基于流形學(xué)習(xí)的闊葉樹(shù)葉面積指數(shù)的研究

薛聯(lián)鳳，云挺，羅毅，姚志安

(南京林業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，南京 210037)

摘要：葉面積指數(shù)(LAI)是一個(gè)量化植物綠色指數(shù)的重要參數(shù)之一。精確測(cè)量葉面積指數(shù)對(duì)研究生態(tài)系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)特性具有重要的意義。植物生存環(huán)境影響植物葉子的形態(tài)，葉舒展、卷曲、病蟲(chóng)害引起缺損等幾何形態(tài)的變化，對(duì)于測(cè)量帶來(lái)很大不便。本論文鑒于在傳統(tǒng)的葉面積指數(shù)的測(cè)量方法存在許多弊端，借助于流形學(xué)習(xí)方法，將三維數(shù)據(jù)降為二維數(shù)據(jù)，在二維空間進(jìn)行數(shù)據(jù)的精確測(cè)量，得到相當(dāng)準(zhǔn)確的葉面積指數(shù)，從而獲得植物精確的參數(shù)有了一定科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：葉面積指數(shù)；流形學(xué)習(xí)；降維

中圖分類(lèi)號(hào)：S 718.4；TP 301.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-005X(2015)02-0075-06

Abstract：Leaf area index(LAI)is one of the important parameters for green rating.The precise measurement of LAI has great significance to study the functional structure characteristics of ecosystems.The living environment can affect the form of leafs and the leaf stretch，curly，plant diseases and insect pests also cause the change of leaf form，which is not convenient to the measurement of leafs.In this paper，in consideration of the drawbacks of traditional measurement methods of leaf area index，the mani-fold learning method was used to reduce the three-dimensional data to two-dimensional data and realize precise measurement.In this way，a fairly accurate LAI can be obtained，which provides scientific basis for the accurate measurement of the parameter.

Keywords：leaf area index；mani-fold learning；dimension reduction

收稿日期：2014-10-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(31300472)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK2012418)；2014江蘇省社會(huì)發(fā)展項(xiàng)目基金資助(SBE2014070966)

作者簡(jiǎn)介：第一薛聯(lián)鳳，碩士，副教授。研究方向：圖像處理。E-mail：285201972@qq.com

Study of Broad-leaved Trees LAI Based on Mani-fold Learning

Xue Lianfeng，Yun Ting，Luo Yi，Yao Zhian

(College of Informaiton，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037)

引文格式：薛聯(lián)鳳，云挺，羅毅，等.基于流形學(xué)習(xí)的闊葉樹(shù)葉面積指數(shù)的研究[J].森林工程，2015，31(2)：75-80.

目前，人們對(duì)地球居住的生存環(huán)境的優(yōu)良指數(shù)要求越來(lái)越高，在有限地球綠化面積范圍內(nèi)提高優(yōu)化指數(shù)，對(duì)于植物種植種類(lèi)，以及植物性能改變，都會(huì)直接影響人類(lèi)的生存優(yōu)良指數(shù)[1-4]。其中葉面積指數(shù)(LAI)是研究植物的林分重要參數(shù)，是描述森林冠層結(jié)構(gòu)特征的重要因子之一，是植物冠層空隙的動(dòng)態(tài)、平衡的認(rèn)識(shí)和掌握的重要指標(biāo)。葉面積指數(shù)在植物生長(zhǎng)模型、氣候模型、能量平衡模型和冠層反射模型等都有著重要作用，葉面積指數(shù)控制著植被冠層的多種生物物理和生理過(guò)程[5-9]。精確測(cè)量葉面積指數(shù)是一個(gè)森林綠化評(píng)價(jià)指標(biāo)，也是對(duì)研究生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能結(jié)構(gòu)特性具有重要的意義[10-14]。

在測(cè)量LAI時(shí)要受到其定義、采樣方法、數(shù)據(jù)分析和儀器誤差等多種因素影響，植物生存狀態(tài)也都會(huì)影響植物葉子的形態(tài)，許多植物的葉子，在陽(yáng)光和水分充足時(shí)，樹(shù)葉舒展，但是隨著季節(jié)變換，由于氣候下降和水分的流失會(huì)發(fā)生向內(nèi)卷曲等幾何形態(tài)的變化，對(duì)于測(cè)量帶來(lái)很大不便。國(guó)內(nèi)外至今沒(méi)有通用而簡(jiǎn)便的方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)各種測(cè)量方法進(jìn)行了長(zhǎng)期大量的研究[15-20]。由于傳統(tǒng)測(cè)量方法對(duì)植物本身具有一定破壞性，即必須人工采集葉子樣品，且耗時(shí)耗力，很難擴(kuò)大研究范圍，所以一般都采用光學(xué)儀器測(cè)量的方法。利用光學(xué)儀器測(cè)得的LAI雖然方便、快速，但數(shù)值上比真實(shí)的LAI要小。流形學(xué)習(xí)的方法可以克服這種葉脈內(nèi)部平整的情況，使高維數(shù)據(jù)降為低維數(shù)據(jù)，可以精確測(cè)量樹(shù)葉面積。

