第一作者孔祥宏男，博士生，1986年1月生

空間站柔性太陽翼熱誘發(fā)振動分析

孔祥宏，王志瑾

(南京航空航天大學(xué)飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京210016)

摘要：柔性太陽翼隨空間站在軌運(yùn)行時(shí)會受到周期性的熱載荷作用，為研究熱載荷對柔性太陽翼的影響，采用熱-結(jié)構(gòu)非耦合分析方法對柔性太陽翼進(jìn)行了熱誘發(fā)振動分析。提出了等效位移法，按照節(jié)點(diǎn)位移等效原則計(jì)算柔性太陽翼有限元模型各節(jié)點(diǎn)的等效溫度載荷，再以該載荷為激勵計(jì)算柔性太陽翼的動態(tài)響應(yīng)。通過自編的Python程序?qū)崿F(xiàn)等效溫度載荷計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)處理，以及熱誘發(fā)振動分析流程中的有限元前后處理。通過與理論解和數(shù)值解作對比，驗(yàn)證了基于等效位移法求解等效溫度載荷并用于非耦合熱誘發(fā)振動分析的方法的準(zhǔn)確性。通過對柔性太陽翼的熱誘發(fā)振動分析，得到了柔性太陽翼的動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了柔性太陽翼出地球陰影區(qū)時(shí)的剛?cè)狁詈锨闆r。分析結(jié)果可以為柔性太陽翼的設(shè)計(jì)和改進(jìn)以及在軌的安全性、可靠性的評估提供參考。

關(guān)鍵詞：柔性太陽翼；熱誘發(fā)振動；位移等效原則；等效溫度載荷；剛?cè)狁詈?/p>

基金項(xiàng)目：江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-03-07

中圖分類號:V415.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Thermally induced vibration analysis of a space station’s flexible solar wing

KONGXiang-hong,WANGZhi-jin(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:A flexible solar wing(FSW) suffers from periodic thermal load when running on orbit together with a space station. In order to investigate the effect of thermal load on FSW, an uncoupled thermal-structural analysis method was introduced to perform the thermally induced vibration analysis(TIVA) of FSW. The finite element(FE) method and the equivalent displacement principle of nodes were used to calculate equivalent temperature loads(ETLs) on nodes of the FSW’s model and then to calculate the dynamic response of FSW under ETLs. A self-compiled Python program was provided to process the data of the ETLs calculation and complete the FE pre-and post-processing for TIVA. Comparing the theoretic results with the numerical ones, it was shown that the TIVA method is accurate; with TIVA, the dynamic response of FSW is gotten, and the rigid-flexible coupling phenomenon of FSW is found out; the results of TIVA can offer a reference for the design and improvement of FSW, and can also be used to assess the security and reliability of FSW.

Key words:flexible solar wing; thermally induced vibration; equivalent displacement principle; equivalent temperature load; rigid-flexible coupling

空間站在軌運(yùn)行期間，會周期性地進(jìn)出地球陰影區(qū)和日照區(qū)，在太陽輻射、地球反照等熱載荷的作用下，空間站外露無熱防護(hù)的部件的溫度會周期性地變化。部件的溫度變化會引起熱變形，甚至引發(fā)振動。

熱誘發(fā)振動問題的研究始于Boley[1]，他對梁由突加熱載荷引起的振動進(jìn)行了研究。Manolis[2]等提出了一種數(shù)值方法用于研究突變熱載荷引起的梁結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)。Seibert 等[3]采用熱彈耦合方法對梁的熱誘發(fā)振動進(jìn)行了研究。Kidawa-Kukla[4]應(yīng)用格林函數(shù)研究梁的熱誘發(fā)振動，對移動熱源引發(fā)的梁的橫向振動進(jìn)行了研究。Wattanasakulpong等[5]使用源自彈性理論的改進(jìn)的三階剪切變形理論對功能梯度梁進(jìn)行了線性熱屈曲和振動分析。Shen等[6]使用絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方程對柔性梁進(jìn)行了熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，得到了與Boley(1956)非常相近的熱誘發(fā)振動的計(jì)算結(jié)果。孫良新等[7-13]等對復(fù)合材料層壓板進(jìn)行了熱誘發(fā)振動研究。

