謝志文，唐釀，2，邱俊卿，袁敞

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣州 510080：2.廣東電科院能源技術(shù)有限責(zé)任公司，廣州 510080；3.華北電力大學(xué)，北京 102206）

0 引言

由于環(huán)境污染和化石能源危機(jī)的日趨嚴(yán)重，新能源領(lǐng)域得到廣泛的關(guān)注和發(fā)展。新能源通過(guò)逆變器并網(wǎng)時(shí)并未像傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)發(fā)電機(jī)設(shè)備一樣為電網(wǎng)提供慣量和阻尼，隨著新能源逆變并網(wǎng)的比例增大，會(huì)使電網(wǎng)頻率穩(wěn)定性變差。作為一種可能的解決方案，虛擬同步發(fā)電機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）[1-5]能夠在外特性上盡量模擬同步發(fā)電機(jī)的特性，可提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性[6]。1997 年，文獻(xiàn)[7]定義了眾多關(guān)于FACTS 的名詞術(shù)語(yǔ)，其中包括“（SSG）static synchronous generator”，即使用非旋轉(zhuǎn)設(shè)備模擬同步發(fā)電機(jī)。2007 年“virtual synchronous machine”的概念提出后[8]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)虛擬同步機(jī)的相關(guān)話(huà)題展開(kāi)了廣泛討論[9-14]，截至目前仍是研究熱點(diǎn)。

在上述文獻(xiàn)中，鎖相環(huán)廣泛地應(yīng)用于虛擬同步機(jī)的控制系統(tǒng)，為逆變器提供電網(wǎng)相位信息，實(shí)現(xiàn)與電網(wǎng)的同步。然而有部分學(xué)者致力于鎖相環(huán)的改進(jìn)[15-22]，希望在保持鎖相環(huán)性能的基礎(chǔ)上，盡量削弱鎖相環(huán)可能給逆變器特性帶來(lái)的負(fù)面影響，但是鎖相環(huán)所具有的動(dòng)態(tài)特性仍會(huì)作用于虛擬同步機(jī)，改變其性能。例如文獻(xiàn)[23]中，鐘慶昌團(tuán)隊(duì)考慮鎖相環(huán)“慢”的特性會(huì)影響虛擬同步機(jī)與電網(wǎng)同步的準(zhǔn)確性，因而放棄了鎖相環(huán)的使用。文獻(xiàn)[24]也提出了類(lèi)似的、不使用同步單元（鎖相環(huán)）的單相虛擬同步發(fā)電機(jī)模型及控制策略。

但是另一方面，鎖相環(huán)所具有的二階特性類(lèi)似于同步發(fā)電機(jī)的二階模型，若應(yīng)用合理，則可以與虛擬同步機(jī)協(xié)調(diào)控制，相輔相成。Younis 等人于2012 年提出在逆變器控制中考慮鎖相環(huán)的影響，統(tǒng)一建立數(shù)學(xué)模型[25]，一定程度上消除了由于忽略鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)帶來(lái)的逆變器特性偏差。華中科技大學(xué)袁小明、胡家兵團(tuán)隊(duì)在2014～2016 年連續(xù)發(fā)表3 篇論文更加全面地論述了如何在模擬風(fēng)機(jī)慣性控制中利用鎖相環(huán)的二階動(dòng)態(tài)，并且比較了傳統(tǒng)風(fēng)機(jī)慣性控制與鎖相環(huán)模擬慣性控制的優(yōu)劣，采用鎖相環(huán)模擬慣性實(shí)現(xiàn)了風(fēng)機(jī)的慣性并網(wǎng)[26-28]。因此，鎖相環(huán)能夠?yàn)槟孀儾⒕W(wǎng)系統(tǒng)提供慣量補(bǔ)充，與虛擬同步機(jī)有相似的作用，那么如果把鎖相環(huán)和虛擬同步機(jī)的控制結(jié)合起來(lái)可能會(huì)有更好的控制效果。所以對(duì)于虛擬同步機(jī)來(lái)說(shuō)，鎖相環(huán)是一個(gè)值得深入探討的話(huà)題。

