趙繼廣，男，教授，博士生導(dǎo)師。

攔截高速機動目標(biāo)偏置比例制導(dǎo)律研究

李轅1，趙繼廣2，閆梁3，白國玉1,樊世平4

(1. 裝備學(xué)院 研究生管理大隊,北京 101416；2. 裝備學(xué)院 裝備發(fā)展戰(zhàn)略研究所,北京 101416；

3. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所,北京 100094；4. 63601部隊)

摘要針對制導(dǎo)過程中碰撞角約束問題，提出了一種偏置比例導(dǎo)引律。該導(dǎo)引律采用時變的自適應(yīng)導(dǎo)航比，兼?zhèn)淞隧樮壓湍孳墧r截能力，并可攔截高速機動目標(biāo)和低速機動目標(biāo)。針對機動目標(biāo)推導(dǎo)了時變偏置角速率偏差的平面解析解，并且給出了自適應(yīng)導(dǎo)航比的表達式；將平面制導(dǎo)律向三維擴展，給出了二維加速度與三維總加速度的計算關(guān)系，提出了三維期望碰撞角的實現(xiàn)方法。通過與3種導(dǎo)引律對比，驗證了所提出導(dǎo)引律在碰撞角誤差、脫靶量和控制力等方面均有優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞制導(dǎo)律；比例導(dǎo)引；偏置比例導(dǎo)引；碰撞角；機動目標(biāo)

作者簡介李轅(1986-)，男，博士研究生，主要研究方向為航天任務(wù)分析與設(shè)計。bartholomew_lee@hotmail.com

中圖分類號V412.1

文章編號2095-3828(2015)05-0071-06

DOI文獻標(biāo)志碼A 10.3783/j.issn.2095-3828.2015.05.016

Biased Proportional Navigation Guidance Law for Maneuvering

Targets Interception with Angular Constraints

LI Yuan1，ZHAO Jiguang2，YAN Liang3，BAI Guoyu1，F(xiàn)AN Shiping4

(1. Department of Graduate Management, Equipment Academy, Beijing 101416, China；

2. Equipment Development Strategy Research Institute, Equipment Academy, Beijing 101416, China；

3. Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology, Beijing 100094, China；

4. 63601 Troops, China)

AbstractA new biased proportional navigation (BPN) guidance law is proposed to solve out the problem of the impact angle constrains. With the time varying adaptive navigation ratio, the guidance law has both head-pursuit and head-on interception ability, and is able to intercept high or low speed maneuvering targets. The paper derives the time varying biased angle ratio solution aimed to maneuvering targets on plane and then gives the adaptive navigation ratio expression. By expanding planar navigation law to three-dimensional navigation law, the paper derives the calculation relationship between 2-D acceleration and 3-D acceleration, and gives the expected impact angle implement method of 3D guidance. In comparison with other three guidance laws, the paper shows that the proposed method has advantage in impact angle error, miss distance and control effort.

Keywordsguidance law; proportional navigation; biased proportional navigation; impact angle; maneuvering targets

比例導(dǎo)引[1-3]( Proportional Navigation，PN)及其變體，因其易實施性及有效性被廣泛應(yīng)用于跟蹤制導(dǎo)律。僅能保證脫靶量為零的制導(dǎo)律已無法滿足需求，帶約束碰撞角的制導(dǎo)律已成為研究熱點。

KIM[4]首先提出碰撞角約束問題，并引入時變反饋增益的方法用以解決；LU[5]在非線性條件下提出的閉環(huán)自適應(yīng)比例導(dǎo)引律，通過時變的制導(dǎo)參數(shù)實現(xiàn)期望碰撞角；SHIMA[6]提出了基于最優(yōu)控制和微分對策理論的角約束制導(dǎo)律；RATNOO[7]使用分段導(dǎo)引的辦法在不同階段采用不同增益，以達到期望碰撞角。

偏置比例導(dǎo)引[8](Biased Proportional Navigation，BPN)律是在比例導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上引入一個額外的角速率偏差，以實現(xiàn)預(yù)定攔截。BYUNG[9]首次將BPN用以實現(xiàn)碰撞角約束，提出的時變偏置比例導(dǎo)引律(Time Varying Biased Proportional Navigation,TV-BPN)無需對剩余飛行時間進行估計，但其僅適用于低速目標(biāo)。JEONG[10]在BYUNG的基礎(chǔ)上提高了制導(dǎo)律的魯棒性，并給出了偏置項的精確解析解，但由于公式所限，僅能攔截特定區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)。

