磁致伸縮儀超聲空化流的數(shù)值研究

夏冬生，孫昌國，于彥，張會臣

(大連海事大學(xué)機(jī)械工程系，遼寧大連116026)

摘要：基于CFD方法采用“Singhal完全空化模型”及動網(wǎng)格技術(shù)對磁致伸縮儀超聲空化流進(jìn)行數(shù)值計算。結(jié)果表明，變幅桿高頻振動引起試樣表面附近局部流場發(fā)生空化，且在試樣表面形成脈沖壓力；壓力與空泡體積組分在試樣表面近似呈環(huán)形分布，并隨試樣振動，二者周期性變化。試樣表面中心區(qū)域空泡經(jīng)兩次振蕩后潰滅產(chǎn)生強(qiáng)烈脈沖壓力，峰值可達(dá)5 MPa；脈沖壓力在試樣表面按間隔環(huán)形區(qū)域分布，且隨試樣振動在相鄰環(huán)形區(qū)域交替出現(xiàn)。隨超聲波在空化流場中傳播聲壓快速衰減；壓力只在距變幅桿端面約20 mm內(nèi)波動明顯，振幅從25 μm增大到30 μm時試件中心區(qū)域脈沖壓力增大；振幅增大到35 μm時空化效果增強(qiáng)，試件中心區(qū)域所受脈沖壓力作用減弱。

關(guān)鍵詞：空化；超聲空化流；高頻振動；脈沖壓力

中圖分類號:TV131.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)

收稿日期：2014-08-07修改稿收到日期：2014-10-23

Numerical study on magnetostriction-induced cavitation flow

XIADong-sheng,SUNChang-guo,YUYan,ZHANGHui-chen(Department of Mechanical Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract:The magnetostriction-induced ultrasonic cavitation flow was numerically simulated by using the “Singhal full cavitation model” and the dynamic mesh technique. The computational results show that cavitation occurs at the local flow field proximate to the specimen and the specimen is subjected to the impact of impulse pressure caused by high frequency vibration of the specimen. The pressure and vapor volume fraction (VVF) are annularly distributed around the center of the specimen, and vary periodically along with the vibration. Bubbles usually collapse after twice oscillations in the center region of specimen, which results in intense impulse pressure that can reach about 5MPa. The impulse pressure forms in the interval annular zones and alternately occurs in the adjacent annular zones along with the vibration cycle. Acoustic pressure quickly attenuates as the ultrasonic wave propagates in the ultrasonic cavitation flow field. The considerable fluctuation of pressure occurs only within a distance of 20 mm to the end of ultrasonic solid horn. The impulse pressure is promoted in the central region of specimen as the vibration amplitude is increased from 25μm to 30μm. When the vibration amplitude is further increased to 35μm, the effect of cavitation is further enhanced, but the impulse pressure is weakened in the central region of specimen.

Key words:cavitation; ultrasonic cavitation flow; high frequency vibration; impulse pressure

當(dāng)局部壓力降至足夠低時低壓區(qū)液體可氣化、溶解在液體中的氣體析出，產(chǎn)生空泡?？张輳某跎?、發(fā)展、塌陷直至潰滅的整個過程稱為空化。空化不僅使流體機(jī)械零部件表面產(chǎn)生空蝕破壞，降低機(jī)械的工作效率，甚至?xí)?dǎo)致設(shè)備無法正常工作[1-2]?？瘴g機(jī)理為當(dāng)空泡在固體表面附近潰滅時，產(chǎn)生高速微射流或(與)沖擊波[3-4]，作用于固體表面形成顯著的沖擊壓力，表面材料因受沖擊壓力頻繁作用發(fā)生疲勞破壞。流體機(jī)械零部件表面的空蝕破壞由流場空化特性及材料本身抗空蝕性能綜合決定。