本文考慮鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)，研究了鎖相環(huán)對(duì)于虛擬同步機(jī)慣量、阻尼特性的影響機(jī)理。第1 節(jié)分析了具有代表性的三相Park 變換鎖相環(huán)，然后對(duì)使用同步發(fā)電機(jī)二階模型的虛擬同步機(jī)進(jìn)行了重新建模。第2 節(jié)研究了鎖相環(huán)對(duì)虛擬同步機(jī)慣量、阻尼特性影響的機(jī)理，將新模型與原模型對(duì)比，發(fā)現(xiàn)考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的新模型能夠更精確地描述當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生變化時(shí)，虛擬同步機(jī)功率的動(dòng)、靜態(tài)響應(yīng)。并且，基于新模型的計(jì)算和仿真表明，鎖相環(huán)等效增大了虛擬同步機(jī)的慣量，削弱了阻尼。論文進(jìn)一步探討了鎖相環(huán)對(duì)于等效慣性時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)的定量影響。第3 節(jié)給出了相應(yīng)的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了考慮鎖相環(huán)的虛擬同步機(jī)系統(tǒng)模型建立的準(zhǔn)確性。

1 考慮鎖相環(huán)的VSG系統(tǒng)模型

根據(jù)不同的研究角度可選擇多類(lèi)同步發(fā)電機(jī)模型[29]中的一種用于虛擬同步機(jī)控制。因?yàn)楸疚难芯恐攸c(diǎn)是虛擬同步發(fā)電機(jī)的慣量、阻尼特性，二階模型可以滿(mǎn)足要求，所以選擇滿(mǎn)足要求的二階模型?；谒x的模型進(jìn)行研究，有以下幾點(diǎn)前提：

1）假設(shè)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)為1。

2）不考慮同步發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻的影響。

3）系統(tǒng)頻率發(fā)生改變時(shí)，沒(méi)有其他擾動(dòng)發(fā)生。

根據(jù)所選模型得到的虛擬同步機(jī)控制框圖，見(jiàn)圖1。圖中：Udc是直流側(cè)電容電壓，文中不考慮其對(duì)系統(tǒng)的影響，認(rèn)為其保持穩(wěn)定；直流電壓經(jīng)三相逆變器變換后得到三相輸出電壓，用單相圖表示；E∠δ為輸出電壓向量，E為A 相線(xiàn)電壓有效值，δ為A 相線(xiàn)電壓相位，三相電壓互差120 度；L、R分別為濾波電感值和電阻值；Pe、Qe分別是虛擬同步機(jī)輸出有功、無(wú)功功率；Ig是虛擬同步機(jī)并網(wǎng)電流；以電網(wǎng)電壓U∠0°作為參考，U為A 相線(xiàn)電壓有效值，0°為A 相線(xiàn)電壓相位，三相電壓互差120°；用鎖相環(huán)得到電網(wǎng)電壓相位、角頻率，角頻率ωg（或ωPLL）（不考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)，ωg=ωPLL）用于有功-頻率控制；Pref、Qref分別是有功、無(wú)功功率參考值，由控制器給定；E0是額定線(xiàn)電壓有效值；ωref是額定頻率50 Hz 對(duì)應(yīng)的參考角頻率；H是虛擬慣性時(shí)間常數(shù)（以下稱(chēng)慣性時(shí)間常數(shù)）；D是虛擬阻尼系數(shù)（以下稱(chēng)阻尼系數(shù)）；ω是虛擬同步機(jī)輸出電壓的角頻率；s 是拉普拉斯算子；有功-頻率控制、無(wú)功-電壓控制分別輸出參考電壓的相角φ、相電壓幅值E，經(jīng)過(guò)正弦波發(fā)生器產(chǎn)生三相調(diào)制波電壓，使用SPWM 調(diào)制與三角載波比較后得到逆變器的開(kāi)關(guān)信號(hào)。其中，上標(biāo)“*”均表示對(duì)應(yīng)物理量的標(biāo)幺值。

