陸安山，陸益民

(1.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004;2.欽州學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，廣西 欽州 535000)

憶阻蔡氏對(duì)偶混沌電路分析

陸安山1,2，陸益民1

(1.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004;2.欽州學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，廣西 欽州 535000)

摘要：提出了用分段單調(diào)荷控憶阻器代替對(duì)偶蔡氏混沌電路中的非線性電阻，構(gòu)造出基于憶阻器的對(duì)偶蔡氏混沌電路。對(duì)該憶阻蔡氏對(duì)偶混沌電路的理論推導(dǎo)、穩(wěn)定性、Lyapunov指數(shù)和數(shù)值仿真等動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明：該系統(tǒng)為雙渦卷混沌吸引子，該憶阻蔡氏對(duì)偶混沌電路的動(dòng)力學(xué)特征對(duì)初值敏感異于普通混沌電路。

關(guān)鍵詞：憶阻器；對(duì)偶混沌電路；數(shù)值分析

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51167002);廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(2013YB256)

作者簡(jiǎn)介：陸安山(1970-),男,廣西欽州人,副教授,主要從事電子技術(shù)、混沌同步與控制方面的研究.

收稿日期：2014-09-03

文章編號(hào)：1672-6871(2015)02-0092-04

中圖分類(lèi)號(hào)：O415.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：志碼：A

0引言

1971年，華裔科學(xué)家Chua L.O發(fā)表了名為《Memristor-the Missing Circuit Element》[1]的論文，第1次提出記憶電阻器(憶阻器)的概念，并對(duì)憶阻器的性能與應(yīng)用進(jìn)一步闡述[2]。2008年，惠普公司的Dmitri B.Strukov等人在實(shí)驗(yàn)室中成功研制出第1個(gè)憶阻器元件，并在《Nature》發(fā)表論文《The Missing Memristor Found》[3]。由于憶阻器構(gòu)造的電路具有無(wú)源準(zhǔn)則、自由度準(zhǔn)則和閉合準(zhǔn)則[4]以及線性時(shí)變和線性時(shí)不變特性等特點(diǎn)，并在人工智能、模擬電路、存儲(chǔ)器等方面具有廣泛應(yīng)用價(jià)值，因而受到廣泛關(guān)注[5-7]。

憶阻器是一個(gè)無(wú)源非線性器件，引入電路中易產(chǎn)生混沌振蕩信號(hào)。因此，利用憶阻器件構(gòu)造基于憶阻混沌電路是目前構(gòu)造混沌電路的一個(gè)研究方向。近年來(lái)，文獻(xiàn)[4]用憶阻器替換蔡氏電路中的蔡氏負(fù)阻，導(dǎo)出了基于憶阻器的混沌振蕩電路。文獻(xiàn)[8]用一個(gè)有源磁控憶阻器替換蔡氏振蕩器中的蔡氏二極管，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)五階混沌電路。文獻(xiàn)[9]用含磁控和荷控兩種憶阻器設(shè)計(jì)出混沌電路，這些混沌電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都較復(fù)雜，電路實(shí)現(xiàn)難度大。本文提出以憶阻器替換蔡氏對(duì)偶混沌電路[10]中的非線性電阻元件，構(gòu)造一個(gè)四階混沌電路，利用混沌動(dòng)力學(xué)理論對(duì)其穩(wěn)定性、Lyapunov指數(shù)、耗散性和吸引子存在性、初值敏感性進(jìn)行了分析，并用數(shù)值仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

1憶阻蔡氏對(duì)偶混沌電路

記憶電阻器是一個(gè)基本的無(wú)源二端器件，其磁通φ與電荷q之間的關(guān)系可用φ-q或q-φ表示，可分為荷控憶阻器和磁控憶阻器兩種[1-3]，如圖1所示。圖1a的荷控憶阻器可用q-φ平面上通過(guò)原點(diǎn)的曲線φ=φ(q)來(lái)表示，其斜率M(q)稱(chēng)為憶阻，M(q)=dφ(q)/dq；圖1b的磁控憶阻器可用φ-q平面上通過(guò)原點(diǎn)的曲線q=φ(q)來(lái)表示，其斜率W(φ)稱(chēng)為憶導(dǎo)，W(φ)=dq(φ)/dφ。