由此可見，如果制導(dǎo)律在滿足約束碰撞角的基礎(chǔ)上，能進一步擴大捕獲區(qū)域，將極大地提高制導(dǎo)律對不同目標(biāo)的適用性。本文提出一種能在順/逆軌模式下分別攔截高/低速目標(biāo)的制導(dǎo)律，并能滿足約束角需求，提升了制導(dǎo)律的捕獲區(qū)域。

1平面制導(dǎo)律設(shè)計

圖1　彈目平面幾何關(guān)系

制導(dǎo)方程如下：

(1)

(2)

(3)

式中：N為導(dǎo)航比。

對式(1)微分后得

(4)

將式(2)與式(3)代入式得

(5)

(6)

式中：tf為最終攔截時間;t為當(dāng)前時間。

將式(6)代入式(5)得

根據(jù)文獻[12]定義有效導(dǎo)航比為

(8)

將式(8)代入式(7)得

(9)

(10)

對式(10)從t0到t積分得

(11)

在攔截彈與目標(biāo)碰撞時刻，t=tf，λf為末視線角

(12)

認(rèn)為t0為當(dāng)前時刻t，整理式(12)得

(13)

式中：tgo為剩余飛行時間;λf的表達式在三維導(dǎo)引律實現(xiàn)方法(2.2節(jié))中給出。

加速度指令表達式根據(jù)文獻[1]可得

(14)

式中：導(dǎo)航比N為時變值，其表達式根據(jù)式(8)得

(15)

式中取有效導(dǎo)航比N′為定值，則N值隨接近速度Vc和框架角余弦cos(γ-λ)發(fā)生變化。由于γ-λ接近0或π時會導(dǎo)致導(dǎo)航比過大而失效，因而設(shè)定導(dǎo)航比閥值δ。

當(dāng)cos(γ-λ)<0時，取

當(dāng)cos(γ-λ)>0時，取

2三維制導(dǎo)律實現(xiàn)

2.1 三維加速度

在平面制導(dǎo)基礎(chǔ)上實現(xiàn)三維制導(dǎo)律的思路[13-14]，是將三維制導(dǎo)問題分解到2個垂直平面分別實施制導(dǎo)解算，將二者求得的加速度合并至三維以實施制導(dǎo)。定義偏航(yaw)平面為攔截彈所在水平面，俯仰(pitch)平面為彈目所在鉛垂面，如圖2所示。

圖2　俯仰平面與偏航平面的空間關(guān)系

其中，坐標(biāo)原點O為攔截彈位置，γpitch為攔截彈在俯仰平面的路徑傾角，γyaw為攔截彈在偏航平面的路徑傾角，λyaw為偏航平面的視線角，各平面速度均與加速度垂直。由圖可知：

(16)

(17)

各平面的加速度按照式(14)解算求得，并最終合成空間內(nèi)的總加速度如下：

(18)

2.2三維碰撞角

在三維條件下，攔截彈按照期望碰撞角攔截目標(biāo)的關(guān)鍵，是將空間的期望碰撞角?分解至偏航和俯仰2個平面，得出各自平面的末視線角用以制導(dǎo)。在整個攔截過程最后瞬間，可以認(rèn)為攔截彈與目標(biāo)處于平行接近狀態(tài)，如圖3所示。O為坐標(biāo)系原點，T為目標(biāo)所在位置，M為攔截彈所在位置，A為碰撞點；λyaw與λpitch分別為所求的偏航平面與俯仰平面的末視線角。

圖3　碰撞角三維幾何關(guān)系

求解過程如下：

(19)

則在空間中，選擇任意與TA垂直于B點且長度為s的線段外端作為攔截彈位置，都可為滿足期望碰撞角?。為解決此問題，由A指向T觀察目標(biāo)與攔截彈位置關(guān)系，如圖4所示。

圖4　AT視角彈目幾何關(guān)系

ε為碰撞旋轉(zhuǎn)角，其取值決定M點的空間位置，即攔截彈速度矢量Vm。M處于不同位置都有其相應(yīng)解，故ε可任意取值。

圖3中，MB垂直于AT，故s為M點與AT的距離，則圖4中AM長度為s?？汕蟮肕H長度為

d=ssinε

(20)

圖3中MH垂直于AOT平面，而AOT平面即為圖4中AH所在虛線，故2圖中MH長度相等，均為d。根據(jù)所做輔助線，還存在如下關(guān)系：

|AB|=c=scot?