圖1 虛擬同步機(jī)及其控制框圖Fig.1 VSG and its control block diagram

1.1 忽略鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的VSG模型

虛擬同步發(fā)電機(jī)的二階模型公式為[30]

參考文獻(xiàn)[30]已給出不考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)，電網(wǎng)頻率階躍時(shí)，虛擬同步機(jī)輸出有功功率與電網(wǎng)頻率之間的傳遞函數(shù)為

式中，SE是同步功率[31]，其表達(dá)式為

式中：α=tg-1(ωL/R)為濾波電感阻抗角；為濾波電感阻抗；Sn=250 kVA 為虛擬同步機(jī)額定容量。由此，當(dāng)電網(wǎng)頻率階躍變化時(shí)，虛擬同步機(jī)輸出有功功率公式為[30]

式中，Δ 表示各物理量在穩(wěn)態(tài)值附近的小擾動(dòng)量。

1.2 考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的VSG模型

上一節(jié)的虛擬同步機(jī)模型建立沒(méi)有考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)對(duì)虛擬同步機(jī)的影響。但是實(shí)際工程中的鎖相環(huán)多具有二階動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，這會(huì)在電網(wǎng)頻率發(fā)生變化時(shí)，體現(xiàn)在PLL 所提供的電網(wǎng)頻率中，使默認(rèn)ωg準(zhǔn)確時(shí)得到的推導(dǎo)公式與實(shí)際工況產(chǎn)生偏差，減弱對(duì)于工程實(shí)踐的指導(dǎo)意義。因此，本節(jié)會(huì)通過(guò)考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)對(duì)虛擬同步機(jī)模型進(jìn)行修正，作為論文下一步分析的基礎(chǔ)和依據(jù)。

考慮鎖相環(huán)時(shí)，虛擬同步機(jī)的模型公式為

需要特別注意的是，式（1）所描述模型中的兩個(gè)方程（轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程和功角方程）中均含有電網(wǎng)頻率ωg，當(dāng)考慮鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)時(shí)，如式（5）所示，需要將轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程中的電網(wǎng)角頻率替換為鎖相環(huán)得到的角頻率ωPLL（ωPLL=GPLLωg,GPLL為鎖相環(huán)傳遞函數(shù)），功角方程中的電網(wǎng)角頻率則不需要改變。原因如下：

1）由圖1 中的控制結(jié)構(gòu)可知，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程中所使用的電網(wǎng)電壓角頻率由鎖相環(huán)直接提供，所以此處應(yīng)改成ωPLL。

2）功角方程中的ωg并不是由鎖相環(huán)直接提供，而應(yīng)該是真實(shí)的電網(wǎng)電壓角頻率，因?yàn)闆Q定虛擬同步機(jī)輸出功率的功角δ應(yīng)該是虛擬同步機(jī)輸出電壓和真實(shí)電網(wǎng)電壓相角的差值，其中已經(jīng)包含了鎖相環(huán)帶來(lái)的動(dòng)態(tài)特性的影響。

對(duì)式（5）求取小信號(hào)模型可得

本文的研究基于三相park 變換鎖相環(huán)，其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。kpPLL、kiPLL分別是虛擬同步機(jī)鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器的比例、積分系數(shù)；鎖相環(huán)輸出頻率與電網(wǎng)頻率之間的傳遞函數(shù)為

圖2 三相鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structural block diagram of three-phase PLL

參考文獻(xiàn)[32]對(duì)虛擬同步機(jī)輸出功率的推導(dǎo)：

對(duì)式（8）中有功功率表達(dá)式求小信號(hào)模型可得

將式（7）代入式（6）后，聯(lián)立式（6）、式（9）可得考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的虛擬同步機(jī)輸出功率和電網(wǎng)電壓角頻率之間的傳遞函數(shù)，如式（10）所示。

