大跨度步行橋人行激勵(lì)的TMD水平向減振

袁正國(guó)

(中鐵二十三局集團(tuán)有限公司，成都 610072)

摘要：大跨度步行橋在人行激勵(lì)下的水平振動(dòng)將引起行人不適和結(jié)構(gòu)損壞，為了對(duì)大跨度步行橋人行激勵(lì)水平振動(dòng)進(jìn)行減震控制，以某大跨度景觀步行橋?yàn)槔芯苛巳诵屑?lì)的特征和步行橋的振動(dòng)特性，以人行橋舒適度為目標(biāo)進(jìn)行了TMD控制設(shè)計(jì)，通過數(shù)值分析進(jìn)行了減振控制研究。研究結(jié)果表明，TMD質(zhì)量比取1%~3%時(shí)有明顯的減震效果，且TMD質(zhì)量塊越大，控制效果越好；TMD水平減振對(duì)大跨度步行橋人行激勵(lì)引起的水平振動(dòng)減震效果明顯，位移和加速度控制效果分別達(dá)到21.3%和20.2%；MTMD的控制效果要比單個(gè)TMD的控制效果要好，但當(dāng)數(shù)目超過5個(gè)時(shí)，隨著TMD的個(gè)數(shù)增多，控制效果增加的并不明顯。

關(guān)鍵詞：步行橋；人行激勵(lì)；水平振動(dòng)；TMD；振動(dòng)控制

中圖分類號(hào)：S 791；U 442

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-005X(2015)02-0154-05

Abstract：The horizontal vibration of long-span footbridge by human-induced loads will cause pedestrians discomfort and damage of the structure.In order to control the long-span footbridge’s horizontal vibration，the author studied the characteristics of the human-induced loads and vibration characteristics with an example of a long-span footbridge，and conducted the TMD control design aiming at the comfort and research damping control by numerical analysis.The results showed that the vibration control effect was significant when TMD mass ratio ranged between 1% and 3%，and the larger the TMD mass，the better the control.The effect of TMD horizontal vibration was obvious，and the control effect of displacement was 21.3% and the control effect of acceleration was 20.2%.The effect of MTMD control was better than TMD，but when the number of TMD was more than 5，the control effect was not significantly increased with the increase of TMD.

Keywords：footbridge；human-induced loads；horizontal vibration；TMD；vibration control

收稿日期：2014-10-11

基金項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E2013203183)

作者簡(jiǎn)介：第一袁正國(guó)，博士，副教授、高級(jí)工程師。研究方向：結(jié)構(gòu)抗震、土木工程施工與管理。E-mail：250439351@qq.com

TMD Horizontal Vibration Control of Large-spanFootbridge under Human-induced Loads

Yuan Zhengguo

(China Railway 23th Construction Bureau.Co，Ltd.，Chengdu 610072)

引文格式：袁正國(guó).大跨度步行橋人行激勵(lì)的TMD水平向減振[J].森林工程，2015，31(2)：154-158.

隨著經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的迅猛發(fā)展，結(jié)構(gòu)分析技術(shù)和施工水平的不斷提高，各種新型高強(qiáng)度的材料廣泛應(yīng)用，新建橋梁中大跨度橋梁結(jié)構(gòu)逐漸增多[1]。同時(shí)，一些標(biāo)志性的橋梁一般都是一個(gè)城市的地標(biāo)性建筑，這種橋梁對(duì)結(jié)構(gòu)美觀要求高，以上所述的這些因素就導(dǎo)致現(xiàn)代人行橋變得越來(lái)越輕柔化，大跨化，低阻尼化[2]。但是，這種發(fā)展趨勢(shì)給人行橋的設(shè)計(jì)帶來(lái)新的問題。由于人行橋的跨度的增加，以及輕質(zhì)材料的使用，降低了人行橋自身的剛度，從而使人行橋自身的固有頻率接近行人荷載的頻率導(dǎo)致人行橋發(fā)生振動(dòng)。特別是由于一般的橋梁橫向振動(dòng)都小于豎直方向上的剛度，使得人行橋的側(cè)向自振頻率更加接近于人行荷載的側(cè)向分量的頻率，導(dǎo)致人行橋容易發(fā)生側(cè)向振動(dòng)。