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，為了保證航天器在空間環(huán)境中安全運(yùn)行，對航天器進(jìn)行空間環(huán)境條件下的熱分析和熱誘發(fā)振動分析顯得尤為重要。徐向華等[14]對近地軌道航天器進(jìn)行了熱輻射分析，李鵬等[15-17]對航天器太陽翼進(jìn)行了在軌熱分析。姚海民等[18-24]對航天器的熱應(yīng)力、熱誘發(fā)振動等進(jìn)行了研究。

空間站柔性太陽翼結(jié)構(gòu)復(fù)雜，柔性陣面與剛性支撐結(jié)構(gòu)的力學(xué)、熱學(xué)性能差別較大。鑒于空間復(fù)雜環(huán)境，在太陽翼設(shè)計(jì)過程中必須要考慮太陽翼的熱變形及可能發(fā)生的熱振動，再根據(jù)熱分析、熱振分析的結(jié)果改進(jìn)設(shè)計(jì)。熱誘發(fā)振動分析的方法通常有熱-結(jié)構(gòu)耦合[3, 21-22]和非耦合[7, 12, 18, 20, 23 ]的方法。一般情況下，熱-結(jié)構(gòu)耦合方法得到的動響應(yīng)非常接近非耦合方法得到的動響應(yīng)[3]。但是，當(dāng)熱變形造成的陽光入射角變化較大時(shí)，熱-結(jié)構(gòu)耦合對溫度和位移造成的影響不容忽略[22]。

理論解析方法難以對包含材料非線性、幾何非線性的大型柔性太陽翼進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。鑒于太陽翼熱變形引起的陽光入射角變化較小及現(xiàn)有商用有限元軟件具有的分析功能，本文采用熱-結(jié)構(gòu)非耦合的方法研究空間站柔性太陽翼在軌一個(gè)周期內(nèi)的熱變形及熱誘發(fā)振動。

1非耦合熱誘發(fā)振動基本理論

非耦合熱誘發(fā)振動分析方法忽略結(jié)構(gòu)的熱變形對溫度場分布的影響，通過對結(jié)構(gòu)溫度場的計(jì)算得到等效溫度載荷，再以等效溫度載荷作為激勵，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行動響應(yīng)分析。由于當(dāng)結(jié)構(gòu)的溫度發(fā)生變化時(shí)，結(jié)構(gòu)會發(fā)生相應(yīng)的熱變形，等效溫度載荷是指這樣一種力或力矩，結(jié)構(gòu)在該力或力矩的作用下發(fā)生的變形與在溫度變化作用下發(fā)生的熱變形相同。

1.1熱傳導(dǎo)公式及溫度場的計(jì)算

非耦合熱誘發(fā)振動分析的第一步是求解結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的溫度場，在不考慮熱變形的情況下，熱傳導(dǎo)微分方程可寫為：

(1)

式中:溫度T(x,y,z,t)是位置坐標(biāo)和時(shí)間t的函數(shù)，W(x,y,z,t)為熱源強(qiáng)度，導(dǎo)溫系數(shù)a=k/cρ，c為比熱容，ρ為密度，k為導(dǎo)熱系數(shù)。

黃后學(xué)等[17]使用I-DEAS軟件對剛性太陽翼進(jìn)行了在軌熱分析，得到了不同工況的太陽翼溫度場。本文在柔性太陽翼熱誘發(fā)振動分析中所使用的太陽翼的溫度數(shù)據(jù)同樣由I-DEAS軟件根據(jù)空間站的軌道參數(shù)和太陽翼的姿態(tài)計(jì)算得到。

