文獻標志碼：A

計及風險系數(shù)的含風電場電力系統(tǒng)多目標動態(tài)優(yōu)化調(diào)度

李晨1，胡志堅1，董驥2，仉夢林1

(1.武漢大學電氣工程學院，湖北武漢430072；2.宜昌供電公司，湖北宜昌443000)

Multi-objective Dynamic Dispatching of Power Grid with Wind Farms by Considering Risk Index LI Chen1, HU Zhijian1, DONG Ji2, ZHANG Menglin1

(1.School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072,China;

2.Yichang Power Supply Company, Yichang 443000, China)

摘要：隨著風電并網(wǎng)容量的不斷增加，傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化調(diào)度方法已難以滿足電力系統(tǒng)安全運行要求。本文建立了計及風險系數(shù)的含風電場電力系統(tǒng)多目標動態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型，模型包括風險系數(shù)、燃料成本及污染排放量最小3個目標，將風電場出力及負荷的不確定性納入模型綜合考慮。為了對模型中的隨機變量進行處理，引入概率性序列理論，并對其運算空間進行擴展,然后提出了一種改進的多目標教與學優(yōu)化算法對模型進行求解。含風電場的10機系統(tǒng)算例驗證了本文模型及算法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：多目標動態(tài)優(yōu)化調(diào)度；風險系數(shù)；概率性序列理論；教與學算法；帕累托最優(yōu)解

文章編號：1007-2322(2015)05-0056-10

中圖分類號：TM731

基金項目：高等學校博士學科點專項科研

收稿日期：2014-08-28

作者簡介：

Abstract：With the increasing of wind capacity integrated into grid, the traditional deterministic optimization method can hardly meet the requirements for the safe operation of the power system. A multi-objective dynamic dispatch model for power grid with wind farms is presented by considering risk index, which includes such three objectives as minimum fuel cost, minimum emissions and minimum risk index, and also takes the uncertainty of load and the power output of wind farms into consideration. To deal with random variables in this model, probabilistic sequence theory is introduced and its operational space is extended. Then, an improved multi-objective teaching-learning-based optimization (IMOTLBO) algorithm is proposed to solve the model. In the end, the validity and effectiveness of proposed model and algorithm are verified through a 10-gnerators test system with wind farms.

Keywords：multi-objective dynamic dispatch; risk index; probabilistic sequence theory; teaching-learning based optimization; pareto optimal solution

0引言

隨著能源危機和環(huán)境污染的日益嚴重，風能的開發(fā)和利用已受到各國的高度重視。然而風能的隨機性和波動性使得大規(guī)模風電場并網(wǎng)下的電力系統(tǒng)運行中不確定因素增多[1]。國內(nèi)外對于含風電場電力系統(tǒng)調(diào)度模型方面做了大量研究。

確定性建模方法[2-6]通過將風電出力預測值的一定百分比作為附加的旋轉(zhuǎn)備用需求，來達到保障系統(tǒng)安全可靠運行的目的。但確定性分析方法所得結(jié)果容易造成旋轉(zhuǎn)備用不足或浪費，無法使電力系統(tǒng)的經(jīng)濟性最優(yōu)。

模糊建模方法在建模過程中引入模糊集理論[7-10]，通過定義隸屬度函數(shù)，將風電隨機性對系統(tǒng)的影響納入考慮，但隸屬度函數(shù)的確定引入了一定人為因素，難以得到客觀調(diào)度方案。相比于模糊建模方法，概率建模能更準確客觀地處理含風電場電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中的不確定性問題。文獻[11]通過風功曲線將基于Weibull分布的風速分布轉(zhuǎn)換為風電功率隨機分布函數(shù)，并考慮了風電功率過估計和低估計的風險，但由于沒有考慮風速時序性，不適于短期經(jīng)濟調(diào)度。文獻[12]和文獻[13]建立了基于機會約束規(guī)劃的含風電場電力系統(tǒng)調(diào)度模型，但基于隨機模擬的方法運算量大、計算精度難以保證[14]。文獻[15]在處理機會約束規(guī)劃問題時引入了序列理論，可以全面考慮隨機變量取值，并大幅提高了模型的求解速度。以上模型中旋轉(zhuǎn)備用僅在約束條件進行考慮，一次運行只能求得一個滿足一定風險等級的調(diào)度方案，若想求得不同風險等級的調(diào)度方案則需多次運行，難以使調(diào)度人員對方案風險性及各目標有全局掌握，以在不同工況要求下進行抉擇。

