基于細(xì)觀層次的混凝土隨機(jī)骨料建模

屈瑾, 婁宗科,劉兆松

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌712100)

摘要：在細(xì)觀層次上，將混凝土視為由骨料、砂漿和二者之間的界面層構(gòu)成的三相復(fù)合材料，而界面層是混凝土的最薄弱環(huán)節(jié)，也是混凝土抗拉強(qiáng)度低的主要原因。基于MATLAB軟件生成圓形、多邊形和橢圓形3種隨機(jī)骨料模型，并生成一定厚度的骨料界面層，結(jié)合有限元軟件ABAQUS劃分界面層單元，建立二維混凝土細(xì)觀數(shù)值模型。通過(guò)算例表明：骨料投放算法簡(jiǎn)單，模型真實(shí)可靠。通過(guò)引入界面層并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格剖分，對(duì)多邊形骨料模型進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本符合宏觀混凝土單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果，為后續(xù)研究混凝土的損傷斷裂機(jī)理提供了數(shù)值模擬基礎(chǔ)，并且有效地解決了MATLAB，AUTOCAD和有限元軟件之間的接口問(wèn)題。數(shù)字模擬生成的多邊形骨料分布情況占有率與真實(shí)骨料最接近，可用作混凝土的損傷斷裂機(jī)理分析。

關(guān)鍵詞：混凝土；隨機(jī)骨料；抗拉強(qiáng)度；數(shù)值模擬；MATLAB

中圖分類號(hào)：TU471.91文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-04-28；修回日期:2014-05-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題(2012BAB03B01)；江蘇省基礎(chǔ)研究計(jì)劃(自然科學(xué)基金)資助項(xiàng)目(BK2012414)

作者簡(jiǎn)介：王鑫浩(1990-)，男，安徽滁州人，碩士研究生，主要從事海洋地理信息技術(shù)應(yīng)用和區(qū)域規(guī)劃研究,(電話)025-83787579(電子信箱)xinghaobsb@hotmail.com。

DOI:10.3969/j.issn.1001-5485.2015.04.026

1研究背景

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)于混凝土的研究不僅僅局限于宏觀和微觀層次，其細(xì)觀力學(xué)性能也越來(lái)越多地被人們所認(rèn)識(shí)。在細(xì)觀層次上，認(rèn)為混凝土是由骨料、砂漿和二者之間的黏結(jié)界面構(gòu)成的一種非均質(zhì)的多相復(fù)合材料。對(duì)混凝土進(jìn)行數(shù)值模擬，了解混凝土中骨料和砂漿及兩者之間界面層的破壞過(guò)程及其細(xì)觀力學(xué)性能?；炷恋募?xì)觀力學(xué)研究不僅能正確反映出混凝土復(fù)合材料性能，而且能與實(shí)際的宏觀力學(xué)性能相聯(lián)系。

在混凝土中，混凝土的性能與骨料的形狀、配合比等有很大的關(guān)系，因此，對(duì)混凝土骨料形狀的生成就成了混凝土數(shù)值模擬的一個(gè)重要前提。早在1984年就開始研究混凝土骨料的數(shù)值模擬問(wèn)題，20世紀(jì)90年代初，Bazant等[1-2]提出隨機(jī)顆粒模型，采用隨機(jī)分布的顆粒來(lái)模擬混凝土骨料，生成的圓形和球形骨料模型接近卵石骨料的形態(tài)，但與工程實(shí)際中的碎石骨料差異較大。王宗敏等[3]提出二維混凝土任意形狀骨料隨機(jī)投放算法，借助Monte Carlo抽樣原理，采用極坐標(biāo)方式生成隨機(jī)多邊形。高政國(guó)等[4]提出以面積為參數(shù)的骨料侵入判別準(zhǔn)則，按多邊形隨機(jī)生長(zhǎng)方式建立隨機(jī)骨料的投放算法，采用凸型骨料假定的算法簡(jiǎn)單，但所建立的模型骨料含量較低, 且沒有考慮實(shí)際骨料級(jí)配。宋來(lái)忠等[5]針對(duì)矩形區(qū)域產(chǎn)生大量隨機(jī)分布橢圓的算法進(jìn)行了改進(jìn)，但仍不能滿足實(shí)際工程中的需要。唐欣薇等[6]基于混凝土隨機(jī)骨料生長(zhǎng)方式，提出了骨料投放的“分層擺放法”，極大地提高了骨料的投放效率，但沒有考慮骨料與砂漿之間的界面層。目前隨機(jī)骨料的建模大都將重心放在算法的研究和骨料的干涉判斷上[7]，對(duì)于界面層的討論較少。且本文利用MATLAB軟件自編圓形、多邊形和橢圓形3種二維剖面形狀骨料的生成程序，詳細(xì)寫出各自的投放過(guò)程，在此基礎(chǔ)上引入界面層使骨料更具真實(shí)性，并結(jié)合有限元軟件對(duì)混凝土的三相單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分，生成網(wǎng)格模型，為研究混凝土的損傷破壞機(jī)理奠定基礎(chǔ)。