對(duì)比式（2）的傳遞函數(shù)，由于鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的引入，使得原本的二階動(dòng)態(tài)響應(yīng)變成了四階，從虛擬同步機(jī)慣量、阻尼特性上看，會(huì)與預(yù)設(shè)參數(shù)下期望的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生差異，對(duì)于所產(chǎn)生的影響將在之后的章節(jié)進(jìn)行詳細(xì)分析。

2 鎖相環(huán)對(duì)VSG 慣量阻尼特性的影響機(jī)理研究

上文得到的傳遞函數(shù)式（2）、式（10）分別代表了虛擬同步機(jī)在不考慮/考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)兩種情況下的響應(yīng)特性，下文將在頻域?qū)Ρ葍煞N情況來(lái)研究鎖相環(huán)對(duì)于虛擬同步機(jī)的特性會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響。

2.1 考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的VSG模型

首先，對(duì)于鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的引入，可以在時(shí)域和頻域兩個(gè)角度進(jìn)行定性分析。時(shí)域分析將在第3 章的仿真分析中給出。本節(jié)對(duì)不考慮/考慮鎖相環(huán)的兩種情況下，對(duì)具有相同阻尼、慣性參數(shù)的虛擬同步機(jī)的頻率響應(yīng)特性作對(duì)比，見(jiàn)圖3。并且通過(guò)2.1.1、2.1.2 的討論對(duì)鎖相環(huán)給虛擬同步機(jī)系統(tǒng)帶來(lái)的影響形成直觀(guān)的定性結(jié)論，作為下節(jié)定量分析的基礎(chǔ)。阻尼系數(shù)、慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)虛擬同步機(jī)頻率特性的影響見(jiàn)圖4。

圖3 考慮/不考慮PLL動(dòng)態(tài)虛擬同步機(jī)頻率特性Fig.3 Frequency characteristics of VSG with/without considering PLL

2.1.1 阻尼系數(shù)對(duì)虛擬同步機(jī)頻率特性的影響

如圖4（a）所示，根據(jù)傳遞函數(shù)式（2），繪制當(dāng)虛擬同步機(jī)的虛擬慣性時(shí)間常數(shù)H=0.5 s，阻尼系數(shù)分別為D=10、20、30 時(shí)的三組頻率特性曲線(xiàn)。當(dāng)D增大時(shí)，幅頻特性低頻段和高頻段基本不受影響，中頻段轉(zhuǎn)折頻率不變，但轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的幅值隨D增大而減?。幌囝l特性曲線(xiàn)在轉(zhuǎn)折頻率處穿越180°，穿越的斜率隨D增大而減小。對(duì)比圖3，考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的幅值變大，對(duì)應(yīng)的相位穿越180°斜率變大，所以可以定性認(rèn)為，鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的引入，等效減小了虛擬同步機(jī)的阻尼系數(shù)。

2.1.2 虛擬慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)虛擬同步機(jī)頻率特性的影響

如圖4（b）所示，根據(jù)傳遞函數(shù)式（2），繪制當(dāng)虛擬同步機(jī)虛擬慣性時(shí)間常數(shù)H=0.5、0.9、1.3 s，阻尼系數(shù)D=20 時(shí)的三組頻率特性曲線(xiàn)。當(dāng)H增大時(shí)，幅頻特性和相頻特性的高頻段變化不明顯，相頻特性的低頻段變化不大。但是幅頻特性的低頻段為三條平行線(xiàn)，受H影響較大。轉(zhuǎn)折頻率隨著H的增大逐漸變小。對(duì)比圖3，在鎖相環(huán)的作用下，在幅頻特性的低頻段是一條幅值較高的平行線(xiàn)，并且轉(zhuǎn)折頻率相對(duì)變小，因此可以定性認(rèn)為，鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)使得虛擬同步機(jī)的虛擬慣性時(shí)間常數(shù)等效增大。

圖4 阻尼系數(shù)、慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)虛擬同步機(jī)頻率特性的影響Fig.4 Influence of damping coefficient and inertia time constant frequency characteristic of on VSG