隨著環(huán)境惡化和人們環(huán)保意識的增強，減少火電機組污染物排放量也成為電力系統(tǒng)的一個重要調(diào)度目標。以上研究中，只有文獻[6]和文獻[9]考慮了火電機組環(huán)境效益，但采用加權(quán)法將雙目標轉(zhuǎn)化為單目標，目標加權(quán)系數(shù)的確定主觀性較強，且一次運行只能求得一個解而非最優(yōu)解集。

在上述研究成果的基礎(chǔ)上，針對其不足，本文建立了計及風險系數(shù)的含風電場多目標動態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型。模型包括大規(guī)模風電并網(wǎng)下的系統(tǒng)運行風險、燃料成本和污染排放量3個目標，將風電出力及負荷的不確定性納入模型，最終調(diào)度方案以帕累托解集形式給出，全面直觀地展示各調(diào)度方案3個目標值的分布情況，以使調(diào)度人員根據(jù)不同工況在各目標之間進行權(quán)衡。該模型具有不確定性、高維性、非線性、強約束性的特點，求解難度大大增加。本文引入概率性序列運算理論，并對其卷差運算空間進行擴展，以便對模型中的隨機變量進行處理，在此基礎(chǔ)上提出了一種改進的教與學算法，對模型進行求解。最后通過含風電場的10機系統(tǒng)算例對提出的調(diào)度模型和算法進行了仿真測試。

1計及風險系數(shù)的含風電場多目標動態(tài)調(diào)度模型

1.1目標函數(shù)

1.1.1發(fā)電機組燃料成本

計及閥點效應的機組總?cè)剂铣杀綟(P)表示為

(1)

式中：T為調(diào)度總時段數(shù)；N為常規(guī)火電機組總數(shù)；Pi,t為機組i在時段t的有功出力；ai、bi、ci、di、ei為機組i燃料成本系數(shù)。

1.1.2氣體污染排放量

氣體總污染排放量亦可表示為火電機組有功出力的函數(shù)：

(2)

式中：αi、βi、γi、ηi、δi為機組i的污染氣體排放量系數(shù)。

1.1.3系統(tǒng)風險系數(shù)

傳統(tǒng)的含風電場電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度不確定性建模中，系統(tǒng)正負旋轉(zhuǎn)備用不足的風險僅作為約束條件，令系統(tǒng)滿足旋轉(zhuǎn)備用約束的概率滿足事先給定的置信水平。若要得到不同風險等級下的調(diào)度方案則需多次運行，調(diào)度人員難以根據(jù)不同工況在安全性、經(jīng)濟性和環(huán)保性之間進行權(quán)衡選擇。因此，本文在燃料成本和氣體污染排放量的雙目標基礎(chǔ)上增加了風險系數(shù)目標，將滿足一定風險約束的所有可行調(diào)度方案的風險程度通過風險系數(shù)進行表示。風險系數(shù)D(P)定義如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Ui,t、Di,t分別表示機組i在時刻t可提供的正負旋轉(zhuǎn)備用容量；PDe，t、PD，t、PW，t分別表示系統(tǒng)時刻t的凈負荷、實際負荷、風電場總出力；ui、ri分別表示機組i的分鐘級上下爬坡速率；Pi,t，max、Pi,t，min分別表示機組i在時刻t的出力上下限；T10表示旋轉(zhuǎn)備用響應時間，取值10min；E(PDe，t)表示PDe，t的期望值。由上述表達式可見，D(P)表示調(diào)度方案在所有調(diào)度時段正或負旋轉(zhuǎn)備用不足概率最大值。

