李偉鋒， 王　哲

(中原工學(xué)院, 鄭州 450007)

基于雙派克變換的單相數(shù)字鎖相環(huán)設(shè)計

李偉鋒， 王哲

(中原工學(xué)院, 鄭州 450007)

摘要：針對單相并網(wǎng)變流器的同步問題，為了消除傳統(tǒng)正交虛擬信號生成中的延遲環(huán)節(jié)，結(jié)合坐標(biāo)變換，提出了一種基于雙派克變換的無正交虛擬信號的同步單相鎖相環(huán)設(shè)計方法。將單相信號作為派克變換的一相輸入，另一相為零，通過兩個派克變換，最終獲得單相信號的頻率和相位,并驗證了算法的正確性。分析了基于雙派克變換的數(shù)字鎖相環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；解決了數(shù)字系統(tǒng)初值優(yōu)化的問題；設(shè)計了相應(yīng)的壓控振蕩器和濾波器及雙派克變換的程序結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了系統(tǒng)的數(shù)字化設(shè)計。仿真和實驗結(jié)果表明，所設(shè)計的基于雙派克變換的數(shù)字鎖相環(huán)可準(zhǔn)確快速地實現(xiàn)鎖相功能。

關(guān)鍵詞：雙派克變換；鎖相環(huán)；初值優(yōu)化；數(shù)字化設(shè)計

目前，鎖相環(huán)(Phase-locked loop，PLL)技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)和通信系統(tǒng)，以獲得輸入信號的相位[1-3]。較之傳統(tǒng)的反饋濾波法[4]、離散傅里葉法[5]、希爾伯特變換法[6]等，鎖相環(huán)實現(xiàn)簡單，易于數(shù)字化處理。在電力電子設(shè)備中，變流器鎖相系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，不僅對系統(tǒng)并網(wǎng)有直接影響，同時也影響整個控制系統(tǒng)的性能[7-11]。

單相鎖相環(huán)設(shè)計通過采樣得到單相電壓信號，再經(jīng)過延遲1/4周期得到其正交虛擬信號，從而構(gòu)建兩相靜止坐標(biāo)系，通過派克變換得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的d、q分量，控制無功分量為零，經(jīng)過壓控振蕩器(VCO)即可得到相位信息[12-14]。但是，其缺點在于正交虛擬信號生成過程中引入的延遲環(huán)節(jié)。它使數(shù)字系統(tǒng)必須等待一段時間才能實現(xiàn)鎖相運算，對控制系統(tǒng)的性能帶來了負面影響[15-19]。

本文針對鎖相環(huán)中信號的同步問題，提出了基于雙派克變換的數(shù)字鎖相環(huán)設(shè)計方法，無需引入延遲環(huán)節(jié)，可實現(xiàn)信號同步，快速獲得輸入信號相位信息，達到鎖相效果。

1帶有虛擬延遲的數(shù)字鎖相技術(shù)

對于三相系統(tǒng)而言，通過克拉克變化即可得到兩相靜止坐標(biāo)系中的D、Q分量，再經(jīng)過派克變換得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的d、q分量，通過控制無功分量即q為0，閉環(huán)系統(tǒng)調(diào)制，得到所需的相位信息[20]。其原理如圖1所示。

圖1　三相系統(tǒng)鎖相原理結(jié)構(gòu)圖

在單相系統(tǒng)中，由于只有a、b、c中的一相，因此將單相信號作為圖中兩項靜止坐標(biāo)系D、Q中的一相，作為派克變換的輸入，另一相通過延遲的方法得到。例如將單相信號作為D相輸入，則另一個正交量Q則需要將單相信號延遲1/4周期得到，從而完成派克變換(見圖2、圖3)。延遲環(huán)節(jié)不利于后端信號的處理，同時過大的延遲等待會增加控制器的負荷，嚴重影響了控制系統(tǒng)的性能。

圖2　使用延遲的單相派克變換

圖3　延遲后的D、Q信號波形

2采用雙派克變換的同步鎖相技術(shù)

將單相信號作為派克變換的D相輸入，Q相輸入為0，則在兩相靜止坐標(biāo)系中D軸的數(shù)值按照一定的頻率呈現(xiàn)正弦或者余弦規(guī)律變化。假設(shè)輸入信號為：

(1)

經(jīng)過派克變換得：

(2)

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定，相位鎖定成功時，θ=wt，則式(2)可變換為：

(3)

可見，式(3)中包含了直流分量和交流分量，同時兩個分量間具有一定的相互關(guān)系。

若利用低通濾波器，濾除式(3)中的二倍頻交流分量，則式(3)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(4)

此時，若將φ值取反，并再次進行派克變換(本次派克變換中θ=2wt)，則式(4)變?yōu)椋?/p>

(5)

基于上述理論的雙派克鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖4所示。派克變換1和派克變換2是兩個相同的派克變換過程。LPF為低通濾波器，用來濾除二倍頻的交流分量；VCO為壓控振蕩器。