研究空蝕機(jī)理、空蝕發(fā)展過程及材料抗空蝕性能，可用磁致伸縮儀。該儀器基本原理為利用具有趨磁性傳感器或壓電傳感器在交變電流作用下能伸長或變短特性，實現(xiàn)換能器端部在液體中高頻振動，產(chǎn)生振蕩型無主流空化。由于空化具有多相、微觀、瞬態(tài)、隨機(jī)等特點[5-6]，試驗觀察較難實現(xiàn)，相關(guān)理論建模復(fù)雜，對磁致伸縮儀超聲空化流研究較匱乏，超聲空化流流場特征及空化發(fā)展過程有待深入了解。Ahmed[7]通過研究磁致伸縮儀空蝕實驗中溫度對沖擊壓力、空化過程及金屬鋁空蝕行為影響表明，空泡潰滅引起的沖擊壓力分布在試樣表面圓形區(qū)域內(nèi)，且與溫度及徑向距離密切相關(guān)：溫度較低時中心區(qū)域沖擊壓力最大；隨溫度升高中心區(qū)域沖擊壓力減小，形成較多空泡。陳皓生等[8]研究磁致伸縮儀超聲空蝕實驗中振動試樣在不同空蝕階段的噪聲及表面粗糙度Ra，并分析、探討空蝕過程中材料表面粗糙度對空化噪聲影響。崔建忠等[9]以超聲空化理論為基礎(chǔ)，用Matlab軟件對Rayleigh- Plesset方程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究超聲頻率、聲壓幅值及空化泡初始平衡半徑對鎂合金熔體中空泡行為影響。Burdin等[10]利用磁致伸縮儀及激光技術(shù)研究超聲空化的空泡體積含量、空泡大小分布及超聲功率影響。本文基于CFD方法利用Fluent軟件6.3數(shù)值模擬磁致伸縮儀超聲空化流流場，獲得并分析超聲空化流空化特性和空化發(fā)展過程，驗證振動試樣空蝕機(jī)理。結(jié)果有助于深入理解磁致伸縮儀空蝕實驗中振動試樣表面材料的空蝕行為及空蝕特征。

1數(shù)學(xué)模型

采用Singhal完全空化模型對磁致伸縮儀空化流場進(jìn)行數(shù)值計算。該空化模型將空化流視為由液體、蒸氣及不可凝結(jié)氣體三組元組成的氣-液兩相混合均勻介質(zhì)。各組元共享壓力、速度等同一物理場。忽略熱傳輸及重力效應(yīng)，混合流體的Favre平均連續(xù)方程及動量方程為

(1)

(2)

式中：xi，xj(i,j=1, 2)為笛卡爾坐標(biāo)，下角標(biāo)1、2分別代表x，y軸；ui為沿i方向速度分量；p為壓力；μ，μt為混合流體動力、湍流粘度；δij為克羅內(nèi)克數(shù)。

混合流體密度ρm計算式為

(3)

式中：ρ為密度；f為質(zhì)量分?jǐn)?shù)；下標(biāo)l，v，g分別代表液體、蒸氣及不可凝結(jié)氣體。

蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)fv的輸運方程為

(4)

式中：Re，Rc分別為蒸發(fā)階段(蒸氣泡產(chǎn)生、膨脹)及凝結(jié)階段(蒸氣泡壓縮、破裂)源項，分別定義為蒸氣的蒸發(fā)率與凝結(jié)率。

對Singhal完全空化模型，Re，Rc由Rayleigh-Plesset方程推導(dǎo)獲得?？紤]湍動能在空泡運動中影響及不可凝結(jié)氣體作為氣核影響等[11-13]，表達(dá)式為

(5)

(6)

式中：σ為液體表面張力系數(shù)；k為流場當(dāng)?shù)赝膭幽埽籆e=0.02，Cc=0.01為經(jīng)驗常數(shù)。

Singhal完全空化模型已考慮湍流壓力脈動影響，將相變壓力閥值pv從飽和蒸氣壓psat提高到pv=psat+pturb/2，pturb=0.39ρmk為湍流引起的壓力脈動。