2.2 含鎖相環(huán)VSG系統(tǒng)的等效慣量阻尼參數(shù)

上一節(jié)已經(jīng)通過(guò)兩組分析結(jié)果定性地給出了虛擬同步機(jī)在考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的情況下，慣量、阻尼特性會(huì)受到怎樣的影響。初步的結(jié)論是，保持預(yù)設(shè)虛擬慣性時(shí)間常數(shù)H和阻尼系數(shù)D不變的情況下，鎖相環(huán)的加入會(huì)等效增大虛擬同步機(jī)的H、減小虛擬同步機(jī)的D，造成慣量增大，阻尼減小的現(xiàn)象。本節(jié)將通過(guò)理論分析檢驗(yàn)并解釋這一定性結(jié)論，得到鎖相環(huán)加入后對(duì)H和D影響的量化分析結(jié)果。

本節(jié)根據(jù)式（2）和式（10）的傳遞函數(shù)分別計(jì)算了不考慮/考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)的幅頻特性和相頻特性，通過(guò)數(shù)學(xué)分析，求解加入鎖相環(huán)后系統(tǒng)的等效慣量和阻尼。首先，分別計(jì)算兩種情況下的系統(tǒng)頻率特性。假設(shè)傳遞函數(shù)寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式為：A+jB，則有：

2.2.1 不考慮鎖相環(huán)時(shí)系統(tǒng)頻率特性計(jì)算

傳遞函數(shù)寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式為

則頻率特性公式為

對(duì)照?qǐng)D4（a）、4（b）可知，由于相頻特性穿過(guò)180°時(shí)的轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的是幅頻特性的最高點(diǎn)，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的情況是式（13）分子為零。由于分子與阻尼系數(shù)D無(wú)關(guān)，與H有關(guān)，所以當(dāng)D變化時(shí)，轉(zhuǎn)折頻率始終不變，H越大，轉(zhuǎn)折頻率越小。幅頻特性曲線(xiàn)在D變化時(shí)，僅有轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的峰值變化，而低頻和高頻都幾乎重合，原因是幅頻特性表達(dá)式根號(hào)下的分母在高頻段、低頻段分別由角頻率的4 次方項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)主導(dǎo)；分子僅有一項(xiàng)，而且這3 項(xiàng)均不含有參數(shù)D，所以與D幾乎無(wú)關(guān)。而在中頻段，分母中的角頻率2 次方項(xiàng)不可忽略，D越大，則幅值越小。在低頻段，分母由常數(shù)項(xiàng)主導(dǎo)，不含H，分子的H2項(xiàng)決定了低頻段幅頻特性隨H變化呈現(xiàn)出一組平行線(xiàn)。在高頻段，分母由H項(xiàng)主導(dǎo)，其影響與分子抵消，所以高頻段的幅頻特性不受H參數(shù)的影響。

2.2.2 考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)系統(tǒng)頻率特性計(jì)算

傳遞函數(shù)寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式的公式為

圖5（a）、5（b）分別是考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)，虛擬同步機(jī)阻尼、虛擬慣量參數(shù)對(duì)其頻率特性的影響曲線(xiàn)，可以看到，與不考慮鎖相環(huán)時(shí)各個(gè)頻率段受H、D的影響類(lèi)似。原因仍與各頻段主導(dǎo)項(xiàng)是否含H、D有關(guān)。例如，低頻段分子的主導(dǎo)項(xiàng)是角頻率的平方項(xiàng)，含有H；分母是常數(shù)項(xiàng)，不含H，因此會(huì)隨H變化呈現(xiàn)平行直線(xiàn)，但是都不含D，所以D變化時(shí)低頻段基本不受影響；又如，在高頻段，分子分母的主導(dǎo)項(xiàng)分別是角頻率的6 次方和8 次方項(xiàng)，均不含D，并且H次數(shù)相同，效果抵消，所以H變化時(shí)高頻段基本不受影響。