1.2熱應(yīng)變公式及等效溫度載荷的計(jì)算

彈性體溫度的變化會引起體積的變化，即熱膨脹。在邊界條件或其他約束的作用下會產(chǎn)生熱應(yīng)力。在計(jì)算等效溫度載荷時(shí)，主要關(guān)心熱應(yīng)變。

物體由于熱膨脹只產(chǎn)生線應(yīng)變，而不產(chǎn)生剪切應(yīng)變，因此對于各向同性材料，溫度變化T時(shí)，由于自由膨脹引起的各方向的正應(yīng)變?yōu)閍T，而切應(yīng)變?yōu)榱?，即?/p>

εx=εy=εz=aT，γxy=γyz=γzx=0

(2)

使用有限元方法可以計(jì)算模型中各單元各節(jié)點(diǎn)的等效溫度載荷的各個(gè)分量。由熱應(yīng)變引起的等效溫度載荷可表示為：

(3)

1.3動力學(xué)基本理論

動力學(xué)有限元方法的系統(tǒng)求解方程為：

(4)

非耦合熱誘發(fā)振動的系統(tǒng)求解方程僅需將式(4)中的節(jié)點(diǎn)載荷向量F(t)替換為隨時(shí)間變化的節(jié)點(diǎn)的等效溫度載荷向量Pε0(t)，即：

(5)

將使用等效位移法計(jì)算得到的等效溫度載荷作為激勵加載到振動模型上，即可得到模型的動響應(yīng)。

1.4非耦合熱誘發(fā)振動分析流程

非耦合熱誘發(fā)振動分析的整個(gè)分析流程可分為四步：

熱分析——求解太陽翼在軌一個(gè)周期內(nèi)各部件的溫度變化，得到各節(jié)點(diǎn)的溫度-時(shí)間數(shù)據(jù)T(t)；

溫度-位移耦合分析——以熱分析得到的各節(jié)點(diǎn)的溫度-時(shí)間數(shù)據(jù)作為載荷，計(jì)算太陽翼的準(zhǔn)靜態(tài)熱變形，得到各節(jié)點(diǎn)的位移-時(shí)間數(shù)據(jù)u(t)；

靜力分析——以溫度-位移耦合分析得到的各節(jié)點(diǎn)的位移-時(shí)間數(shù)據(jù)為位移載荷，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間變化的支反力，得到支反力-時(shí)間數(shù)據(jù)RF(t)。

動力學(xué)分析——以靜力分析得到的各節(jié)點(diǎn)的支反力-時(shí)間數(shù)據(jù)作為激勵，計(jì)算有限元模型的動態(tài)響應(yīng)。

熱分析使用I-DEAS軟件完成，其余三步分析使用Abaqus軟件完成。由于太陽翼結(jié)構(gòu)中陣面與桅桿的固有頻率相差很大，無法采用基于模態(tài)的振型疊加法求解太陽翼的動態(tài)響應(yīng)，因此對太陽翼的動態(tài)響應(yīng)分析采用隱式動力學(xué)分析方法。由于太陽翼有限元模型的單元、節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多，在分析流程中的數(shù)據(jù)處理量較大，因此使用Python語言編寫了用于Abaqus前后處理的程序，可以準(zhǔn)確、高效地讀取前一步的分析數(shù)據(jù)，在后一步分析的模型上加載位移、力等載荷。

1.5等效溫度載荷的有限元計(jì)算方法

對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，使用式(3)所示的有限元方法求解有限元模型各節(jié)點(diǎn)的等效溫度載荷難度非常大，因此，本文提出一種基于等效位移的方法求解等效溫度載荷，使用溫度-位移耦合分析、靜力分析將熱分析得到的節(jié)點(diǎn)溫度T(t)轉(zhuǎn)換為等效溫度載荷Pε0(t)。

