基于蟻群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的邊坡位移預(yù)測(cè)

俞俊平，陳志堅(jiān)，武立軍，余世元，王澍

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京210098)

摘要：由于復(fù)雜工程地質(zhì)條件和環(huán)境因素的綜合影響，邊坡變形呈現(xiàn)復(fù)雜非線性演變特征。借助支持向量機(jī)(SVM)可有效解決小樣本、高維數(shù)、非線性等問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)邊坡實(shí)測(cè)位移進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，預(yù)測(cè)邊坡變形趨勢(shì)。為了避免人為選擇支持向量機(jī)模型參數(shù)的盲目性，提高模型預(yù)測(cè)精度和泛化能力，引入改進(jìn)的蟻群算法(ACO)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，結(jié)合位移時(shí)序滾動(dòng)預(yù)測(cè)方法，建立了適合邊坡變形預(yù)測(cè)的ACO-SVM模型。將該模型應(yīng)用于2個(gè)邊坡的位移預(yù)測(cè)，研究結(jié)果表明，ACO-SVM預(yù)測(cè)精度高，模型建立正確。與遺傳算法、粒子群算法優(yōu)化SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，ACO-SVM模型預(yù)測(cè)精度更高，具有更強(qiáng)的泛化能力，預(yù)測(cè)結(jié)果更加合理，在邊坡變形預(yù)測(cè)中具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：邊坡；支持向量機(jī)；蟻群算法；位移預(yù)測(cè)；優(yōu)化參數(shù)

中圖分類號(hào)：P642.22；TU457 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2013-11-4；修回日期：2013-11-18

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2011BAK12B05)

作者簡(jiǎn)介：齊識(shí)(1987-),女,遼寧營(yíng)口人,碩士研究生,主要從事水文過(guò)程與地質(zhì)災(zāi)害方面的研究，(電話)18298419119(電子信箱)qis11@lzu.edu.cn 。

DOI:10.3969/j.issn.1001-5485.2015.04.006

1研究背景

位移是邊坡開(kāi)挖或者變形過(guò)程中反映的重要信息之一，根據(jù)位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)邊坡未來(lái)演化規(guī)律及發(fā)展趨勢(shì)等，及時(shí)掌握邊坡變形規(guī)律，在工程上具有十分重要的意義[1]。位移隨時(shí)間演變的過(guò)程是一個(gè)時(shí)間序列，目前對(duì)位移時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法主要有時(shí)間序列分析法[2]、灰色系統(tǒng)[3-4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、支持向量機(jī)(SVM)[6]及各種預(yù)測(cè)方法的組合[7-8]。上述方法中，時(shí)間序列分析較難確定參數(shù)自相關(guān)系數(shù)r、偏相關(guān)系數(shù)q及模型合理識(shí)別；灰色系統(tǒng)主要適用于指數(shù)型時(shí)間序列，對(duì)于復(fù)雜非線性邊坡位移序列，預(yù)測(cè)結(jié)果常出現(xiàn)較大誤差；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于啟發(fā)式算法，沒(méi)有完備的理論基礎(chǔ)，且當(dāng)樣本數(shù)量有限時(shí)，精度難以保證，而學(xué)習(xí)樣本很多時(shí)，易陷入維數(shù)災(zāi)難，泛化能力不高[9]；支持向量機(jī)(SVM)以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理為基礎(chǔ)，具有泛化能力強(qiáng)，可有效解決小樣本、高維數(shù)、非線性等問(wèn)題。

但支持向量機(jī)存在一個(gè)突出問(wèn)題即懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ難以確定，其準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到模型預(yù)測(cè)推廣能力。前人對(duì)支持向量機(jī)模型參數(shù)的優(yōu)化做了大量研究，主要的方法有梯度下降法[10]、遺傳算法[11]、粒子群算法[12]、蟻群算法[13]等。蟻群算法是一種新型的模擬生物進(jìn)化方法，具有并行計(jì)算、正反饋搜索、適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)。本文在已有的研究基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)的蟻群算法優(yōu)化支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，減少模型參數(shù)選擇的盲目性，用于邊坡監(jiān)測(cè)位移訓(xùn)練學(xué)習(xí)，滾動(dòng)預(yù)測(cè)位移時(shí)序的變化規(guī)律。通過(guò)與其他算法優(yōu)化支持向量機(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證所提方法的優(yōu)劣。