圖4　基于雙派克變換的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

3數(shù)字鎖相環(huán)系統(tǒng)設(shè)計及仿真驗證

數(shù)字鎖相環(huán)系統(tǒng)主要基于DSP2812控制芯片，采用MATLAB/simulink模塊構(gòu)建。數(shù)字系統(tǒng)的搭建由于其固有的離散性，各個位置的信號產(chǎn)生不具有同步性，因此成為設(shè)計的難點。根據(jù)圖2，在進行派克變換1運算時，相位參數(shù)θ在離散系統(tǒng)起步，即t=0時并沒有得到具體的θ值，系統(tǒng)無法完成派克變換1的運算，繼而影響了整個新系統(tǒng)的起步；離散系統(tǒng)中VCO的設(shè)計，如何獲得在離散情況下單周期的定積分，也成為系統(tǒng)正確運行的決定因素。

3.1初值優(yōu)化問題

針對數(shù)字系統(tǒng)的離散特性，在零時刻，派克變換1運算只得到了α、β的輸入，θ值由于系統(tǒng)運算的延遲并未得到。此時，不妨給出一個固定的θ值，在系統(tǒng)成功起步時，計算出輸入信號相位信息之后再換成自身的相位信號。在圖5所示的設(shè)計中，加入一個選擇判斷模塊，在PI輸出趨于穩(wěn)定前，使用一個固定的虛擬值。當(dāng)PI調(diào)節(jié)趨于穩(wěn)定時，系統(tǒng)換成本身的相位信號運行，確保了系統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)能夠快速達到理想狀態(tài)。

3.2數(shù)字壓控振蕩器的設(shè)計

壓控振蕩器的傳遞函數(shù)可等效為1/s，即積分環(huán)節(jié)[21]。因此，數(shù)字壓控振蕩器就是一個定積分函數(shù)。積分時間為輸入信號的一個周期。數(shù)字壓控振蕩器采用在輸入信號每個周期上對頻率積分的過程來實現(xiàn)。

圖5　雙派克變換的數(shù)字系統(tǒng)程序結(jié)構(gòu)圖

3.3數(shù)字低通濾波器設(shè)計

圖6　雙派克變換中數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)圖

3.4仿真驗證

在圖5所示的系統(tǒng)中，輸入幅值為1的正弦信號，分別測試50 Hz、60 Hz情況下的鎖相結(jié)果。其仿真結(jié)果分別如圖7、圖8所示。

圖7　輸入信號50 Hz時的鎖相效果

圖8　輸入信號60 Hz時的鎖相效果

4實驗

采用simulink實時仿真控制工具箱，搭建單相電流環(huán)鎖相程序，基于DSP2812控制芯片，搭建硬件實驗平臺，在單環(huán)實驗中驗證鎖相環(huán)程序的實用性。其控制程序如圖9所示。

圖9　基于雙派克變換鎖相環(huán)的單環(huán)系統(tǒng)控制程序圖

對于頻率分別為50 Hz、60 Hz的電網(wǎng)電壓，實驗得到不同的鎖相結(jié)果，如圖10、圖11所示。

圖10　電網(wǎng)頻率為50 Hz時單環(huán)系統(tǒng)鎖相效果

圖11　電網(wǎng)頻率為60 Hz時單環(huán)系統(tǒng)鎖相效果

為了測試電網(wǎng)頻率改變時的鎖相效果，在某一刻電網(wǎng)頻率由50 Hz變?yōu)?0 Hz的情況下，電流鎖相效果如圖12所示。

圖12　電網(wǎng)頻率由50 Hz變化到60 Hz時單環(huán)系統(tǒng)鎖相效果

實驗結(jié)果表明，基于雙派克變換的單相電流環(huán)鎖相效果良好，能夠?qū)?nèi)環(huán)電流鎖定到電網(wǎng)相位，得到與電網(wǎng)相位相同的電流波形。同時，它在電網(wǎng)相位變換的情況下也能夠較快實現(xiàn)跟蹤鎖相效果。

5語結(jié)

基于雙派克變換的數(shù)字鎖相環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)正交輸入信號的同步，快速達到鎖相的目的，對于數(shù)字系統(tǒng)鎖相功能的實現(xiàn)提供了新的方法。仿真和實驗同樣驗證了基于雙派克變換的數(shù)字鎖相環(huán)的實用性，對工業(yè)實踐具有指導(dǎo)意義。

參考文獻：

[1]Floy M Gardner．鎖相環(huán)技術(shù)[M]．北京：人民郵電出版社，2007：179-193．

[2]李明，王躍，方雄，等.無正交虛擬信號生成的單相DQ鎖相環(huán)研究 [J].中國電機工程學(xué)報，2011,31(13):27-32.