2隨機(jī)骨料模型的生成

在骨料生成過(guò)程中應(yīng)該滿足如下條件：

(1) 確定骨料的投放區(qū)域。

(2) 確定骨料的粒徑、級(jí)配及骨料所占的百分比。

(3) 骨料參數(shù)由隨機(jī)數(shù)控制，使得其在一定范圍內(nèi)呈均勻分布。

(4) 保證相鄰骨料之間不能相互干涉。

2.1　骨料的級(jí)配

骨料級(jí)配包含2方面的內(nèi)容[8]：一方面是粒徑問(wèn)題，即顆粒的尺寸大小問(wèn)題；另一方面是粒徑分布的問(wèn)題，即各粒徑數(shù)量相對(duì)多少。目前的混凝土級(jí)配理論主要有2種：連續(xù)級(jí)配和間斷級(jí)配。連續(xù)級(jí)配即顆粒由小到大，每級(jí)粗骨料都占有一定比例，相鄰2級(jí)粒徑之比為2。間斷級(jí)配即認(rèn)為剔除某些中間粒徑顆粒，用小顆粒的粒徑直接和大顆粒的粒徑相配，顆粒級(jí)差大，空隙率的降低比連續(xù)級(jí)配快得多，可最大限度地發(fā)揮骨料的骨架作用，減少水泥用量。

美國(guó)科學(xué)家富勒(W.B.Fuller)于20世紀(jì)初提出了理想的最大密實(shí)度級(jí)配曲線，即富勒曲線。其做法是首先將砂石分級(jí)后進(jìn)行級(jí)配，找出相鄰2級(jí)的最優(yōu)比例，然后整理成拋物線形式。其拋物線為

(1)

式中:P為通過(guò)篩孔D骨料的質(zhì)量百分比;Dmax為最大粒徑。

瓦拉文(Walraven)等人將富勒(Fuller)三維骨料級(jí)配曲線轉(zhuǎn)化為二維平面內(nèi)任意直徑骨料出現(xiàn)的概率。Walraven的研究工作表明：基于富勒公式，將三維級(jí)配曲線轉(zhuǎn)化為試件內(nèi)截面上任一點(diǎn)具有骨料直徑D

(2)

式中：D0為篩孔直徑；Pk為骨料體積占總體積的百分比。

2.2　圓形骨料的投放過(guò)程

圓形骨料的生成算法比較簡(jiǎn)單，控制參數(shù)有圓心坐標(biāo)x,y和半徑R，模型的生成投放過(guò)程如下：

(1) 生成骨料的投放區(qū)域。

(2) 確定骨料所占的面積百分比，用于判斷是否停止生成骨料，如滿足則停止生成，反之進(jìn)行下一步。

(3) 確定滿足隨機(jī)分布的骨料控制參數(shù)，即圓心坐標(biāo)x,y和半徑R。

(4) 判斷骨料是否滿足邊界條件。其中，x,y分別為[R,A-R]和[R,B-R]上均勻分布的隨機(jī)變量，A為投放區(qū)域?qū)挾?，B為投放區(qū)域高度，若滿足則執(zhí)行下一步，反之返回(3)。

(5) 判斷新生成的骨料是否與已生成的骨料發(fā)生干涉，依據(jù)是

(3)

式中η為骨料范圍影響系數(shù)，取1.05。若發(fā)生干涉，則返回(3)；反之，輸出參數(shù)R,x,y。

(6) 將輸出的隨機(jī)參數(shù)連接起來(lái)生成圓形骨料。

2.3　多邊形骨料的生成

人工骨料多是凸多面體，因此在二維多邊形骨料生成中常保證骨料為凸性。在以往的方法[3]中，首先生成隨機(jī)三角形基骨料，然后向外延伸生成任意凸多邊形骨料，此方法的不足是需要進(jìn)行骨料的凸性判斷[10]，生成效率不是很高。本文在研究中為保證骨料為凸性，引入了一種簡(jiǎn)潔有效的新方法，以隨機(jī)生成的圓形骨料為基礎(chǔ)生成凸多邊骨料模型，即在圓周上隨機(jī)生成多邊形的頂點(diǎn)數(shù)N，然后順次連接起來(lái)生成多邊形，多邊形的頂點(diǎn)是由隨機(jī)生成的N個(gè)相對(duì)于x軸的角度αi確定的。這種算法既可以生成等邊數(shù)的多邊形，也可以生成不等邊數(shù)的多邊形，并且可以保證生成的多邊形均為凸多邊形，省去了凸性判斷的步驟。對(duì)于干涉的判斷只需要判斷圓形骨料是否干涉即可。模型的生成投放過(guò)程如下：

