周蕩，姜岸委，陳敏慧，何天贊

（ 長沙理工大學(xué) 汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長沙 410114 ）

0 引言

多桿機(jī)構(gòu)廣泛運(yùn)用在工程機(jī)械領(lǐng)域，其運(yùn)動(dòng)精度直接影響機(jī)械設(shè)備的服役性能。運(yùn)動(dòng)副間隙會(huì)引起運(yùn)動(dòng)副元素之間發(fā)生碰撞，導(dǎo)致多桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度下降，發(fā)生劇烈振動(dòng)。國內(nèi)外學(xué)者針對運(yùn)動(dòng)副間隙對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響做了大量研究。文獻(xiàn)[1]以空間四連桿引緯機(jī)構(gòu)為研究對象，研究間隙尺寸對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響。文獻(xiàn)[2]研究了鉸間間隙對太陽能電池陣列系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。文獻(xiàn)[3]建立一種含間隙可控機(jī)構(gòu)式焊接機(jī)器人虛擬樣機(jī)，研究間隙對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的影響，并采用控制方法對間隙導(dǎo)致的末端位移誤差進(jìn)行了補(bǔ)償。文獻(xiàn)[4]在ADAMS中建立含間隙液壓約束活塞發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，研究不同間隙尺寸對其運(yùn)動(dòng)精度的影響。文獻(xiàn)[5]以4-SPS/CU并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對象，預(yù)測球面副間隙對并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響。文獻(xiàn)[6]考慮關(guān)節(jié)間隙的影響，研究剛性曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[7]以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例，研究間隙對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。研究表明多體機(jī)械系統(tǒng)中多個(gè)間隙之間具有很強(qiáng)相互作用，進(jìn)一步降低了機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[8]提出了一種評估關(guān)節(jié)間隙對機(jī)械手定位精度影響的方法。文獻(xiàn)[9]提出了一種關(guān)節(jié)間連續(xù)接觸的控制方案，以保持機(jī)構(gòu)更穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

柔性在實(shí)際工況中無法忽略，柔性構(gòu)件受外力作用發(fā)生彈性變形，降低機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度。當(dāng)運(yùn)動(dòng)副間隙和柔性構(gòu)件同時(shí)存在時(shí)，兩者之間發(fā)生耦合作用，進(jìn)一步影響機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性與運(yùn)動(dòng)精度。為了成功設(shè)計(jì)和制造出高精度、高性能的機(jī)械產(chǎn)品，有必要研究間隙與柔性耦合對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響。

1 多桿機(jī)構(gòu)物理描述與運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 物理描述

多桿機(jī)構(gòu)，見圖1。圖1由8根連桿和10個(gè)鉸接節(jié)點(diǎn)組成，桿AB為固定桿件，BE、AD、DH、EG、GH五根長桿以及CD、EF兩根短桿為活動(dòng)桿件；B為動(dòng)力鉸接節(jié)點(diǎn)，A、D、E、G、H為從動(dòng)鉸接節(jié)點(diǎn)，C、F為中間鉸接節(jié)點(diǎn)。驅(qū)動(dòng)桿BE帶動(dòng)多桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，受力較大，易發(fā)生彈性變形，需要考慮柔性的影響；C、E兩處均位于驅(qū)動(dòng)桿BE上，在動(dòng)力傳遞過程中其運(yùn)動(dòng)副間隙直接影響多桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，需考慮兩處間隙的影響。

針對多桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程做簡要描述：桿BE在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，通過從動(dòng)、中間鉸接單元帶動(dòng)其他各桿運(yùn)動(dòng)。長桿BE與DH、AD與EG、短桿CD與EF在收縮過程中始終保持平行。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

常用的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法有圖解法、解析法和仿真分析法，本文采用解析法對多桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。多桿機(jī)構(gòu)模型見圖2。假設(shè)全局坐標(biāo)系位于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A，另外7個(gè)局部坐標(biāo)系分別位于鉸接點(diǎn)B、C、D、E、F、G、H。l1、l2、l3、l4是常量，分別表示各桿件的長度；x1、y1為變量，共同表示C、E兩處的間隙值；θ1、θ2、θ3為變量，表示各桿件運(yùn)動(dòng)過程中旋轉(zhuǎn)的角度。

剛性條件下鉸接點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H的位移公式如式（1）～式（8）所示：

運(yùn)動(dòng)學(xué)建模不考慮桿件變形，簡化了計(jì)算過程。如考慮桿件變形、間隙尺寸隨機(jī)變化、磨損等因素的影響，計(jì)算過程會(huì)相當(dāng)復(fù)雜，難度極大，很難獲取目標(biāo)數(shù)據(jù)。因此需要借助SolidWorks、ANSYS、ADAMS聯(lián)合建立仿真模型，通過模擬仿真分析間隙尺寸、柔性對多桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響。