2支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)模型

支持向量機(jī)是由Vapnik[9]基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論提出的一種小樣本智能學(xué)習(xí)算法，利用核函數(shù)映射的方法，通過(guò)非線性映射將已知空間變換到高維空間，從而使高維空間樣本線性可分。

(1)

(2)

式中C>0，為懲罰參數(shù)，表示超出ε的樣本懲罰程度。式(2)約束條件為

(3)

針對(duì)上述凸二次優(yōu)化問(wèn)題，引入Lagrange函數(shù)進(jìn)行偏微分，從而得到優(yōu)化目標(biāo)的對(duì)偶形式，獲得最大化函數(shù),即

(4)

約束條件為

(5)

式中α，α*為L(zhǎng)agrange乘子，在該對(duì)偶問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)只涉及訓(xùn)練樣本之間的內(nèi)積運(yùn)算(xi,xj)，所以在高維空間實(shí)際只要進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，這種運(yùn)算可以利用原空間中的函數(shù)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)泛函有關(guān)理論，只要滿足Mercer條件的一種核函數(shù)K(xi,xj)，它就對(duì)應(yīng)某一空間變換中的內(nèi)積[14]。SVM常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基(RBF)核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)，其中RBF核函數(shù)運(yùn)用最廣泛，具有較寬的收斂域，其表達(dá)式為

(6)

則式(4)可轉(zhuǎn)化為

(7)

(8)

從式(5)、式(6)可知，支持向量機(jī)中的懲罰函數(shù)C和K(xi,xj)核函數(shù)中參數(shù)γ對(duì)算法推廣泛化能力和計(jì)算效率有很大影響。通常情況人為確定兩參數(shù)，具有一定的盲目性，而且效率很低?；谶@種情況，本文利用蟻群算法對(duì)2參數(shù)進(jìn)行搜索，尋找最優(yōu)的支持向量機(jī)參數(shù)。

3改進(jìn)蟻群算法對(duì)支持向量機(jī)模型參數(shù)優(yōu)化

3.1　連續(xù)域蟻群算法

蟻群算法是意大利學(xué)者Dorigo等[15]在20世紀(jì)90年代初提出的一種新型智能優(yōu)化算法，最早用于解決離散性優(yōu)化問(wèn)題。支持向量機(jī)參數(shù)的優(yōu)化是解決連續(xù)域的問(wèn)題，本文借鑒文獻(xiàn)[16]改進(jìn)蟻群算法對(duì)連續(xù)域的模型參數(shù)尋優(yōu)。蟻群算法的關(guān)鍵在于移動(dòng)規(guī)則和信息素更新，蟻群通過(guò)信息素的揮發(fā)積累正反饋進(jìn)行移動(dòng)搜索，選擇出最優(yōu)的路徑。

假設(shè)連續(xù)域的目標(biāo)函數(shù)為

(9)

(1)蟻群初始化。設(shè)蟻群規(guī)模為N，循環(huán)迭代次數(shù)為K，蟻群隨機(jī)分布在優(yōu)化空間里，作為各螞蟻進(jìn)行搜索的起點(diǎn)，將連續(xù)域離散成若干區(qū)間，各自變量子區(qū)間長(zhǎng)度矩陣為

(10)

根據(jù)螞蟻當(dāng)前所處位置情況，按照尋優(yōu)目標(biāo)類別的不同，先確定螞蟻i處的初始信息素濃度向量τ(i)，即

(11)

(2) 蟻群移動(dòng)規(guī)則。當(dāng)所有螞蟻完成一次搜索后，將根據(jù)相應(yīng)的移動(dòng)規(guī)則進(jìn)行下一步搜索。本文引入動(dòng)態(tài)全局選擇因子和動(dòng)態(tài)揮發(fā)因子[17]，提高全局搜索能力。搜索的基本規(guī)則是：蟻群完成一次循環(huán)后，將有一只螞蟻找到本次循環(huán)的最優(yōu)解即頭蟻，其位置為xleader，下次循環(huán)其他螞蟻將頭蟻位置為目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)移搜索，稱為全局搜索；將獲得最優(yōu)解的頭蟻leader在鄰域內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)搜索，以便獲得更好的解，稱為局部搜索。位于xi(i=1,2,…,N,i≠leader)螞蟻i向頭蟻位置xleader轉(zhuǎn)移概率P(i)為