采用剪切應(yīng)力輸運(SST)k-ω湍流模型封閉以上控制方程。SSTk-ω湍流模型由k-ω及k-ε模型各乘以混合函數(shù)相加而成，在近壁區(qū)等價于低雷諾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型，在遠(yuǎn)離壁面區(qū)域等價于高雷諾數(shù)k-ε模型，而在混合區(qū)域由混合函數(shù)可混合使用此兩種模型[14-15]。SSTk-ω與k-ω相比，在ω輸運方程中已增加交叉擴(kuò)散項，且在湍流粘度定義中考慮湍流剪切應(yīng)力輸運過程，使其適用范圍更廣。

2計算模型、網(wǎng)格劃分及計算方法

2.1計算模型及邊界條件

磁致伸縮儀空蝕實驗裝置見圖1。采用試樣固定在變幅桿端面、隨變幅桿振動方式。磁致伸縮儀典型參數(shù)為：變幅桿振動頻率20 kHz，峰-峰振幅50～75 μm，功率1 kW。忽略機(jī)電控制單元及冷卻恒溫裝置，建立磁致伸縮儀空化流計算模型，見圖2。變幅桿末端直徑20 mm，浸入水深20 mm。為使聲場近似自由場，減少或避免聲波反射影響，將容器直徑及水深均設(shè)置為變幅桿直徑的5倍。定義自由液面為壓力進(jìn)口，壓力設(shè)為101 kPa，所有壁面均采用無滑移邊界條件。

圖1　磁致伸縮儀空蝕實驗裝置示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the magnetostriction cavitation test

圖2　二維幾何模型 Fig.2 Geometry of the computational model

利用動網(wǎng)格技術(shù)模擬變幅桿端面振動，其運動規(guī)律由用戶自定義函數(shù)(User’s defined function,UDF)描述。調(diào)用DEFINE_CG_MOTION宏函數(shù)編寫UDF程序文件，需指定變幅桿端面振動速度。據(jù)端面運動規(guī)律及實現(xiàn)模擬，變幅桿端面往復(fù)運動可用簡諧運動近似，運動方程為

z=Asin(2πft)

(7)

式中：z為振動位移，m；A為振幅，m；f為頻率，Hz；t為時間，s。

據(jù)磁致伸縮儀典型工作參數(shù)，選頻率f=20 kHz，振幅A=30 μm。將式(7)對時間求導(dǎo)，得變幅桿端面振動速度方程為

v=2πfAcos(2πft)

(8)

將寫好的UDF程序源文件調(diào)入Fluent中編譯、連接，實現(xiàn)變幅桿端面按UDF文件定義方式振動，其振動速度、加速度隨時間變化曲線見圖3，試件振動最大加速度約48 000 g。

圖3　變幅桿端面振動隨時間變化曲線 Fig.3 Variation of vibration velocity and acceleration with time

2.2網(wǎng)格劃分

為提高數(shù)值模擬準(zhǔn)確性與計算精度，用四邊形網(wǎng)格劃分計算域，對變幅桿端面附近網(wǎng)格加密處理?？紤]變幅桿振幅較小，端面邊界層網(wǎng)格高度應(yīng)與振幅大小同一量級，邊界層網(wǎng)格無量綱壁面距離y+值應(yīng)滿足SSTk-ω模型要求。由于變幅桿端面運動，邊界層網(wǎng)格發(fā)生畸變會使y+值變化，故需采取合適的網(wǎng)格更新方法。本計算對所有網(wǎng)格類型均用彈簧近似光順法更新，并設(shè)置彈簧彈性系數(shù)為0，實現(xiàn)靠近動邊界網(wǎng)格保持原始形狀及密度隨動邊界一起移動，網(wǎng)格變形發(fā)生在距動邊界一定區(qū)域外。計算結(jié)果表明，變幅桿端面處首層網(wǎng)格節(jié)點y+在0.3～7.1之間，滿足SSTk-ω模型要求。變幅桿端面附近網(wǎng)格劃分見圖4。整個計算域共有約30萬個網(wǎng)格。