等效位移法假設(shè)有限元模型在所有節(jié)點(diǎn)的等效溫度載荷(力或力矩)作用下的變形(或各節(jié)點(diǎn)的位移)與實(shí)際模型在熱載荷作用下的變形相同。對于桿單元、體單元，節(jié)點(diǎn)的等效溫度載荷為力；對于梁單元、殼單元，如果梁截面、殼厚度方向存在溫度梯度，則梁單元、殼單元的節(jié)點(diǎn)的等效溫度載荷為力和力矩。以模型的節(jié)點(diǎn)位移作為中間量，將溫度載荷轉(zhuǎn)化為等效的外力或力矩。

由于結(jié)構(gòu)在熱載荷作用下會發(fā)生熱變形，因此，對于有限元模型來說，在一定熱載荷作用下，各節(jié)點(diǎn)會有相應(yīng)的位移，即由熱變形引起的節(jié)點(diǎn)位移u(t)是節(jié)點(diǎn)溫度T(t)的函數(shù)，可以寫為：

u(t)=f(T(t))

(6)

以式(6)的節(jié)點(diǎn)位移u(t)作為位移載荷加載到有限元模型上進(jìn)行靜力分析，可以得到與節(jié)點(diǎn)位移u(t)各時(shí)刻對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)的支反力RF(t)，即RF(t)為u(t)的函數(shù)，可以寫為：

RF(t)=g(u(t))

(7)

根據(jù)有限元理論可知，式(7)的理論依據(jù)為：

Ku=F

(8)

式中，K為有限元模型的剛度矩陣，u為節(jié)點(diǎn)位移向量，F(xiàn)為節(jié)點(diǎn)載荷向量。

對于柔性太陽翼等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，式(6)和式(7)所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系使用熱彈性力學(xué)、有限元方法等很難求解，因此可以使用商用有限元軟件直接進(jìn)行求解。

有限元模型除邊界外的每個(gè)節(jié)點(diǎn)、每個(gè)時(shí)刻的支反力RF(t)即為該節(jié)點(diǎn)在相應(yīng)時(shí)刻的等效溫度載荷Pε0(t)，因此也就得到了所有節(jié)點(diǎn)的等效溫度載荷-時(shí)間數(shù)據(jù)。

2算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所用的非耦合熱誘發(fā)振動分析方法的正確性，使用與文獻(xiàn)[7]相同幾何參數(shù)、材料參數(shù)和熱載荷的復(fù)合材料層壓板進(jìn)行了熱誘發(fā)振動對比分析；采用在研的空間站柔性太陽翼桅桿與文獻(xiàn)[21]中的太陽翼桅桿的熱誘發(fā)振動分析結(jié)果進(jìn)行了對比研究。

2.1復(fù)合材料層壓板熱誘發(fā)振動分析

使用文獻(xiàn)[7]中25 cm×25 cm×0.5 cm的層壓板，建立三維實(shí)體有限元模型如圖1所示。按照文獻(xiàn)[7]中所給溫度突變載荷，對模型施加如式(9)所示的突變溫度場。式(9)中節(jié)點(diǎn)(x,y,z)坐標(biāo)為圖1中所注原點(diǎn)位置的坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。模型4個(gè)側(cè)面中間位置的節(jié)點(diǎn)(圖1右側(cè)圖中黑色方點(diǎn))為簡支約束。

ΔT(x,y,z)=100zsin(πx/25)sin(πy/25)

(9)

圖1　復(fù)合材料層壓板有限元模型 Fig.1 Finite element model of composite laminate

使用本文所述非耦合熱誘發(fā)振動有限元分析方法得到的層壓板上表面(z=0.5 cm)面心處節(jié)點(diǎn)沿面的法向的位移響應(yīng)如圖2所示，圖2中的位移-時(shí)間曲線與文獻(xiàn)[7]中圖7幾乎完全一致。由此證明，本文所述的非耦合熱誘發(fā)振動分析方法及基于等效位移求解等效溫度載荷的方法是正確、有效的。

圖2　層壓板中點(diǎn)位移-時(shí)間曲線 Fig.2 Displacement-time curve of the laminate’s central point