(12)

式中：τ(leader)為頭蟻leader所處位置信息素濃度，τ(i)為螞蟻i所處位置信息素濃度。

在全局搜索中，將動(dòng)態(tài)全局選擇因子P0引入螞蟻i向最優(yōu)解位置xleader轉(zhuǎn)移的步長(zhǎng)中，具體表達(dá)式為

(13)

式中：λ是全局轉(zhuǎn)移步長(zhǎng)參數(shù)，λ∈(0,1)；Len為各自變量子區(qū)間長(zhǎng)度矩陣；動(dòng)態(tài)全局選擇因子P0∈(0,1)，P0隨著迭代次數(shù)先大后小，最后再次變大，目的是為了增大隨機(jī)搜素和全局優(yōu)化能力。

局部搜索則是在頭蟻leader的xleader鄰域內(nèi)隨機(jī)搜索。設(shè)搜索新的位置為xtemp，若xtemp比xleader位置更優(yōu)，則用xtemp替換xleader，反之，則保留原來(lái)的位置。為了后期精細(xì)搜索得到最優(yōu)解，引入步長(zhǎng)更新參數(shù)w，使得搜索步長(zhǎng)隨著迭代次數(shù)增加而減小。具體表示為

(14)

式中τ(temp)為螞蟻在xtemp處的信息素濃度，其中

(15)

式中step=0.1×rand(D,N,K)，為局部搜索步長(zhǎng)；w步長(zhǎng)更新規(guī)則為

(16)

式中：wmin，wmax為初始設(shè)定值，一般wmin∈(0.2,0.8)，wmax∈(1.2,1.4)；k為當(dāng)前蟻群迭代次數(shù)；K為蟻群最大迭代次數(shù)。

(3) 信息素更新規(guī)則。螞蟻在完成一次全局搜索和局部搜索后，將對(duì)螞蟻i所處位置的信息素τ(i)進(jìn)行更新，信息素更新規(guī)則為

(17)

式中：Δτ(i)為信息素增量，Δτ(i)=exp(-f(xi))；ρ為信息素?fù)]發(fā)因子，ρ∈(0,1)，隨迭代次數(shù)呈先小后大的動(dòng)態(tài)變化，即擴(kuò)大前期的全局搜索能力和加快后期的收斂速度。

3.2　改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化模型參數(shù)

利用上述蟻群算法對(duì)支持向量機(jī)中的懲罰函數(shù)C和K(xi,xj)核函數(shù)中參數(shù)γ搜索尋優(yōu)，首先確定目標(biāo)函數(shù)為

(18)

(19)

(1) 根據(jù)監(jiān)測(cè)位移數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸一化處理，確定歷史步數(shù)p和預(yù)測(cè)步數(shù)m，建立學(xué)習(xí)樣本和測(cè)試樣本。

(2) 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初始化設(shè)置，包括蟻群規(guī)模N，循環(huán)迭代次數(shù)K，待優(yōu)化參數(shù)C和γ的取值范圍，螞蟻位置，每個(gè)位置值對(duì)應(yīng)一組參數(shù)(C,γ)。

(3) 利用文中2.1節(jié)理論建立優(yōu)化支持向量機(jī)學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型，計(jì)算每個(gè)螞蟻個(gè)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)式(18)，進(jìn)行全局和局部搜索，同時(shí)更新信息素，確定最優(yōu)解。

(4) 判斷迭代次數(shù)或目標(biāo)函數(shù)值是否滿足條件，若不滿足，返回第(3)步；若滿足，結(jié)束尋優(yōu)，輸出最優(yōu)參數(shù)C和γ。

(5) 利用優(yōu)化的參數(shù)C和γ建立支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，對(duì)位移時(shí)間序列進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)。

4工程實(shí)例

4.1　錦屏一級(jí)水電站左岸邊坡淺部變形預(yù)測(cè)