圖4　變幅桿端面附近的網(wǎng)格 Fig.4 Grids proximity tothe horn end

2.3計算方法

用有限體積法離散控制方程組，對流項離散采用二階迎風(fēng)格式，壓力離散采用PRESTO!，擴(kuò)散項離散采用具有二階精度的中心差分格式，時間離散采用一階全隱式格式。為提高空化流非定常計算的收斂速度及穩(wěn)定性，不考慮變幅桿振動對流場進(jìn)行定常計算，收斂結(jié)果作為空化流非定常計算的初始流場。定常、非定常計算分別采用SIMPLEC、PISO算法實現(xiàn)速度與壓力間耦合求解?？紤]空化過程為瞬時變化，為提高計算準(zhǔn)確性、捕捉流場變化細(xì)節(jié)，將時間步長設(shè)定為變幅桿振動周期(T)的1/100，即時間步長為0.5 μs，對變幅桿20個振動周期內(nèi)空化流場進(jìn)行數(shù)值計算。

計算中空化流物性參數(shù)取溫度30℃的值，其中水、水蒸汽密度分別為995.6 kg/m3及0.030 36 kg/m3，動力粘度分別為8×10-4kg/(m·s)及1.34×10-5kg/(m·s)，水飽和蒸汽壓為4 247 Pa，水表面張力系數(shù)為0.0717 N/m。設(shè)水中不可凝結(jié)氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.5×10-5。

3計算結(jié)果與分析

3.1超聲空化流非定常計算結(jié)果與分析

計算前分別在試件中心、邊緣及距中心4 mm處設(shè)置監(jiān)測點，監(jiān)測壓力、氣體體積組分(Vapor Volumn Fraction, VVF)變化，見圖5、圖6。由兩圖看出，3監(jiān)測點壓力及VVF隨變幅桿振動呈周期性變化，且壓力波動具有脈沖特征。除試件邊緣外其它兩處壓力均可降低到水的汽化壓力附近，即該處局部流場會發(fā)生空化。試件表面附近流場空化表現(xiàn)為瞬態(tài)空化特征。在試件中心隨壓力波動，空泡經(jīng)一次膨脹、收縮振蕩過程后，在超聲負(fù)壓力區(qū)第二次膨脹，空泡體積進(jìn)一步增加，VVF達(dá)到45%，之后出現(xiàn)的正壓力區(qū)潰滅。空泡潰滅時該處形成強(qiáng)烈脈沖壓力，峰值可達(dá)5 MPa。試件中心空泡潰滅頻率與脈沖壓力出現(xiàn)頻率(每兩個振動周期出現(xiàn)一次)一致。距中心4 mm處大部分空泡經(jīng)歷一次膨脹后潰滅，VVF最大值約30%。該處空泡潰滅時產(chǎn)生的脈沖壓力較弱，其峰值約0.7 MPa。每個振動周期內(nèi)該處均出現(xiàn)脈沖壓力，并與該處空泡潰滅頻率一致。試件邊緣的空化效果較弱，VVF較小，空泡經(jīng)二次膨脹后潰滅，脈沖壓力約0.6 MPa。各監(jiān)測點VVF變化曲線(圖6)與試樣振動速度曲線(圖3(a))變化趨勢相同，表明變幅桿振動加速度能決定磁致伸縮儀空化流空泡的發(fā)展趨勢。

圖5　試件表面不同位置壓力隨時間變化 Fig.5 Variation of pressure at different surface location with time