1.2約束條件

① 火電機組出力約束

(8)

② 有功功率平衡約束

(9)

式中：PL,t表示系統(tǒng)在時刻t的網(wǎng)損。

本文采用Kron’s網(wǎng)損公式計算PL,t的近似值：

(10)

式中：Bij是N×N矩陣B的第i行第j列元素，B0j是N維向量B0的第i個元素，B00為標量。

③ 機組出力爬坡約束

運行中的機組有功功率輸出變化范圍會受到發(fā)電機爬坡約束的限制：

(11)

式中：URi和DRi分別表示機組i在相鄰時段允許上調(diào)和下調(diào)的有功功率最大值。

④ 系統(tǒng)風險約束

風險系數(shù)過大的調(diào)度方案對于調(diào)度人員參考價值較小，因此根據(jù)調(diào)度人員對于風險性的要求，令風險系數(shù)小于某一閾值：

(12)

1.3負荷及風電功率預測誤差分布特性

負荷預測存在一定的誤差。若已知時刻t的預測負荷為PDf,t，負荷預測偏差量為ΔPD,t，則實際負荷PD,t可表示為PDf,t和ΔPD,t之和，ΔPD,t服從均值為0、方差為(σD,t)2的正態(tài)分布[16]，即

(13)

σD，t可由下式求得

(14)

風電并入系統(tǒng)后，影響調(diào)度的不確定因素還包括風電有功輸出的波動。風速預測存在誤差[17]，若已知時刻t的風電功率預測值為PWf，t，預測偏差量為ΔPW，t，則實際有功輸出PW，t可表示為PWf,t和ΔPW,t之和，ΔPW,t服從均值為0、方差為(σW,t)2的正態(tài)分布，即

(15)

σW,t可由下式求得[18]

(16)

綜合考慮負荷及風電功率引起的不確定性，時刻t的系統(tǒng)凈負荷可表示為

(17)

其期望值表示為

(18)

式中：凈負荷預測值由負荷預測值及風電功率預測值求出，即PDfe,t=PDf,t-PWf,t；凈負荷預測偏差量表示為兩個服從正態(tài)分布的隨機變量之差，即ΔPDe,t=ΔPD,t-ΔPW,t。

故式(4)和式(9)可表示為

(19)

(20)

可見，目標函數(shù)與約束條件中僅含一個等效后的隨機變量，對模型中隨機問題處理的關(guān)鍵在于分析ΔPDe,t的取值分布情況。

2概率性序列

解決隨機性問題的傳統(tǒng)方法多為基于隨機模擬的蒙特卡羅法，但其收斂速度與樣本容量的平方根成反比，結(jié)果的可靠性受模擬次數(shù)限制，存在運算量大、計算精度難以保證等缺點。本文引入電力系統(tǒng)不確定性分析中的概率性序列理論對系統(tǒng)負荷與風電出力進行不確定性建模[14]，在此基礎(chǔ)上利用序列運算理論實現(xiàn)對系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用供需不確定性分析，進而定量計算系統(tǒng)的風險系數(shù)。

2.1概率性序列建模

(21)

圖1　風電功率預測偏差量分布

離散化后，時刻t的隨機變量ΔPW，t和ΔPD，t對應的概率性序列分別記為FW，t(i)和FD,t(i)。

2.2概率性序列運算

為了求得系統(tǒng)各時段凈負荷預測偏差量ΔPDe，t的概率性序列，本文對序列運算理論中的卷差運算(Subtraction Type Convolution，STC)進行了擴展。序列運算理論中長度分別為Na、Nb的序列a(i)、b(i)對應的卷差運算y(i)=a(i)?b(i)定義如下[14]：

(23)