本文利用改進(jìn)的蟻群算法優(yōu)化支持向量機(jī)(ACO-SVM)對(duì)文獻(xiàn)[17]邊坡監(jiān)測(cè)位移時(shí)序進(jìn)行位移預(yù)測(cè)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為左岸纜機(jī)平臺(tái)邊坡位于f42-9斷層出露部位的多點(diǎn)位移計(jì) M4-7(高程1 886 m)的孔口位移，學(xué)習(xí)樣本如表1。采用文獻(xiàn)[16]中提到的滾動(dòng)時(shí)窗方式預(yù)測(cè)，驗(yàn)證ACO-SVM預(yù)測(cè)模型的正確性。

選取歷史步數(shù)為6，預(yù)測(cè)步數(shù)為1，蟻群規(guī)模為200，迭代總數(shù)為50。 利用本文所提ACO優(yōu)化方法得到模型參數(shù)(C,γ)分別為20.346和2.517，ACO-SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。與文獻(xiàn)[17]改進(jìn)的SVM(混合核函數(shù)最小二乘支持向量機(jī))預(yù)測(cè)結(jié)果相比，除個(gè)別點(diǎn)外，ACO-SVM預(yù)測(cè)精度都優(yōu)于改進(jìn)的SVM，ACO-SVM預(yù)測(cè)的最大相對(duì)誤差為2.25%，小于改進(jìn)SVM的3.18%，證明本文所提ACO-SVM預(yù)測(cè)模型的正確性。

表1　M4-7監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移構(gòu)建的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù) Table 1 Training data of multi-point extensometer M4-7

表2　各模型對(duì)M4-7監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移預(yù)測(cè)結(jié)果比較 Table 2　Comparison of prediction results among different models for extensometer M4-7

4.2　華光潭一級(jí)水電站廠房后邊坡變形預(yù)測(cè)

華光潭一級(jí)水電站工程位于浙江省臨安市巨溪中下游，一級(jí)廠房位于巨溪右岸，附近河流總體流向?yàn)?20°～130°，廠房后邊坡沖溝發(fā)育，沖溝方向40°～50°，與巨溪近正交。廠房上、下游控制性沖溝切割深度50～70 m，形成三面臨空、呈北東向展布的狹長(zhǎng)型山脊。坡體表層為第四系崩坡積層，中部為卸荷作用強(qiáng)烈的破碎巖體，下部為新鮮的侏羅系熔結(jié)凝灰?guī)r。在2008年5—6月強(qiáng)降雨下，廠區(qū)250馬道發(fā)生沉陷和外鼓，并在以后補(bǔ)充勘察發(fā)現(xiàn)坡體中上部出現(xiàn)多條拉裂縫。為了可靠掌握邊坡變形規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，建立了邊坡變形安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。在建立的坡體表面觀測(cè)系統(tǒng)中，共布設(shè)14個(gè)表面位移觀測(cè)點(diǎn)，位移觀測(cè)點(diǎn)的編號(hào)按高程由高至低為1#至14#。

本文選取位于主滑方向上的7#測(cè)點(diǎn)的水平位移數(shù)據(jù)對(duì)該邊坡進(jìn)行變形預(yù)測(cè)分析。通過(guò)試算選取最佳歷史步數(shù)p為4，預(yù)測(cè)步數(shù)m為1，蟻群規(guī)模為200，迭代總數(shù)為50，最佳目標(biāo)函數(shù)值f<1×10-6。利用7#測(cè)點(diǎn)2010-01-20至2010-08-11監(jiān)測(cè)的30個(gè)位移時(shí)序(如表3)構(gòu)造成26個(gè)訓(xùn)練樣本，對(duì)后10個(gè)位移時(shí)序進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)，時(shí)間間隔為7 d。滾動(dòng)即將新預(yù)測(cè)值加入訓(xùn)練樣本，剔除最早1個(gè)訓(xùn)練樣本，保持樣本數(shù)不變，對(duì)下一時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)，依次類推。

表3　7 #測(cè)點(diǎn)邊坡水平位移 Table 3　Horizontal resultant displacement of monitoring point 7 #