[3]陶興華，李永東，孫敏，等.一種基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的單相鎖相環(huán)新算法 [J].電工技術(shù)學(xué)報，2012,27(6):147-152.

[4]Giuseppe Fedele, Ciro Pocardi. Apower Electrical Signal Tracking Strategy Based on the Modulating Functions Method[J]. IEEE Transactions on Industry Electronics, 2009, 56(10): 4079-4086.

[5]Dela O A. A New Digital Filter for Phasor Computation, Part I: Theory[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1998, 13(3): 1026-1031.

[6]Rodriguez P. Decoupled Double Synchronous Reference Frame PLL for Power Converters Control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2007, 22(1): 584-592.

[7]金曼，蘇建徽. 光伏并網(wǎng)逆變器中的單相數(shù)字鎖相環(huán)研究 [J]. 電力電子技術(shù)，2011,45(6): 6-8.

[8]田桂珍，王生鐵，林百娟. 基于d-q變換的改進型鎖相環(huán)設(shè)計 [J]. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009,28(1): 64-68.

[9]袁江偉，呂征宇. 一種新型的單相并網(wǎng)系統(tǒng)鎖相環(huán) [J]. 電力電子技術(shù)，2011, 45(7): 81-100.

[10]Moreno V M, Marco L. A Comparative Analysis of Real-time Algorithms for Power Signal Decomposition in Multiple Synchronous Reference Frames[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2007, 22(4): 1280-1289.

[11]Kaura V, Blasko V. Operation of a Phase Locked Loop System Under Distorted Utility Conditions[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1997, 33(1): 58-63.

[12]Santos Filho R M, Seixas P F, Cortizo P C, et al. Comparison of Three Signal-phase PLL Algorithms for UPS Applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2008, 55(8): 2923-2932.

[13]Salamah A M, Finney S J, Williams B W. Three-phase Phase-lock Loop for Distorted Utilties[J]. IET Electer. Power Appl., 2007, 1(6): 937-945.

[14]Choi J W, Kim Y K, Kim H G. Digital PLL Control for Signal-phase Photovoltaic System[J]. Electric Power Applications, IEE Proceeding, 2006, 153(1):40-46.

[15]Gyugyi L. Static Synchronous Series Compensator: a Solid-state Approach to the Series Compensation of Transmission Lines[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1997, 12(1): 406-417.

[16]Divan D, Johal H. Distributed FACTS-A New Concept for Realizing Grid Power Low Control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2007,22(4):2253-2260.

[17]Padua M S. Comparative Analysis of Synchronization Algorithms Based on PLL, RDFT and Kalman Filter[C]//International Symposium Industrial Electronics. Recife:IEEE, 2007:1928-1934.

[18]Ciobotaru M, Teodorescu R, Blaabjerg F. A New Single-phase PLL Structure Based on Second Order Generalized Integrator[C]//Power Electronics Specialists Conference. Jeju, Korea:IEEE, 2006:1-6.

[19]Makoto Saitou, Tosihisa Shimizu. Generalized Theory of Instantaneous Active and Reactive Powers in Single-phase Circuits Based on Hilbert Transform[C]//Power Electronics Specialists Conference. Cairns:IEEE, 2002: 1419-1423.

[20]李亞斌，彭詠龍，李和明．自采樣比例積分控制全數(shù)字鎖相環(huán)的性能分析和實現(xiàn) [J]．中國電機工程學(xué)報，2007，25(18)：64-69．

[21]Chung Se-Kyo. A Phase Tracking System for Three Phase Utility Interface Inverters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2000, 15(1): 431-438.

(責(zé)任編輯：王長通)

Design of Single-phase Digital Phase-locked Loop

Based on Double Park Transformation

LI Wei-feng, WANG Zhe

(Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 451191, China)

Abstract:According to the synchronization problem of single-phase grid connected converter, in order to eliminate the traditional orthogonal virtual signal generation used delay link, combined with the coordinate transformation, this paper puts forward a design of single-phase phase locked loop based on double Park transform that has no orthogonal virtual signal and be synchronized . The single-phase signal will be one of the Park transformation input, another input is zero. Finally the single-phase signal’s frequency and phase will be obtained after two Park transformations. The algorithm is verified from the point of view of mathematics; the digital phase locked based on double park transformation system structure is raised; the initial value problem of optimized digital system is solved; the corresponding voltage controlled oscillators and filters are designed; and the program structure of double park transformation is also designed, the design of digital system is realized. The simulation and experimental results show that, the design of digital phase locked loop based on double Park transformation can quickly and accurately achieve phase lock function.

Key words：double Park transformation； phase locked loop； initial value optimization； digital design

文章編號：1671-6906(2015)01-0031-04

作者簡介：李雪麗(1983-)，女，河南正陽人，碩士，主要研究方向為機電測控技術(shù)。

收稿日期：2014-07-26

中圖分類號：TM 46

文獻標(biāo)志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1671-6906.2015.01.007