盡管工程界對(duì)人行橋側(cè)向振動(dòng)的關(guān)注程度有所提高，設(shè)計(jì)方法及其計(jì)算工具較之以前進(jìn)步明顯，但是對(duì)人行振動(dòng)問題的研究并不是十分透徹。一些國(guó)家和地區(qū)的規(guī)范僅僅是鑒于倫敦千禧橋的問題，對(duì)其在人行橋的側(cè)向振動(dòng)問題進(jìn)行了些許改進(jìn)，但并沒有實(shí)質(zhì)性的突破。我國(guó)的《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》[3]，僅規(guī)定了人行橋的豎向振動(dòng)頻率不低于3Hz的要求，并未考慮水平振動(dòng)的問題，這一規(guī)定還不夠完善。

1步行橋人行激勵(lì)及減振控制

行人行走過程中會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生豎直方向、橫橋方向以及縱橋方向這三個(gè)方向的作用力，要想確定人行荷載的曲線或者人行荷載的表達(dá)式，就必須對(duì)人在行走過程中的落步特性進(jìn)行研究。人群在橋上行走時(shí)人步行荷載對(duì)橋面會(huì)產(chǎn)生周期性的作用力，一般情況下橋梁的振動(dòng)比較小，完全不會(huì)影響人的步行的舒適度。但是當(dāng)步行某階頻率與人行橋某階頻率比較接近時(shí)，有可能會(huì)引起會(huì)引起橋面明顯的振動(dòng)，這時(shí)人對(duì)橋產(chǎn)生的激振力會(huì)增大橋梁的動(dòng)力反應(yīng)，同時(shí)橋梁的振動(dòng)反過來(lái)也會(huì)影響人的行走。然而在橫橋向的振動(dòng)上行人更缺乏舒適性，這時(shí)行人通常會(huì)不由自主的調(diào)整自己的步行狀態(tài)。像這種因?yàn)槿诵袠虻恼駝?dòng)引起的行人不由自主的同步調(diào)行走就像風(fēng)工程研究中渦激共振發(fā)生時(shí)，漩渦脫落頻率被機(jī)械頻率“鎖定”[4]的現(xiàn)象一樣，所以人群之間的這種同步調(diào)現(xiàn)象又被稱為行人步調(diào)的不行“鎖定”現(xiàn)象。

目前減振設(shè)計(jì)所采取的基本方法主要有頻率調(diào)整法和限制動(dòng)力響應(yīng)值法兩種[5-6]。頻率調(diào)節(jié)法的基本思路是通過回避敏感范圍內(nèi)的頻率來(lái)達(dá)到振動(dòng)使用性要求。而限制動(dòng)力響應(yīng)法是以共振情況下，橋梁結(jié)構(gòu)上所產(chǎn)生的最大響應(yīng)來(lái)評(píng)估其振動(dòng)使用性。頻率調(diào)整法通常需要刻意改變橋梁結(jié)構(gòu)斷面而使得橋梁自振頻率不落入規(guī)范不允許的頻率范圍內(nèi)。就一般情況而言，頻率調(diào)整法思路簡(jiǎn)單有效，但缺點(diǎn)是在設(shè)計(jì)階段很難以足夠的精度來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的固有頻率。其次，一些人行橋的固有頻率即使落人了規(guī)范不允許的頻率范圍內(nèi)，其振動(dòng)幅值仍可能是可以接受的。因此，使用頻率調(diào)整法在設(shè)計(jì)階段既難以實(shí)現(xiàn)，可能也偏于保守[7]。相比之下，限制動(dòng)力響應(yīng)法讓設(shè)計(jì)者采用包括協(xié)調(diào)質(zhì)量阻尼器(TMD)在內(nèi)的多種措施來(lái)保證橋梁結(jié)構(gòu)在發(fā)生共振的時(shí)候的振幅不至太大，進(jìn)而起到保護(hù)橋梁結(jié)構(gòu)安全和保障橋梁使用舒適性的目的。因其具有很大的靈活性，且造價(jià)較小，在近年來(lái)得到廣泛的應(yīng)用。TMD的減震機(jī)理可由如下運(yùn)動(dòng)方程表示：