圖5 鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)阻尼系數(shù)、慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)頻率特性的影響Fig.5 Influence of dynamic damping coefficient and inertia time constant of PLL on frequency characteristic

至此，仍是定性的結(jié)論，結(jié)合頻率特性的表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，解釋了H、D參數(shù)與頻率特性之間的關(guān)系。根據(jù)自動(dòng)控制原理的基本常識(shí)，系統(tǒng)的相頻特性主要決定了系統(tǒng)的相位裕量，而由圖3 可知，是否考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)，系統(tǒng)的相頻特性在高頻段基本重合，并且幅頻特性過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位也變化不大，因此鎖相環(huán)對(duì)于相頻特性（相位裕量）影響較小，對(duì)于幅頻特性所決定的帶寬、穩(wěn)態(tài)誤差等性能影響較大。因此，主要通過(guò)對(duì)幅頻特性的分析來(lái)求解考慮鎖相環(huán)時(shí)系統(tǒng)的等效慣量和阻尼。

首先，將2.2.1、2.2.2 兩節(jié)的幅頻特性表達(dá)式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)。系統(tǒng)的性能主要由低頻段特性決定，因此，對(duì)式（15）進(jìn)行低頻段等效，得到其低頻等效幅頻特性如式（17）所示。

式（17）的等效并沒(méi)有忽略分子中的角頻率6 次方和4 次方項(xiàng)，因?yàn)檫@兩項(xiàng)在低頻段末段、低頻段與中頻段相接處已有較為明顯的影響，為了更加準(zhǔn)確地等效，在此不做忽略。

求解等效慣性時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)的方法是，令式（17）與式（12）相等，式（12）中代入考慮鎖相環(huán)后的等效慣性時(shí)間常數(shù)Hx和等效阻尼系數(shù)Dx，式（17）中代入原本的虛擬同步機(jī)預(yù)設(shè)參數(shù)H0、D0，對(duì)應(yīng)相等后，代入低頻段（0～1 Hz）之間靠近中低頻段邊界頻率的0.7 Hz 對(duì)應(yīng)的角頻率，求解Hx、Dx解集，將解集代入不考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的式（2）繪制頻率特性圖，取其中一組能夠與根據(jù)式（10）所繪制的、考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)的頻率特性圖對(duì)應(yīng)情況最好的一組作為最終的等效參數(shù)。例如，含鎖相環(huán)的虛擬同步機(jī)運(yùn)行參數(shù)為：H0=0.5；D0=20；kpPLL=10，kiPLL=100；R=0.5；L=2 mH；ωref=100 π，將其分別代入式（17）與式（12）求解方程，經(jīng)過(guò)比較得到最好的一組等效參數(shù)為：Hx=0.77 s；Dx=9.88。

將Hx，Dx代入不考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)的虛擬同步機(jī)模型中、H0，D0代入考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的虛擬同步機(jī)模型中，繪制對(duì)比頻率特性曲線(xiàn)見(jiàn)圖6。

圖6 頻率特性對(duì)比圖Fig.6 Comparison diagram of frequency characteristic

從圖6 可以看到在全頻率范圍內(nèi)，幅頻特性的等效性較好，低頻段的相似保證了穩(wěn)態(tài)誤差的一致性；高、低頻段幅頻特性過(guò)零點(diǎn)也較為接近，保證了帶寬的一致，兩種情況下動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較為接近；中頻段的幅頻特性高點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率也基本相同。因此，可以認(rèn)為此時(shí)求解得到的等效虛擬同步機(jī)運(yùn)行參數(shù)，H0=0.77，D0=0.98 應(yīng)用于不考慮鎖相環(huán)的虛擬同步機(jī)模型，能夠最為接近地等效于H0=0.5，D0=20 時(shí)考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的VSG 模型。也就是說(shuō)，加入鎖相環(huán)之后，虛擬同步機(jī)的虛擬慣性時(shí)間常數(shù)相對(duì)于按照不考慮鎖相環(huán)時(shí)所配置的期望數(shù)值增大了54%，阻尼系數(shù)減小了50.6%。