然而，本文中隨機變量可能小于0，重新定義卷差運算y(i)=a(i)?b(i)如下：

卷差運算狀態(tài)子空間如圖2所示，每條實線段上所有格點構(gòu)成一個擴展前的卷差子空間[14]，本文將卷差子空間擴展到圖中虛線段部分。各子空間的概率即為相應卷差序列項取值，即P(Ωyi)=y(i),i=1,…,Ny。卷差序列y(i)的長度由原來的Na擴展到Na+Nb。

圖2　卷差運算狀態(tài)子空間

故目標函數(shù)和約束條件中的凈負荷預測偏差量ΔPDe，t對應的概率性序列可記作：

(25)

由此即可求出某一時段系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用不足的概率。以正旋轉(zhuǎn)備用不足情形為例，假設時刻t系統(tǒng)可用正旋轉(zhuǎn)備用為PRu，t，則正旋轉(zhuǎn)備用不足的概率按下式計算：

(26)

式中：Ω={i|PRu，t<ΔPDe，t(i)-E(ΔPDe，t)}

3改進的多目標教與學優(yōu)化算法

傳統(tǒng)的動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度僅含兩個優(yōu)化目標，帕累托最優(yōu)前沿是一條二維曲線。而本文提出的模型含有3個優(yōu)化目標，帕累托最優(yōu)解分布在三維空間中，且模型同時具有不確定性、高維性、非線性、強約束性的特點，求解難度大大增加。本文提出一種改進的多目標教與學優(yōu)化(Improved Multi-Objective Teaching-Learning-Based Optimization，IMOTLBO)算法對模型進行求解。

3.1教與學算法(TLBO)回顧

教與學算法(Teaching-Learning-Based Optimization，TLBO)是Rao等人于2011年提出的一種群體智能算法[19]。該算法模擬教學過程中的“教與學”機制，具有簡單易理解、求解速度快、收斂能力強等特點，非常適用于求解高維度、非線性、強約束的多目標優(yōu)化問題。

TLBO算法中，學生Xi(i=1,2,…,NX)的全體構(gòu)成一個班級C(class)，學生Xi的各科(Xi,1,Xi,2,…,Xi,m)相當于各決策變量，教師T由班級中表現(xiàn)最好的學生Xbest擔任。其中，NX為學生個數(shù)，m為科目數(shù)(決策變量個數(shù))。算法在每一次迭代中，分為兩個階段，即所謂的“教”階段和“學”階段[19]：

3.1.1“教”階段

(27)

式中：Xi,old、Xi,new分別表示Xi在“教”階段前后的表現(xiàn)，學習步長ri是0到1之間的隨機數(shù)，教學因子TFi為整數(shù)1或2。

3.1.2“學”階段

班級學生Xi隨機選取一個學習對象Xj(i≠j)，通過相互學習來提高各自的成績。該階段學習方法類似于差分進化算法中差分變異算子，所不同的是各學生的學習因子ri互不相同。對于最小化問題，“學”階段描述如下：

(28)

3.2基于凝聚層次聚類思想的外部最優(yōu)解集

多目標問題的最優(yōu)解通常為一解集，該解集中的解稱為多目標優(yōu)化問題的非支配解(有效解)或帕累托最優(yōu)解[20]。本文采用外部最優(yōu)解集Q來存儲教學過程中產(chǎn)生的非支配個體。每次“教”與“學”兩個階段都會產(chǎn)生新的非支配個體，這些非支配個體被逐個加入外部最優(yōu)解集Q，同時刪除更新后的Q中受支配個體。隨著迭代次數(shù)增加，Q中解的個數(shù)逐漸增大，為了減輕計算負擔，將Q的存儲上限設為Nq。當Q中解的個數(shù)nq超過Nq時，引入凝聚層次聚類思想對Q的存儲規(guī)模進行壓縮。凝聚層次聚類是一種自底向上的策略[21]，基本思路是：每個樣本自成一類，然后按距離準則逐步合并，減少類數(shù)，直到滿足終止條件。所不同的是，本文的類中樣本個數(shù)始終為1。在本文中的具體實現(xiàn)如下：