圖1　憶阻器

本文在蔡氏對(duì)偶混沌電路[10]基礎(chǔ)上，用一個(gè)荷控憶阻器替代蔡氏對(duì)偶混沌電路非線性元件，提出一個(gè)基于憶阻蔡氏對(duì)偶混沌電路，如圖2所示。其中，憶阻器滿足單調(diào)遞增和分段線性的特點(diǎn)，關(guān)系式如下：

圖2　憶阻蔡氏對(duì)偶混沌電路

根據(jù)電路原理，圖2的電路方程如下：

(1)

(2)

(3)

2動(dòng)力學(xué)分析

2.1　穩(wěn)定性分析

取L1=0.001，L2=0.008，C=6.4×10-4，R0=1，a=-0.8，b=0.3；則α=8，β=12.5，G=1時(shí)，

則由線性穩(wěn)定性定理可知，該系統(tǒng)在平衡點(diǎn)A處不穩(wěn)定，該平衡點(diǎn)為不穩(wěn)定鞍焦點(diǎn)。

2.2　Lyapunov指數(shù)

用Jacobian方法求得該系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)分別為：LE1=0.039 5,LE2=0.016 2，LE3=-0.229 8，LE4=-2.622 0；Lyapunov指數(shù)維數(shù)dL=2.933 6，為分?jǐn)?shù)，表明該系統(tǒng)為L(zhǎng)yapunov意義下的混沌系統(tǒng)。

2.3　系統(tǒng)的耗散性和吸引子存在性分析

圖3　相軌跡及時(shí)序圖

3仿真分析

3.1　相軌跡及時(shí)序圖繪制

式(3)參數(shù)取L1=0.001，L2=0.008，C=6.4×10-4，R0=1，a=-0.8，b=0.3；則α=8，β=12.5，G=1；在初始條件為(0,0.3,0,0)時(shí)，用Matlab仿真繪制系統(tǒng)的相軌跡及時(shí)序圖，如圖3所示。圖3a和圖3b分別給出了混沌吸引子在u-x、u-z平面上的投影，為雙渦卷混沌吸引子；圖3c是混沌吸引子三維空間上的投影，圖3d是變量x和u的時(shí)域波形圖，它們是非周期的，貌似隨機(jī)的。所以，從該系統(tǒng)的穩(wěn)定性、時(shí)域波形、相軌跡以及Lyapunov指數(shù)和維數(shù)可知：該系統(tǒng)是混沌振蕩的。

3.2　相軌跡分析

對(duì)系統(tǒng)(3)固定參數(shù)α=8、β=12.5、G=1，u取不同的初值，其相軌跡如圖4所示。圖4a和圖4b表明：u(0)取兩個(gè)絕對(duì)值相同的數(shù)值時(shí)，該系統(tǒng)混沌吸引子，它們的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有復(fù)合結(jié)構(gòu)并關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)形成中心對(duì)稱(chēng)。圖4c和圖4d是周期極限環(huán)；圖4e和圖4f是混沌系統(tǒng)突變的兩相軌跡圖。由圖4可看出：該憶阻混沌系統(tǒng)在不同初值時(shí)存在與普通混沌系統(tǒng)完全不一樣的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡可能會(huì)在混沌、周期或穩(wěn)定之間發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移。

圖4　u取不同初值時(shí)u-z平面相軌跡

4結(jié)束語(yǔ)

本文提出利用一個(gè)分段非線性磁控憶阻器替代對(duì)偶蔡氏混沌電路中的非線性電阻，得到一個(gè)新的基于憶阻器的混沌系統(tǒng)。該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析、數(shù)值仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)能產(chǎn)生雙渦卷混沌吸引子，該吸引子軌線在吸引域內(nèi)具有遍歷性和混合性，具有分?jǐn)?shù)維，有別于普通混沌系統(tǒng)的初值敏感性。改變初值可以實(shí)現(xiàn)其從周期向混沌、穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)渡，與憶阻器內(nèi)部狀態(tài)有密切關(guān)聯(lián)。系統(tǒng)的混沌行為更為復(fù)雜，對(duì)信號(hào)隱匿與包含的調(diào)解更有利，對(duì)非預(yù)知的解調(diào)更難，對(duì)保密通訊等方面的應(yīng)用有一定的價(jià)值，可為基于憶阻器混沌電路的構(gòu)造提供一種思路。

參考文獻(xiàn)：

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