如此大范圍的運(yùn)行參數(shù)值變動(dòng)會(huì)對(duì)虛擬同步機(jī)的運(yùn)行特性造成很大的影響。當(dāng)然，算例中所用的鎖相環(huán)參數(shù)使得其二階動(dòng)態(tài)較為明顯，因此影響較大。但是，實(shí)際工況中的鎖相環(huán)根據(jù)性能要求會(huì)有不同的參數(shù)配置組合，因此鎖相環(huán)對(duì)于虛擬同步機(jī)的特性影響是不可忽略的。

從另一角度看，鎖相環(huán)所帶來(lái)的等效特性可以加以利用，在不要求鎖相速度的前提下，可以利用鎖相環(huán)的“慢速”動(dòng)態(tài)特性，改變虛擬同步機(jī)慣量、阻尼相關(guān)的選擇范圍。在原來(lái)的兩個(gè)可調(diào)參數(shù)（D、H）的基礎(chǔ)上，增加了一組鎖相環(huán)的PI 參數(shù)（kpPLL、kiPLL）。

3 仿真驗(yàn)證

在PSCAD/EMTDC 中搭建的仿真系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1，拓?fù)湟?jiàn)圖7。本章主要驗(yàn)證考慮鎖相環(huán)的VSG 系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性以及鎖相環(huán)對(duì)VSG 系統(tǒng)影響定性分析、定量分析的準(zhǔn)確性。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of simulation system

圖7 仿真系統(tǒng)圖Fig.7 Simulation system diagram

3.1 考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的VSG模型驗(yàn)證

當(dāng)虛擬同步機(jī)系統(tǒng)參數(shù)為H=0.5 s，D=20，kpPLL=10，kiPLL=100 時(shí)，將不考慮/考慮PLL 的時(shí)域階躍響應(yīng)理論分析曲線(xiàn)繪制在同一圖中，見(jiàn)圖8（a），兩種情況下的理論分析存在較大差距。對(duì)應(yīng)圖3 所示的系統(tǒng)頻率響應(yīng)，時(shí)域仿真得到與頻域分析一致的結(jié)果：由于會(huì)受到鎖相環(huán)的影響，因此若在理論分析中忽略鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)，實(shí)際表現(xiàn)的特性與預(yù)設(shè)慣量、阻尼參數(shù)下的期望特性不相符，存在較大差距。

經(jīng)過(guò)第1 章對(duì)虛擬同步機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行重新建模之后，理論分析考慮了鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)，得到的時(shí)域階躍響應(yīng)與時(shí)域仿真的結(jié)果能夠完全對(duì)應(yīng)，見(jiàn)圖8（b）。因此，本文所得到的考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的模型能夠準(zhǔn)確描述含有鎖相環(huán)的虛擬同步機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

圖8 PLL動(dòng)態(tài)理論分析與時(shí)域仿真對(duì)照Fig.8 Comparison between dynamic theory analysis and time domain simulation of PLL

3.2 鎖相環(huán)對(duì)VSG慣量阻尼特性的影響

第2 章2.1 節(jié)從頻域的角度定性分析了鎖相環(huán)對(duì)系統(tǒng)慣量阻尼特性的影響，本節(jié)將從時(shí)域仿真的角度分析，印證頻域分析得到的結(jié)論。

不考慮/考慮PLL 時(shí)虛擬同步機(jī)時(shí)域階躍仿真見(jiàn)圖9。圖9 給出了與圖8（a）相對(duì)應(yīng)的時(shí)域仿真結(jié)果，可以看到鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)會(huì)影響系統(tǒng)整體的動(dòng)態(tài)性能，偏離預(yù)設(shè)參數(shù)下的期望特性。本節(jié)將使用與2.1 節(jié)類(lèi)似的思路，將VSG 系統(tǒng)慣量、阻尼參數(shù)分別變化時(shí)，時(shí)域階躍響應(yīng)的變化趨勢(shì)，與考慮鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)后相對(duì)于不包含鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)時(shí)域階躍響應(yīng)的變化趨勢(shì)進(jìn)行了對(duì)比，得到了與2.1 節(jié)相同的結(jié)論。