① 首先對Q中個體進行數(shù)據(jù)標準化：

(29)

式中：fni表示Q中第i個解的第n個目標函數(shù)值，fn,max、fn,min分別表示Q中第n個目標函數(shù)最大和最小值。每個個體看作一個類，共有nq個類。

② 計算標準化后各類兩兩之間的歐氏距離dij，其中i、j取值范圍為[1,nq]，且i≠j。

④ 若類數(shù)等于Nq，聚類程序終止；否則，跳轉(zhuǎn)步驟②。

3.3基于小生境技術(shù)的教師選取策略

“教”階段的教師選取對于算法的收斂速度具有重要的影響。小生境技術(shù)(Niching Technique)是一種能夠維持種群多樣性的有效方法[22]，本文采取基于小生境技術(shù)的教師選取策略：

① 按照3.2中的方法對Q中個體進行數(shù)據(jù)標準化。計算標準化后個體兩兩之間的歐氏距離dij，其中i、j取值范圍為[1,nq]，且i≠j。

② 對Q中每個個體，按下式計算其適應度：

(30)

式中：

(31)

rniche表示預先定義的小生境半徑。可見，個體周圍一定范圍內(nèi)聚集密度越大，其適應度越小。

③ 選取適應度最大的個體作為本次迭代過程的教師進行教學。

3.4動態(tài)啟發(fā)式隨機約束處理

模型的強約束性是造成其求解困難的重要原因，而對于功率平衡約束式(20)的處理是其中難點，直接影響著算法的求解效率和效果。

文獻[23]通過逐時段采用動態(tài)啟發(fā)式約束處理(Dynamic Heuristic Constraint Handling，DHCH)方法進行功率平衡約束處理。為了提高種群的多樣性，避免其過早地收斂于局部最優(yōu)，本文在DHCH基礎(chǔ)上，提出了動態(tài)啟發(fā)式隨機約束處理(Dynamic Heuristic Random Constraint Handling，DHRCH)策略。時段t的DHRCH策略流程圖如圖3所示。

圖3　DHRCH策略流程圖

圖中：ri為0到1之間的隨機數(shù)，S為當前有上調(diào)或下調(diào)裕度(即未達出力上下限)的機組數(shù)。

3.5改進的多目標教與學優(yōu)化算法求解流程

把各時段各常規(guī)機組有功出力Pi,t作為決策變量，依時序順次相連構(gòu)成維數(shù)為NT的學生個體X：

[X1,X2,…,XNX]T構(gòu)成班級C。

IMOTLBO算法流程如圖4所示。

圖4　IMOTLBO算法流程圖

4算例分析

為驗證本文提出的調(diào)度模型及算法，進行了仿真研究。所采用的算例系統(tǒng)含有1個大型風電場和10臺常規(guī)機組。各常規(guī)機組參數(shù)以及負荷數(shù)據(jù)詳見附表A1、A2，風電場含有并聯(lián)運行的120臺同型號的異步風電機組，每臺風機額定出力為2MW，風電場24個時段的出力預測值如附表A3所示。

圖5為風電出力不受限時的最終帕累托前沿。根據(jù)各帕累托最優(yōu)解的風險系數(shù)，將其劃分為4個風險等級，并在圖中進行了標注?？梢?，運用本文提出的IMOTLBO算法求解文中建立的考慮風險系數(shù)的含風電場動態(tài)多目標調(diào)度模型，可以得到分布均勻廣泛的帕累托最優(yōu)前沿。

圖5　IMOTLBO算法得到的帕累托前沿

圖6為帕累托最優(yōu)解在“燃料成本-污染排放”坐標平面上的投影?？梢?，隨著風險系數(shù)的增高，燃料成本和污染排放量逐漸減少，相對環(huán)境經(jīng)濟效益越好。調(diào)度人員可以根據(jù)不同的工況與要求在安全性、經(jīng)濟性和環(huán)保性之間進行權(quán)衡選擇。