2.2太陽翼桅桿熱誘發(fā)振動分析

文獻(xiàn)[21]使用了全區(qū)間耦合、單步內(nèi)非耦合的有限元方法對空間站太陽翼桅桿進(jìn)行了熱誘發(fā)振動分析。計(jì)算所用的空間站柔性太陽翼桅桿的縱向尺寸和橫向尺寸均為文獻(xiàn)[21]中所用桅桿尺寸的兩倍左右。本文采用非耦合方法對桅桿進(jìn)行了熱誘發(fā)振動分析，雖然本文計(jì)算的桅桿尺寸、工況與文獻(xiàn)[21]不同，但得到了與文獻(xiàn)[21]非常相似的結(jié)果。桅桿底端固支，頂端自由，圖3為桅桿頂端有限元模型。圖4所示為圖3中桅桿頂端節(jié)點(diǎn)P1在兩個(gè)軌道周期內(nèi)的位移響應(yīng)，圖中U1、U2、U3分別為P1點(diǎn)在X軸、Y軸、Z軸的位移分量，U為位移標(biāo)量。圖4(b)為圖4(a)中U3曲線初始300s的放大圖。圖4(a)、圖4(b)分別與文獻(xiàn)[21]的圖11、圖12的振動規(guī)律相似。

圖3　太陽翼桅桿頂端局部有限元模型 Fig.3 Finite element model of top part of the solar wing’s mast

圖4　桅桿頂端P1點(diǎn)位移響應(yīng) Fig.4 Displacement response of mast’s point P1

文獻(xiàn)[21]認(rèn)為：雖然中央桁架(即桅桿)在初始階段發(fā)生了明顯的熱振動，但隨著時(shí)間的推移將進(jìn)入穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動階段，它近似于準(zhǔn)靜態(tài)熱變形[21]。我們贊同桅桿在一個(gè)軌道周期的大部分時(shí)間內(nèi)為準(zhǔn)靜態(tài)熱變形的觀點(diǎn)，但是對于文獻(xiàn)[21]所述的初始階段發(fā)生了明顯的熱振動的觀點(diǎn)持異議。根據(jù)式(5)可知，若初始時(shí)刻Pε0(0)不等于0，則桅桿必將振動。由式(2)、式(3)可知，計(jì)算等效溫度載荷需要已知溫差，計(jì)算溫差就需要一個(gè)參考溫度。若參考溫度不同，對于同一溫度的結(jié)構(gòu)，其熱應(yīng)變也不相同。對桅桿進(jìn)行熱誘發(fā)振動分析時(shí)，需要選取軌道上某一時(shí)刻為起始點(diǎn)，進(jìn)行全周期的分析。若桅桿在分析起始時(shí)刻的在軌溫度與有限元分析時(shí)設(shè)置的參考溫度不同，則初始時(shí)刻桅桿上的等效溫度載荷Pε0(0)就不等于0，桅桿在初始階段即發(fā)生明顯振動。但初始階段的振動是由于初始條件引起的，而非真實(shí)的熱振動。通過對桅桿進(jìn)行兩個(gè)連續(xù)周期的分析，如圖4(a)所示，發(fā)現(xiàn)在第二個(gè)周期開始時(shí)并無明顯振動，這也驗(yàn)證了第一個(gè)周期初始時(shí)刻的明顯振動是由初始條件引起的。

通過對比分析可知，采用非耦合方法和全區(qū)間耦合單步內(nèi)非耦合方法單獨(dú)分析太陽翼桅桿的熱誘發(fā)振動時(shí)，由于桅桿剛度比較大，固有頻率比較高，溫度載荷變化較緩慢，僅在分析初始階段受初始條件的影響出現(xiàn)明顯振動，且在阻尼作用下迅速衰減，在整個(gè)軌道周期內(nèi)桅桿處于準(zhǔn)靜態(tài)熱變形狀態(tài)。