圖9 不考慮/考慮PLL時(shí)虛擬同步機(jī)時(shí)域階躍仿真Fig.9 Time-domain step simulation of VSG without/with considering PLL

3.2.1 阻尼系數(shù)對(duì)虛擬同步機(jī)時(shí)域階躍響應(yīng)特性的影響

阻尼、慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)虛擬同步機(jī)階躍響應(yīng)影響見(jiàn)圖10。如圖10（a）所示，電網(wǎng)頻率階躍時(shí)，H=0.5 s，D=10、20、30 虛擬同步機(jī)輸出有功功率的3 條響應(yīng)曲線(xiàn)。可以看到，隨著D的增大，輸出功率的峰值減小，并且達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變短，功率峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻有左移的趨勢(shì)。對(duì)比圖9，在鎖相環(huán)影響下，虛擬同步機(jī)的輸出功率峰值增加，穩(wěn)定時(shí)間也同時(shí)變長(zhǎng)，并且峰值也略有右移的趨勢(shì)，定性來(lái)看，鎖相環(huán)等效減小了阻尼系數(shù)。

圖10 阻尼、慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)虛擬同步機(jī)階躍響應(yīng)影響Fig.10 Influence of damping and inertia time constant on step response of VSG

3.2.2 慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)虛擬同步機(jī)階躍響應(yīng)特性的影響

如圖10（b）所示，電網(wǎng)頻率階躍時(shí)，H=0.5、0.9、1.3 s，D=20 虛擬同步機(jī)輸出有功功率的3 條響應(yīng)曲線(xiàn)?？梢钥吹?，隨著H的增大，輸出功率的峰值增大，并且達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變常，功率峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻有右移的趨勢(shì)。對(duì)比圖9，在鎖相環(huán)影響下，虛擬同步機(jī)的輸出功率峰值增加，穩(wěn)定時(shí)間也同時(shí)變長(zhǎng)，并且峰值也略有右移的趨勢(shì)，定性來(lái)看，鎖相環(huán)等效增大了虛擬慣性時(shí)間常數(shù)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文考慮了鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)對(duì)虛擬同步機(jī)的影響，重新建立了虛擬同步機(jī)數(shù)學(xué)模型，基于此新模型的研究，得到以下結(jié)論：

1）鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)會(huì)使虛擬同步機(jī)表現(xiàn)出相對(duì)預(yù)設(shè)參數(shù)更大的慣性和更小的阻尼，若忽略其動(dòng)態(tài)特性，虛擬同步機(jī)可能無(wú)法表現(xiàn)預(yù)期性能。新的模型能夠更加準(zhǔn)確地描述虛擬同步機(jī)在鎖相環(huán)影響下的動(dòng)態(tài)特性。

2）給出了鎖相環(huán)對(duì)虛擬同步機(jī)慣量、阻尼特性的影響機(jī)理；并且定量地給出了鎖相虛擬慣性時(shí)間常數(shù)、阻尼系數(shù)相對(duì)于預(yù)設(shè)參數(shù)增大、減小的數(shù)量。

3）給出了考慮鎖相環(huán)的系統(tǒng)等效慣量、阻尼參數(shù)的計(jì)算方法，并給出了隨鎖相環(huán)PI 參數(shù)變化，慣量阻尼參數(shù)變化數(shù)量的曲線(xiàn)，工程上可據(jù)此方便快捷地配置虛擬同步機(jī)的鎖相環(huán)以及慣量、阻尼參數(shù)。虛擬同步機(jī)的慣量、阻尼特性可通過(guò)鎖相環(huán)補(bǔ)充，增加了參數(shù)選擇的靈活性。