利用ACO-SVM模型對(duì)表3監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)并預(yù)測(cè)分析，為了比較該模型預(yù)測(cè)的精確性，同時(shí)用傳統(tǒng)SVM、遺傳算法(GA)優(yōu)化的SVM和粒子群算法(PSO)優(yōu)化SVM對(duì)該測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，各模型優(yōu)化得到的參數(shù)(C,γ)如表4，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果比較見(jiàn)表5。根據(jù)表5可知，ACO-SVM模型的絕大多數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果要好于其他3種預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)精度更高，最大相對(duì)誤差為2.29%，均小于其他3種模型的最大相對(duì)誤差。傳統(tǒng)SVM模型短期預(yù)測(cè)精度較高，但推廣泛化能力很弱，后期預(yù)測(cè)誤差較大；運(yùn)用了優(yōu)化算法的3種SVM模型的泛化能力都強(qiáng)于傳統(tǒng)SVM模型。ACO-SVM模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖1，由其變化規(guī)律可知，邊坡位移后期變化不大，變形趨勢(shì)平緩，位移趨向于收斂，證明該邊坡是相對(duì)穩(wěn)定的，后期的邊坡位移實(shí)測(cè)值也驗(yàn)證了位移趨向收斂，故預(yù)測(cè)結(jié)果滿足工程實(shí)際需求。

表4　各預(yù)測(cè)模型最優(yōu)化參數(shù) Table 4　Optimal parameters of different prediction models

圖1　7 #測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的比較 Fig.1　Comparison between monitored data and forecasted data for monitoring point 7 #

表5　各模型對(duì)7 #測(cè)點(diǎn)位移預(yù)測(cè)結(jié)果比較 Table 5　Comparison of prediction results among different models for monitoring point 7 #

5結(jié)論

(1)根據(jù)位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)邊坡未來(lái)變形趨勢(shì)，對(duì)工程施和安全運(yùn)營(yíng)具有重要意義。針對(duì)支持向量機(jī)模型參數(shù)(C,γ)對(duì)預(yù)測(cè)精度和推廣泛化能力有較大影響，為避免人為選擇參數(shù)的盲目性，本文提出利用改進(jìn)的蟻群算法優(yōu)化SVM，搜索得到最優(yōu)化參數(shù)。并將模型用于兩邊坡工程實(shí)例的變形預(yù)測(cè)。研究發(fā)現(xiàn)，ACO-SVM模型對(duì)邊坡變形預(yù)測(cè)是可行的，滿足工程預(yù)測(cè)需求。

(2) 在錦屏一級(jí)水電站左岸邊坡淺部變形預(yù)測(cè)中，ACO-SVM模型和混合核函數(shù)最小二乘支持向量機(jī)模型的預(yù)測(cè)精度相差無(wú)幾，較傳統(tǒng)SVM預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，精度更高，說(shuō)明ACO-SVM模型的正確性。

(3) 與遺傳算法、粒子群算法優(yōu)化SVM預(yù)測(cè)結(jié)果相比，ACO-SVM模型預(yù)測(cè)精度更高，具有更強(qiáng)的泛化能力。蟻群優(yōu)化支持向量機(jī)也存在一些不足。例如該算法搜索時(shí)間較其他優(yōu)化算法時(shí)間長(zhǎng)，這是最優(yōu)化問(wèn)題中精度和耗時(shí)相互權(quán)衡的過(guò)程，有待進(jìn)一步研究。

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(編輯：曾小漢)

Forecasting Slope Displacement Based on Support Vector MachineOptimized by Ant Colony Algorithm

YU Jun-ping, CHEN Zhi-jian, WU Li-jun, YU Shi-yuan, WANG Shu

(School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing210098, China)

Abstract:Due to the combined influence of complex engineering geological conditions and environmental factors, the evolution of slope deformation is complicated and nonlinear. As support vector machine (SVM) could effectively solve the small sample, high dimension, and nonlinear problems, it is employed for the data mining of measured displacements of slope and the forecasting of slope deformation trend. In order to avoid the blindness of human choice of SVM parameters and to improve the prediction accuracy and generalization ability of the model, ACO-SVM model is built by adopting improved ant colony algorithm(ACO) to optimize parameters in association with rolling forecasting method of displacement time-series. The model is applied to two engineering examples. The research results show that ACO-SVM model is correct with high accuracy. Compared with optimizing SVM based on genetic algorithm or particle swarm optimization, ACO-SVM model has higher accuracy of prediction and stronger generalization ability. The forecasting results are more reasonable. It is of practical value for slope deformation prediction.

Key words: slope; support vector machine; ant colony algorithm; displacement prediction; parameter optimization

2015,32(04):28-34