(1) 生成骨料的投放區(qū)域。

(2) 確定骨料所占的面積百分比，用于判斷是否停止生成骨料，如滿足則停止生成，反之進(jìn)行下一步。

(3) 確定滿足隨機(jī)分布的骨料控制參數(shù)，即圓心坐標(biāo)x,y和半徑R，凸多邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)N及頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度α；

(4) 隨機(jī)生成N個(gè)角度，確定多邊形的N個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，并順次連接各頂點(diǎn)，生成多邊形骨料。

2.4　橢圓形骨料的生成

以往對(duì)橢圓形骨料干涉判斷有很多種，可以利用兩橢圓的代數(shù)條件判斷[7]，但算法精度有待提高，也可以用一個(gè)橢圓外接多邊形去逼近橢圓[11]。本文基于面積準(zhǔn)則，根據(jù)多邊形的面積與橢圓矩形的面積關(guān)系判斷兩骨料是否干涉。模型的生成投放過(guò)程如下：

(1) 生成骨料的投放區(qū)域。

(2) 判斷是否停止生成骨料，當(dāng)骨料面積占截面面積的百分比大于設(shè)定的百分比時(shí)停止生成骨料，否則進(jìn)行下一步。

(3) 確定滿足隨機(jī)分布的骨料控制參數(shù)，即形心坐標(biāo)x和y，長(zhǎng)軸a，長(zhǎng)短軸的比率η以及長(zhǎng)軸繞x軸正方向的旋轉(zhuǎn)系數(shù)α。

(4) 判斷骨料是否滿足邊界條件，若不滿足則返回(3)，否則進(jìn)行下一步。

(5) 利用面積準(zhǔn)則判斷新生成的骨料是否與已生成的骨料發(fā)生干涉。

(6) 將輸出的隨機(jī)參數(shù)連接起來(lái)生成橢圓骨料。

3界面層的生成

混凝土材料的本質(zhì)特征是不均勻性，由于泌水、干縮和溫度變化等原因會(huì)使得骨料和水泥砂漿之間產(chǎn)生初始裂縫，而其發(fā)展直接影響混凝土的宏觀力學(xué)性能。本文在編寫投放過(guò)程的基礎(chǔ)上，引入界面層，將3種形狀的骨料邊界坐標(biāo)復(fù)制到AUTOCAD命令窗口中，生成骨料模型，然后設(shè)置一定厚度的界面層，并將剩余的部分作為砂漿模型，然后生成細(xì)觀結(jié)構(gòu)矢量圖，輸出擴(kuò)展名為.dxf的圖形文件，為導(dǎo)入有限元軟件進(jìn)行網(wǎng)格剖分做準(zhǔn)備。

圖1　3種二維骨料模型 Fig.1　Models of two-dimensional aggregates

圖2　3種二維骨料的有限元網(wǎng)格模型 Fig.2　Finite element models of two-dimensional aggregates

4有限元網(wǎng)格模型的生成與加載

在細(xì)觀層次上認(rèn)為混凝土是由骨料、砂漿和二者之間的界面層組成的三相復(fù)合非均質(zhì)材料，所以在模型的建立時(shí)要分別對(duì)骨料單元、界面單元和砂漿單元賦予不同的力學(xué)特性[12]?；炷猎诔休d后的破壞是由微裂縫的萌生和擴(kuò)展引起的，所以本文用彈性損傷力學(xué)本構(gòu)模型描述各相單元的力學(xué)特性?；炷粮飨鄦卧牟牧咸匦詤?shù)見表1。

將生成的.dxf圖形文件導(dǎo)入到有限元軟件ABAQUS中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中骨料采用三角形單元，界面和砂漿采用四邊形占優(yōu)單元，允許在界面層區(qū)域含有少量的三角形單元，最終生成骨料二維混凝土有限元網(wǎng)格數(shù)值模型。

對(duì)生成的混凝土數(shù)值模型進(jìn)行裂縫擴(kuò)展分析[9]，首先破壞的是微裂縫所在的界面單元，隨著加載過(guò)程的繼續(xù)，微裂縫不斷擴(kuò)展直至貫通，最終試件喪失承載能力，驗(yàn)證了界面層是混凝土的最薄弱環(huán)節(jié)，界面單元的力學(xué)性能也決定了混凝土的宏觀差異。