(1)

(2)

式中：y1為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相對(duì)于基礎(chǔ)的位移；z(t)為附加質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移；c、k和C、K分別為TMD和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼與剛度系數(shù)；f(t)為結(jié)構(gòu)外力；g(t)為施加于附加質(zhì)量上的外荷載[8]。

2某景觀步行橋振動(dòng)特性

2.1　工程概況

本橋?yàn)殡p索面空間索斜拉人行橋，跨徑布置為72+32+72 m 。人行凈寬為5~9.76 m，由橋臺(tái)漸變至中間墩。中間墩位置處設(shè)置兩個(gè)樓梯，寬度為3 m，樓梯下端固定，上端搭在橫梁上。斷面為組合結(jié)構(gòu)，兩根工字鋼梁通過剪力釘與混凝土橋面板相連，其中工字鋼梁高度為0.8m，上翼緣寬度0.4~0.7 m，下翼緣寬度0.6~0.9 m。橋面板寬度為5.84~10.6 m，厚度為0.25~0.3 m。主梁外包4 mm厚不銹鋼裝飾板。橋塔為圓形鋼結(jié)構(gòu)，垂直傾角25°。橋塔穿過橋面板后用螺栓錨固在承臺(tái)上，塔梁分離，橋塔內(nèi)設(shè)加勁。每個(gè)橋塔連接11對(duì)拉索，塔上索間距1.14~2.34 m不等。斜拉索采用平行鋼絞線，由若干根直徑φ15.2 mm的低松弛鍍鋅鋼絞線組成，抗拉強(qiáng)度1 860 MPa。長(zhǎng)度從21 ~105 m不等。每根拉索由聚乙烯管外包，拉索與外包管之間填充抗腐蝕化合物。步行橋效果圖如圖1所示。

圖1　步行橋三維圖 Fig.1 3D image of footbridge

2.2　動(dòng)力特性分析

運(yùn)用Midas Civil 2012對(duì)該景觀步行橋建立全橋有限元模型。用梁?jiǎn)卧M工字鋼主梁、混凝土橋面板及橋塔；桁架單元模擬拉索；混凝土板與鋼主梁采用虛擬梁連接，忽略剪力釘?shù)膭偠扔绊憽?/p>

整個(gè)計(jì)算建立在全結(jié)構(gòu)彈性受力基礎(chǔ)上，即假設(shè)混凝土橋面板不退出工作。

對(duì)建立的全橋有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到全橋的前15階頻率和振型見表1。

通過步行橋的動(dòng)力特性分析，該橋的第十二階陣型為主梁橫向整理擺動(dòng)，該陣型的頻率為1.145Hz，其振型圖如圖2所示。大量的研究結(jié)果顯示，人群荷載的水平方向的激勵(lì)頻率均值約為1Hz，二者比較接近可能會(huì)發(fā)生共振，故應(yīng)對(duì)該橋進(jìn)行水平方向的振動(dòng)分析。

表1　全橋前15階頻率和振型 Tab.1 The first 15 frequency and vibration types

圖2　第12階(橫向振動(dòng))陣型圖 Fig.2 The 12th(horizontal vibration)vibration

3人行激勵(lì)振動(dòng)控制

3.1　同步調(diào)人行激勵(lì)

N=(819+249)×2.15=2 296。

(3)

工況 1：50個(gè)人跨中原地踏步。

工況 2：50個(gè)人以不同的步行頻率從左到右行走。

對(duì)于工況 1，假設(shè)人群作用在橋梁的中跨部位，分別以不同的頻率原地踏步，得到對(duì)應(yīng)于不同頻率橋梁的的振動(dòng)加速度最大值見表2，其中人行頻率是指行人在水平方向的頻率。工況1情況下，對(duì)應(yīng)反應(yīng)最大的人行頻率時(shí)(2.2 Hz)跨中節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線圖3所示。

表2　工況 1下橋梁跨中節(jié)點(diǎn)的加速度 Tab.2 The acceleration of the middle span point of the bridge under working condition #1