圖6　“燃料成本-污染排放”坐標平面上帕累托前沿

若不計風險系數(shù)目標，求解對象成為含風電場電力系統(tǒng)動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度模型，即在給定風險約束下令調(diào)度方案具有最優(yōu)的環(huán)境經(jīng)濟效益。風險等級越高，環(huán)境經(jīng)濟效益越優(yōu)，在風險系數(shù)滿足約束條件的邊界解中，根據(jù)模糊滿意度最大方法[23]，可求得對應帕累托前沿的折中最優(yōu)解，其燃料費用、污染排放量及風險系數(shù)分別為2.327 4×106＄、2.547 4×105lb和0.099 7，各時段各機組出力詳見附表A4。由表可見，所有機組各時段均滿足出力上下限約束、出力爬坡約束與功率平衡約束，且功率平衡約束違背值在1×10-6內(nèi)。

圖7為風電出力受到不同程度限制時最終帕累托前沿的分布情況，表1給出了各種情況下帕累托解集中的單目標最優(yōu)值及解集的平均風險系數(shù)。可見，隨著風電場出力受限程度的提高，求得的解的環(huán)境經(jīng)濟效益越差，系統(tǒng)運行風險則相應降低，計算結(jié)果也驗證了2.1節(jié)中的結(jié)論。

圖7　不同情況下的帕累托前沿

為了驗證概率性序列理論的有效性和快速性，分別采用概率性序列理論和基于隨機模擬的蒙特卡羅法對附表A4中的折中最優(yōu)解的風險系數(shù)進行了計算，以107次蒙特卡羅抽樣作為參照，計算結(jié)果如表2所示。由表2可見，隨著隨機模擬次數(shù)增多，蒙特卡羅法計算結(jié)果逐漸收斂，但相應計算時間則迅速增加。以107次蒙特卡羅抽樣作為參照，105次蒙特卡羅抽樣與概率性序列所得結(jié)果絕對誤差同樣為0.000 9，但每次教與學步驟后都需對班級種群進行并行的隨機模擬。保守估計，相比于采用105次蒙特卡羅抽樣，采用概率性序列理論共可節(jié)省時間：(7.811 3-7.86×10-4)×2×1 000≈15 622.6 s。

表1　不同情況的結(jié)果

表2　概率性序列理論與蒙特卡洛法的結(jié)果

5結(jié)論

本文建立了計及風險系數(shù)的含風電場電力系統(tǒng)多目標動態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型，模型綜合考慮了風電場出力和負荷的不確定性，運用電力系統(tǒng)不確定性分析理論，將隨機變量表示為概率性序列，參與模型求解。提出IMOTLBO算法對模型進行求解，得到了分布廣泛均勻的帕累托前沿。經(jīng)算例仿真得到以下幾點結(jié)論：

① 本文提出的調(diào)度模型能直觀展示所有滿足約束的最優(yōu)調(diào)度方案的風險系數(shù)、燃料費用及污染排放量的目標值及其分布情況，可為調(diào)度人員的決策提供參考，對各目標進行權(quán)衡以滿足不同工況需求。

② 用本文提出的算法對整個調(diào)度時段進行整體優(yōu)化后，所得到的帕累托前沿分布廣泛均勻。

③ 系統(tǒng)經(jīng)濟環(huán)境效益越好，相應風險越高。且系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟效益和運行風險與并網(wǎng)風電場出力受限程度密切相關(guān)，對風電場出力進行適當限制可有效降低系統(tǒng)運行風險。

④ 概率性序列理論能全面考慮模型中各隨機變量取值，以定量分析系統(tǒng)運行風險，并顯著提高模型求解速度。

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李晨(1988—)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度、風電功率預測，E-mail：499723499@qq.com；

胡志堅(1969—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制、新能源接入與分布式發(fā)電，E-mail：zhijian_hu@163.com。

(責任編輯：林海文)

表A2　負荷數(shù)據(jù)

表A3　風電場24個時段出力預測值

表A4　折中最優(yōu)解結(jié)果