流形學(xué)習(xí)是一種有效的數(shù)據(jù)降維的處理算法，可以從原始高維采樣數(shù)據(jù)中把低維流形結(jié)構(gòu)恢復(fù)出來(lái)，即找出高維空間中嵌入的低維流形，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化或維數(shù)的約簡(jiǎn)，并構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的映射。具體到圖像數(shù)據(jù)，就是找出隱藏在由原始圖像數(shù)據(jù)張成的高維空間中的低維結(jié)構(gòu)，挖掘出隱藏在其中的內(nèi)在規(guī)律與本征信息。本論文依據(jù)流形學(xué)習(xí)方法，來(lái)測(cè)試葉面積指數(shù)的，將葉子從復(fù)雜的植物圖像提取出來(lái)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法不僅提高了葉子的識(shí)別速度，而且具有較為準(zhǔn)確的測(cè)量數(shù)據(jù)。

1闊葉樹(shù)中的流形學(xué)習(xí)

激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)量大、分布離散，且單點(diǎn)信息量小，因此要盡可能挖掘其中的結(jié)構(gòu)信息(如鄰域信息、流形結(jié)構(gòu)等)，而此類(lèi)信息結(jié)構(gòu)的描述也是一個(gè)難點(diǎn)。本文從以下幾個(gè)方面考慮在原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)中如何流形結(jié)構(gòu)提取有用葉子信息。流形學(xué)習(xí)是一種有效的數(shù)據(jù)降維的處理算法，早在20年前seung和Lee就已經(jīng)在《科學(xué)》發(fā)表的文章提到流形學(xué)習(xí)方法理念，并在論文中提到感知以流形的方式存在，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了人腦中的確存在著穩(wěn)態(tài)的流形。在統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別讓人類(lèi)感知過(guò)程中架起了一座橋梁，使流形學(xué)習(xí)具有了更加堅(jiān)實(shí)的理論與實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。當(dāng)前典型的流形學(xué)習(xí)方法有等度同構(gòu)映射(Isomap)局部線性嵌入(LLE)、拉普拉斯特征映射(LaP1acianEigemap)、擴(kuò)散映射，局部切空間標(biāo)定等。這些流形學(xué)習(xí)方法能保持原始數(shù)據(jù)的局部幾何結(jié)構(gòu)，從而獲得非常好的低維可視化效果，從根本上提升了人們感知高維數(shù)據(jù)的能力。

本文考慮使用流形學(xué)習(xí)的方法，即流形局部切空間來(lái)構(gòu)造點(diǎn)云鄰域信息。

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1　局部切空間示意圖 Fig.1 Schematic of local tangent space

如圖1所示，圖中平面上紅色星點(diǎn)表示樣本點(diǎn)xi，藍(lán)色點(diǎn)表示樣本點(diǎn)xi的Nk(此圖取k=50)，平面(ci,Qi)為點(diǎn)xi的三維局部切平面，高維流形對(duì)應(yīng)的是局部切空間。

以上介紹了單點(diǎn)的切空間。而同一葉面上不同單點(diǎn)的局部切平面具有連貫性，如圖2所示，如此，一片葉面就可以通過(guò)一系列局部切平面進(jìn)行描述。

圖2　葉面局部切平面 Fig.2 Local tangent plane of the leaf

1.1　流形學(xué)習(xí)的概念

陳維恒對(duì)流形學(xué)習(xí)的定義是：設(shè)X是一個(gè)hansdorff空間，若對(duì)任意一點(diǎn)χ∈X，都有χ在X中的一個(gè)領(lǐng)域U同胚于d維歐氏空間Rd的一個(gè)開(kāi)集。則稱(chēng)X是一個(gè)d維流形(或者拓?fù)淞餍?。

流形：設(shè)M是一個(gè)Hausdorff空間拓?fù)淇臻g，若對(duì)每一點(diǎn)P∈M，都有P的一個(gè)開(kāi)鄰域U，它與Rd的某個(gè)子集同胚，則稱(chēng)M為d維拓?fù)淞餍危?jiǎn)稱(chēng)為d維流形。