3柔性太陽翼熱誘發(fā)振動分析

空間站柔性太陽翼結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在進(jìn)行非耦合熱誘發(fā)振動有限元分析時(shí)，對太陽翼模型進(jìn)行了合理的簡化。太陽翼的完整模型、材料、尺寸等略。

3.1柔性太陽翼有限元模型簡介

太陽翼主要由箱體、桅桿和柔性陣面組成，如圖5所示為太陽翼頂端的局部模型和單側(cè)陣面的幾何模型，太陽翼底端通過收藏筒和支撐桿連接在空間站的艙體上。太陽翼共有四個(gè)箱體，底部兩個(gè)，頂端兩個(gè)，箱體主要用于陣面展開前保護(hù)陣面，陣面展開后通過底部箱體上的張緊機(jī)構(gòu)對陣面施加張緊力。桅桿逐節(jié)伸長，將陣面展開，對陣面起支撐作用。

圖5　太陽翼頂端局部有限元模型和單側(cè)陣面幾何模型 Fig.5 Finite element model of top part of the solar wing and a geometric model of a solar cell array

太陽翼頂端的箱體和同側(cè)陣面間使用繩索連接，在有限元模型中使用多點(diǎn)約束(MPC)將陣面頂端邊上節(jié)點(diǎn)與箱體上對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)連接。桅桿底端固支，桅桿頂端與箱體可以使用多點(diǎn)約束(MPC)連接，也可將箱體使用剛體約束關(guān)聯(lián)到桅桿頂端的一個(gè)參考點(diǎn)上。其中，使用MPC約束時(shí)，箱體是彈性體；使用剛體約束時(shí)，箱體是剛體。由于箱體相對于陣面和桅桿的剛度比較大，并且經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，箱體作為彈性體或剛體對陣面的影響甚微，所以在本文中，箱體使用剛體約束。

3.2太陽翼溫度載荷簡介

太陽翼桅桿及陣面的在軌溫度時(shí)刻變化，圖6為入射角為0°工況下，陣面和桅桿上某個(gè)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的溫度-時(shí)間曲線，起始時(shí)刻為出陰影區(qū)進(jìn)入日照區(qū)。陣面溫度在進(jìn)出地球陰影區(qū)變化較快，溫度高的時(shí)刻太陽翼位于日照區(qū)，溫度低的時(shí)刻位于陰影區(qū)。太陽翼不同部件的材料、幾何尺寸不同，在軌的溫度變化也不相同。由太陽翼有限元模型各節(jié)點(diǎn)的溫度-時(shí)間數(shù)據(jù)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的等效溫度載荷，并用于動力學(xué)分析。

圖6　陣面及桅桿上某點(diǎn)的溫度變化 Fig.6 Temperature-time curves of solar cell plate and mast

3.3熱誘發(fā)振動分析結(jié)果

對完整太陽翼模型進(jìn)行連續(xù)多個(gè)周期的熱誘發(fā)振動分析，得到了桅桿、陣面的位移響應(yīng)，如圖7所示，為桅桿頂端P1點(diǎn)(見圖3)的3個(gè)周期的位移響應(yīng)。圖7與圖4(a)對比可以發(fā)現(xiàn)，圖7中每個(gè)周期始末的短時(shí)間內(nèi)(200s左右)P1點(diǎn)沿Y軸、Z軸方向發(fā)生了明顯振動，這段時(shí)間為太陽翼出陰影區(qū)進(jìn)入日照區(qū)的過渡階段，該時(shí)間段大致對應(yīng)圖6中首尾階段。

圖5中桅桿上側(cè)的陣面中點(diǎn)沿X軸方向3個(gè)周期的位移響應(yīng)如圖8所示。圖8中，負(fù)的位移對應(yīng)圖6中陣面的高溫階段。

