢。各圖(b)、(c)為快、慢時變子系統(tǒng)控制器共同作用下系統(tǒng)位置與速度響應(yīng)、跟蹤誤差與控制激勵曲線，圖(b)對應(yīng)標稱系統(tǒng)，圖(c)對應(yīng)慣量參數(shù)不確定系統(tǒng)。由圖6(b)、(c)～圖9(b)、(c)可見，升降部分與翻轉(zhuǎn)部分的振蕩迅速得到抑制，幾乎完全衰減。由圖10(b)、(c)與圖11(b)、(c)可知，系統(tǒng)的控制輸入曲線僅在仿真初始階段內(nèi)出現(xiàn)短期振蕩，而系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)曲線始終單調(diào)遞減。由各圖(b)、(c)可見，標稱系統(tǒng)與慣量參數(shù)不確定性的響應(yīng)曲線基本相似，兩者主要差別體現(xiàn)于總仿真時長，分別用時0.364 s、0.389 s。

圖6　升降部分位移 Fig.6 Position of the lifting part

圖7　翻轉(zhuǎn)部分角位移 Fig.7 Angle of the revolving part

圖8　升降部分速度 Fig.8 Velocity of the lifting part

圖9　翻轉(zhuǎn)部分角速度 Fig.9 Angular velocity of the revolving part

圖10　升降部分控制力 Fig.10 Control forces of the lifting part

圖11　翻轉(zhuǎn)部分控制力矩 Fig.11 Control tor que of the revolving part

圖12　Lyapunov函數(shù)值 Fig.12 Lyapunov Function

4結(jié)論

(1)針對現(xiàn)有坦克自動裝彈機無法實現(xiàn)任意角度裝填問題，提出兩自由度彈藥傳輸機械臂。該機械臂安裝于車體內(nèi)部，在彈藥倉與炮尾之間，兼有任意角度協(xié)調(diào)、抓取及推送彈藥功能。

(2)鏈條與翻轉(zhuǎn)部分的減速裝置同屬驅(qū)動裝置與被驅(qū)動部件之間的傳動部件，二者柔性因素均可假設(shè)為線性無慣量彈簧?？捎玫诙怢agrange方法建立系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程。

(3)引入不同時間尺度，采用奇異攝動法將動力學(xué)模型分解為快、慢時變兩個子系統(tǒng)，設(shè)計出以驅(qū)動與被驅(qū)動部件速度差值為反饋的控制器及基于隱式Lyapunov函數(shù)的位置控制器。

(4)控制器表現(xiàn)為增益時變的PD反饋控制?？刂破髟鲆孀鳛橄到y(tǒng)狀態(tài)變量的可微函數(shù)，隨系統(tǒng)狀態(tài)變量逐漸趨于零，該增益逐漸趨于無窮大，控制力始終滿足給定約束。

(5)設(shè)計的混合控制器能克服負載變化及柔性振動影響，實現(xiàn)彈藥傳輸機械臂點到點位置控制及柔性振動抑制，具有較強的魯棒性。

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第一作者譚儀忠男，博士生，1986年10月生

通信作者劉元雪男，教授，博士生導(dǎo)師，1969年生