切向量和切空間：光滑流形M在點(diǎn)x的切向量就是一個(gè)映射vxi：C∞→R，且對(duì)?g,h∈C∞(M),a,b∈R，滿足：

(1)vx(ag+bh)=avx(g)+bvx(h)。

(2)vx(gh)=vx(g)h+gx(h)。

假設(shè)(U,φ)，為點(diǎn)x的一個(gè)局部坐標(biāo)系，則映射

上面為x點(diǎn)的一個(gè)切向量。光滑流形的切向量是曲線的切向量的一種推廣。xi點(diǎn)的切向量全體記為Π(M)，它是一個(gè)實(shí)線性空間，稱(chēng)之為M在點(diǎn)x的切空間。

黎曼流形：在光滑流形M的每個(gè)切空間Π(M)中都給定了內(nèi)積，則稱(chēng)M為黎曼流形。

測(cè)地距離：設(shè)p、q是黎曼流形M中任何兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的測(cè)地距離dM(p,q)為M中連接p和q的所有分段光滑曲線的弧長(zhǎng)的上下界。

等距流形：設(shè)M為d維的黎曼流形，若存在光滑映射g:M→Rd滿足：

(1)g:M→g為同胚；

(2)對(duì)任意的p,q∈M，有dM(p,q)=‖g(p)-g(q)‖

則稱(chēng)M為d維的等距流形。

1.2　流形學(xué)習(xí)方法的統(tǒng)一框架

目前流形學(xué)習(xí)的方法很多，具體方法都由各自處理圖像的特點(diǎn)，基本步驟首先在原始輸入空間為每個(gè)點(diǎn)構(gòu)建鄰域，其次對(duì)鄰域構(gòu)建矩陣M，最后對(duì)矩陣M進(jìn)行譜分解，獲得低維嵌入結(jié)果。這些算法之間的不同之處只是在于收集的鄰域的局部信息不同，并且如何利用這些收集的信息來(lái)構(gòu)造全局的嵌入。比如，Iosmap利用每個(gè)鄰域的鄰域點(diǎn)之間的聯(lián)系和歐氏距離在數(shù)據(jù)點(diǎn)上構(gòu)造出一個(gè)圖，并根據(jù)圖距離來(lái)估計(jì)出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的測(cè)地距離。構(gòu)造出的全局低維坐標(biāo)需要保持估計(jì)的測(cè)地距離。LLE，HLLE找出每個(gè)點(diǎn)同它的鄰域點(diǎn)之間的一個(gè)線性組合關(guān)系，并且由此決定保持這種線性組合結(jié)構(gòu)的低維嵌入。TLSA將每個(gè)點(diǎn)的鄰域點(diǎn)投影到它在流形上的局部切空間上，然后排列所有的局部坐標(biāo)來(lái)決定低維的全局坐標(biāo)。

而經(jīng)典的降維方法如PCA、MDS、LDA等都是通過(guò)尋找最優(yōu)投影子空間來(lái)實(shí)現(xiàn)降維，而流形學(xué)習(xí)則假設(shè)高維數(shù)據(jù)分布在低維流形上，目的是恢復(fù)數(shù)據(jù)內(nèi)在的非線性低維流形結(jié)構(gòu)。

它們的共同優(yōu)勢(shì)在于：它們都是非參數(shù)的方法，不需要對(duì)流形的很多的參數(shù)假設(shè)；都基于流形的內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)，更能體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中數(shù)據(jù)的本質(zhì)；它們的求解簡(jiǎn)單，都轉(zhuǎn)化為求解特征值問(wèn)題，而不需要用迭代算法，并且避免了局部極值問(wèn)題。

2樹(shù)冠的葉片面處理

植物生存環(huán)境，都會(huì)影響植物葉子的形態(tài)，許多植物的葉子，在陽(yáng)光和水分充足時(shí)，樹(shù)葉舒展，但是隨著季節(jié)變換，由于氣候下降和水分的流失會(huì)發(fā)生向內(nèi)卷曲等幾何形態(tài)的變化，根據(jù)函數(shù)f(s,t)=[scos,t,ssin(s)]等處理來(lái)模擬植物葉子在不同生存環(huán)境中，因?yàn)橥饨缬绊懚霈F(xiàn)卷曲、缺損和扭曲等現(xiàn)象。人類(lèi)視覺(jué)感知的植物葉子圖像在光照和形狀變化的情況，都有高維圖像空間形成低維流形。在很多實(shí)際圖像中，都將面臨不完整具有缺失觀察屬性的數(shù)據(jù)。然而針對(duì)具有缺失值得數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)，如何快速有效地恢復(fù)數(shù)據(jù)集的內(nèi)在流形結(jié)構(gòu)。