因?yàn)殛嚸媾c底部箱體之間有張緊彈簧連接，而且陣面材料的熱膨脹系數(shù)比桅桿材料的熱膨脹系數(shù)大，所以當(dāng)陣面溫度升高膨脹時(shí)，在彈簧張緊力的作用下，陣面靠近底部箱體的一端會向底部箱體方向(X軸負(fù)方向)移動。陣面各節(jié)點(diǎn)的X軸向負(fù)位移隨著X坐標(biāo)的增大而減小。因此，圖8中陣面中點(diǎn)在陣面高溫時(shí)刻有X軸方向的負(fù)位移。圖8中圓圈處放大后如圖9所示。該時(shí)刻與圖7中桅桿P1點(diǎn)在第2個(gè)周期末的明顯振動時(shí)刻相同，但振幅都非常小。

圖7 桅桿頂端P1點(diǎn)位移響應(yīng)Fig.7Displacementresponseofmast’spointP1圖8 陣面中點(diǎn)沿X軸方向位移響應(yīng)Fig.8Displacementresponseofsolarcellplate’scentralpointalongX-axis圖9 陣面中點(diǎn)沿X軸方向位移響應(yīng)局部放大Fig.9Partiallylargeversionofdisplacementresponseofsolarcellplate’scentralpointalongX-axis

圖10 陣面中點(diǎn)沿Y軸方向位移響應(yīng) Fig.10Displacementresponseofsolarcellplate’scentralpointalongY-axis 圖11 陣面中點(diǎn)沿Y軸方向位移響應(yīng)局部放大 Fig.11Partiallylargeversionofdisplacementresponseofsolarcellplate’scentralpointalongY-axis 圖12 陣面中點(diǎn)沿Z軸方向位移響應(yīng)Fig.12Displacementresponseofsolarcellplate’scentralpointalongZ-axis

陣面中點(diǎn)沿Y軸方向3個(gè)周期的位移響應(yīng)如圖10所示，該點(diǎn)與圖8為同一點(diǎn)。由圖10可以看到，在每個(gè)周期末有明顯的振動，其中第1個(gè)周期末的明顯振動放大后如圖11所示。

陣面中點(diǎn)沿Z軸方向3個(gè)周期內(nèi)的位移響應(yīng)如圖12所示，Z軸方向即陣面的法向。由圖12可以看出，陣面在全周期沿法向具有明顯的振動。第2個(gè)周期中間2 000 s的位移響應(yīng)放大后如圖13所示。

圖13　陣面中點(diǎn)沿Z軸方向位移響應(yīng)局部放大 Fig.13 Partially large version of displacement response of solar cell plate’s central point along Z-axis

3.3振動結(jié)果分析

由文獻(xiàn)[21]的分析結(jié)果及圖4可知，單獨(dú)計(jì)算太陽翼桅桿的熱振動時(shí)，由于初始條件的影響，桅桿在開始一段時(shí)間內(nèi)有明顯振動，但振動很快減弱，在全周期內(nèi)，桅桿幾乎為準(zhǔn)靜態(tài)熱變形。由圖7可知，當(dāng)對柔性太陽翼整體進(jìn)行分析時(shí)，在太陽翼出陰影區(qū)時(shí)的一段時(shí)間內(nèi)，桅桿有明顯的振動。造成圖7與圖4(a)中桅

桿振動差異的原因可能是桅桿與陣面的剛?cè)狁詈稀?/p>

由圖8和圖10可知，陣面沿縱向(X軸)和橫向(Y軸)的位移在一個(gè)周期的大部分時(shí)間內(nèi)近似準(zhǔn)靜態(tài)熱變形產(chǎn)生的位移。在出陰影區(qū)進(jìn)入日照區(qū)的一小段時(shí)間內(nèi)有明顯的振動，該振動時(shí)刻與桅桿的明顯振動時(shí)刻相同，這應(yīng)該是桅桿與陣面的剛?cè)狁詈显斐傻挠绊憽?/p>