表1　混凝土各相單元的材料特性參數(shù) Table 1　Material parameters of concrete’s each phase

5本文算例

下面分別給出圓形、多邊形和橢圓形骨料的模型實(shí)例，說(shuō)明本文生成骨料的有效性和ABAQUS網(wǎng)格剖分的實(shí)用性。

本文算例均采用邊長(zhǎng)為100 mm×100 mm的混凝土試件，骨料的投放率為40%，生成的隨機(jī)骨料模型見圖1(x,y為混凝土試件邊長(zhǎng))，用ABAQUS軟件進(jìn)行網(wǎng)格剖分的有限元網(wǎng)格模型見圖2。其中，圓形骨料有限元網(wǎng)格模型含有骨料單元(CPS3)2 382個(gè)，砂漿單元(CPS4R)1 677個(gè)，界面單元(CPS3，CPS4R)304，405個(gè)；多邊形骨料有限元網(wǎng)格模型含有骨料單元(CPS3)3 839個(gè)，砂漿單元(CPS4R)2 429個(gè)，界面單元(CPS3，CPS4R)690，2 169個(gè)；橢圓形骨料有限元網(wǎng)格模型含有骨料單元(CPS3)4 228個(gè)，砂漿單元(CPS4R)3 339個(gè)，界面單元(CPS3，CPS4R)558，16 307個(gè)。

圖3　多邊形骨料單軸 拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.3　Stress-strain curve of uniaxial tensile test on polygonal aggregate

用生成的混凝土隨機(jī)骨料與同截面尺寸的真實(shí)二級(jí)配骨料(中石∶小石為45%∶55%)進(jìn)行對(duì)比分析，可知在截面尺寸相等的條件下，數(shù)值模擬生成的多邊形骨料的分布情況及面積占有率與真實(shí)骨料最接近，因此在一定程度上，可以用多邊形骨料模擬真實(shí)混凝土的損傷斷裂性能。

在ABAQUS軟件中對(duì)多邊形骨料模型進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，采用位移加載方式進(jìn)行控制，底邊節(jié)點(diǎn)法向約束，加載位移步長(zhǎng)0.001 mm/步，最終得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3所示。

6結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)已有二維混凝土骨料生成算法的分析，利用MATLAB軟件自編圓形、多邊形和橢圓形3種二維剖面形狀的模型生成程序，結(jié)合AUTOCAD及ABAQUS軟件模擬了具有一定尺寸和骨料投放率的混凝土試件，結(jié)果表明生成的骨料投放算法簡(jiǎn)單，模型真實(shí)可靠，且其隨機(jī)性也滿足要求，并得到數(shù)值模擬生成的多邊形骨料的分布情況及面積占有率與真實(shí)骨料最接近。通過(guò)引入界面層，對(duì)其進(jìn)行有限單元剖分，為后續(xù)研究混凝土的損傷斷裂機(jī)理提供了數(shù)值模擬基礎(chǔ)，且有效地解決了MATLAB,AUTOCAD和有限元軟件之間的接口問(wèn)題。對(duì)多邊形骨料模型進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，基本符合宏觀混凝土單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果，為以后在細(xì)觀層次上研究混凝土性能奠定了基礎(chǔ)。本文的不足在于骨料的級(jí)配較簡(jiǎn)單，且其投放率還需要進(jìn)一步提高。對(duì)于界面層對(duì)混凝土損傷斷裂性能的影響仍需要進(jìn)行更深入的研究，這也是作者目前的工作之一。

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(編輯：曾小漢)

Modeling of Concrete’s Random Aggregate on Mesoscopic Level

QU Jin, LOU Zong-ke, LIU Zhao-song

(College of Water Resources and Architectural Engineering,

Northwest A & F University, Yangling712100, China)

Abstract:In mesoscopic sense, concrete is a three-phase composite material which is composed of aggregate, mortar and the interface layer between them. The interface layer is the weakest part of concrete, and is also the main cause of concrete’s low tensile strength. MATLAB software is used to establish three random aggregate models of circle, polygon and elliptic shape and to generate the interface layer of certain thickness. Furthermore, finite element software ABAQUS is employed to establish two-dimensional mesoscopic numerical model of concrete. Computation examples show that the algorithm is simple and the model is reliable. By introducing interface layer and grid subdivision, we provide a foundation for the numerical simulation of concrete’s damage fracture mechanism, and effectively solve the problem of connection among MATLAB, AUTOCAD and finite element software.

Key words: concrete; random aggregate; tensile strength; numerical simulation; MATLAB

2015,32(04):133-138