在圖3研究的技術(shù)線路圖，在一個(gè)樹(shù)枝采取一個(gè)樹(shù)葉進(jìn)行變形處理，模擬現(xiàn)實(shí)的生長(zhǎng)狀態(tài)，對(duì)各種變形樹(shù)葉進(jìn)行流形學(xué)習(xí)處理。

圖3　局部樹(shù)冠以及提取樹(shù)葉變形處理圖 Fig.3 Local crown and processed image with leaf deformation extraction

在樹(shù)枝上提取一個(gè)葉子如圖4中(b)，樹(shù)葉利用函數(shù)進(jìn)行變形處理分別得到圖4中(c)(d)(e)(f)四幅已經(jīng)變形的葉片，為了鑒別流形學(xué)習(xí)方法處理變形葉子優(yōu)缺點(diǎn)，選取圖中一個(gè)變形葉片作為一個(gè)測(cè)試對(duì)象，進(jìn)行下面實(shí)驗(yàn)。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)1，首先利用經(jīng)典的swiss roll的樣圖，如圖5所示。利用8種流形學(xué)習(xí)方法處理，比較各種方法優(yōu)缺點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)2：在swiss roll 圖中，有意處理一個(gè)空洞分別在不同方法來(lái)測(cè)試，測(cè)試各種流形學(xué)習(xí)處理結(jié)果，如圖6所示。

實(shí)驗(yàn)3：在測(cè)量樹(shù)冠的采集陽(yáng)光，以及葉面積指數(shù)時(shí)，樹(shù)葉卷曲破損，都影響采集計(jì)算精確度，利用流形學(xué)習(xí)，降維處理克服以上問(wèn)題的缺點(diǎn)?，F(xiàn)在利用傳統(tǒng)流形學(xué)習(xí)方法處理，再在實(shí)際樹(shù)木葉子測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖7所示。

在同一樹(shù)木采取不同樹(shù)葉，分別進(jìn)行處理，在各種處理結(jié)果中，可以看到各種算法的處理效果圖，如圖7所示。同時(shí)統(tǒng)計(jì)各個(gè)算法的降維面積，各種算法處理的面積見(jiàn)表1。

(a)樹(shù)冠一部分

(b)提取一片葉子

(c)函數(shù)處理變形葉子1

(d)函數(shù)處理變形葉子2

(e)函數(shù)處理變形葉子3

(f)函數(shù)處理變形葉子4

圖5　swiss roll 在不同流形學(xué)習(xí)算法處理的效果圖 Fig.5 Effect of swiss roll with different mani-fold learning algorithms

圖6　swissholl在不同流形學(xué)習(xí)算法處理的效果圖 Fig.6 Effect of swissholl with different mani-fold learning algorithms

圖7　變形樹(shù)葉在不同流形學(xué)習(xí)算法處理的效果圖 Fig.7 Effect of leafs with deformation by different mani-fold learning algorithms

方 法降維后面積(像素個(gè)數(shù))瑞士卷有洞瑞士卷折平面高斯模型葉子1葉子2葉子3葉子4多維尺度變換(MDS)6256256256.250.00648000.0060.006主成分分析(PCA)0.0060.0070.0050.0040.00040.0030.00040.0004等距映射(ISOMAP)18000.00590040.00564000.0050.006局部線形嵌入(LLE)96991661612Hession局部線形嵌入(HessionLLE)0.150.010.010.010.0060.00590.06拉普拉斯(Laplacaian)0.0080.010.0060.010.0060.060.0060.06擴(kuò)散映射(DiffasionMap)12121691691616局部切空間排列(LTSA)0.0150.010.01440.00640.480.00360.0480.008

圖8　流形學(xué)習(xí)降維后面積 Fig.8 Results of image area after mani-fold learning

根據(jù)表1所數(shù)據(jù)，利用圖8分析處理的面積值的關(guān)系，從處理圖像看，可以看到集中處理數(shù)據(jù)區(qū)，比較有規(guī)律，通過(guò)不同算法，綜合考慮得到面積均等，用來(lái)計(jì)算葉面積指數(shù)。