圖3　工況1(2.2Hz)下步行橋跨中節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線 Fig.3 The acceleration curve of the middle span point of the bridge under working condition #1

對(duì)于工況2情況下，假設(shè)人群以不同頻率經(jīng)過橋梁，對(duì)應(yīng)于不同人行頻率時(shí)橋梁的振動(dòng)加速度最大值見表3，工況2情況下，對(duì)應(yīng)反應(yīng)最大的人行頻率時(shí)(2.2 Hz)跨中節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線如圖4所示。

表3　工況 2下橋梁跨中節(jié)點(diǎn)的加速度 Tab.3 The acceleration of the middle span point of the bridge under working condition #2

圖4　工況2(2.2Hz)下步行橋跨中節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線 Fig.4 The acceleration curve of the middle span point of the bridge under working condition #2

由上面的分析可知人群在橋梁的跨中施加的荷載是橋梁的產(chǎn)生的加速度最大值要大于人群從左到右的行走時(shí)橋梁產(chǎn)生的加速度最大值。

當(dāng)人群的步行頻率在2.2 Hz時(shí)，既橫向頻率在1.1 Hz時(shí)，橋梁的動(dòng)力反應(yīng)達(dá)到最大，因?yàn)檫@個(gè)橋梁的第十二階固有頻率橫向整體擺動(dòng)，頻率是在1.1 Hz附近。這種小規(guī)模的人群通過橋的時(shí)候，橋梁的動(dòng)力反應(yīng)滿足人體舒適度[9]最大加速度等于0.2 m/s2要求的。

3.2　人群在整個(gè)橋梁上均勻分布

行人的頻率接近橋梁的自振頻率時(shí)，橋梁的振動(dòng)加速度最大，所以在這里假設(shè)行人的步行頻率就是2.2 Hz，橋梁的阻尼比設(shè)為2%。為了比較全面的模擬行人對(duì)橋梁的動(dòng)力影響，人群荷載工況主要考慮3種方式，工況 1為行人自由行走狀態(tài)的上限，超過了這個(gè)上限，人群在行走時(shí)難免會(huì)受到其他人的影響，這時(shí)行人密度為0.3人/m2，橋上約共有行人220個(gè)人；工況 2為該人行天橋每分鐘走上橋的行人約為270人，這樣橋上大約有1 068個(gè)人，這在人群空間分布上處于稠密狀態(tài)大約每平方米有1個(gè)人；工況 3是根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范 》(JTGD60 - 2004)所規(guī)定的取人群荷載準(zhǔn)永久值為3.76 kN/m2，相當(dāng)于共有約2 296個(gè)人同時(shí)在橋上行走，這時(shí)人群處于擁擠情況。各工況計(jì)算得到橋梁的最大加速度值見表4。

表4　不同工況下橋梁的最大加速度值 Tab.4 The maximum acceleration of the bridge under different working conditions

參照文獻(xiàn)[9]的人行天橋舒適度標(biāo)準(zhǔn)，一般使用時(shí)的最大振動(dòng)加速度限值是0.2 m/s2，滿布人群荷載作用下的最大加速度限值是0.4 m/s2，對(duì)比本節(jié)對(duì)橋梁進(jìn)行的動(dòng)力分析，一般使用工況(工況2)下橋梁的最大加速度為0.229 m/s2。人群在橋梁上滿布的情況下(工況3)，橋梁的最大加速度為0.491 m/s2，可知，與0.2 m/s2的舒適度標(biāo)準(zhǔn)和0.4 m/s2的舒適度標(biāo)準(zhǔn)相比，這個(gè)人行橋已經(jīng)不滿足人行橋的舒適度標(biāo)準(zhǔn)，需要采取減震措施。

圖5　工況 3下跨中節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線 Fig.5 The acceleration curve of the middle span point of the bridge under working condition #3