(21)

(22)

(23)

目標(biāo)水平路徑傾角為

(24)

(25)

彈目水平距離|M′T|為

(26)

根據(jù)三角定理，彈目距離為

(27)

俯仰平面末視線角為

(28)

需要指出的是：如果攔截最后瞬間，目標(biāo)速度垂直于水平面，如圖5所示。

圖5　目標(biāo)速度垂直水平面時的彈目幾何關(guān)系

此為圖3的特殊情況，s與m重合，俯仰平面末視線角計算公式不變，偏航平面末視線角可取任意值。

3仿真實驗

仿真目的：驗證提出制導(dǎo)律的有效性，分別從碰撞角誤差、脫靶量和控制力等方面進行對比驗證。在不考慮碰撞角的情況下，提出制導(dǎo)律比例系數(shù)取正和負(fù)時，分別與PN和RPN相似；對于帶約束碰撞角的情況，與TV-BPN具有類似特性。故而選取PN、RPN和TV-BPN作為對比對象。攔截彈進入失效距離后，重復(fù)之前制導(dǎo)指令。仿真在MATLAB環(huán)境中進行，仿真參數(shù)見表1。

表1　仿真參數(shù)

表2　攔截機動目標(biāo)方案參數(shù)

通過分析可得出如下結(jié)論：

圖6　攔截機動目標(biāo)仿真結(jié)果

2) 從圖6c)可知，提出制導(dǎo)律的加速度收斂性比TV-BPN更好。在實際制導(dǎo)過程中，末段需用過載過大會導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。TV-BPN在接近目標(biāo)時，由于其偏置角速率的時變特性導(dǎo)致其過載增大，引起脫靶量和碰撞角誤差增大，如表2第4～6列所示。

3) 如圖6a)所示，方案3與方案5由于在偏航平面和俯仰平面上的初始角不同，引起導(dǎo)航比正負(fù)值不同，導(dǎo)致攔截模式的順逆軌差異。圖6b)為偏航平面的攔截過程：攔截低速目標(biāo)時，初始速度傾角和視線角分別為γ=30°和λ=82°，由式可得N>0，則制導(dǎo)律采用逆軌攔截模式；攔截高速目標(biāo)時，初始速度傾角和視線角分別為γ=-45°和λ=82°，N<0，采用順軌模式攔截。由此可見，制導(dǎo)律的導(dǎo)航比在不同初始條件下取值不同，并可決定攔截模式。導(dǎo)航比隨時間變化的曲線如圖6e)、圖6g)所示，其中方案2的回凹部分是由對框架角余弦cos(γ-λ)的限制所造成。

4) 圖6f)、圖6h)中的偏置角速度隨時間變化，引起路徑傾角變化并最終達到期望碰撞角，如圖6d)所示。

4結(jié) 束 語

針對機動目標(biāo)，設(shè)計了一種能夠?qū)崿F(xiàn)末約束碰撞角的制導(dǎo)律。在該制導(dǎo)律中，給出了時變自適應(yīng)導(dǎo)航比，并提出了將平面制導(dǎo)律擴展到三維制導(dǎo)律的有效方法。通過PN、RPN和TV-BPN 3種制導(dǎo)律對比仿真，驗證了提出制導(dǎo)律的有效性和攔截不同目標(biāo)的制導(dǎo)性能優(yōu)勢。鑒于該制導(dǎo)律針對不同速度目標(biāo)均具有良好適應(yīng)性，則可對多功能制導(dǎo)武器開發(fā)提供一定的理論依據(jù)。下一工作將圍繞制導(dǎo)律的導(dǎo)航比展開研究，以解決其在制導(dǎo)前期過大從而導(dǎo)致控制加速度過大的問題。

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(編輯：李江濤)