圖6　試件表面不同位置氣體體積組分隨時間變化 Fig.6 Variation of VVF at differentsurface location with time

t=0.975 ms時試件附近局部流場壓力與VVF分布云圖見圖7。由圖7看出，此時試件向下運動到平衡位置，加速度減小為0，速度增到最大值。磁致伸縮儀超聲空化流場的空化發(fā)生區(qū)域分布在變幅桿端面附近。近變幅桿端面區(qū)域為空化強(qiáng)度較大區(qū)域，此與機(jī)械振動產(chǎn)生超聲波的聲壓衰減較快有關(guān)。試件表面壓力及VVF關(guān)于試件中心對稱分布，說明其在試件表面圍繞中心呈環(huán)形分布，且壓力與VVF分布相對應(yīng)。此時，試件表面附近間隔存在若干高、低壓區(qū)。脈沖高壓分布在試件中心與間隔的環(huán)形區(qū)域。大于1 MPa的高壓分布在半徑約0.5 mm圍繞試件中心近似半球內(nèi)。在試件表面中心處脈沖壓力最大，達(dá)5 MPa。而在脈沖高壓區(qū)外存在低壓區(qū)域，并含一定量空泡，尤其低壓區(qū)緊貼試件處含高密度空泡，最大VVF為40%。

圖7　局部流場壓力及氣體體積組分分布云圖 Fig. 7 Contours of pressure and VVF of local flow field

相鄰兩周期試樣向下運動到平衡位置時，徑向壓力分布見圖8。此時，試樣壓縮液體速度達(dá)最大，試件表面空泡集中潰滅產(chǎn)生脈沖壓力。由圖8看出，脈沖壓力按間隔環(huán)形區(qū)域分布，且隨試樣振動在相鄰環(huán)形區(qū)域交替出現(xiàn)，即在某環(huán)形區(qū)域內(nèi)脈沖壓力隨振動周期間隔出現(xiàn)；但相鄰環(huán)形區(qū)域邊界相互重疊，在重疊區(qū)每個振動周期內(nèi)均出現(xiàn)脈沖壓力。距中心4 mm處恰位于環(huán)形區(qū)域重疊處，圖6(b)中該處壓力變化亦呈辭特征。

計算結(jié)果表明，振動試樣表面所受脈沖壓力近似環(huán)狀分布，與在磁致伸縮儀空蝕實驗中大量金屬試樣空蝕形貌呈環(huán)狀分布特征一致。試件中心由于受較高脈沖壓力作用空蝕最嚴(yán)重，但外部區(qū)域脈沖壓力較低，空蝕出現(xiàn)部位及腐蝕程度除受脈沖壓力出現(xiàn)位置、強(qiáng)度影響外，亦受材料表面組織結(jié)構(gòu)及缺陷影響，空蝕分布會呈一定不均勻性，空蝕程度也有所差異。

對相鄰兩周期，在加速度方向指向(即拉伸液體方向)過程見圖9。由圖9看出，VVF沿徑向分布隨時間變化。其中曲線1、4(曲線3、6)分別為相鄰兩周期試樣以最大速度向下(上)運動到平衡位置時VVF沿徑向分布；曲線2、5分別為相鄰兩周期試樣向下運動到偏離平衡位置最遠(yuǎn)處時VVF沿徑向分布；曲線1、3與4、6表明，在試樣加速度方向指向上過程，試樣表面VVF不斷增大，空泡膨脹。試樣表面每環(huán)形區(qū)域內(nèi)空泡在兩振動周期內(nèi)經(jīng)二次膨脹后潰滅。對比曲線1、4知，試樣表面空泡潰滅發(fā)生在間隔環(huán)形區(qū)域，且隨試樣振動，空泡在相鄰環(huán)形區(qū)域發(fā)生交替潰滅，與試樣表面脈沖壓力呈規(guī)律、分布特征對應(yīng)。在空泡潰滅區(qū)以外間隔環(huán)形區(qū)域內(nèi)，仍存在一定數(shù)量空泡，且體積被壓縮。

圖8 相鄰周期空泡集中潰滅時壓力徑向分布Fig.8Radialpressuredistributionwhenbubblescollapsedenselyintwoneighboringperiods圖9 相鄰周期振動加速度指向上過程VVF徑向分布變化Fig.9VariationofradialVVFdistributionduringvibrationaccelerationdirectsupwardintwoneighboringperiods