3.3　基于行人舒適度的減震分析

該步行橋的的模態(tài)分析和動(dòng)力時(shí)程分析可得到以下結(jié)論：該步行橋在行人步行激勵(lì)的作用下，主要引起全橋橫向的整體振動(dòng)，因此要對(duì)步行橋這一階模態(tài)振動(dòng)進(jìn)行振動(dòng)控制。全橋橫向整體擺動(dòng)是第十二階模態(tài)，陣型參與質(zhì)量是62.03%，全橋的質(zhì)量是2 662 t，則第十二階的模態(tài)質(zhì)量是1 651 t，由Den Hartog參數(shù)調(diào)整方法設(shè)計(jì)出STMD和MTMD[10](多重調(diào)頻質(zhì)量阻尼器 Multiple Tuned Mass Damper：MTMD)的最優(yōu)參數(shù)，見表5~表6，對(duì)步行橋設(shè)置STMD和MTMD后進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，其減震效果見表7~表8。

由表7可知，μ取1%~3%時(shí)都有明顯的減震效果，TMD質(zhì)量塊越大，對(duì)各種的動(dòng)力反應(yīng)控制效果越好，但是隨著TMD質(zhì)量塊的增大，橋梁荷載也會(huì)變大，靜態(tài)撓度也會(huì)變大，給TMD的運(yùn)輸和安裝帶來(lái)不便，故取質(zhì)量比μ=2%對(duì)MTMD進(jìn)行減震分析。圖6為橋梁跨中節(jié)點(diǎn)在加STMD后受控位移時(shí)程曲線和未受控位移時(shí)程曲線的對(duì)比圖，圖7為橋梁跨中節(jié)點(diǎn)在加STMD后受控加速度時(shí)程曲線和未受控加速度時(shí)程曲線的對(duì)比圖。分析可知，位移減振效果達(dá)21.3%，加速度減振效果達(dá)20.2%。

表5　STMD的力學(xué)參數(shù)(不同的質(zhì)量比 μ) Tab.5 The mechanical parameters of STMD with different quality ratio μ

表6　MTMD力學(xué)參數(shù)(質(zhì)量比 μ=2%) Tab.6 The mechanical parameters of MTMD with quality ratio μ=2%

表7　STMD不同質(zhì)量比下的減震效果 Tab.7 The vibration control effects of STMD under different quality ratios

圖6　跨中節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程圖形(質(zhì)量比μ=2%) Fig.6 The displacement of middle span point(quality ratio μ=2%)

表 8　MTMD(不同質(zhì)量塊數(shù)目)減震效果 Tab.8 The vibration control effects of MTMD with different number of quality blocks

圖7　跨中節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程圖形(質(zhì)量比μ=2%) Fig.7 The acceleration of middle span point(quality ratio μ=2%

由表8(質(zhì)量比μ=2%)分析可知，①整體來(lái)看，MTMD的控制效果要比一個(gè)TMD的控制效果要好。②隨著TMD的個(gè)數(shù)增多，控制效果增加的并不明顯，在本文認(rèn)為使用5個(gè)TMD的控制效果比較好。③MTMD中每一個(gè)TMD的質(zhì)量相對(duì)于STMD來(lái)說(shuō)，其質(zhì)量減小很多，這對(duì)于TMD的運(yùn)輸、安裝無(wú)疑是很有好處的。④對(duì)于MTMD來(lái)說(shuō)，其需要的阻尼相對(duì)來(lái)說(shuō)小的很多，這樣就可以比較容易的設(shè)計(jì)阻尼元件了。

4結(jié)論

本文對(duì)步行橋進(jìn)行了人行激勵(lì)下的動(dòng)力特性分

析，以及TMD和MTMD的減震效果分析，對(duì)于人行橋振動(dòng)舒適度控制提供理論基礎(chǔ)。

對(duì)比Den Hartog參數(shù)設(shè)計(jì)的MTMD的控制效果可知在相同質(zhì)量比的情況下，MTMD的控制效果要優(yōu)于STMD的控制效果，有效的改善了單個(gè)TMD控制效果不穩(wěn)定，可實(shí)現(xiàn)性較差的特點(diǎn)。但是隨著MTMD中的質(zhì)量塊數(shù)目的增多，MTMD的控制效果增加有限，認(rèn)為使用5個(gè)TMD比較好。

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[責(zé)任編輯：李洋]