由圖12和圖13可知，陣面沿法向(Z軸)在每個(gè)周期內(nèi)都有明顯的振動。在圖12所示的3個(gè)連續(xù)周期內(nèi)，忽略類似圖13中的小振幅振動，可以發(fā)現(xiàn)有10個(gè)周期的大振幅振動，振幅為40 mm左右，周期約為1 600 s。在圖13所示的2 000 s內(nèi)有10多個(gè)周期的小振幅振動，振幅為10 mm左右，周期范圍為100 s~200 s(按10~20個(gè)周期計(jì)算)。

雖然本文中太陽翼熱振分析采用隱式動力學(xué)分析方法，而沒有采用基于模態(tài)的振型疊加法，但是仍然可以將得到的振動結(jié)果與太陽翼的模態(tài)進(jìn)行對比研究。圖14為太陽翼第一、五、九階模態(tài)的振型，對應(yīng)的固有頻率依次為6.09×10-4Hz、4.15×10-3Hz、9.54×10-3Hz，對應(yīng)的周期依次為1 642 s、241 s、105 s。第一階模態(tài)的周期與圖12中大振幅的周期對比，可以發(fā)現(xiàn)兩者非常接近；第五、九階模態(tài)的周期與圖13中小振幅的周期對比，可以發(fā)現(xiàn)它們也非常接近。太陽翼的低階模態(tài)實(shí)際上為陣面的模態(tài)，根據(jù)圖12和圖13中陣面中點(diǎn)的法向位移響應(yīng)與圖14中3個(gè)模態(tài)的周期對比，可以推測在完整的軌道周期內(nèi)，在熱載荷的作用下可能激發(fā)出了圖14所示的陣面3個(gè)模態(tài)中的某個(gè)或多個(gè)模態(tài)。

圖14　第一、五、九階模態(tài)的振型 Fig.14 The first, fifth and ninth mode shapes

由于太陽翼的軌道周期為5 500 s左右，約為太陽翼第一階模態(tài)周期的3.35倍；太陽翼進(jìn)出陰影區(qū)的時(shí)間為20 s左右，陣面溫度發(fā)生大幅變化的時(shí)間為200 s~300 s，與太陽翼第五階模態(tài)的周期接近。由此可以推測，太陽翼在軌道周期內(nèi)的周期性的熱載荷可能激發(fā)出第一階模態(tài)，而進(jìn)出陰影區(qū)時(shí)的突變熱載荷可能激發(fā)出太陽翼的第五或九階模態(tài)。

4結(jié)論

通過對空間站柔性太陽翼進(jìn)行非耦合熱誘發(fā)振動分析，得到了太陽翼在軌環(huán)境下受熱載荷作用引起的振動情況。通過對太陽翼的熱振動結(jié)果與太陽翼的低階固有頻率對比，發(fā)現(xiàn)了柔性太陽翼低階固有頻率與熱振動頻率非常接近。由于太陽翼的桅桿、陣面剛度差異較大，在熱誘發(fā)振動分析中發(fā)現(xiàn)了太陽翼出陰影區(qū)進(jìn)入日照區(qū)時(shí)的剛?cè)狁詈蠁栴}。

本文使用的等效位移法可以精確計(jì)算等效溫度載荷。對于溫度突變或熱沖擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，由于作用時(shí)間極短，可以忽略熱-結(jié)構(gòu)的雙向耦合，采用單向耦合或非耦合的方法也可以對結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行精確計(jì)算。

使用自編的Python有限元前后處理程序可以準(zhǔn)確、高效地對等效溫度載荷計(jì)算、動力學(xué)分析所需的數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取、處理、加載等操作。

在工程應(yīng)用中，采用熱-結(jié)構(gòu)耦合方法計(jì)算太陽翼等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的熱誘發(fā)振動比較困難。在一定工程誤差允許的前提下，采用熱-結(jié)構(gòu)非耦合方法可以對太陽翼的在軌熱振動進(jìn)行定性和定量地評估。本文所用的非耦合熱誘發(fā)振動方法、求解等效溫度載荷的等效位移法可以方便地應(yīng)用于其他空間結(jié)構(gòu)。

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