朱強，董紅贊

（ 上海電動工具研究所（集團）有限公司，上海 200233 ）

0 引言

在涉及電力電子的大多數(shù)應用中，例如柔性交流輸電系統(tǒng)、統(tǒng)一電能質量控制器、有源電力濾波器、不間斷電源系統(tǒng)、動態(tài)電壓恢復器等，都需要鎖相環(huán)同步電網(wǎng)電壓的相位角[1]。因此，電網(wǎng)電壓同步鎖相是變流器并網(wǎng)運行關鍵之一。單相鎖相環(huán)常用的方法包括基于反Park變換的鎖相環(huán)[2]和基于2階廣義積分器(SOGI）PLL的鎖相環(huán)[3]等。

快速、準確鎖定電網(wǎng)電壓相位是評估鎖相環(huán)靜態(tài)和動態(tài)性能的重要指標參數(shù)。當單相鎖相環(huán)數(shù)字化實現(xiàn)時，特別是計算頻率小于5kHz時，易產(chǎn)生計算誤差，嚴重時可能造成并網(wǎng)失敗、電流低頻振蕩等現(xiàn)象發(fā)生。因此，需要研究適合普通數(shù)字信號處理器、低計算頻率的單相數(shù)字鎖相環(huán)。

1 反Park變換的鎖相環(huán)

單相鎖相環(huán)的分類[4]：

1）基于靜止參考坐標系，將正弦輸入信號與其正交信號相乘，經(jīng)濾波器后得到信號的相位信息。該方法缺陷在于常規(guī)低通濾波器的引入限制系統(tǒng)帶寬，無法完全消除相角檢測器中的低頻振蕩分量，鎖相得到頻率和相角存在振蕩的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性欠佳。

2）基于同步旋轉坐標系，通過相關算法獲得與輸入信號正交的參考信號，穩(wěn)態(tài)的正交信號經(jīng)坐標變換后得到直流量。與靜止參考坐標系相比，可增大濾波器帶寬，減少響應時間，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

單相鎖相環(huán)包括相角檢測器（Phase Detect，PD）、環(huán)路濾波器（Lowpass Filter，LF）和電壓控制振蕩器（Voltage Control Oscillator，VCO）等，即使在電網(wǎng)電壓擾動和諧波影響下，仍可精準同步電壓相位。

圖1為含有QSG、Park變換、LF和FPG的鎖相環(huán)。各種單相鎖相環(huán)差異主要表現(xiàn)在計算正交信號環(huán)節(jié)（即PD）。常用的PD有三種，分別是基于T/4傳輸延時的鎖相環(huán)、基于反Park變換的鎖相環(huán)和基于2階廣義積分器的鎖相環(huán)。

基于反Park變換的鎖相環(huán)易于設計實現(xiàn)，可消除基于靜止參考坐標系的鎖相環(huán)中低頻振蕩分量影響。反Park變換可獲取完全等幅值的正交信號，圖2為反Park變換的鎖相環(huán)結構。

設1階低通濾波器為

經(jīng)數(shù)學推導可得下列傳遞函數(shù)[4]：

傳遞函數(shù)和都具有2階帶通濾波器和低通濾波器特性，信號穩(wěn)態(tài)幅值相同且完全正交。當ωf=2π?70.7 rad/s時，系統(tǒng)響應最優(yōu)。

2 反Park變換的改進型鎖相環(huán)

數(shù)字化實現(xiàn)單相鎖相環(huán)設計中，當計算頻率小于5kHz時，延時誤差需要補償，否則會導致v'α和v'

β幅值不同，ud和uq波形存在50Hz振蕩分量[5]。

設鎖相環(huán)計算周期為Ts，通過上一時間點估值，列式（4）計算，得出下一時間點參與Park坐標變換估值。

帶通濾波器H(s)可消除頻率為ω0的振蕩分量對計算和的影響。式（5）中，ωc為濾波器帶寬。

圖3為基于反Park變換的改進型鎖相環(huán)結構。

如vα和v'β并非正交信號，由Park變化得到vd和vq波形出現(xiàn)頻率ω0的振蕩分量。低通濾波器可使高頻振蕩消除、低頻振蕩減弱，得到相對平均值和

因此，即使鎖相環(huán)未完全同步造成vα和不同相，如采用合適的濾波器消除振蕩分量(選擇中心頻率為ω0的帶通濾波器，對計算周期誤差進行基波電壓補償和預測，直流分量和反變換)，得出的和信號仍然正交。當鎖相環(huán)鎖定輸入信號相角后，vα和同相，與正交。

3 仿真驗證

采用Matlab/Simulink軟件對基于反Park變換的改進型鎖相環(huán)進行仿真驗證，相角和頻率階躍響應考核鎖相環(huán)靜態(tài)和動態(tài)性能。圖4為單相電網(wǎng)同時發(fā)生相角跳變（＋45°）和頻率跳變（50Hz→45Hz）仿真波形。

圖4中，當單相電網(wǎng)同時發(fā)生相角跳變和頻率跳變時，基于反Park變換的改進型鎖相環(huán)響應時間約為0.05s，在0.06s后可完全進入穩(wěn)態(tài)，滿足電網(wǎng)突變時變流器快速、準確鎖定電網(wǎng)相位要求。

鎖相環(huán)計算周期Ts=1/1600s，變量θ'、uα、和如圖5所示。通過基波電壓補償和預測、帶通濾波器消除50Hz振蕩分量，實現(xiàn)鎖相相位與電網(wǎng)完全同步，且基本無穩(wěn)態(tài)誤差。

4 結論

提出一種改進型單相數(shù)字鎖相環(huán)的設計與實現(xiàn)方法。為了減少數(shù)字化實現(xiàn)時計算延時的影響，分析了反Park變換的鎖相環(huán)結構和數(shù)學模型，對計算周期誤差進行基波電壓補償和預測，同時增加帶通濾波器消除了振蕩分量。仿真結果表明：改進型單相鎖相環(huán)滿足電網(wǎng)突變時變流器快速、準確鎖定電網(wǎng)相位的要求，具有原理簡單、易于數(shù)字化實現(xiàn)等特點。