在某一振動周期內(nèi)，選擇時間間隔為T/4的4個時刻，分別與試樣向下(上)振動到平衡位置、向下(上)偏離平衡位置最遠(yuǎn)處相對應(yīng)。在同一周期內(nèi)4個時刻壓力沿變幅桿端面中心垂線波動見圖10。由圖10看出，在磁致伸縮儀超聲空化流場中，隨距變幅桿端面距離增加，聲壓快速衰減。變幅桿振動頻率為20 kHz時超聲波長為70 mm。壓力明顯波動只發(fā)生在距變幅桿端面約20 mm內(nèi)，約為超聲波長的1/3，從而驗證超聲空化流場中超聲波能量可快速衰減。而此快速衰減除超聲波擴(kuò)散衰減、由液體粘滯性引起吸收衰減因素外，因變幅桿端面附近流場發(fā)生空化、生成空泡、膨脹等空化過程吸收超聲波能量及空泡對超聲波傳播干擾等因素有關(guān)。

圖10　某一周期內(nèi)變幅桿端面垂線壓力變化 Fig.10 Variation of pressure along the line normal to the horn end in one period

3.2變幅桿振幅對空化影響

不同超聲功率下磁致伸縮儀變幅桿振動頻率基本保持一致，但振幅變化較大。改變該振幅為25 μm及35 μm，其它條件不變情況下計算磁致伸縮儀超聲空化流場，研究振幅對空化影響。不同振幅條件下t=0.95 ms時VVF徑向分布見圖11。由圖11看出，此時試件以最大速度向上振動到平衡位置，中心空化程度最嚴(yán)重；隨變幅桿振幅不斷提高，在試件表面徑向距離小于4 mm內(nèi)部區(qū)域VVF不斷增大。由于變幅桿振幅增加使加速度增大，且試樣表面附近空泡振蕩周期仍保持不變，故該區(qū)域空化效果不斷增強(qiáng)。在試件表面徑向距離大于4 mm的外部區(qū)域，振幅對VVF影響無明顯規(guī)律，可能因該區(qū)域聲強(qiáng)隨振幅提高不顯著、空泡分布受湍流影響。

振幅從25 μm增大到30 μm時試件中心處脈沖壓力從1.6 MPa提高到5.3 MPa，此因隨變幅桿振幅增大該處空化效果增強(qiáng)。當(dāng)振幅進(jìn)一步增大到35 μm時雖試件中心空化強(qiáng)度增強(qiáng)，但脈沖壓力作用減弱，且峰值降低到2.5 MPa，原因為試件中心VVF最大值達(dá)47%，試件表面中心區(qū)域被大量空泡包圍，未潰滅的空泡會對射流沖擊起一定緩沖、阻隔作用。

圖11　不同振幅下t=0.95 ms時VVF徑向分布 Fig.11 Radial VVF distribution at t=0.95 ms for different vibration amplitude

4結(jié)論

(1)變幅桿高頻振動引起試件表面附近局部流場壓力顯著波動，該局部流場發(fā)生空化，空泡潰滅產(chǎn)生的脈沖壓力對材料表面產(chǎn)生強(qiáng)烈沖擊作用。在試樣中心區(qū)域空化強(qiáng)度、脈沖壓力作用效果顯著，脈沖壓力峰值達(dá)5 MPa。

(2)壓力及VVF在試樣表面近似呈環(huán)形分布，二者分布相對應(yīng)。脈沖壓力按間隔環(huán)形區(qū)域分布，且隨試樣振動在相鄰環(huán)形區(qū)域交替出現(xiàn)。

(3)距變幅桿端面距離越遠(yuǎn)，聲壓衰減越快。壓力明顯波動發(fā)生在距變幅桿端面約20 mm內(nèi)，為超聲波長的1/3。

(4)變幅桿振幅增大，試件表面徑向距離小于4 mm內(nèi)部區(qū)域VVF不斷提高，空化效果增強(qiáng)。振幅從25 μm增大到30 μm時試件中心脈沖壓力作用增大；增大到35 μm時脈沖壓力作用減弱。

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第一作者田佳彬男，博士生，1986年生

通信作者饒柱石男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生