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基于Gauss曲率的醫(yī)學超聲圖像去噪算法研究

2016-01-20 03:19程東旭
中原工學院學報 2015年1期

楊 艷, 孫 俊, 程東旭

(中原工學院, 鄭州 450007)

基于Gauss曲率的醫(yī)學超聲圖像去噪算法研究

楊艷, 孫俊, 程東旭

(中原工學院, 鄭州 450007)

摘要:針對醫(yī)學超聲圖像清晰度低,易受乘性噪聲污染等問題,提出了一種基于Gauss曲率的超聲圖像去噪算法,并構造一種Gauss曲率擴散函數,自適應控制擴散速度,克服了傳統(tǒng)去噪算法不能保護弱邊緣的缺點。根據變分法得到Euler-Lagrange方程,給出一種計算平衡系數的方法,并引入圖像差異范數作為終止迭代準則。數值實驗仿真結果顯示,該算法能夠有效去除醫(yī)學超聲圖像中的噪聲,較好地保留超聲圖像中大量存在的弱邊緣信息,本算法的PSNR比傳統(tǒng)算法提高了大約4 dB。

關鍵詞:高斯曲率; 醫(yī)學超聲圖像; 各向異性擴散; 乘性噪聲

受設備環(huán)境等外界因素的影響,醫(yī)學超聲圖像在獲取過程中不可避免地會受到噪聲的干擾,使得圖像質量降低,影響圖像的進一步處理(如圖像邊緣信息的檢測、圖像的分割、圖像特征的提取、圖像表示以及進一步的理解和識別等),從而影響病情的診斷,耽誤治療。醫(yī)學超聲圖像中的噪聲主要是乘性噪聲,傳統(tǒng)的各向異性擴散PDE算法主要是針對加性噪聲,去除乘性噪聲的效果不好。因此,如何去除醫(yī)學超聲圖像中的乘性噪聲成為醫(yī)學超聲圖像處理的研究熱點。

2003年Rudin L等首次提出了去除乘性噪聲的全變差算法(RLO)[1]。之后,Aubert G等建立了基于最大后驗概率估計的AA算法[2-3],在此基礎上,Huang Y M等和Jin Z M等分別提出了嚴格凸的HNW算法[4]和JY算法[5]。這些算法的主導思想都是對乘性噪聲進行對數變換之后看作加性噪聲處理。利用對數變換能保留圖像細節(jié)、噪聲以及邊緣等圖像信息之間差別的性質,達到去除乘性噪聲的目的。但對數變換又縮小了它們之間的差異,使得小邊緣與弱噪聲之間的差異化更小,再采用傳統(tǒng)的全變差方法進行去噪則會影響去噪效果,模糊邊緣信息。針對以上不足和醫(yī)學超聲圖像的特點,本文提出了一種基于Gauss曲率[6-7]的去除醫(yī)學超聲圖像噪聲算法,將傳統(tǒng)的全變差算法改為Gauss曲率驅動算法,并提出了一種自適應的平衡參數選擇算法,快速去除醫(yī)學超聲圖像中的噪聲,同時保護圖像邊緣等信息。

1基于全變差的去噪算法

常見的乘性噪聲算法可假設為

g=uv

(1)

其中:g為含噪圖像;u為原始圖像;v為乘性噪聲。假設噪聲v服從均值為1的Gamma分布,其概率密度函數為:

(2)

這里Γ(L)為Gamma函數,由Gamma分布的性質可知乘性噪聲的方差為1/L。

Rudin L等于2003年提出一種去除乘性噪聲的RLO算法[1]:

(3)

(4)

由于算法(4)中的目標函數并不總是非凸的,從而難以得到全局最優(yōu)解。為了克服這一不足,引入變量z(x)=logu(x),構造對數函數來代替原始圖像。Jin Z M等提出JY算法[5]:

(5)

由于(z(x)+g(x)e-z(x))關于z(x)的二階導數g(x)e-z(x)總大于0,故該算法為嚴格凸的。在求解之后,采用指數變換u=ez(x)恢復圖像即可。

上述各算法都是對傳統(tǒng)去除加性噪聲的全變差算法的推廣,采用∫Ω|u(x)|dx或∫Ω|z(x)|dx作為正則項,擴散速度依賴于像素點的梯度幅值,受偶然性因素影響較大。

2基于Gauss曲率的自適應全變分算法

2.1算法提出

基于RLO算法、AA算法以及JY算法等的不足,本文構造一種基于Gauss曲率[6-7]的去噪聲算法,將圖像看作z=u(x,y)的曲面,則Gauss曲率定義為:

(6)

將Gauss曲率引入JY算法,構造最小能量泛函為:

(7)

其中,kG為Gauss曲率;φ(·)為單調不減的非負函數,且滿足φ(0)=0,用來控制擴散速度;λ為平衡系數;∫Ω[z(x)+g(x)e-z(x)]dx為保真項。

由于Gauss曲率為最大主曲率和最小主曲率的乘積,因此在任何一個主曲率為0的區(qū)域都取0。在穿越銳利邊緣方向最大主曲率很大,而沿著銳利邊緣方向最小主曲率為0,從而Gauss曲率為0。因此Gauss曲率算法能很好地保持銳利邊緣。去除乘性噪聲多采用對數變換方法,將噪聲算法g=uv轉化為logg=logu+logv,再利用去除加性噪聲的思想來去除乘性噪聲。對數變換雖然能夠保持邊緣,但同時也不可避免地會弱化邊緣,尤其是本身就具有較小梯度幅值的圖像特征信息,通過變換后會更加不明顯?;谔荻鹊乃惴ê苋菀缀雎源宋⑷踹吘壭畔ⅲ鳪auss曲率卻能較好地保持這些信息。

為了獲得更好的去噪效果,提出一種新的擴散函數:

(8)

其中:δ2為對數圖像z(x,y)的方差。

2.2算法求解

(9)

對(9)式采用最速下降法求解,得到擴散方程

全面提升基層黨員干部的統(tǒng)戰(zhàn)工作能力和水平,必須實現黨員干部教育培訓機制與統(tǒng)戰(zhàn)教育培訓體系的無縫對接,構建系統(tǒng)完善、科學管用的領導干部統(tǒng)戰(zhàn)教育培訓體系。系統(tǒng)的教育培訓,既解決思想認識不到位的問題,又解決工作方法不專業(yè)的問題。

(10)

對于平衡系數λ的計算,在(9)式兩端同時乘以(g(x)e-z(x)-1),再在Ω上積分可得:

(11)

對(10)式采用差分格式進行迭代求解:

z(m+1)=z(m)+△t[(φ(m)(kG)z(n))+λ(g(m)e-z(m)-1)]

(12)

((g(x)e-z(x))(m)-1)

(13)

為了控制迭代次數,引入圖像范數的概念,稱‖z(x)‖2為圖像z(x)的范數,‖z(x)-u(x)‖2為圖像z(x)與u(x)的差異范數。

綜上分析,給出本文改進算法步驟如下:

Step1:初始迭代次數m=1,最大迭代次數lmax,終止誤差ε。時間步長Δt,獲取觀察圖像數據g,令u(1)=g,z(1)=logu(1);

Step2:利用(13)式計算λ(m);

Step3:利用(12)式計算z(m+1);

Step5:利用u(m)=ez(m),計算得到恢復圖像。

3數值仿真實驗

對本文算法采用醫(yī)學超聲圖像進行仿真實驗,在原始圖像中加入均值為1、方差為10的Gamma噪聲,分別利用RLO算法、AA算法、JY算法和本文算法進行去噪,實驗結果如圖1所示。

由仿真結果圖可以看出,本文算法在保證去噪效果的同時,可以更多地保留一些弱邊緣信息,恢復圖像與原始圖像更加逼近。為了客觀描述實驗效果,計算各去噪算法效果的PSNR(峰值信噪比),數據如表1所示。

(a)原始圖像           (b)含噪圖像           (c)RLO算法

(d)AA算法            (e)JY算法            (f)本文算法圖1 原始圖像、含噪圖像與各種算法去噪結果

表1 各種去噪算法的PSNR比較

由表1可知本文算法的PSNR數據最大,這與圖1所示結果是一致的。

4結語

針對醫(yī)學超聲圖像MRI圖像中噪聲的特點,分析了經典的RLO算法、AA算法和JY算法的不足,利用Gauss曲率所具備的優(yōu)點,構造一種基于Gauss曲率的各向異性擴散去噪算法。通過數值實驗仿真可知,本文算法在醫(yī)學超聲圖像去噪方面效果較好,并能有效保護圖像中的弱邊緣,有利于醫(yī)學超聲圖像的后續(xù)處理。

參考文獻:

[1]Rudin L, Lions P L, Osher S. Multiplicative Denoising and Deblurring: Theory and Algorithms[M]. New York: Springer, 2003: 103-119.

[2]Aubert G, Aujol J. A Nonconvex Model to Remove Multiplicative Noise[C]//Proceedings of the 1st International Conference on Scale Space and Variational Methods in Computer Vision. Italy: Springer, 2007: 68-79.

[3]Aubert G, Aujol J. A Variational Approach to Removing Multipli-cative Noise[J].SIAM Journal on Applied Mathematics, 2008, 68(4): 925-946.

[4]Huang Y M, Ng M K, Wen Y W. A New Total Variation Method for Multiplicative Noise Removal[J]. SIAM Journal on Imaging Sciences, 2009, 2(1): 20-40.

[5]Jin Z M, Yang X P. Analysis of a New Variational Model for Multiplicative Noise Removal[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2010, 362(2): 415-426.

[6]Suk H L,Jin K S. Noise Removal with Gauss Curvature-driven Diffusion[J].IEEE Transactions on Image Processing, 2005, 14(7): 904-909.

[7]Firsov D, Lui S H. Domain Decomposition Methods in Image Denoising Using Gaussian Curvature[J].Journal of Computational and Applied Mathematics, 2006, 193(2): 460-473.

(責任編輯:姜海芹)

Denoising Algorithm of Medical Ultrasound Image Based on Gauss Curvature

YANG Yan, SUN Jun, CHENG Dong-xu

(Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 450007, China)

Abstract:A medical ultrasound image denoising algorithm based on the gauss curvature is proposed according to the medical ultrasound image characteristics which have low definition and is vulnerable to be polluted by the multiplicative noise. A new Gauss curvature diffusion function is constructed and the diffusion velocity can be controlled adaptively. It overcomes the shortcoming that the traditional denoising algorithm can not protect the weak edges. A method of calculating equilibrium coefficient is presented based on the Euler-Lagrange equation which is obtained by the variation method. The image difference norm is introduced as the iteration stopping criterion. Numerical simulation results show that the new algorithm can remove the noise in medical ultrasound image effectively and retain the weak edge information exist in the ultrasound image. The experimental data shows that the PSNR of the new algorithm is about 4dB higher than the traditional algorithms.

Key words:Gauss curvature; medical ultrasound image;anisotropic diffusion; multiplicative noise

文章編號:1671-6906(2015)01-0017-05

作者簡介:巫付專(1965-),男,河南安陽人,教授,研究方向為電力電子與電力傳動及電能質量調節(jié)。

基金項目:河南省教育廳科學技術研究重點項目(13B470299)

收稿日期:2014-03-26

中圖分類號:TP391

文獻標志碼:ADOI:10.3969/j.issn.1671-6906.2015.01.004