2 模型建立

利用SolidWorks、ANSYS、ADAMS聯(lián)合建立含間隙剛性多桿機(jī)構(gòu)仿真模型、含間隙剛?cè)狁詈隙鄺U機(jī)構(gòu)仿真模型，見圖3。驅(qū)動(dòng)安裝在B點(diǎn)，A、B、D、F、G、H五處不存在間隙，C、E兩處存在間隙。含間隙剛?cè)狁詈隙鄺U機(jī)構(gòu)仿真模型中，桿BE為柔性桿，材料屬性如表1所示，其余桿件均為剛性桿。

表1 柔性桿件材料屬性

3 仿真分析

多桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析之前需要進(jìn)行初始化設(shè)置，多桿機(jī)構(gòu)處于完全展開狀態(tài)，驅(qū)動(dòng)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)驅(qū)動(dòng)函數(shù)表達(dá)式如下。step(time,0,0,2,0.68)+step(time,2,0,4,-0.68) (9)ADAMS中仿真相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 仿真相關(guān)參數(shù)

3.1 間隙尺寸對剛?cè)狁詈隙鄺U機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度影響

建立無間隙剛性多桿機(jī)構(gòu)模型以及C、E兩處間隙尺寸分別為0.05mm、0.1mm、0.15mm條件下含間隙剛?cè)狁詈隙鄺U機(jī)構(gòu)模型，研究間隙尺寸對多桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響。

多桿機(jī)構(gòu)H點(diǎn)處位移仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，見圖4。仿真數(shù)據(jù)為多桿機(jī)構(gòu)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后完全收縮和伸展一次的結(jié)果。

對比分析圖4(a)和圖4(b)可知：不同間隙尺寸條件下，x軸、y軸方向的位移仿真數(shù)據(jù)均圍繞理想曲線波動(dòng)。運(yùn)動(dòng)副間隙引起運(yùn)動(dòng)副元素之間發(fā)生碰撞，間隙尺寸越大，鉸間間隙碰撞力越大，多桿機(jī)構(gòu)振動(dòng)越明顯，柔性驅(qū)動(dòng)桿變形越大，導(dǎo)致位移曲線偏離理想曲線程度越大。多桿機(jī)構(gòu)自身重力加劇了柔性驅(qū)動(dòng)桿的彈性變形，導(dǎo)致剛?cè)狁詈隙鄺U機(jī)構(gòu)y軸方向位移曲線偏離理想曲線程度較大。

3.2 柔性對含間隙多桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度影響

考慮C、E兩處鉸間間隙，間隙尺寸為0.05mm，建立無間隙剛性多桿機(jī)構(gòu)模型、含兩間隙剛性多桿機(jī)構(gòu)模型、含兩間隙剛?cè)狁詈隙鄺U機(jī)構(gòu)模型等三種模型，研究柔性對多桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響。

多桿機(jī)構(gòu)H點(diǎn)處位移仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，見圖5。仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為多桿機(jī)構(gòu)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后完全收縮和伸展一次的結(jié)果。

對比分析圖5(a)和圖5(b)可知：含兩間隙剛性多桿機(jī)構(gòu)、含兩間隙剛?cè)狁詈隙鄺U機(jī)構(gòu)分別對應(yīng)的x軸、y軸方向位移仿真數(shù)據(jù)均圍繞理想曲線波動(dòng)，變化趨勢相同。含兩間隙剛?cè)狁詈隙鄺U機(jī)構(gòu)對應(yīng)的x軸方向位移曲線偏離理想曲線的程度比剛性多桿機(jī)構(gòu)大，因?yàn)殚g隙與柔性發(fā)生耦合作用。含兩間隙剛?cè)狁詈隙鄺U機(jī)構(gòu)對應(yīng)的y軸方向位移曲線偏離理想曲線的程度比剛性多桿機(jī)構(gòu)大，多桿機(jī)構(gòu)自身重力加劇了柔性驅(qū)動(dòng)桿的彈性變形。

4 結(jié)論

本文對含間隙剛?cè)狁詈隙鄺U機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，得出以下結(jié)論：

1）間隙尺寸越大，鉸間間隙碰撞力越大，多桿機(jī)構(gòu)振動(dòng)越明顯，柔性驅(qū)動(dòng)桿變形越大，導(dǎo)致位移曲線偏離理想曲線程度越大，運(yùn)動(dòng)精度越低。

2）間隙與柔性發(fā)生耦合作用，導(dǎo)致含兩間隙剛?cè)狁詈隙鄺U機(jī)構(gòu)對應(yīng)的位移曲線偏離理想曲線的程度比含兩間隙剛性多桿機(jī)構(gòu)大。

3）多桿機(jī)構(gòu)自身重力加劇了柔性驅(qū)動(dòng)桿的彈性變形，導(dǎo)致剛?cè)狁詈隙鄺U機(jī)構(gòu)y軸方向位移曲線偏離理想曲線的程度較大，運(yùn)動(dòng)精度降低。