4結(jié)論

流形學(xué)習(xí)方法能有效測(cè)試非線性高維數(shù)據(jù)，并且保留這些結(jié)構(gòu)的特色，生物結(jié)果多樣，生存形式的多樣化，都需要處理降維，準(zhǔn)確測(cè)量，在本文中，針對(duì)函數(shù)處理的各種葉子，利用流形學(xué)習(xí)處理數(shù)據(jù)高維，使各種變形樹(shù)葉在不同流形學(xué)習(xí)方法處理中，獲得降維后的樹(shù)葉的平面圖像，并且測(cè)得準(zhǔn)確的葉面積指數(shù)，避免高維數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)數(shù)據(jù)誤差。流形學(xué)習(xí)理論和方法作為一種新型高效的數(shù)據(jù)分析和處理工具，為植物研究者“不分時(shí)間和地域，可以有效地利用數(shù)據(jù)和信息”提供了解決方案。

【參考文獻(xiàn)】

[1]詹宇斌，殷建平，劉新旺，等.流形學(xué)習(xí)中基于局部線性結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)鄰域選擇[J]，計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2011，48(4)：576-583.

[2]侯臣平，吳翊，易東云，等.新的流形學(xué)習(xí)方法統(tǒng)一框架及改進(jìn)的拉普拉斯特征映射方法[J]，計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2009，46(4)：676-682.

[3]Zhang P，Ren Y，Zhang B.A new embedding quality assessment method for manifold learning[J].Neurocomputing，2012，97：251-266.

[4]文貴華，江麗君，文軍，等.局部測(cè)地距離估計(jì)的 Hessian局部線性嵌入[J]，智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2008，5(3)：100-103.

[5]Raducanu B，Dornaika F.A supervised non-linear dimensionality reduction approach for manifold learning[J].Pattern Recognition，2008，45：2432-2444.

[6]Fu H，Au O K，Tai C.Effective derivation of similarity transformations for implicit laplacianMesh editing[J].2003，22(13)：1-12.

[7]Wachinger C，Yigitsoy M，Rijkhorst E，et al.Manifold learning for image-based breathing gating in ultrasound and MRI[J].Medical Image Analysis，2011，16(4)：806-818.

[8]Han Y，Xu Z，Ma Z，et al.Image classification with manifold learning for out-of-sample data[J].Signal Processing，2012，5(3)：100-103.

[9]方秀琴，張萬(wàn)昌.葉面積指數(shù)(LAI)的遙感定量方法綜述[J].國(guó)土資源遙感，2003，57(3)：58-62.

[10]任承輝，陳輝，周麗華，等.尤溪縣楠木林葉面積指數(shù)的研究[J].福建林學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，10(1)：68-71.

[11]劉建偉，劉雅榮，朱春全，等.楊樹(shù)不同無(wú)性系葉面積模型的選擇及其建立[J].林業(yè)科學(xué)，1994，30(6)：481-485.

[12]劉鐵梅，曹衛(wèi)星，羅衛(wèi)紅，等.小麥葉面積指數(shù)的模擬模型研究[J].麥類(lèi)作物學(xué)報(bào)，2001，21(2)：38-41.

[13]張佳華，符淙斌，延曉冬，等.全球植被葉面積指數(shù)對(duì)溫度和降水的響應(yīng)研究[J].地球物理學(xué)報(bào)，2002，45(5)：631-637.

[14]周宇宇，唐世浩，朱啟疆，等.長(zhǎng)白山自然保護(hù)區(qū)葉面積指數(shù)測(cè)量及其結(jié)果[J].資源科學(xué)，2003，25(5)：38-42.

[15]梁達(dá)麗，黃克福.臺(tái)灣桂竹葉面積指數(shù)與生物量關(guān)系的研究[J].竹子研究匯刊，1994，13(1)：42-46.1994.

[16]彭少麟，張祝平.鼎湖山森林植被優(yōu)勢(shì)種云南銀柴和柏拉木的生物量及第一性生產(chǎn)力研究[J].應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào)，1992，3(3)：202-206.

[17]惠鳳鳴，田慶久，金震宇，等.植被指數(shù)與葉面積指數(shù)關(guān)系研究及定量化分析[J].遙感信息，2003：10-13.

[18]王勇.基于流形學(xué)習(xí)的分類(lèi)與聚類(lèi)方法及其應(yīng)用研究[D].北京：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.

[19]王婧.流形學(xué)習(xí)理論和方法研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2006.

[20]賴(lài)志輝.基于流形學(xué)習(xí)的稀疏人臉矩陣特征提取[D].南京：南京理工大學(xué)，2011.

[責(zé)任編輯：劉美爽]